2022-2023學(xué)年四川省遂寧市真武中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省遂寧市真武中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射擊20次，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚涵h(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555

（甲）環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446

（乙）環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664

（丙）、、分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.計(jì)算的結(jié)果等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

3.在中，若，則等于（A）

（B）或

（C）

（D）或參考答案：D略4.一個(gè)四面體各棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（）A．3π B．4π C． D．6π參考答案：A【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【專題】計(jì)算題．【分析】正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球，通過正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，求出球的表面積．【解答】解：由于正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球，所以正方體的棱長(zhǎng)為：1，所以正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，所以球的半徑為：．所以球的表面積為：4πR2==3π．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查正四面體的外接球的表面積的求法，注意正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球是本題解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計(jì)算能力．5.方程的解所在的區(qū)間為(

) A.（-1，0）

B.（0，1）

C.（1，2）

D.（2，3）參考答案：B略6.中，若，則的面積為

A．

B．

C.1

D.參考答案：A略7.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）

A．＝

B．＋＝C．－＝

D．＋＝

參考答案：C略8.設(shè)集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤4}，能表示集合P到集合Q的函數(shù)關(guān)系的有（）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，在集合P中的任一元素在集合Q中都要有唯一的一個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)，進(jìn)而可以得到答案．【解答】解：由函數(shù)的定義知①中的定義域不是P，④中集合P中有的元素在集合Q中對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)值不符合函數(shù)定義，故不對(duì)，只有②③成立．故選C．9.在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中，若，則（

）A．

B．

C.1

D．參考答案：B因?yàn)橛烧龜?shù)組成的等比數(shù)列中，，所以，所以，所以，故選B.

10.，則的前１０項(xiàng)之和為（）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值為__________________.參考答案：812.若三棱錐P-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，，,則該三棱錐的外接球的表面積為________.參考答案：12π【分析】由已知計(jì)算后知也是以為斜邊的直角三角形，這樣的中點(diǎn)到棱錐四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，即為外接球的球心，從而很容易得球的半徑，計(jì)算出表面積．【詳解】因?yàn)椋允堑妊苯侨切?，且為斜邊，為的中點(diǎn)，因?yàn)榈酌媸且詾樾边叺牡妊苯侨切?，所以，點(diǎn)即為球心，則該三棱錐的外接圓半徑，故該三棱錐的外接球的表面積為.【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積，考查三棱錐與外接球，解題關(guān)鍵是找到外接球的球心，證明也是以為斜邊的直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．也是尋找外接球球心的一種方法．13.已知且，則的值為

▲

；參考答案：14.某中學(xué)初中部共有120名老師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為__________．

參考答案：144【分析】由初中部、高中部男女比例的餅圖，初中部女老師占70%，高中部女老師占40%，分別算出女老師人數(shù)，再相加.【詳解】初中部女老師占70%，高中部女老師占40%，該校女教師人數(shù)為.【點(diǎn)睛】考查統(tǒng)計(jì)中讀圖能力，從圖中提取基本信息的基本能力.15.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的解析式是

__

．參考答案：16.已知定義在[0，＋∞)上的函數(shù)和的圖象如圖所示，則不等式的解集是____________．參考答案：略17.給出下面四個(gè)命題，不正確的是：

．①若向量、滿足，且與的夾角為，則在上的投影等于；②若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則、、也成等比數(shù)列；③常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；④若向量與共線，則存在唯一實(shí)數(shù)，使得成立。⑤在正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）解不等式（1）；（2）。參考答案：（1）

∴即解集為

-----7分（2）

當(dāng)時(shí)，

有，

∴

---------10分

當(dāng)時(shí)，有，

∴

----------14分19.已知函數(shù)f（x）=log[sin（x﹣）]．（1）求f（x）的定義域和值域；（2）說明f（x）的奇偶性；（3）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)成立的條件結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷（3）根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】解：（1）由題意得，即，所以，所以因此f（x）的定義域?yàn)椤忠驗(yàn)?，所以，…再考察的圖象，可知，所以f（x）的值域?yàn)椤?）由（1）知f（x）的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故f（x）是非奇非偶函數(shù)．…（3）由題意可知…即，所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為…20.（13分）如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)．（1）求證：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P﹣AC﹣D的大??；（3）在（2）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專題： 計(jì)算題；證明題；壓軸題．分析： （1）連BD，設(shè)AC交于BD于O，由題意知SO⊥平面ABCD．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為x軸、y軸、z軸正方向，建立坐標(biāo)系O﹣xyz，設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，求出高SO，從而得到點(diǎn)S與點(diǎn)C和D的坐標(biāo)，求出向量與，計(jì)算它們的數(shù)量積，從而證明出OC⊥SD，則AC⊥SD；（2）根據(jù)題意先求出平面PAC的一個(gè)法向量和平面DAC的一個(gè)法向量，設(shè)所求二面角為θ，則，從而求出二面角的大??；（3）在棱SC上存在一點(diǎn)E使BE∥平面PAC，根據(jù)（Ⅱ）知是平面PAC的一個(gè)法向量，設(shè)，求出，根據(jù)可求出t的值，從而即當(dāng)SE：EC=2：1時(shí)，，而BE不在平面PAC內(nèi)，故BE∥平面PAC解答： 證明：（1）連BD，設(shè)AC交于BD于O，由題意知SO⊥平面ABCD．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為x軸、y軸、z軸正方向，建立坐標(biāo)系O﹣xyz如圖．設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，則高．于是，，，，故OC⊥SD從而AC⊥SD（2）由題設(shè)知，平面PAC的一個(gè)法向量，平面DAC的一個(gè)法向量．設(shè)所求二面角為θ，則，所求二面角的大小為30°．（3）在棱SC上存在一點(diǎn)E使BE∥平面PAC．由（Ⅱ）知是平面PAC的一個(gè)法向量，且設(shè)，則而即當(dāng)SE：EC=2：1時(shí)，而BE不在平面PAC內(nèi)，故BE∥平面PAC點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及空間兩直線的位置關(guān)系的判定和二面角的求法，涉及到的知識(shí)點(diǎn)比較多，知識(shí)性技巧性都很強(qiáng)．21.（10分）集合，，求.參考答案：解：，………………….2分

…………………2分

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