2021-2022學(xué)年湖北省十堰市沙洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省十堰市沙洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其散點(diǎn)圖如圖所示，則其回歸方程可能為（）A．=1.5x+2 B．=﹣1.5x+2 C．=1.5x﹣2 D．=﹣1.5x﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖的帶狀分布特點(diǎn)判斷回歸方程的斜率和截距．【解答】解：因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)圖由左上方向右下方成帶狀分布，故線性回歸方程斜率為負(fù)數(shù)，排除A，C．由于散點(diǎn)圖的帶狀區(qū)域經(jīng)過(guò)y軸的正半軸，故線性回歸方程的截距為正數(shù)，排除D．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了散點(diǎn)圖，變量間的相關(guān)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)，則“”是“”的（）．

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略3.若b為實(shí)數(shù)，且a+b=2，則3a+3b的最小值為（）A．18 B．6 C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】3a+3b中直接利用基本不等式，再結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算法則，可直接得到a+b．【解答】解：∵a+b=2，∴3a+3b故選B4.已知不等式對(duì)恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為（

）

A．8

B．6

C．4

D．2參考答案：C5.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)與x軸垂直的直線與漸近線交于A,B兩點(diǎn)，若的面積為，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由題意，得代入，得交點(diǎn)，，則.整理，得，故選D.考點(diǎn)：1、雙曲線漸近線；2、雙曲線離心率.6.已知f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，則x0等于()A．e2

B．e

C．ln22

D．ln2參考答案：B7.“”是“”成立的（）A．充要條件.

B．必要不充分條件.C．充分不必要條件.

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略8.四個(gè)小動(dòng)物換座位，開(kāi)始是鼠、猴、兔、貓分別坐1,2,3,4號(hào)位子上，第一次前后排動(dòng)物互換座位，第二次左右列動(dòng)物互換座位，……，這樣交替進(jìn)行下去，那么第2005次互換座位后，小兔的座位對(duì)應(yīng)的是

（

）A.編號(hào)1

B.編號(hào)2

C.編號(hào)3

D.編號(hào)4參考答案：A略9.雙曲線：的漸近線方程和離心率分別是（

）A

B.

C.

D.參考答案：D略10.設(shè)等比數(shù)列的公比q=2，前項(xiàng)和為，則=（

）A.2

B.4

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車(chē)，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車(chē)依次應(yīng)抽取

，

，

輛.參考答案：6

，

30

，

10略12.函數(shù)有極值的充要條件是▲．參考答案：13.下列說(shuō)法正確的是①已知定點(diǎn)F1（﹣1，0）、F2（1，0），則滿(mǎn)足||PF1|﹣|PF2||=3的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡不存在；②若動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F的距離等于動(dòng)點(diǎn)P到定直線l的距離，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為拋物線；③命題“?x＜0，都有x﹣x2＜0”的否定為“?x0≥0，使得”；④已知定點(diǎn)F1（﹣2，0）、F2（2，0），則滿(mǎn)足|PF1|+|PF2|=4的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為線段F1F2；⑤表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線．參考答案：①④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由構(gòu)成三角形的條件，兩邊之差小于第三邊，即可判斷①；由拋物線的定義，即可判斷②；由命題的否定形式，即可判斷③；由構(gòu)成三角形或線段的條件，判斷④；討論m＞0，n＞0或m＜0，n＜0，即可判斷⑤．【解答】解：①定點(diǎn)F1（﹣1，0）、F2（1，0），|F1F2|=2，則滿(mǎn)足||PF1|﹣|PF2||=3＞2的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡不存在，故①正確；②若動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F的距離等于動(dòng)點(diǎn)P到定直線l的距離，若F在直線l上，可得P的軌跡為過(guò)F垂直于l的直線，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為拋物線錯(cuò)，故②錯(cuò)誤；③命題“?x＜0，都有x﹣x2＜0”的否定為“?x0＜0，使得”故③錯(cuò)誤；④定點(diǎn)F1（﹣2，0）、F2（2，0），則滿(mǎn)足|PF1|+|PF2|=4=|F1F2|的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為線段F1F2，故④正確；⑤，當(dāng)m＞0，n＞0表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，當(dāng)m＜0，n＜0表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，故⑤錯(cuò)誤．故答案為：①④．14.設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為，且，則

．參考答案：試題分析：，而，所以，，故填：.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)15.非零向量a和b滿(mǎn)足|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為_(kāi)_______．參考答案：16.點(diǎn)（）在平面區(qū)域內(nèi)，則m的范圍是_________________；參考答案：（-∞,1）∪（2,∞）17.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱(chēng)，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值，交通指數(shù)取值范圍為0～10，分為五個(gè)級(jí)別，0～2暢通；2～4基本暢通；4～6輕度擁堵；6～8中度擁堵；8～10嚴(yán)重?fù)矶?早高峰時(shí)段，從某市交通指揮中心隨機(jī)選取了四環(huán)以?xún)?nèi)的50個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如右圖．（1）這50個(gè)路段為中度擁堵的有多少個(gè)？（2）據(jù)此估計(jì)，早高峰四環(huán)以?xún)?nèi)的三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌?？?）某人上班路上所用時(shí)間若暢通時(shí)為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘；中度擁堵為42分鐘；嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘，求此人所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）這50路段為中度擁堵的有18個(gè)．

……2分（2）設(shè)事件A“一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶隆保瑒t事件B“至少一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶隆?，則所以三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适?/p>

…………6分（3）分布列如下表：303642600.10.440.360.1此人經(jīng)過(guò)該路段所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望是分鐘．

……………12分略19.設(shè)關(guān)于的方程有實(shí)根時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍是集合A，函數(shù)的定義域是集合B.（1）求集合A;

（2）若Ａ∪Ｂ=B，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：1)當(dāng)m+l=0，即m=-1時(shí)，x-2=0．∴x=2，此時(shí)方程有實(shí)根。…………2分

當(dāng)m+1≠0，即m≠-1時(shí),由△=m2-4(m+1)(m-1)≥0得3m2-4≤0解得,此時(shí)且m≠-l

綜上：A={m｜}

…………6分2)∵A∪B=B，∴AB

…………8分

又B={x｜x2-(a+2)x+2a>0}，

∴當(dāng)a>2時(shí)，B={x｜x<2或x>a}，此時(shí)有AB；………10分當(dāng)a≤2時(shí)，B={x｜x<a或x>2}，

………12分因?yàn)锳B，所以a>，此時(shí)2≥a>

………14分20.解關(guān)于x的不等式：．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】轉(zhuǎn)化分式不等式一側(cè)為0，對(duì)x的系數(shù)是否為0，因式的根的大小討論，分別求出不等式的解集即可．【解答】解：原不等式化為…當(dāng)m=0時(shí)，原不等式化為﹣x﹣1＞0，解集為（﹣∞，﹣1）；

…當(dāng)m＞0時(shí)，原不等式化為，又，所以原不等式的解集為；

…當(dāng)m＜0時(shí)，原不等式化為，當(dāng)時(shí)，即﹣1＜m＜0，所以原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，即m=﹣1，所以原不等式的解集為?；當(dāng)時(shí)，即m＜﹣1，所以原不等式的解集為；…綜上所述，當(dāng)m=0時(shí)，原不等式解集為（﹣∞，﹣1）；當(dāng)m＞0時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)﹣1＜m＜0時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)m=﹣1時(shí)，原不等式的解集為?；當(dāng)m＜﹣1時(shí)，原不等式的解集為；

…21.某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響，假設(shè)這名射手射擊3次．（1）求恰有2次擊中目標(biāo)的概率；（2）現(xiàn)在對(duì)射手的3次射擊進(jìn)行計(jì)分：每擊中目標(biāo)1次得1分，未擊中目標(biāo)得0分；若僅有2次連續(xù)擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分．記X為射手射擊3次后的總得分，求X的概率分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先記“射手射擊3次，恰有2次擊中目標(biāo)”為事件，根據(jù)題中條件，即可得出結(jié)果；（2）先由題意確定的可能取值，求出對(duì)應(yīng)概率，進(jìn)而可得出分布列，再由分布列求出期望即可.【詳解】（1）記“射手射擊3次，恰有2次擊中目標(biāo)”為事件，因?yàn)樯涫置看紊鋼魮糁心繕?biāo)的概率是，所以；（2）由題意可得，的可能取值為，；；，，；所以的分布列如下：

因此，.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，以及離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，熟記概率計(jì)算公式，以及分布列與期望的概念即可，屬于常考題型.22.給出兩個(gè)命題：命題甲：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為?，命題乙：函數(shù)y=（2a2﹣a）x為增函數(shù)．分別求出符合下列條件的實(shí)數(shù)a的范圍．（1）甲、乙至少有一個(gè)是真命題；（2）甲、乙中有且只有一個(gè)是真命題．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可以求出命題甲：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為?為真命題時(shí)，a的取值范圍A，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系，可以求出命題乙：函數(shù)y=（2a2﹣a）x為增函數(shù)為真命題時(shí)，a的取值范圍B．（1）若甲、乙至少有一個(gè)是真命題，則A∪B即為所求（2）若甲、乙中有且只有一個(gè)是真命題，則（A∩CUB）∪（CUA∩B）即為所求．【解答】解：若