2022-2023學(xué)年山西省呂梁市興縣康寧鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省呂梁市興縣康寧鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓和雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，且∠F1PF2=，記橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2，則當(dāng)e1e2取最小值時(shí)，e1，e2分別為（）A．， B．， C．， D．，參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為：（a＞b＞0），（a1＞0，b1＞0），利用定義可得：m+n=2a，m﹣n=2a1，解出m，n．利用余弦定理可得關(guān)于e1，e2的等式，再由基本不等式求得當(dāng)e1e2取最小值時(shí)，e1，e2的值．【解答】解：不妨設(shè)橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為：（a＞b＞0），（a1＞0，b1＞0），設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n．m＞n．則m+n=2a，m﹣n=2a1，∴m=a+a1，n=a﹣a1．cos=，化為：=（a+a1）（a﹣a1）．∴﹣4c2=0，∴，∴4≥2，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)e1=，e2=時(shí)取等號(hào)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓與雙曲線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、余弦定理、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．2.直線的傾斜角為A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則公比的值為

A．

B.

C.

D．參考答案：D略4.已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）﹣x2在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)p，q，且p≠q，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．[15，+∞） B． C．[1，+∞） D．[6，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】依題意可得，f′（x+1）=﹣2（x+1）＞1恒成立，其中x∈（0，1）．分離參數(shù)a得：a＞[1+2（x+1）]（x+2）恒成立，x∈（0，1）．構(gòu)造函數(shù)h（x）=[1+2（x+1）]（x+2），則a＞[h（x）]max，x∈（0，1），利用二次函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可求得[h（x）]max=15，從而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=aln（x+1）﹣x2，∴f（x+1）=aln（x+2）﹣（x+1）2，又?p，q∈（0，1），且p≠q，不等式恒成立?恒成立，即f′（x+1）=﹣2（x+1）＞1恒成立，其中x∈（0，1）．整理得：a＞[1+2（x+1）]（x+2）恒成立，x∈（0，1）．令h（x）=[1+2（x+1）]（x+2），則a＞[h（x）]max，x∈（0，1）．∵h(yuǎn)（x）=2x2+7x+6，其對(duì)稱軸方程為x=﹣，h（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x→1時(shí)，h（x）→15，∴a≥15，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[15，+∞），故選：A．5.圓x2+y2+2x+4y﹣3=0上到直線x+y+1=0的距離為的點(diǎn)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓x2+y2+2x+4y﹣3=0可化為（x+1）2+（y+2）2=8，過圓心平行于直線x+y+1=0的直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，另一條與直線x+y+1=0的距離為的平行線與圓相切，只有一個(gè)交點(diǎn)．【解答】解：圓x2+y2+2x+4y﹣3=0可化為（x+1）2+（y+2）2=8∴圓心坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），半徑是2；∵圓心到直線的距離為d==，∴過圓心平行于直線x+y+1=0的直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，另一條與直線x+y+1=0的距離為的平行線與圓相切，只有一個(gè)交點(diǎn)所以，共有3個(gè)交點(diǎn)．故選：C6.“直線L垂直于平面a內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線L垂直于平面a”的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C7.曲線y＝ex在點(diǎn)A(0,1)處得切線斜率為()A．1

B．2C．e

D．參考答案：A8.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)

A．

B.

C.

D.

參考答案：D9.若直線與直線分別交于點(diǎn)P，Q，且線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,－1)，則直線的斜率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B∵直線l與直線y=1，x=7分別交于點(diǎn)P，Q，

∴P，Q點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：P（a，1），Q（7，b），

∵線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），

∴由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：∴a=-5，b=-3；

∴直線l的斜率k=故選B

10.展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)

（

）A．第項(xiàng)

B．第項(xiàng)

C．第項(xiàng)

D．第項(xiàng)與第項(xiàng)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則的值為

．參考答案：-2略12.甲投籃的命中率為0.8，乙投籃的命中率為0.7，每人投3次，兩人都恰好命中2次的概率是（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面三位）．參考答案：0.169【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式、相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式求解．【解答】解：甲投籃的命中率為0.8，乙投籃的命中率為0.7，每人投3次，兩人都恰好命中2次的概率是：p=（）?（）≈0.169．故答案為：0.169．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式、相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．13.正方體ABCD﹣A1B1C1D1，異面直線DA1與AC所成的角為．參考答案：60°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由AC∥A1C1，知∠DA1C1是面直線DA1與AC所成的角，由此能示出異面直線DA1與AC所成的角．【解答】解：∵AC∥A1C1，∴∠DA1C1是面直線DA1與AC所成的角，∵DA1=A1C1=DC1，∴∠DA1C1=60°，∴異面直線DA1與AC所成的角為60°．故答案為：60°．14.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，.在區(qū)間(－2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____.參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可畫出：當(dāng)﹣6的圖象．根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)畫出[0，2]的圖象，再根據(jù)周期性：對(duì)任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），畫出[2，6]的圖象．畫出函數(shù)y=loga（x+2）（a＞1）的圖象．利用在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即可得出．【詳解】如圖所示，當(dāng)﹣6，可得圖象．根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)畫出[0，2]的圖象，再據(jù)周期性：對(duì)任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），畫出[2，6]的圖象．畫出函數(shù)y=loga（x+2）（a＞1）的圖象．∵在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，∴l(xiāng)oga8＞3，loga4＜3，∴4＜a3＜8，解得＜a＜2．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性、周期性，考查了方程的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．

15.點(diǎn)P在直線上，O為原點(diǎn)，則|的最小值是

參考答案：16.已知復(fù)數(shù)，（i為虛數(shù)單位），若z1﹣z2為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為0且虛部不為0求得a值．【解答】解：∵，，∴z1﹣z2=（a2﹣a﹣2）+（a2+a﹣6）i，由z1﹣z2為純虛數(shù)，得，解得a=﹣1．故答案為：﹣1．17.四進(jìn)制的數(shù)32（4）化為10進(jìn)制是．參考答案：14【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】利用累加權(quán)重法，即可將四進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，從而得解．【解答】解：由題意，32（4）=3×41+2×40=14，故答案為：14．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知圓的方程為，直線的傾斜角為．（1）若直線經(jīng)過圓的圓心，求直線的方程；（2）若直線被圓截得的弦長為，求直線的方程．參考答案：（1）由已知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，半徑為，直線的斜率，所以直線的方程為，即．

（2）設(shè)直線的方程為，由已知，圓心到直線的距離為，由，解得，所以或，所求直線的方程為，或．19.(本小題滿分12分)考察小麥種子經(jīng)過滅菌與否跟發(fā)生黑穗病的關(guān)系，經(jīng)試驗(yàn)觀察，得到數(shù)據(jù)如下表所示：

種子滅菌種子未滅菌總計(jì)黑穗病26184210無黑穗病50200250總計(jì)76384460試按照原試驗(yàn)?zāi)康淖鹘y(tǒng)計(jì)分析推斷．參考答案：(本小題滿分12分)解：假設(shè)種子滅菌與黑穗病沒有關(guān)系，則，，，，，，，，，代入公式求得．因此我們有的把握認(rèn)為種子滅菌與小麥黑穗病有關(guān)系．略20.某中學(xué)高中畢業(yè)班的三名同學(xué)甲、乙、丙參加某大學(xué)的自主招生考核，在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個(gè)等次.若考核為合格，則給予10分的降分資格；若考核為優(yōu)秀，則給予20分的降分資格.假設(shè)甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、、，他們考核所得的等次相互獨(dú)立.（1）求在這次考核中，甲、乙、丙三名同學(xué)中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；（2）記在這次考核中，甲、乙、丙三名同學(xué)所得降分之和為隨機(jī)變量X，請(qǐng)寫出X所有可能的取值，并求的值.參考答案：（1）；（2）X所有可能的取值為、、、，.【分析】（1）計(jì)算出三名同學(xué)考核均為合格的概率，利用對(duì)立事件的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率；（2）根據(jù)題意得出所有可能的取值為、、、，利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率計(jì)算公式能求出．【詳解】（1）由題意知，三名同學(xué)考核均為合格的概率為，因此，甲、乙、丙三名同學(xué)中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率為；（2）由題意知，隨機(jī)變量的所有可能取值有、、、，則，，.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式、對(duì)立事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中等題．21.2019年春節(jié)檔有多部優(yōu)秀電影上映，其中《流浪地球》是比較火的一部.某影評(píng)網(wǎng)站統(tǒng)計(jì)了100名觀眾對(duì)《流浪地球》的評(píng)分情況，得到如下表格：評(píng)價(jià)等級(jí)★★★★★★★★★★★★★★★分?jǐn)?shù)0～2021?4041?6061～8081?100人數(shù)5212675

(1)根據(jù)以上評(píng)分情況，試估計(jì)觀眾對(duì)《流浪地球》的評(píng)價(jià)在四星以上(包括四星)的頻率；(2)以表中各評(píng)價(jià)等級(jí)對(duì)應(yīng)的頻率作為各評(píng)價(jià)等級(jí)對(duì)應(yīng)的概率，假設(shè)每個(gè)觀眾的評(píng)分結(jié)果相互獨(dú)立.(i)若從全國所有觀眾中隨機(jī)選取3名，求恰有2名評(píng)價(jià)為五星1名評(píng)價(jià)為一星的概率；(ii)若從全國所有觀眾中隨機(jī)選取16名，記評(píng)價(jià)為五星的人數(shù)為X，求X的方差.參考答案：（1）（2）(i)(ii)3【分析】（1）從表格中找出評(píng)價(jià)為四星和五星的人數(shù)之和，再除以總數(shù)可得出所求頻率；（2）(i)記事件恰有2名評(píng)價(jià)為五星1名評(píng)價(jià)為一星，然后利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率可求出事件的概率；(ii)由題意得出，然后利用二項(xiàng)分布的方差公式可得出的值?！驹斀狻浚?）由給出的數(shù)據(jù)可得，評(píng)價(jià)為四星的人數(shù)為6，評(píng)價(jià)為五星的人數(shù)是75，故評(píng)價(jià)在四星以上(包括