（統(tǒng)考版）2023高考數(shù)學二輪 第三篇 （研重點 保大分）專題一三角函數(shù)與解三角形第2講 三角恒等變換與解三角形課件（47張）

第2講三角恒等變換與解三角形考點一考點二考點三考點一三角恒等變換——公式要活用，變換要恒等1．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)＝________________；(2)cos(α±β)＝________________；(3)tan(α±β)＝________________．2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝__________；(2)cos2α＝__________＝__________＝__________；(3)tan2α＝__________．sinαcosβ±cosαsinβcosαcosβ?sinαsinβ

2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α

3．公式的變形與應用(1)兩角和與差的正切公式的變形tanα＋tanβ＝__________________；tanα－tanβ＝__________________．(2)升冪公式1＋cosα＝________；1－cosα＝________；(3)降冪公式sin2α＝________；cos2α＝________．tan(α＋β)(1－tanαtanβ)tan(α－β)(1＋tanαtanβ)

答案：D

答案：C

歸納總結化簡三角函數(shù)式的規(guī)律規(guī)律解讀一角一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過角之間的差別與聯(lián)系，把角進行合理地拆分，從而正確使用公式二名二看“函數(shù)名稱”，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見的有“弦切互化”三結構三看“結構特征”，分析結構特征，找到變形的方向，常見的有“遇到分式要通分”“遇根式化被開方式為完全平方式”等提醒

(1)公式的使用過程要注意正確性，要特別注意公式中的符號和函數(shù)名的變換，防止出現(xiàn)“張冠李戴”的情況；(2)求角問題要注意角的范圍，要根據(jù)已知條件將所求角的范圍盡量縮小，避免產生增解．

答案：A

答案：C

考點二利用正、余弦定理解三角形

b2＋c2－2bccosA

答案：B

歸納總結與三角形有關的最值或取值范圍問題一般有兩類：第一類是求角的最值或取值范圍，這時一般應用三角函數(shù)值的范圍解決；第二類是求邊或周長、面積的最值或取值范圍，這時一般利用基本不等式或函數(shù)的單調性解決．

答案：B

歸納總結解三角形應用題的4個要點提醒

(1)在解決有關高度問題時，理解仰角、俯角、方向(位)角是關鍵．(2)在解應用題時，還要根據(jù)題意正確畫出示意圖．

答案：C

答案：A

考點三與解三角形有關的交匯問題考點三與解三角形有關的交匯問題[交匯創(chuàng)新]——轉問題，選定理，得結論解三角形問題一直是近幾年高考的重點，主要考查以斜三角形為背景求三角形的基本量、面積或判斷三角形的形狀，解三角形與平面向量、不等式、三角函數(shù)性質、三角恒等變換交匯命題成為高考的熱點．

歸納總結解三角形與三角函數(shù)交匯問題一般步驟對點訓練在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，acosB＋bcosA＝csinC，數(shù)列{an}滿足an＝(n2＋2n)sin[(2n－1)C]，則數(shù)列{an}的前100項和S100＝________．

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[高考5個大題]解題研訣竅(一)三角函數(shù)問題重在“變”——變角、變式[思維流程——找突破口]

[快審題]求什么想什么求角B的大小，想到角B的三角函數(shù)值．求三角函數(shù)值，想到由已知三角函數(shù)值求值．給什么用什么已知邊角關系式，用正弦定理統(tǒng)一角．已知邊的大小，用余弦定理求邊．差什么找什么求sin(2A－B)的值，缺少2A的三角函數(shù)值，應找A