2021年北京懷柔縣廟城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021年北京懷柔縣廟城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)和的圖像圍成了一個(gè)封閉圖形,則此封閉圖形的面積是

A.4

B.

C.

D.

參考答案：C略2.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，則的值為（）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C

3.如圖所示，A，B是非空集合，定義集合A#B為陰影部分表示的集合.若x，y∈R,A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝3x，x>0}，則A#B為

(

)A．{x|0<x<2}

B．{x|1<x≤2}C．{x|0≤x≤1或x≥2}

D．{x|0≤x≤1或x>2}參考答案：D略4.若tanθ=3，則cos2θ=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的余弦；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由條件利用角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式，求得cos2θ的值．【解答】解：∵tanθ=3，則cos2θ====﹣，故選：C．5.已知圓臺(tái)的上、下底面半徑和高的比為︰4︰4,母線長為10,則圓臺(tái)的體積為（

）參考答案：6.已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為（

）A.+=1

B.+=1C.+=1

D.+=1參考答案：A設(shè)圓的圓心（-1,1）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，所以圓的方程為+=1。7.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）① ② ③ ④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C8.已知非零向量,夾角為,且,.則等于（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】因?yàn)榉橇阆蛄?，夾角為，且，，

所以，，，因?yàn)闉榉橇阆蛄浚獾?

故答案為：A9.設(shè)如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．9π+42 B．36π+18 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，下面是一個(gè)底面邊長是3的正方形且高是2的一個(gè)四棱柱，上面是一個(gè)球，球的直徑是3，該幾何體的體積是兩個(gè)體積之和，分別做出兩個(gè)幾何體的體積相加．【解答】解：由三視圖可知，幾何體是一個(gè)簡單的組合體，下面是一個(gè)底面邊長是3的正方形且高是2的一個(gè)四棱柱，上面是一個(gè)球，球的直徑是3，該幾何體的體積是兩個(gè)體積之和，四棱柱的體積3×3×2=18，球的體積是，∴幾何體的體積是18+，故選D．10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】再遞推一步，兩個(gè)等式相減，得到一個(gè)等式，進(jìn)行合理變形，可以得到一個(gè)等比數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，最后求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后求出，選出答案即可.【詳解】因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，兩式相減化簡得：，而，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，因此有，所以，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了已知數(shù)列遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式的問題，考查了等比數(shù)列的判斷以及通項(xiàng)公式，正確的遞推和等式的合理變形是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，則A∩B=．參考答案：{0，1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集的性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故答案為：{0，1}．12.已知冪函數(shù)y=xα的圖象過點(diǎn)，則f（4）=．參考答案：2【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】把冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過的點(diǎn)代入函數(shù)的解析式，求得α的值，即可得到函數(shù)解析式，從而求得f（4）的值．【解答】解：∵已知冪函數(shù)y=xα的圖象過點(diǎn)，則2α=，∴α=，故函數(shù)的解析式為yf（x）=，∴f（4）==2，故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．13.已知?（x）=sin（x+），若cosα=（0＜α＜），則f（α+）=

．參考答案：【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由cosα=（0＜α＜），得sinα=，則f（α+）=sin（α+）=sinαcos+cosαsin即可【解答】解：∵cosα=（0＜α＜），∴sinα=f（α+）=sin（α+）=sinαcos+cosαsin=故答案為：14.幾位同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)給出了下面幾個(gè)結(jié)論：①函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－1,1)；②若，則一定有；③f(x)在(0,+∞)是增函數(shù)；④若規(guī)定，且對(duì)任意正整數(shù)n都有：，則對(duì)任意恒成立.上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)為__________.參考答案：①②③④【分析】考慮時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶性即可判斷出①②③是否正確，利用歸納推理的思想判斷是否正確.【詳解】的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)且是單調(diào)遞增的，當(dāng)時(shí)且是單調(diào)遞增的，當(dāng)時(shí)，又因?yàn)?，所以是奇函?shù)，由此可判斷出①②③正確，因?yàn)?，，，由歸納推理可得：，所以④正確.故答案為：①②③④.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶性的綜合運(yùn)用，難度較難.（1）分段函數(shù)的值域可以采用分段求解，最后再取各段值域的并集；（2）分段函數(shù)在判斷單調(diào)性時(shí)，除了要考慮每一段函數(shù)單調(diào)性，還需要考慮到在分段點(diǎn)處各段函數(shù)的函數(shù)值的大小關(guān)系.15.若角α是第三象限角，則角的終邊在

.參考答案：第二或第四象限，第一或第二象限或終邊在y軸的正半軸上16.（5分）已知函數(shù)，若f（x0）≥2，則x0的取值范圍是

．參考答案：x0≤﹣1或x0≥2考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)恒成立問題．專題： 壓軸題．分析： 分x≤0和x＞0兩種情況求解．x0≤0時(shí)，f（x0）==≥2；x0＞0時(shí)，f（x）=log2（x0+2）≥2，分別求解．解答： x0≤0時(shí)，f（x0）==≥2，則x0≤﹣1，x0＞0時(shí)，f（x0）=log2（x0+2）≥2，解得x0≥2所以x0的范圍為x0≤﹣1或x0≥2故答案為：x0≤﹣1或x0≥2點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)、解不等式、指對(duì)函數(shù)等知識(shí)，屬基本題．17.已知向量，，若，則的值

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上．（Ⅰ）求證：BC⊥A1B；（Ⅱ）若P是線段AC上一點(diǎn)，，AB=BC=2，三棱錐A1﹣PBC的體積為，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（I）由AD⊥平面A1BC得BC⊥AD，由AA1⊥平面ABC得BC⊥AA1，故BC⊥平面A1AB，所以BC⊥A1B；（II）設(shè)PC=x，用x表示出棱錐A1﹣BPC的體積，列出方程解出x，得到AP和PC的值．【解答】（Ⅰ）證明∵AD⊥平面A1BC，BC?平面A1BC，∴AD⊥BC．∵AA1⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴AA1⊥BC．又∵AA1∩AD=A，AA1?平面AA1B，AD?平面AA1B，∴BC⊥平面AA1B，∵A1B?平面AA1B，∴BC⊥A1B．（Ⅱ）解：設(shè)PC=x，過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E．由（Ⅰ）知BC⊥平面AA1B1B，∴BC⊥AB，∵AB=BC=2，∴，．∴，∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上，∴AD⊥A1B．∴BD==1，又∵AA1⊥AB，∴Rt△ABD∽R(shí)t△A1BA，∴，∴．∴=．解得：，∴．∴．19.已知全集，集合，，.（1）；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：

（1）∵，，∴．∵，∴．（2）當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，要，則．∴，∴，即．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．

20.在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)做交于點(diǎn)．求證：（）平面．（）平面．參考答案：證明：（）連接，交于．連接．∵底面是正方形，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)．∴在中，是中位線，∴，∵平面，且平面，∴平面．（）∵底面，且底面，∴．∵底面是正方形，∴，可得：平面．∵平面，∴．又∵，是的中點(diǎn)，∴．∴平面．∵平面，∴．又∵，且，∴平面．21.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,|φ|＜)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式，并寫出的最小正周期；(2)令g(x)=f()，若在x∈[0,π]內(nèi)，方程a[1－2g2(x)]+3ag(x)－2=0有且僅有兩解，求a的取值范圍.參考答案：.(1)由圖象可知：，∴，又，∴.又∵點(diǎn)在圖象上，∴，∴，∴，，又∵，∴.∴，最小正周期.(2)∵，∴原方程可化為，則.∵，，∴，∴，令，則，作出及圖象，當(dāng)或時(shí)，兩圖象在內(nèi)有且僅有一解，即方程在內(nèi)有且僅有兩解，此時(shí)的取值范圍為.22.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y＝x，當(dāng)x>2時(shí)，y＝f(x)的圖象是頂點(diǎn)為P(3,4)，且過點(diǎn)A(2,2)的拋物線的一部分．(1)求函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(2)在下面的直角坐