形態(tài)各異的圓錐計(jì)算題

形態(tài)各異的圓錐計(jì)算題近年來，對圓錐問題考查花樣繁多，不局限于幾個(gè)簡單“小問題”的疊加，而是呈現(xiàn)多角度，深層次特點(diǎn)，常見問題有：一.求母線長例1（2010山東威海）一個(gè)圓錐的底面半徑為6cm,圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為240°,則圓錐的母線長為（）A．9mB．12m C．15mD．18m解析A．9mB．12m C．15mD．18m解析:底面的圓周長=2兀12兀x6=12兀，側(cè)面展開圖是扇形，設(shè)圓錐的母線長為a,則其弧n兀a 240兀a180 180???底面的圓周長=側(cè)面展開圖弧長，240兀a , ,??.12兀=-^-,解得母線長180a為9cm.選A.點(diǎn)評:圓錐的側(cè)面展開問題是中考的熱點(diǎn)之一,就本題而言,抓住等量關(guān)系“圓錐底面的圓周長=圓錐側(cè)面展開圖的弧長”是解決圓錐底面半徑、母線長、側(cè)面展開圖圓心角之間關(guān)系的關(guān)鍵.二.求底面面積例2（2010茂名）如圖1是一個(gè)圓錐形冰淇淋，已知它的母線長是13cm,高是12cm,則這個(gè)圓錐形冰淇淋的底面面積是（ ）A.10^cm2 B.25兀cm2C.60兀cm2 D.65兀cm2解析:由勾股定理可以求得這個(gè)圓錐形冰淇淋的底面半徑是<132-122=5.所以它的底面圓的面積是25兀cm2.選B.點(diǎn)評:本題主要是結(jié)合圓錐來求底面圓的半徑,培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.三.求側(cè)面積例3（2010浙江湖州）如圖2在Rt△ABC中，ZBAC=90°,AB=3,BC=5,若把及△ABC繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周，則所得圓錐的側(cè)面積等于（）A.6兀B.9兀C.12兀D.15兀解析:圓錐的側(cè)面中考是個(gè)扇形，其弧長為圓錐底面圓的周長，即6兀，其半徑是圓錐的母線長，即BC的長，然后再利用扇形的面積公式S=1義弧長義半徑=1*6兀義5=15兀，故選D.點(diǎn)評:與圓有關(guān)的計(jì)算一直是中考考查的重要內(nèi)容,主要考點(diǎn)有：弧長和扇形面積及其應(yīng)用等,其中扇形與圓錐的側(cè)面展開問題是中考的熱點(diǎn)之一.四.求最短路程例4（2010湖北孝感）如圖3,圓錐的底面半徑為5,母線長為20,一只蜘蛛從底面圓周上一點(diǎn)A出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到點(diǎn)A的最短路程是（ ）A.8 B.10.2C.15<2 D.20A/2解析:圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，其半徑為20,弧長為10n,設(shè)圓心角為n兀x20s .. . 、，一n°,——=10兀,n=90°.求蜘蛛從底面圓周上一點(diǎn)A出發(fā)沿圓錐的側(cè)面180爬行一周后回到點(diǎn)A的最短路程為:%：202+202=20,/2.選點(diǎn)評:本題考查圓錐的側(cè)面展開圖，需要將空間問題轉(zhuǎn)化成平面圖形問題，需要有一定的空間想象能力.五.求底面圓半徑例5（2010黃石市）如圖4，從一個(gè)直徑為2的圓形鐵皮中剪下一個(gè)圓心角為60的扇形AB。，將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面圓半徑為A．TOC\o"1-5"\h\zv3 3A． D. \o"CurrentDocument"3 4解析:連結(jié)BC、OB、OC顯然AABC是等邊三角形，由此求出AB=\；3,\o"CurrentDocument"求得弧長BC=黑??！￤=￡兀，可求得底面半徑r=W，選B.180 3 6點(diǎn)評:此題的難度較大，先要算出等邊三角形的邊長，這也是大圓的半徑，再算弧長BC，最后算出圍成圓錐的底面圓的半徑..求圓錐的高例6（2010山東濟(jì)寧）如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去1圓3周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為（）A.6cmB.3七5cm C.8cmD.5v3cm解析:從圖形可以看出，圓錐的母線長是原的半徑9cm,減去1圓周后剩下的扇形的弧長恰32好是圓錐的底面周長，設(shè)圓錐的底面半徑為r,則2nr=—x2n義9,解得r=6cm,設(shè)圓3錐的高為h，則h=v92-62=3%；5cm.選B點(diǎn)評:圓錐的側(cè)面展開圖是將圓錐沿一條母線剪開得到的一個(gè)扇形,它的半徑為圓錐的母線長,弧長為圓錐的底面圓的周長.圓錐的高、母線、底面圓的半徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形；反過來,用一個(gè)扇形圍一個(gè)圓錐時(shí),圓錐的母線是扇形的半徑,圓錐的底面圓的周長為扇形的弧長,由此可求出底面圓的半徑,再在直角三角形中,可求圓錐的高..求圓心角例7（2010鄂爾多斯）如圖6,現(xiàn)有圓心角為90°的一個(gè)扇形紙片,該扇形的半徑為50cm,小紅同學(xué)為了在“圣誕”節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)上表演節(jié)目,她打算剪去部分扇形紙片后,利用剩下的紙片制作一個(gè)底面半徑為10cm的圓錐形紙帽（接縫處不重疊），那么被剪去的扇形紙片的圓心角應(yīng)該是度.解析:圓錐底面半徑為10cm,???底面周長為20ncm,即展開后扇形的弧長為20ncm,\?該扇形半徑為50cm,所以根據(jù)弧長公式可得20兀=而日。，解得］=