2021-2022學(xué)年湖北省武漢市東湖開發(fā)區(qū)豹澥中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市東湖開發(fā)區(qū)豹澥中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義集合運(yùn)算:.設(shè),,則集合

的所有元素之和為A．0

B．2

C．3

D．6參考答案：【解析】：.因，2.若函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【思路點(diǎn)睛】函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)增區(qū)間，也就是不等式在區(qū)間上有解解集，因此先求出的導(dǎo)數(shù)，再分離出變量，構(gòu)造函數(shù)，只需，利用導(dǎo)數(shù)法求出的最大值即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)恒成立，考查轉(zhuǎn)化思想，不等式的解法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．3.若變量x，y滿足|x|﹣ln=0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A．B．C．D．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由條件可得y=，顯然定義域?yàn)镽，且過點(diǎn)（0，1），當(dāng)x＞0時(shí)，y=，是減函數(shù)，從而得出結(jié)論．解答： 解：若變量x，y滿足|x|﹣ln=0，則得y=，顯然定義域?yàn)镽，且過點(diǎn)（0，1），故排除C、D．再由當(dāng)x＞0時(shí)，y=，是減函數(shù)，故排除A，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題．4.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)ii對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限5.若是鈍角,則滿足等式的實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C

D．參考答案：D6.下列關(guān)于命題的說法錯(cuò)誤的是(

)A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；B．“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件；C．若命題：，則：；

D．命題“”是真命題參考答案：D7.已知,則A． B． C． D．參考答案：C略8..已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求得在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】∵，∴，∴在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第一象限．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．

9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為A.3，5 B.8，13C.12，17 D.21，34參考答案：B【分析】結(jié)合框圖的循環(huán)條件，逐步運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】第一次運(yùn)算：；第二次運(yùn)算：；第三次運(yùn)算：；此時(shí)結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識(shí)別，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).10.已知集合，集合，則A∪B=A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線

參考答案：

答案：12.設(shè)△AnBnCn的三邊長(zhǎng)分別為an，bn，cn，n=1，2，3…，若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，bn+1=，cn+1=，則∠An的最大值是

．參考答案：考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；正弦定理；余弦定理的應(yīng)用．專題：解三角形；不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系得到bn+cn=2a1為常數(shù)，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到結(jié)論．解答： 解：∵an+1=an，∴an=a1，∵bn+1=，cn+1=，∴bn+1+cn+1=an+=a1+，∴bn+1+cn+1﹣2a1=（bn+cn﹣2a1），又b1+c1=2a1，∴當(dāng)n=1時(shí)，b2+c2﹣2a1=（b1+c1+﹣2a1）=0，當(dāng)n=2時(shí)，b3+c3﹣2a1=（b2+c2+﹣2a1）=0，…∴bn+cn﹣2a1=0，即bn+cn=2a1為常數(shù)，則由基本不等式可得bn+cn=2a1≥2，∴bncn，由余弦定理可得=（bn+cn）2﹣2bncn﹣2bncncosAn，即（a1）2=（2a1）2﹣2bncn（1+cosAn），即2bncn（1+cosAn）=3（a1）2≤2（a1）2（1+cosAn），即3≤2（1+cosAn），解得cosAn，∴0＜An，即∠An的最大值是，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列以及余弦定理的應(yīng)用，利用基本不等式是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大，難度較大．13.函數(shù)f（x）=sin()的導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖4所示，其中，P為圖像與y軸的交點(diǎn)，A,C為圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，B為圖像的最低點(diǎn).（1）若，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，），則

;（2）若在曲線段與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在△ABC內(nèi)的概率為

.

參考答案：（1）3；（2）（1），當(dāng)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）時(shí)；（2）由圖知，，設(shè)的橫坐標(biāo)分別為.設(shè)曲線段與x軸所圍成的區(qū)域的面積為則，由幾何概型知該點(diǎn)在△ABC內(nèi)的概率為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、幾何概型等，（1）利用點(diǎn)P在圖像上求，（2）幾何概型，求出三角形面積及曲邊形面積，代入公式即得.14.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則其目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為

．參考答案：7【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的四邊形0CAB及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=3且y=1時(shí)，z=2x+y取得最大值7．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的四邊形0CAB及其內(nèi)部，其中A（3，1），B（0，4），C（2，0），0（0，0）設(shè)z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值∴z最大值=F（2，1）=2×3+1=7故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．15.如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是

．參考答案：略16.曲線y＝2sinx(0≤x≤π)與直線y＝1圍成的封閉圖形的面積為________．參考答案：略17.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則的最小值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．(1)若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；(2)若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)(2)

【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．B11B12解析：(1)由已知得x＞0，x≠1．因f(x)在上為減函數(shù)，故在上恒成立．…1分所以當(dāng)時(shí)，．又，………2分故當(dāng)，即時(shí)，．所以于是，故a的最小值為．

……………4分(2)命題“若存在使成立”等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，有”．………5分由（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，，．問題等價(jià)于：“當(dāng)時(shí)，有”．…6分①當(dāng)時(shí)，由（1），在上為減函數(shù)，則=，故．

…8分②當(dāng)<時(shí)，由于在上的值域?yàn)椋á。?，在恒成立，故在上為增函?shù)，于是，，矛盾．…10分（ⅱ），即，由的單調(diào)性和值域知，存在唯一，使，且滿足：當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；所以，，……12分所以，，與矛盾．綜上得……………13分【思路點(diǎn)撥】(1)由已知得f（x）的定義域?yàn)椋?，1）∪（1，+∞），在（1，+∞）上恒成立，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a的最大值；(2)命題“若存在x1，x2∈[，e2]，使f（x1）≤f′（x2）﹣a成立”，等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，有f（x）min≤f′（x）max﹣a”，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)結(jié)合分類討論思想能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．19.已知?jiǎng)訄AP與直線相切且與圓外切。（1）求圓心P的軌跡C的方程；（2）設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)S在軌跡C上，若x軸上兩點(diǎn)，，滿足且SA=SB.延長(zhǎng)SA、SB分別交軌跡C于M、N兩點(diǎn)，若直線MN的斜率，求點(diǎn)S的坐標(biāo).參考答案：設(shè)動(dòng)圓的半徑為，則圓心到直線的距離，且，故圓心到直線的距離為，由拋物線的定義知，圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，故軌跡的方程為.（另法：設(shè)動(dòng)圓的半徑為，圓心為，則，，化簡(jiǎn)得）………………4分（2）設(shè)，由，得，的斜率和的斜率均存在，且互為相反數(shù)。5分設(shè)的斜率為，則直線，………6分聯(lián)立得，………………7分故，，即（*），…9分由于的斜率為，將（*）中的換成，得到點(diǎn)的縱坐標(biāo)，10分故直線的斜率，……………11分故，此時(shí)，時(shí)，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為………12分20.以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知射線l：θ=與曲線C：（t為參數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)．（1）寫出射線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；（2）求線段AB的中點(diǎn)的極坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）射線l：θ=的直角坐標(biāo)方程為y=x（x≥0）．把曲線C：（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，化為直角坐標(biāo)方程．（2）直線方程與拋物線方程聯(lián)立解得交點(diǎn)A，B，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得AB的中點(diǎn)．【解答】解：（1）射線l：θ=的直角坐標(biāo)方程為y=x（x≥0）．把曲線C：（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，化為直角坐標(biāo)方程為y=（x﹣2）2．（2）聯(lián)立，解得，或，∴A（1，1），B（4，4），故AB的中點(diǎn)為，化為極坐標(biāo)為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.（本題滿分12分）某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量(單位：克)，重量的分組區(qū)間為，，…，，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過克的產(chǎn)品數(shù)量；（2）在上述抽取的件產(chǎn)品中任取件，設(shè)為重量超過克的產(chǎn)品數(shù)量，求的分布列；（3）從該流水線上任取件產(chǎn)品，求恰有件產(chǎn)品的重量超過克的概率．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】頻率分布直方圖.I2

【答案解析】（1）12（2）見解析；（3）0.3087解析：(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量為(件)．

..............（2分）(2)的可能取值為0,1,2.

.............（3分）

..............（4分）

..............（5分）

...............（6分）012PY的分布列為

.........（7分）(3)利用樣本估計(jì)總體，該流水線上產(chǎn)品重量超過505克的概率為0.3........（8分）

令為任取的5件產(chǎn)品中重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，

則，

.........（10分）

故所求概率為........（12分）【思路點(diǎn)撥】（1）由頻率分布直方圖可計(jì)算得到結(jié)果；（2）依次求出概率就得到分布列；(3)由已知可得，利用公式可求概率。22.設(shè)函數(shù),其中．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為,求