四川省內(nèi)江市鎮(zhèn)西中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

四川省內(nèi)江市鎮(zhèn)西中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在內(nèi)既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D2.已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】結(jié)合指數(shù)、對(duì)數(shù)及三角函數(shù)的性質(zhì)判斷大小即可【詳解】，，，，故，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)比大小，熟記基本函數(shù)的圖象特點(diǎn)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題3.若集合A={2，4，6，8}，B={x|x2﹣9x+18≤0}，則A∩B=（）A．{2，4} B．{4，6} C．{6，8} D．{2，8}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：∵A={2，4，6，8}，B={x|x2﹣9x+18≤0}={x|（x﹣3）（x﹣6）≤0}={x|3≤x≤6}，∴A∩B={4，6}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.將函數(shù)y=4x+3的圖象按向量a平移到y(tǒng)=4x+16的圖象，則向量a可以為

A．（3，1）

B．（－3，－1）

C．（3，－1）

D．（－3，1）參考答案：D5.如圖，某幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是半徑為的半圓和相同的正三角形，其中三角形的上頂點(diǎn)是半圓的中點(diǎn)，底邊在直徑上，則它的表面積是（）A．6π B．8π C．10π D．11π參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)半球挖去一個(gè)圓錐所得的組合體，進(jìn)而可得幾何體的表面積．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)半球挖去一個(gè)圓錐所得的組合體，由正視圖和側(cè)視圖都是半徑為的半圓和相同的正三角形，故半球的半徑為，圓錐的底面半徑為1，母線長為2，故組合體的表面積S=+（﹣π?12）+π?1?2=10π，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的體積和表面積，球的體積和表面積，難度中檔．6.已知集合，則（）A．

B．(－∞,－2)∪(1,+∞)

C．(－2,－1)

D．(－2,－1)∪(1,+∞)參考答案：C由題意得，集合或，所以，所以C.

7.若集合=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n∈N*），則S6=(

) A．44 B．45 C．（46﹣1） D．參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用遞推式與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．解答： 解：∵an+1=3Sn（n∈N*），∴Sn+1﹣Sn=3Sn，∴Sn+1=4Sn，S1=1，S2=3+1=4．∴數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為4．∴Sn=4n﹣1．∴S6=45．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了遞推式的應(yīng)用、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.設(shè)，，空間向量則的最小值是(A)2

(B)4

(C)

(D)5參考答案：B略10.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A、1

B、

C、

D、參考答案：A由得，設(shè)，則，所以，解得，所以虛部為1，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實(shí)數(shù)x,y滿足，則x2＋（y+1）2的最大值與最小值的差為；＿＿＿參考答案：12.已知Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣y2≥0}，若向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率是．參考答案：考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用；幾何概型．.專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：作出Ω對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，得到如圖的Rt△OBC，其中B（6，0），C（0，6）．而A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣y2≥0}表示的平面區(qū)域是在區(qū)域Ω內(nèi)部，位于曲線y=下方、直線x=4左邊且在x軸上方的平面區(qū)域．利用定積分公式算出A對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積S1=，再由Rt△OBC的面積為18，結(jié)合幾何概型計(jì)算公式即可算出所求的概率．解答：解：∵Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，∴作出Ω對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，得到如圖的Rt△OBC，其中B（6，0），C（0，6）又∵A={（x，y）|x≤4，y≥0，x﹣y2≥0}，∴作出A對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，得到曲線y=下方、直線x=4左邊，且在x軸上方的平面區(qū)域，其面積為S1=dx====∵Rt△OBC的面積為S==18∴向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率P===故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題給出兩個(gè)由不等式組確定的平面區(qū)域Ω和A，求向區(qū)域Ω內(nèi)投點(diǎn)能使點(diǎn)落在A內(nèi)的概率．著重考查了運(yùn)用定積分公式計(jì)算曲邊三角形的面積和幾何概型計(jì)算公式等知識(shí)，屬于中檔題．13.已知向量，滿足，，若，則的最大值為_________，最小值為

．參考答案：4，

14.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么不等式的解集是

．參考答案：

15.已知函數(shù)(R)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和內(nèi)，則的取值范圍為 參考答案：略16.已知f（x）為定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＞xf′（x），則不等式的解集為

．參考答案：{x|0＜x＜1}【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】常規(guī)題型．【分析】由已知當(dāng)x＞0時(shí)，總有f（x）＞xf′（x）成立，可判斷函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，而不等式，由此得到不等式繼而求出答案．【解答】解：設(shè)g（x）=，則g′（x）=，∵f（x）＞xf′（x），∴xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g′（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）為減函數(shù)，∵，x＞0，∴，∴，∴，∴0＜x＜1．故答案為：{x|0＜x＜1}．【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是證明g（x）為減函數(shù)，然后把要求的不等式變形，利用函數(shù)的單調(diào)性解決問題．17.若，則或的否命題是

參考答案：若，則且

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)x≥y≥z≥，且x+y+z=，求乘積cosxsinycosz的最大值和最小值．參考答案：解：由于x≥y≥z≥，故≤x≤－×2=．∴cosxsinycosz=cosx×[sin(y+z)+sin(y－z)]=cos2x+cosxsin(y－z)≥cos2=．即最小值．

(由于≤x≤，y≥z，故cosxsin(y－z)≥0)，當(dāng)y=z=，x=時(shí)，cosxsinycosz=．∵cosxsinycosz=cosz×[sin(x+y)－sin(x－y)]=cos2z－coszsin(x－y)．由于sin(x－y)≥0，cosz>0，故cosxsinycosz≤cos2z=cos2=(1+cos)=．當(dāng)x=y=，z=時(shí)取得最大值．∴最大值，最小值．19.已知函數(shù)，，（其中a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若函數(shù)g(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（3）若，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，取得極大值；當(dāng)時(shí)，取得極小值.（2），令，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，即在區(qū)間上恒成立.

當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，即，所以.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，只須，即，所以.綜上，.即的取值范圍為.（3），即，令=，因?yàn)椋灾豁?，令，，，因?yàn)?，所以，所以，即單調(diào)遞增，又，即單調(diào)遞增，所以，所以，又，所以.20.在中，分別是角的對(duì)邊，且．（1）求的大??；（2）若為的中點(diǎn)，且，求面積的最大值．參考答案：（1）由，得，∴，∴，∴，又，∴．（2）在中由余弦定理得，在中由余弦定理得，二式相加得，整理得，∵，∴，所以的面積．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立，∴面積的最大值為．21.（本小題滿分14分）設(shè)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)，滿足，且，，（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和（Ⅲ）已知，設(shè)，是否存在整數(shù)和。使得對(duì)任意正整數(shù)，不等式恒成立？若存在，分別求出和的集合，并求出的最小值；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）取，得，取，故數(shù)列是首項(xiàng)是1，公比為的等比數(shù)列，所以取，，得，即，故數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，又，所以（Ⅱ），兩式相減得所以（Ⅲ），所以是增函數(shù)，那么由于，則，由于，則，所以因此當(dāng)且時(shí)，恒成立，所以存在正數(shù)，使得對(duì)任意的正整數(shù)，不等式恒成立.此時(shí)，的集合是，的集合是，22.已知某圓的極坐標(biāo)方程是ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0求：（1）求圓的普通方程和一個(gè)參數(shù)方程；（2）圓上所有點(diǎn)（x，y）中xy的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】直線與圓．【分析】（1）圓的極坐標(biāo)方程是，化為直角坐標(biāo)方程即x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，從而進(jìn)一步得到其參數(shù)方程．（2）因?yàn)閤y=（2+cosθ）（2+sinθ）=4+2（sinθ+cosθ）+2sinθcosθ，再令sinθ+cosθ=t∈[﹣，]，則xy=t2+2t+3，根據(jù)二次函數(shù)的最值，求得其最大值和最小值．【解答】解：（1）普通方程：x2+y2﹣4x﹣4y+6