2022-2023學年四川省成都市航天中學高二數學文下學期期末試卷含解析

2022-2023學年四川省成都市航天中學高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直角坐標平面內兩點滿足條件：①都在函數的圖像上；②關于原點對稱．則稱點對是函數的一個“友好對點”（點對與看作同一個“友好對點”），已知函數，則函數的“友好對點”的個數為

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B2.在△中，，，，設點，滿足，，.若，則（

*

）.A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知A，B為平面內兩個定點，過該平面內動點m作直線AB的垂線，垂足為N．若=λ?，其中λ為常數，則動點m的軌跡不可能是（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線參考答案：D【考點】軌跡方程．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】建立直角坐標系，設出A、B坐標，以及M坐標，通過已知條件求出M的方程，然后判斷選項．【解答】解：以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸，建立坐標系，設M（x，y），A（﹣a，0）、B（a，0）；因為=λ?，所以y2=λ（x+a）（a﹣x），即λx2+y2=λa2，當λ=1時，軌跡是圓．當λ＞0且λ≠1時，是橢圓的軌跡方程；當λ＜0時，是雙曲線的軌跡方程．當λ=0時，是直線的軌跡方程；綜上，方程不表示拋物線的方程．故選D．【點評】本題考查曲線軌跡方程的求法，軌跡方程與軌跡的對應關系，考查分類討論思想、4.設集合A={﹣1，1，2，3}，集合B={﹣2，﹣1，0，1}則A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，1，2} B．{﹣1，1} C．{2} D．{1}參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】根據交集的定義寫出A∩B即可．【解答】解：集合A={﹣1，1，2，3}，集合B={﹣2，﹣1，0，1}，則A∩B={﹣1，1}．故選：B．【點評】本題考查了交集的定義與應用問題，是基礎題．5.若三點共線則的值為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A略6.用0，1，2，3，4，5這六個數字組成沒有重復數字的三位數,其中偶數共有

A．40個

B．42個

C．48個

D．52個參考答案：D略7.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F2，過F2的直線與橢圓交于A，B兩點，若是以A為直角項點的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D8.若為所在平面內一點，且滿足(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0，則的形狀為(

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形參考答案：C9.設點A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),且點M（a,b）(a0)是線段AB上一點，則直線MC的斜率k的取值范圍是(

)A.[

B.[－1,

C.

[

D.參考答案：D10.函數的定義域是 （

）

A． B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從0，1，2，3，4，5中任取3個組成沒有重復數字的三位數，這個三位數是5的倍數的概率等于

.參考答案：0.312.函數y=f（x）的圖象在點P（5，f（5））處的切線方程是y=﹣x+8，則f（5）+f′（5）=_________．參考答案：213.已知的展開式中項的系數是-35，則________.參考答案：1【詳解】試題分析：∵，∴．又展開式中的系數是－35，可得，∴m=1．∴．在①，令x=1，m=1時，由①可得，即考點：二項式系數的性質14.在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝，則AC的值為________．參考答案：215.已知角終邊經過點P(,y),則=

▲______.參考答案：16.已知，則.參考答案：略17.已知數列的通項公式為，它的前項和為，則等于

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓,坐標原點為.圓上任意一點在軸上的射影為點，已知向量.(1)求動點的軌跡的方程；(2)當時，過點S(0，－)的動直線l交軌跡于A，B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以為直徑的圓恒過點?若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：解（1）設,,

又在圓上軌跡的方程為即（2）當時，軌跡的方程為（ⅰ）當與軸平行時，以AB為直徑的圓的方程為（ⅱ）當與軸平行時，以AB為直徑的圓的方程為略19.設點P對應的復數為-3+3i，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標為（

）A.(，)

B.(，)

C.(3，)

D.(-3，)參考答案：A略20.設，若，，．（1）若，求的取值范圍；（2）判斷方程在內實根的個數．參考答案：證明：（1），，由，得，代入得：，即，且，即．（2），又，．則f(x)在區(qū)間，內各有一個，故在內有2個實根．21.（本小題滿分13分）

甲同學在軍訓中，練習射擊項目，他射擊命中目標的概率是，假設每次射擊是否命中相互之間沒有影響.

（Ⅰ）在3次射擊中，求甲至少有1次命中目標的概率；

（Ⅱ）在射擊中，若甲命中目標，則停止射擊，否則繼續(xù)射擊，直至命中目標，但射擊次數最多不超過3次，求甲射擊次數的分布列和數學期望.參考答案：（Ⅰ）解：記“在3次射擊中，甲至少有1次命中目標”為事件A。

1分則表示事件“在3次射擊中，甲沒有命中目標?！?/p>

2分故

4分所以。

6分

（Ⅱ）解：記甲的射擊次數為X，則X的可能取值為1，2，3

7分

10分X的分布列為：X123P11分（環(huán)）。

13分22.設數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，數列{bn}滿足a1=b1，點P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上，n∈N*． （Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式； （Ⅱ）設，求數列{cn}的前n項和Tn． 參考答案：【考點】等差數列的通項公式；等比數列；數列的求和． 【專題】計算題． 【分析】（1）要求數列{an}，{bn}的通項公式，先要根據已知條件判斷，數列是否為等差（比）數列，由a1=1，an+1=2Sn+1，不難得到數列{an}為等比數列，而由數列{bn}滿足a1=b1，點P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上，n∈N*，易得數列{bn}是一個等差數列．求出對應的基本量，代入即可求出數列{an}，{bn}的通項公式． （2）由（1）中結論，我們易得，即數列{cn}的通項公式可以分解為一個等差數列和一個等比數列相乘的形式，則可以用錯位相消法，求數列{cn}的前n項和Tn． 【解答】解：（Ⅰ）由an+1=2Sn+1可得an=2Sn﹣1+1（n≥2）， 兩式相減得an+1﹣an=2an， an+1=3an（n≥2）． 又a2=2S1+1=3，