2021-2022學年河南省商丘市小吳鄉(xiāng)中心中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

2021-2022學年河南省商丘市小吳鄉(xiāng)中心中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于兩點,它們到直線的距離之和等于5,則這樣的直線

A．有且僅有一條

B．有且僅有兩條

C．有無窮多條

D．不存在參考答案：D略2.已知點的距離為，則=

（

）A.或

B.1或-3

C.

D.參考答案：B3.如圖所示，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著方法共有（）種．A．72 B．60 C．48 D．24參考答案：A【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：若選3種顏色時，就是②④同色，③⑤同色；若4種顏色全用，只能②④或③⑤用一種顏色，其它不相同；求出每種情況的著色方法數(shù)目，由加法原理求解即可．【解答】解：由題意，分2種情況討論：（1）、選用3種顏色時，必須是②④同色，③⑤同色，與①進行全排列，涂色方法有C43?A33=24種（2）、4色全用時涂色方法：是②④同色或③⑤同色，有2種情況，涂色方法有C21?A44=48種所以不同的著色方法共有48+24=72種；故選：A．4.給出函數(shù)的一條性質(zhì)：“存在常數(shù)，使得對于定義域中的一切實數(shù)均成立”，則下列函數(shù)中具有這條性質(zhì)的函數(shù)是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略5.已知變量與之間一組對應數(shù)據(jù)如表格所示，經(jīng)計算它們的回歸直線方程為，定義為第組數(shù)據(jù)的殘差，如果要去除殘差絕對值最大的那組數(shù)據(jù)，則應該去除（

）Ａ.第１組

B．第2組

C．第3組 D．第4組參考答案：C略6.下列命題中正確的是

（

）A．一條直線和一個點確定一個平面

B．三點確定一個平面C．三條平行線確定一個平面

D．兩條相交直線確定一個平面參考答案：D略7.函數(shù)，則函數(shù)值在的概率（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.，若是雙元素集，則

（

）A、

B、或

C、

D、或參考答案：D9.已知直線，平面，且，給出下列命題，其中正確的是（ ）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：10.①學校為了解高一學生的情況,從每班抽2人進行座談；②一次數(shù)學競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關情況；③運動會服務人員為參加400m決賽的6名同學安排跑道.就這三件事,合適的抽樣方法為

()A.分層抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣

B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡單隨機抽樣C.分層抽樣,簡單隨機抽樣,簡單隨機抽樣

D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩圓與的公切線條數(shù)為

.參考答案：2題中所給圓的標準方程即：與，兩圓的圓心坐標為：，圓心距：，由于，故兩圓相交，則兩圓公切線的條數(shù)為2.

12.若，則的最小值為

．參考答案：13.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，），若P（x<3.5）=0.8,則P（x<0.5）=

。參考答案：0.214.已知前n項和，則…的值為________。參考答案：67略15.若x，y滿足，則目標函數(shù)z=x+2y的最大值為

．參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=x+2y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當直線y=﹣x+z經(jīng)過點B時，直線y=﹣x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即B（1，1），代入目標函數(shù)z=x+2y得z=2×1+1=3故答案為：3．16.已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,則的值為

.參考答案：17.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則它與軸所圍圖形的面積為_________．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，求證：。參考答案：證明：法一（綜合法），

展開并移項得：法二（分析法）要證，，故只要證即證，也就是證，而此式顯然成立，由于以上相應各步均可逆，∴原不等式成立。法三：，法四：

，∴由三式相加得：兩邊同時加上得：，

∴.19.設橢圓M：(a＞b＞0)的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓．（1）求橢圓M的方程；（2）若直線交橢圓于A、B兩點，橢圓上一點，求△PAB面積的最大值．參考答案：解：（1）雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率為

得：所求橢圓M的方程為．

(2)直線的直線方程：.由，得，由，得∵，.

∴

又到的距離為.

則

當且僅當取等號∴．略20..已知橢圓C：的離心率為且經(jīng)過點.（1）求橢圓C的方程；（2）過定點的直線與橢圓C交于兩點M、N，直線PM、PN的斜率為、，求證：為定值.參考答案：21.代表實數(shù)，討論方程所表示的曲線參考答案：解析：當時，曲線為焦點在軸的雙曲線；當時，曲線為兩條平行的垂直于軸的直線；當時，曲線為焦點在軸的橢圓；當時，曲線為一個圓；當時，曲線為焦點在軸的橢圓。22.已知三點A（1，2），B（﹣3，0），C（3，﹣2）．（1）求證△ABC為等腰直角三角形；（2）若直線3x﹣y=0上存在一點P，使得△PAC面積與△PAB面積相等，求點P的坐標．參考答案：（1）∵∴

………3分

顯然………4分∵，且………5分