2022年四川省成都市第二十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年四川省成都市第二十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中正確的是

（

）A．一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面

B．三點(diǎn)確定一個(gè)平面C．三條平行線確定一個(gè)平面

D．兩條相交直線確定一個(gè)平面

參考答案：D略2.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（

）A．

B．1

C．2

D．3

參考答案：A3.離心率為的橢圓C1與雙曲線C2有相同的焦點(diǎn)，且橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)、短軸的端點(diǎn)、焦點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離依次構(gòu)成等差數(shù)列，則雙曲線C2的離心率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：4.對(duì)任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算，其中是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。已知，并且有一個(gè)非零常數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)，

都有，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.下列事件：①一個(gè)口袋內(nèi)裝有5個(gè)紅球，從中任取一球是紅球；②拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為9；③；④方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑤巴西足球隊(duì)會(huì)在下屆世界杯足球賽中奪得冠軍。其中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略6.若是第四象限角，且，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知，若直線xcosθ+2y+1=0與直線x﹣ysin2θ﹣3=0垂直，則sinθ等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用直線與直線垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：由題意可得﹣?=﹣1，即sinθ=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線與直線垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．8..函數(shù)處的切線方程為

A．B．C．D．參考答案：A略9.設(shè)過(guò)曲線f（x）=﹣ex﹣x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上任意一點(diǎn)處的切線為l1，總存在過(guò)曲線g（x）=ax+2cosx上一點(diǎn)處的切線l2，使得l1⊥l2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．[﹣1，2] B．（﹣1，2） C．[﹣2，1] D．（﹣2，1）參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)f（x）=﹣ex﹣x的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)一步求得∈（0，1），再求出g（x）的導(dǎo)函數(shù)的范圍，然后把過(guò)曲線f（x）=﹣ex﹣x上任意一點(diǎn)的切線為l1，總存在過(guò)曲線g（x）=ax+2cosx上一點(diǎn)處的切線l2，使得l1⊥l2轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系求解．【解答】解：由f（x）=﹣ex﹣x，得f′（x）=﹣ex﹣1，∵ex+1＞1，∴∈（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g′（x）=a﹣2sinx，又﹣2sinx∈[﹣2，2]，∴a﹣2sinx∈[﹣2+a，2+a]，要使過(guò)曲線f（x）=﹣ex﹣x上任意一點(diǎn)的切線為l1，總存在過(guò)曲線g（x）=ax+2cosx上一點(diǎn)處的切線l2，使得l1⊥l2，則，解得﹣1≤a≤2．即a的取值范圍為﹣1≤a≤2．故選：A．10.已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為，離心率等于，則C的方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位為了了解用電量y度與氣溫x°C之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫（°C）181310﹣1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中b=﹣2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為﹣4°C時(shí)，用電量的度數(shù)約為

．參考答案：68考點(diǎn)：回歸分析的初步應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個(gè)確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)要銷(xiāo)售的件數(shù)．解答： 解：由表格得，為：（10，40），又在回歸方程上且b=﹣2∴40=10×（﹣2）+a，解得：a=60，∴y=﹣2x+60．當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=﹣2×（﹣4）+60=68．故答案為：68．點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，兩個(gè)變量之間的關(guān)系，除了函數(shù)關(guān)系，還存在相關(guān)關(guān)系，通過(guò)建立回歸直線方程，就可以根據(jù)其部分觀測(cè)值，獲得對(duì)這兩個(gè)變量之間整體關(guān)系的了解．12.圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20cm3的幾何體的三視圖，則______________．參考答案：略13.有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有

種。參考答案：192略14.已知m∈R，函數(shù)f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m﹣1，下列敘述中正確的有①函數(shù)y=f（f（x））有4個(gè)零點(diǎn)；②若函數(shù)y=g（x）在（0，3）有零點(diǎn)，則﹣1＜m≤1；③當(dāng)m≥﹣時(shí)，函數(shù)y=f（x）+g（x）有2個(gè)零點(diǎn)；④若函數(shù)y=f（g（x））﹣m有6個(gè)零點(diǎn)則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，）．參考答案：①②④【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】對(duì)于①根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)定理求出x=0或x=﹣1．或x=3，或x=1+，故可判斷；對(duì)于②當(dāng)g（x）在（0，3）上有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求出m的值．當(dāng)g（x）在（0，3）上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求出m的取值范圍，再取并集即得所求．對(duì)于③，取m=﹣，利用數(shù)形結(jié)合的思想即可判斷．對(duì)于④由于函數(shù)f（x），g（x）=x2﹣2x+2m﹣1．可得當(dāng)g（x）=（x﹣1）2+2m﹣2＜1，即（x﹣1）2＜3﹣2m時(shí)，y=f（g（x））=|2g（x）+1|=|2（x﹣1）2+4m﹣3|．當(dāng)g（x）=（x﹣1）2+2m﹣2＞1，即（x﹣1）2＞3﹣2m時(shí)，則y=f（g（x））=log2[（x﹣1）2+2m﹣3]．再對(duì)m分類(lèi)討論，利用直線y=m與函數(shù)y=f（g（x））圖象的交點(diǎn)必須是6個(gè)即可得出【解答】解：對(duì)于①y=f（f（x））=0，∴l(xiāng)og2（f（x））=0，或|2f（x）|+1|=0，∴f（x）=1，或f（x）=﹣，∴|2x+1|=1，或log2（x﹣1）=1或log2（x﹣1）=﹣，解得x=0或x=﹣1．或x=3，或x=1+，故函數(shù)y=f（f（x））有4個(gè)零點(diǎn)，故正確；對(duì)于②g（x）=x2﹣2x+2m﹣1，在（0，3）有零點(diǎn)，當(dāng)g（x）在（0，3）上有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)∴g（0）g（3）＜0，∴（2m﹣1）（9﹣6+2m﹣1）＜0，即﹣1＜m＜，或△=4﹣4（2m﹣1）=0，解得m=1，當(dāng)g（x）在（0，3）上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，，解得＜m＜1，當(dāng)m=，g（x）=x2﹣2x=0，解得x=2，綜上所述：函數(shù)y=g（x）在（0，3）有零點(diǎn)，則﹣1＜m≤1，故②正確，對(duì)于③，若m=﹣時(shí)，分別畫(huà)出y=f（x）與y=﹣g（x）的圖象，如圖所示，由圖象可知，函數(shù)y=f（x）+g（x）有3個(gè)零點(diǎn)，故③不正確．對(duì)于④∵函數(shù)f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m﹣1．∴當(dāng)g（x）=（x﹣1）2+2m﹣2＜1時(shí)，即（x﹣1）2＜3﹣2m時(shí)，則y=f（g（x））=|2g（x）+1|=|2（x﹣1）2+4m﹣3|．當(dāng)g（x）=（x﹣1）2+2m﹣2＞1時(shí)，即（x﹣1）2＞3﹣2m時(shí)，則y=f（g（x））=log2[（x﹣1）2+2m﹣3]．①當(dāng)3﹣2m≤0即m≥時(shí)，y=m只與y=f（g（x））=log2[（x﹣1）2+2m﹣3]的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，不滿足題意，應(yīng)該舍去．②當(dāng)m＜時(shí)，y=m與y=f（g（x））=log2[（x﹣1）2+2m﹣3]的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，需要直線y=m與函數(shù)y=f（g（x））=|2g（x）+1|=|2（x﹣1）2+4m﹣3|的圖象有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)才滿足題意．∴0＜m＜3﹣4m，又m＜，解得0＜m＜．綜上可得：m的取值范圍是0＜m＜．故④正確，故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)、含絕對(duì)值函數(shù)的圖象、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象、函數(shù)圖象的交點(diǎn)的與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力、數(shù)形結(jié)合的思想方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．15.設(shè)m，n是兩條不重合的直線，是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：①；

②；③；④

其中正確的命題的序號(hào)是

▲

．參考答案：②③16.某四棱錐三視圖如圖所示，則該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為_(kāi)_________．參考答案：由三視圖畫(huà)出四棱錐的直觀圖，如圖所示，底面是正方形，底面，所以最長(zhǎng)的棱為．17.設(shè)F為拋物線C：y=x2的焦點(diǎn)，曲線y=（k＞0）與C交于點(diǎn)P，PF⊥y軸，則k=．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再由反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得k值．【解答】解：拋物線C：y=x2的焦點(diǎn)F為（0，1），曲線y=（k＞0）與C交于點(diǎn)P，PF⊥y軸，得：P點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，代入C得：P點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，故k=2，故答案為2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，點(diǎn)滿足.(1）記函數(shù)，求函數(shù)的最小正周期；(2）若、、三點(diǎn)共線，求的值.參考答案：（1），，.，.(2）由O，P，C三點(diǎn)共線可得，得，，.19.用數(shù)字0、2、3、4、6按下列要求組數(shù)、計(jì)算：（1）能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？（2）可以組成多少個(gè)可以被3整除的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？（3）求2×3×4×6即144的所有正約數(shù)的和．（注：每小題結(jié)果都寫(xiě)成數(shù)據(jù)形式）參考答案：【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、對(duì)于百位，百位數(shù)字只能是2、3、4、6中之一，②、百位數(shù)字確定后，在剩下的4個(gè)數(shù)字中選取2個(gè)，排在十位和個(gè)位，計(jì)算出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（2）由題意，能被3整除的且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)只能是由2、4、0或2、4、3或2、4、6或0、3、6組成，據(jù)此分4種情況討論，求出每一步的選法數(shù)目，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（3）根據(jù)題意，分析可得144=24×32，進(jìn)而由約數(shù)和公式計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、對(duì)于百位，百位數(shù)字只能是2、3、4、6中之一，有C41種選法，②、百位數(shù)字確定后，在剩下的4個(gè)數(shù)字中選取2個(gè)，排在十位和個(gè)位，則十位和個(gè)位數(shù)字的組成共有種方法，故可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有個(gè)；（2）由題意，能被3整除的且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)只能是由2、4、0或2、4、3或2、4、6或0、3、6組成．分4種情況討論：①、三位數(shù)由2、4、0組成，首位數(shù)字有2、4兩種情況，在剩下的3個(gè)數(shù)字中選取2個(gè)，排在十位和個(gè)位，此時(shí)共有C21A22種選法；②、三位數(shù)由2、4、3組成，將3個(gè)數(shù)字全排列，排在百位、十位和個(gè)位，此時(shí)有A33種選法；③、三位數(shù)由2、4、6組成，將3個(gè)數(shù)字全排列，排在百位、十位和個(gè)位，此時(shí)有A33種選法；④、三位數(shù)由0、3、6組成，首位數(shù)字有3、6兩種情況，在剩下的3個(gè)數(shù)字中選取2個(gè)，排在十位和個(gè)位，此時(shí)共有C21A22種選法；共有個(gè)被3整除的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，（3）根據(jù)題意，144=24×32，則144的所有正約數(shù)的和為．20.已知集合={|在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立}（Ⅰ）函數(shù)是否屬于集合？說(shuō)明理由；（Ⅱ）證明：函數(shù)；.（III）設(shè)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）假設(shè)，則存在，使得即，而此方程的判別式，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，∴。令，則，又故，∴在上有實(shí)數(shù)解，也即存在實(shí)數(shù)，使得成立，∴。因?yàn)楹瘮?shù)，所以存在實(shí)數(shù)，使得=+，=，所以，，令,則t>0,所以，，由t>0得，即a的取值范圍是略21.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，且滿足.（Ⅰ）求復(fù)數(shù)z；（Ⅱ）設(shè)z，，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，求△ABC的面積.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)，則，故.所以，.又，，解得，，.（Ⅱ）由（Ⅰ），得，，.，，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，，如圖所示：故.

22.袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)小球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲．甲先摸出一個(gè)球．記下編號(hào)，放回后再摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，如果兩個(gè)編號(hào)之和為偶數(shù)．則算甲贏，否則算乙贏．（1）求甲贏且編號(hào)之和為6的事件發(fā)生的概率：（2）試問(wèn)：這種游戲規(guī)則公平嗎．請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的甲、乙兩人取出的數(shù)字共有5×5種等可能的結(jié)果，滿足條件的事件可以通過(guò)列舉法得到，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．（2）要判斷這種游戲是否公平，只要做出甲勝和乙勝的概率，先根據(jù)古典概型做出甲勝的概率，再由1減去甲勝的概率，得到乙勝的概率，得到兩個(gè)人勝的概率相等，得到結(jié)論．解答： 解：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的甲、乙兩人取出的數(shù)字共有5×5=25（個(gè)）等可能的結(jié)果，設(shè)“兩個(gè)編號(hào)和為6”為事件A，則事件A包含的基本