2021年江蘇省蘇州市草橋?qū)嶒?yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021年江蘇省蘇州市草橋?qū)嶒?yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.過A（0，1），B（3，5）兩點(diǎn)的直線的斜率是（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】直接應(yīng)用斜率公式求解．【解答】解：由斜率公式可得：k==故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線的斜率公式，比較基礎(chǔ)．3.關(guān)于的方程有實(shí)根的充要條件是（

）A

B

C

D

參考答案：D4.（

）A.45

B.55

C.65

D.以上都不對(duì)參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx，則f（x）在（1，3）上不單調(diào)的一個(gè)充分不必要條件是（）A．a(chǎn)∈（﹣∞，） B．a(chǎn)∈（﹣，+∞） C．a(chǎn)∈（﹣，） D．a(chǎn)∈（，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx與x軸在（1，3）有交點(diǎn)，通過討論a的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：f′（x）=2ax﹣4a﹣=，若f（x）在（1，3）上不單調(diào)，令g（x）=2ax2﹣4ax﹣1，則函數(shù)g（x）=2ax2﹣4ax﹣l與x軸在（1，3）有交點(diǎn)，a=0時(shí)，顯然不成立，a≠0時(shí)，只需，解得：a＞，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．6.直線l：ax+y﹣1=0與x，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，直線l與圓O：x2+y2=1的交點(diǎn)為C，D，給出下面三個(gè)結(jié)論：①?a≥1，S△AOB=；②?a≥1，|AB|＜|CD|；③?a≥1，S△COD＜．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】①當(dāng)a≥1時(shí)，分別可得直線的截距，由三角形的面積公式易得結(jié)論①正確；②當(dāng)a≥1時(shí)，反證法可得結(jié)論②錯(cuò)誤；③由三角形的面積公式可得S△COD=sin∠AOC≤，可得結(jié)論③正確．【解答】解：①當(dāng)a≥1時(shí)，把x=0代入直線方程可得y=a，把y=0代入直線方程可得x=，∴S△AOB=×a×=，故結(jié)論①正確；②當(dāng)a≥1時(shí)，|AB|=，故|AB|2=a2+，直線l可化為a2x+y﹣a=0，圓心O到l的距離d===，故|CD|2=4（1﹣d2）=4[1﹣（a2+）]，假設(shè)|AB|＜|CD|，則|AB|2＜|CD|2，即a2+＜4（1﹣），整理可得（a2+）2﹣4（a2+）+4＜0，即（a2+﹣2）2＜0，顯然矛盾，故結(jié)論②錯(cuò)誤；S△COD=|OA||OC|sin∠AOC=sin∠AOC≤，故?a≥1，使得S△COD＜，結(jié)論③正確．故選：C．7.小明同學(xué)在做一項(xiàng)市場(chǎng)調(diào)查時(shí)的如下樣本數(shù)據(jù)：x13610y842他由此樣本得到回歸直線的方程為，則下列說法正確的是(

)A.變量x與y線性正相關(guān) B.x的值為2時(shí)，y的值為11.3C. D.變量x與y之間是函數(shù)關(guān)系參考答案：C【分析】計(jì)算樣本中線點(diǎn)，根據(jù)線性回歸方程恒過樣本中心點(diǎn)，列出方程，求解即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，，因?yàn)殛P(guān)于的線性回歸方程為：，所以得到，解得，根據(jù)題意可得變量與線性負(fù)相關(guān)，所以A錯(cuò)，的值為2時(shí)，的值大約為11.3，所以B錯(cuò)，變量與之間是相關(guān)關(guān)系，所以D錯(cuò)，只有C是正確的，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)線性回歸的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有回歸直線恒過樣本中心點(diǎn)，兩個(gè)變量之間的正負(fù)相關(guān)的判斷，屬于簡(jiǎn)單題目.

8.函數(shù)的圖象大致為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由函數(shù)，可得和，利用排除法，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，可排除C、D，又由，排除B，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識(shí)別問題，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式，合理利用排除法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9.函數(shù)的圖象的大致形狀是A. B.C. D.參考答案：A令x=0可得，則排除C、D；,當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故排除B，本題選擇A選項(xiàng).10.已知三點(diǎn)不共線，對(duì)平面外的任一點(diǎn)，下列條件中能確定點(diǎn)與點(diǎn)一定共面的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且在[0,+∞)上是增函數(shù),若,則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________．參考答案：【分析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得出在上是減函數(shù)，由此可得不等式．【詳解】∵是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，∴在上減函數(shù)，．又，∴，解得且．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，由奇偶性和單調(diào)性結(jié)合起來解函數(shù)不等式，這種問題一類針對(duì)偶函數(shù)，一類針對(duì)奇函數(shù)，它們有固定的解題格式．如偶函數(shù)在上是增函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為，奇函數(shù)在上是增函數(shù)，首先把不等式轉(zhuǎn)化為再轉(zhuǎn)化為．12.過點(diǎn)作斜率為1的直線l，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|＝__________．參考答案：略13.把一枚硬幣任意拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)正面為事件A，第二次出現(xiàn)正面為事件B，則P(B|A)等于________．參考答案：略14.對(duì)于三次函數(shù)給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問題：

（1）函數(shù)的對(duì)稱中心為_________；

（2）計(jì)算…_________．參考答案：,2012略15.雙曲線=1的漸近線方程是．參考答案：y=±2x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】漸近線方程是=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，其漸近線方程是=0，整理得y=±2x．故答案為y=±2x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，令標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程．屬于基礎(chǔ)題．16.已知x,y的取值如下表所示，由散點(diǎn)圖分析可知y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為y=0.95x+2.6，那么表格中的數(shù)據(jù)m的值為

。

x0134ym

參考答案：6.717.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線：（）的一條漸近線與直線：垂直，則實(shí)數(shù)

▲

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求證：參考答案：證明：

19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上的最小值是，求的值．參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)橐驗(yàn)?，所以，故函?shù)在其定義域上是單調(diào)遞增的

（2）①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，其最小值為，這與函數(shù)在上的最小值是相矛盾．②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有，函數(shù)單調(diào)遞減，在上有函數(shù)單調(diào)遞增，所以，函數(shù)最小值為．由，得，符合條件．③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有，函數(shù)單調(diào)遞減，其最小值為，這與最小值是相矛盾，綜上所述，的值為．20.正三棱錐V﹣ABC的底面邊長(zhǎng)是a，側(cè)面與底面成60°的二面角．求（1）棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)；（2）側(cè)棱與底面所成的角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】（1）過頂點(diǎn)V做VO⊥平面ABC，過O做OD⊥AB，垂足為D，連接VD，則∠VDO為側(cè)面與底面成的二面角，從而∠VDO=60°，分別求出OD、VD的長(zhǎng)，由此利用勾股定理能求出棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)．（2）連結(jié)BO，∠VBO是側(cè)棱與底面所成的角，由此能求出側(cè)棱與底面所成的角的正切值．【解答】解：（1）過頂點(diǎn)V做VO⊥平面ABC∵V﹣ABC是正三棱錐，∴O為△ABC中心，過O做OD⊥AB，垂足為D，連接VD，則∠VDO為側(cè)面與底面成的二面角，∵側(cè)面與底面成60°的二面角，∴∠VDO=60°，∵△ABC的邊長(zhǎng)是a，∴OD===，∴cos∠VDO===，解得VD=，∴VA===．∴棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為．（2）連結(jié)BO，∵VO⊥底面ABC，∴∠VBO是側(cè)棱與底面所成的角，∵OB=2OD=，VO===，∴tan∠VBO===．∴側(cè)棱與底面所成的角的