2021-2022學年江蘇省淮安市文通中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學年江蘇省淮安市文通中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若且則函數(shù)的圖象大致是（）參考答案：B2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D3.雙曲線C：的漸近線方程為，則C的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：雙曲線的簡單性質．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：雙曲線C：的漸近線方程為y=±x，由題意可得，=，再由雙曲線的a，b，c的關系和離心率公式，計算即可得到．解答： 解：雙曲線C：的漸近線方程為y=±x，由題意可得，=，即有c==a，則e==．故選B．點評：本題考查雙曲線的方程和性質，主要考查雙曲線的漸近線方程和離心率的求法，屬于基礎題．4.對一位運動員的心臟跳動檢測了8次，得到如下表所示的數(shù)據(jù)：上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析中，一部分計算見如下圖所示的程序框圖（其中是這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)），則輸出的的值是

（

）A．43

B．56

C．7

D．8參考答案：C5.在中，點D在線段BC的延長線上，且，點O在線段CD上（與點C,D不重合）若則x的取值范圍（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知向量滿足，則=（）A．3 B． C．7 D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式以及向量的模的計算即可．【解答】解：∵向量滿足，∴|+|2=||2+2?+||2=2+2?=1，∴2?=﹣1，∴|2+|2=4||2+4?+||2=4﹣2+1=3，∴|2+|=，故選：B7.函數(shù)，的定義域為

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若為等差數(shù)列，是其前項和，且，則的值為（

）A. B. C.

D.參考答案：B9.已知正方體的棱長為2，點分別是該正方體的棱的中點，現(xiàn)從該正方體中截去棱錐與棱錐，若正（主）視方向如圖所示，則剩余部分的幾何體的側（左）視圖為（

）參考答案：10.在空間直角坐標系中，已知，，，，若，，分別表示三棱錐在，，坐標平面上的正投影圖形的

面積，則（）（A）

（B）且（C）且

（D）且

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是__________.參考答案：函數(shù)的導數(shù)為，所以和是函數(shù)的兩個極值，由題意知，極大值為，極小值為，所以要使函數(shù)有三個不同的零點，則有且，解得，即實數(shù)a的取值范圍是。12.一個組合體的三視圖如圖，則其體積為________________

參考答案：略13.已知函數(shù)和的圖象的對稱軸完全相同，則的值是____________．參考答案：略14.復數(shù)，則______________.參考答案：115.過橢圓上一點作圓的兩條切線,點為切點.過的直線與軸,軸分別交于點兩點,則的面積的最小值為

．參考答案：16.已知實數(shù)滿足，則的最大值為_______________.參考答案：略17.設則．參考答案：答案：解析：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）．（Ⅰ）當時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）當x∈[0，+∞）時，函數(shù)y=f（x）圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內，求實數(shù)a的取值范圍．（Ⅲ）求證：（其中n∈N*，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．參考答案：考點：不等式的證明；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．專題：綜合題．分析：（Ⅰ）把a=﹣代入函數(shù)f（x），再對其進行求導利用導數(shù)研究函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）已知當x∈[0，+∞）時，函數(shù)y=f（x）圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內，將問題轉化為當x∈[0，+∞）時，不等式f（x）≤x恒成立，即ax2+ln（x+1）﹣x≤0恒成立，只要求出ax2+ln（x+1）﹣x的最小值即可，令新的函數(shù)，利用導數(shù)研究其最值問題；（Ⅲ）由題設（Ⅱ）可知當a=0時，ln（x+1）≤x在[0，+∞）上恒成立，利用此不等式對所要證明的不等式進行放縮，從而進行證明；解答：解：（Ⅰ）當時，（x＞﹣1），（x＞﹣1），由f'（x）＞0解得﹣1＜x＜1，由f'（x）＜0，解得x＞1．故函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為（﹣1，1），單調遞減區(qū)間為（1，+∞）．（4分）（Ⅱ）因函數(shù)f（x）圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內，則當x∈[0，+∞）時，不等式f（x）≤x恒成立，即ax2+ln（x+1）﹣x≤0恒成立，設g（x）=ax2+ln（x+1）﹣x（x≥0），只需g（x）max≤0即可．（5分）由=，（?。┊攁=0時，，當x＞0時，g'（x）＜0，函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調遞減，故g（x）≤g（0）=0成立．（6分）（ⅱ）當a＞0時，由，因x∈[0，+∞），所以，①若，即時，在區(qū)間（0，+∞）上，g'（x）＞0，則函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調遞增，g（x）在[0，+∞）上無最大值（或：當x→+∞時，g（x）→+∞），此時不滿足條件；②若，即時，函數(shù)g（x）在上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，同樣g（x）在[0，+∞）上無最大值，不滿足條件．（8分）（ⅲ）當a＜0時，由，∵x∈[0，+∞），∴2ax+（2a﹣1）＜0，∴g'（x）＜0，故函數(shù)g（x）在[0，+∞）上單調遞減，故g（x）≤g（0）=0成立．綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0]．（10分）（Ⅲ）據(jù)（Ⅱ）知當a=0時，ln（x+1）≤x在[0，+∞）上恒成立（或另證ln（x+1）≤x在區(qū)間（﹣1，+∞）上恒成立），（11分）又，∵===，∴．（14分）點評：此題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調區(qū)間和最值問題，解題過程中多次用到了轉化的思想，第二題實質還是函數(shù)的恒成立問題，第三問不等式的證明仍然離不開前面兩問所證明的不等式，利用它們進行放縮證明，本題難度比較大，是一道綜合題；19.（本小題12分）已知函數(shù)（I）求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）若，求的取值范圍；（Ⅲ）證明：。參考答案：解：（I）所以，所以切線方程是（Ⅱ），即：，而，則有，即要使得成立．設，那么，可知當時單調增，當時單調減.故在處取最大值為，那么要使得成立，則有．（Ⅲ）由（Ⅱ）可得：，即當時，當時，20.（本題滿分17分）設。（1）求的反函數(shù)：

（2）討論在上的單調性，并加以證明：（3）令，當時，在上的值域是，求的取值范圍。參考答案：（1）（2）設，∵∴時，，∴在上是減函數(shù)：時，，∴在上是增函數(shù)。（3）當時，∵在上是減函數(shù)，∴，由得，即，可知方程的兩個根均大于，即，當時，∵在上是增函數(shù)，∴（舍去）。

綜上，得。21.已知向量，若函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（2）在中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，且，求角A、B、C的大小。參考答案：解：（Ⅰ），

，…………4分

令，即，

所以，

即函數(shù)的單調遞增區(qū)間是；…………6分

（Ⅱ）因為，所以．而，

所以。

△ABC為等邊三角形，即…………12分22.如圖所示，設點F坐標為(1,0)，點P在y軸上運動，點M在x軸運動上，其中·=0，若動點N滿足條件

（Ⅰ）求動點N的軌跡的方程；（Ⅱ）過點F(1,0)的直線l和分別與曲線交于A、B兩點和C、D兩點，若，試求四邊形ACBD的面積的最小值.參考答案：解析：（Ⅰ）設N(x,y),M(x0,0),P(0,y0)

則=(x0,–y0)

=(x,y–y0)

由·=0得x0+=0

①

由+=0，得(x+x0