數(shù)字邏輯基礎(chǔ)演示文稿

數(shù)字邏輯基礎(chǔ)演示文稿當(dāng)前第1頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)優(yōu)選數(shù)字邏輯基礎(chǔ)當(dāng)前第2頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)數(shù)字信號(hào)傳輸、變換、產(chǎn)生等。內(nèi)容涉及相關(guān)器件、功能電路及系統(tǒng)。

硬件處理數(shù)字信號(hào)的電子電路及其邏輯功能數(shù)字電路的分析方法數(shù)字電路的設(shè)計(jì)方法各種典型器件在電子系統(tǒng)中的應(yīng)用軟件系統(tǒng)分析、設(shè)計(jì)的軟件工具——ABEL、VHDL、

VerlogHDL、EDA工具軟件QuartusII等3.課程研究內(nèi)容當(dāng)前第3頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)a、發(fā)展快b、應(yīng)用廣(2)學(xué)習(xí)方法打好基礎(chǔ)、關(guān)注發(fā)展、主動(dòng)更新、注重實(shí)踐(1)課程特點(diǎn)摩爾定律:集成度按10倍/6年的速度發(fā)展。c、工程實(shí)踐性強(qiáng)4.課程特點(diǎn)與學(xué)習(xí)方法a、掌握基本概念、基本電路和基本分析、設(shè)計(jì)方法b、能獨(dú)立的應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)去分析和解決數(shù)字電路的實(shí)際問題的能力。當(dāng)前第4頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)閻石主編《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)》第四版高等教育出版社5.主要教材及參考書李哲英主編《電子技術(shù)及其應(yīng)用基礎(chǔ)》高等教育出版社靳孝峰主編《數(shù)字電子技術(shù)》北京航空航天大學(xué)出版社當(dāng)前第5頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)課程性質(zhì)：院考課，3學(xué)分作業(yè)：2.實(shí)驗(yàn):a)地點(diǎn)：2號(hào)樓—電子實(shí)驗(yàn)室課程要求：b)內(nèi)容：1）組合邏輯電路的設(shè)計(jì)

2）數(shù)據(jù)選擇器實(shí)驗(yàn)

3）觸發(fā)器實(shí)驗(yàn)

4）計(jì)數(shù)器實(shí)驗(yàn)

5）555定時(shí)器實(shí)驗(yàn)當(dāng)前第6頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)e）實(shí)驗(yàn)報(bào)告所有同學(xué)每次都交;

下次做實(shí)驗(yàn)時(shí)交上次的報(bào)告。c）實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求：1.用學(xué)校統(tǒng)一的實(shí)驗(yàn)報(bào)告紙。2.內(nèi)容：實(shí)驗(yàn)題目，實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，?shí)驗(yàn)原理，實(shí)驗(yàn)步驟，數(shù)據(jù)處理，誤差分析，思考題。

d）做實(shí)驗(yàn)時(shí)帶上預(yù)習(xí)報(bào)告；

內(nèi)容：實(shí)驗(yàn)題目，實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，?shí)驗(yàn)原理，實(shí)驗(yàn)步驟。沒有預(yù)習(xí)報(bào)告不允許做實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)以零分記。當(dāng)前第7頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)3.期末總評(píng)：平時(shí)成績（作業(yè)，實(shí)驗(yàn)，考勤）：30％期末考試：70％希望大家認(rèn)真學(xué)習(xí)，取得好的成績！當(dāng)前第8頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)第二章數(shù)字邏輯基礎(chǔ)§2.1數(shù)字電路概述§2.2數(shù)的進(jìn)制和二進(jìn)制代碼§2.3邏輯代數(shù)及其基本運(yùn)算§2.4邏輯代數(shù)的定律和規(guī)則§2.5常用的復(fù)合邏輯運(yùn)算§2.6邏輯問題的幾種表示方法§2.7邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡§2.8邏輯函數(shù)的卡諾圖法化簡當(dāng)前第9頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)---時(shí)間和數(shù)值均連續(xù)變化的電信號(hào)，如正弦波、三角波等uOt

Otu（1）模擬信號(hào)

1、模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)§2.1

概述當(dāng)前第10頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)數(shù)字信號(hào)波形(2)數(shù)字信號(hào)

---在時(shí)間上和數(shù)值上均是離散的信號(hào)。數(shù)字電路和模擬電路：工作信號(hào)，研究的對(duì)象不同，分析、設(shè)計(jì)方法以及所用的數(shù)學(xué)工具也相應(yīng)不同當(dāng)前第11頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)(3)模擬信號(hào)的數(shù)字表示由于數(shù)字信號(hào)便于存儲(chǔ)、分析和傳輸，通常都將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào).

0

0

模擬信號(hào)

模數(shù)轉(zhuǎn)換器

3V

數(shù)字輸出

0

0

0

0

1

1

模數(shù)轉(zhuǎn)換的實(shí)現(xiàn)當(dāng)前第12頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)工作信號(hào)的類型

數(shù)字：輸入輸出均是二值數(shù)字信號(hào)（在時(shí)間和數(shù)值上均離散，反映在電路上即為高低電平）模擬：輸入輸出均是連續(xù)變化的模擬信號(hào)（連續(xù)變化）

電路中三極管的作用數(shù)字：開關(guān)(飽和區(qū)、截止區(qū))

模擬：僅允許其工作在放大狀態(tài)即放大區(qū)

2、模擬電路與數(shù)字電路的區(qū)別當(dāng)前第13頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)分析方法

數(shù)字：邏輯代數(shù)、真值表、卡諾圖、狀態(tài)圖、時(shí)序圖等。分析輸入、輸出的邏輯關(guān)系 模擬：圖解法、微變等效電路法分析電路

研究的主要問題

數(shù)字：研究電路的邏輯功能 模擬：對(duì)模擬量進(jìn)行處理的電路，最基本的處理是放大。研究電路的放大倍數(shù)、輸入輸出電阻、頻率響應(yīng)與失真情況當(dāng)前第14頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)

3、數(shù)字信號(hào)的表示：邏輯0和邏輯1（二值數(shù)字邏輯）可以用來表示彼此相關(guān)又對(duì)立的兩種狀態(tài)。例如，開與關(guān)、低與高等等。在電路上可用電子器件的開關(guān)特性實(shí)現(xiàn)，由此形成離散信號(hào)電壓或數(shù)字電壓。

當(dāng)前第15頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)4、數(shù)字電路的分類

(1)從電路結(jié)構(gòu)上講，數(shù)字電路有分立和集成之分。分立電路用單個(gè)元器件和導(dǎo)線連接而成；(2)從集成度來說，數(shù)字集成電路可分為小規(guī)模、中規(guī)模、大規(guī)模、超大規(guī)模和甚大規(guī)模等五類。所謂集成度是指每一芯片所包含的三極管(BJT或FET)的個(gè)數(shù)；（4）按內(nèi)部有源器件的不同：TTL和CMOS

(3)從整體上來看，數(shù)字電路可分組合邏輯電路和時(shí)序邏輯電路兩大類;邏輯門是組合邏輯電路的基本單元，觸發(fā)器是用來存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的基本電路，也是時(shí)序邏輯電路的基本單元；當(dāng)前第16頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)1)電路簡單,便于集成2)工作可靠,抗干擾能力強(qiáng)3)數(shù)字便于長期保存和加密4)產(chǎn)品系列全，通用性強(qiáng)，成本低5)不僅能實(shí)現(xiàn)算術(shù)運(yùn)算，還能進(jìn)行邏輯判斷5、數(shù)字電路與模擬電路相比有以下特點(diǎn)：P38當(dāng)前第17頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)基數(shù)：計(jì)數(shù)制中所用到的數(shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)。0、1、2、3、4、5、6、7、8、9(816.73)D＝8×102+1×101+6×100+7×10－1＋3×10－2位值（權(quán)）§2.2.1常用的數(shù)制

1、十進(jìn)制數(shù)(Decimal)§2.2數(shù)的進(jìn)制和二進(jìn)制代碼

位權(quán)：用來表示不同數(shù)位上數(shù)值大小的一個(gè)固定常數(shù)。又稱權(quán)值。并列表示法：下面等式左邊所示。多項(xiàng)式表示法：下面等式右邊所示。當(dāng)前第18頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)2、3、4二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制1)二進(jìn)制(Binary)“逢二進(jìn)一”

0、12)八進(jìn)制(Octal)“逢八進(jìn)一”

0、1、2、3、4、5、6、73)十六進(jìn)制(Hexadecimal)“逢十六進(jìn)一”

0、1、2、3、4、5、6、

7、8、9、A(10)、B(11)、

C(12)、D(13)、E(14)、F(15)當(dāng)前第19頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制012345678910111213141500000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110123456701234567101112131415161789ABCDEF表2-1常用的幾種數(shù)制對(duì)照表當(dāng)前第20頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)§2.2.2數(shù)制間的轉(zhuǎn)換

1、二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)方法：將二進(jìn)制數(shù)按照位權(quán)展開，再按十進(jìn)制運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算，即可得到十進(jìn)制數(shù)。2、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為其它進(jìn)制數(shù)方法：將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換，然后合并起來。整數(shù)部分：a)將整數(shù)部分除以2，余數(shù)作為二進(jìn)制數(shù)的最低位；

b)把商再除以2，余數(shù)作為次低位；

c)重復(fù)b步驟，直至商為0，最后的余數(shù)為最高位；小數(shù)部分：采用將小數(shù)部分逐次乘以2，取乘積的整數(shù)部分作為二進(jìn)制的各有關(guān)數(shù)位，乘積的小數(shù)部分繼續(xù)乘以

2，直至最后乘積為0或者達(dá)到一定的精度為止。當(dāng)前第21頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)小數(shù)的轉(zhuǎn)換:對(duì)于二進(jìn)制的小數(shù)部分可寫成

將上式兩邊分別乘以2，得 由此可見，將十進(jìn)制小數(shù)乘以2，所得乘積的整數(shù)即為不難推知，將十進(jìn)制小數(shù)每次除去上次所得積中的整數(shù)再乘以2，直到滿足誤差要求進(jìn)行“四舍五入”為止，就可完成由十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)。當(dāng)前第22頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)225余1K0122余0K162余0K232余1K312余1K40例1：將（25.625）10

轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制

0.625×21.250.25×20.50.5×21.0積之整數(shù)

1a-1

系數(shù)

0a-2

1a-3

(25.625)10=(11001.101)2當(dāng)前第23頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)例2：將（0.39）10

轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，要求精度為1%。

0.39×20.780.78×21.560.56×21.12積之整數(shù)

0a-1

系數(shù)

1a-2

1a-3

(0.39)10=(0.0110001)20.12×20.240.24×20.480.48×20.96積之整數(shù)

0a-4

系數(shù)

0a-5

0a-6

0.96×21.92

1a-7

當(dāng)前第24頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)每四位2進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)一位16進(jìn)制數(shù)B=從末位開始四位組不夠四位高位補(bǔ)零(0001

1100

1011

0100

1000)B()H84BC1=(1CB48)H方法：十六進(jìn)制的一位對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的四位3、二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間相互轉(zhuǎn)換從小數(shù)點(diǎn)開始三位一組(1001110.1001)B=(001001

110.100100

)B

(.)O446=(116.44)O114、二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間相互轉(zhuǎn)換方法：八進(jìn)制的一位對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的三位。當(dāng)前第25頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)§2.2.3二進(jìn)制代碼

編碼可以有多種，數(shù)字電路中所用的主要是二–十進(jìn)制碼。二—十進(jìn)制編碼是用四位二進(jìn)制碼的10種組合表示十進(jìn)制數(shù)0~9，簡稱BCD碼(BinaryCodedDecimal)。

§1、二—十進(jìn)制編碼（BCD碼）8421碼5421碼2421碼(N)BCD=K3

W3

+K2W2+K1W1+K0W08421碼，就是指W3=8、W2=4、W1=2、W0=1。2421碼，就是指W3=2、W2=4、W1=2、W0=1。

為了表示文字符號(hào)信息，往往采用一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)碼表示，這個(gè)特定的二進(jìn)制碼稱為代碼。余3碼：由8421碼加上0011形成的一種無權(quán)碼。常用BCD代碼表P43

當(dāng)前第26頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)表2-2常用的幾種BCD碼

無權(quán)碼542124212421無權(quán)碼8421權(quán)0010011001110101010011001101111111101010000000010010001101001000100110101011110000000001001000110100101111001101111011110000000100100011010001010110011111101111001101000101011001111000100110101011110000000001001000110100010101100111100010010123456789余3循環(huán)碼5421碼2421碼(B)2421碼(A)余3碼8421碼十進(jìn)制種類當(dāng)前第27頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)

1.Gray碼(格雷碼)

Gray碼也稱循環(huán)碼，其最基本的特性是任何相鄰的兩組代碼中，僅有一位數(shù)碼不同，因而又叫單位距離碼。

Gray碼另外一個(gè)特點(diǎn)就是具有反射特性，即按表中所示的對(duì)稱軸為界，除最高位互補(bǔ)反射外，其余低位數(shù)沿對(duì)稱軸鏡像對(duì)稱。利用這一反射特性可以方便地構(gòu)成位數(shù)不同的Gray碼?！?、可靠性編碼當(dāng)前第28頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)表2-3Gray的反射特點(diǎn)及其與二進(jìn)制數(shù)的關(guān)系十進(jìn)制二進(jìn)制Gray碼十進(jìn)制二進(jìn)制01234567891011121314150000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111Gray碼0110010111111001001100100010001110110100000011110000000011111111Gray碼的最高位與相對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)的最高位相同當(dāng)前第29頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)

2.奇偶檢驗(yàn)碼

奇偶檢驗(yàn)碼由兩部分組成：一是信息位（位數(shù)不限的二進(jìn)制代碼）；二是奇偶檢驗(yàn)位，僅有一位。奇偶檢驗(yàn)位由兩種編碼方式：奇檢驗(yàn)位和偶檢驗(yàn)位。奇校驗(yàn)：使得一個(gè)代碼組中信息位和校驗(yàn)位中“1”的總和為奇數(shù)。偶校驗(yàn)：使得一個(gè)代碼組中信息位和校驗(yàn)位中“1”的總和為偶數(shù)。例：二進(jìn)制代碼1100110的奇檢驗(yàn)碼為：11100110

偶檢驗(yàn)碼為：01100110當(dāng)前第30頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)數(shù)制與BCD碼之間轉(zhuǎn)換(987)10=(100110000111)8421

=(110010111010)余3

(62.31)10=(01100010.00110001)8421

=(111110.01001111)23、ASCII碼

ASCII是AmericanNationalStandardCodeforInformationInterchange美國國家信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼的簡稱。常用于通訊設(shè)備和計(jì)算機(jī)中。它是一組八位二進(jìn)制代碼，用1～7這七位二進(jìn)制代碼表示十進(jìn)制數(shù)字、英文字母及專用符號(hào)。第八位作奇偶校驗(yàn)位（在機(jī)中常為0）。

當(dāng)前第31頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)

DELo_O?/USSI1111~n^N>.RSSO1110}m]M=-GSCR1101|l\L<,FSFF1100{k[K;+ESCVT(home)1011zjZJ:*SUBLF(linefeed)1010yIYI9)EMHT(tab)1001xhXH8(CANBS1000wgWG7’ETBBEL(beep)0111vfVF6&SYNACK0110ueUE5%NAKENQ0101tdTD4$DC4EOT0100scSC3#DC3ETX0011rbRB2”DC2STX0010qaQA1!DC1SOH0001p`P@0SPDLENUL(null)0000111110101100011010001000b4b3b2b1b7b6b5表2-4ASCII碼當(dāng)前第32頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)

設(shè)某一邏輯電路的輸入變量為A1,A2,…,An,輸出邏輯變量為F。如果當(dāng)A1,A2,…,An

的值確定后，F(xiàn)的值就唯一被定下來，則F為A1,A2,…,An,的邏輯函數(shù)，記為：F=f(A1,A2,…,An)。特點(diǎn)：1）邏輯變量與邏輯函數(shù)的取值只有0和1；

2）函數(shù)與變量的關(guān)系由與、或、非三種運(yùn)算決定。§2.3.1邏輯變量和正負(fù)邏輯1、邏輯函數(shù)的定義§2.3邏輯代數(shù)及其基本運(yùn)算當(dāng)前第33頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)F1=f1(A1,A2,…,An)F1=f2

(A1,A2,…,An)2、邏輯函數(shù)的相等

若對(duì)于A1,A2,…,An的任何一組取值，F(xiàn)1和F2的值都相等，稱函數(shù)F1和F2相等，記為：F1=F2。判斷函數(shù)相等的方法：1）列舉法；（真值表）

2）公式證明法。當(dāng)前第34頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)3、邏輯值的概念在數(shù)字系統(tǒng)中，通常用邏輯真(條件或事件成立)和邏輯假(條件或事件不成立)狀態(tài)來區(qū)分事物的兩種對(duì)立的狀態(tài)。邏輯真狀態(tài)用‘1’表示；邏輯假狀態(tài)用‘0’來表示?！?’和‘0’分別叫做邏輯真假狀態(tài)的值。

0、1只有邏輯上的含義，已不表示數(shù)量上的大小。當(dāng)前第35頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)4、高、低電平的概念

這兩個(gè)不同范圍的電位稱作邏輯電平，把其中一個(gè)相對(duì)電位較高者稱為邏輯高電平，簡稱高電平，用H表示。而相對(duì)較低者稱為邏輯低電平，簡稱低電平，用L表示。上限值下限值上限值下限值4V3V0.8V0V高電平H低電平L當(dāng)前第36頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)5、狀態(tài)賦值和正、負(fù)邏輯的概念狀態(tài)賦值：把用符號(hào)1、0表示輸入、輸出電平高低的過程叫做狀態(tài)賦值。正邏輯：用1表示高電平，用0表示低電平，稱為正邏輯賦值。負(fù)邏輯：用0表示高電平，用1表示低電平，稱為負(fù)邏輯賦值。當(dāng)前第37頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)邏輯代數(shù)的3種基本運(yùn)算1、與運(yùn)算邏輯關(guān)系：只有當(dāng)一件事(燈亮)的幾個(gè)條件(開關(guān)A與B都接通)

全部具備之后，這件事(燈亮)才發(fā)生；在邏輯代數(shù)中，有與、或、非三種基本邏輯運(yùn)算。當(dāng)前第38頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)1、與運(yùn)算a.設(shè)定變量：用A、B表示開關(guān)A和開關(guān)B，用變量F表示燈b.邏輯賦值：開關(guān)接通和燈亮用“1”表示；開關(guān)斷開和燈滅用“0”。得此邏輯問題的真值表。

真值表

AFB000010001111(1)真值表：F=A?B(2)邏輯表達(dá)式：&ABF(3)邏輯符號(hào)：又稱邏輯與或邏輯乘(4)邏輯運(yùn)算：0?0=00?1=01?0=01?1=1當(dāng)前第39頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)2、或運(yùn)算

真值表

AFB000110101111(1)真值表：F=A+B(2)邏輯表達(dá)式：≥1ABF(3)邏輯符號(hào)：又稱邏輯或、邏輯加(4)邏輯運(yùn)算：0+0=00+1=11+0=11+1=1邏輯關(guān)系：當(dāng)一件事情(燈亮)的幾個(gè)條件(開關(guān)A接通，開關(guān)B

接通)中只要有一個(gè)條件得到滿足，這件事(燈亮)就會(huì)發(fā)生；當(dāng)前第40頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)3、非運(yùn)算(1)真值表：(2)邏輯表達(dá)式：(3)邏輯符號(hào)：又稱邏輯非或邏輯反(4)邏輯運(yùn)算：邏輯關(guān)系：一件事情(燈亮)的發(fā)生是以其相反的條件為依據(jù)的，即當(dāng)開關(guān)A接通時(shí)，事件不發(fā)生(燈不亮)，反之亦然；F=A

AEFRAF亮斷開滅接通

真值表

AF1001AF11=00=1A=A當(dāng)前第41頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)

自等律說明基本公式求反律反演律分配律結(jié)合律還原律吸收律交換律重迭律互補(bǔ)律0—1律§2.4

邏輯代數(shù)的定律和規(guī)則§2.4.1邏輯代數(shù)的基本公式當(dāng)前第42頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)(1)用簡單的公式證明略為復(fù)雜的公式。(2)用真值表證明，等式兩邊函數(shù)的真值表是否一致。例證明吸收律解：例用真值表證明反演律公式證明：當(dāng)前第43頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)

代入規(guī)則：在任何一個(gè)邏輯等式中，如果將等式兩邊出現(xiàn)的某變量A，都用一個(gè)函數(shù)代替，則等式依然成立，這個(gè)規(guī)則稱為代入規(guī)則。例如，在B(A+C)=BA+BC中，將所有出現(xiàn)A的地方都代以函數(shù)A+D，等式仍成立，即B[(A+D)+C]=B(A+D)+BC=BA+BD+BC

對(duì)偶規(guī)則：

L是一個(gè)邏輯表達(dá)式，如把L中的與(?)換成或(+)，或(+)換成與(?)；1換成0，0換成1，可得到一個(gè)新的邏輯函數(shù)式，這就是L的對(duì)偶式，記作。例如：，則。對(duì)偶規(guī)則是指當(dāng)某個(gè)邏輯恒等式成立時(shí)，其對(duì)偶式也成立?！?.4.2邏輯代數(shù)的三大規(guī)則當(dāng)前第44頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)例：求的反函數(shù)時(shí)，按照上述法則，得反演規(guī)則：根據(jù)摩根定律，求一個(gè)邏輯函數(shù)L的反函數(shù)時(shí)，可以將L中的與(?)換成或(+)，或(+)換成與(?)；再將原變量換為非變量(如A換成)，非變量換為原變量；并將1換成0，0換成1；那么所得的邏輯函數(shù)式就是，這個(gè)規(guī)則稱為反演規(guī)則。當(dāng)前第45頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)運(yùn)用反演規(guī)則時(shí)必須注意兩點(diǎn)：(1)保持原來的運(yùn)算優(yōu)先順序，即如果在原函數(shù)表達(dá)式中，AB之間先運(yùn)算，再和其他變量進(jìn)行運(yùn)算，那么非函數(shù)的表達(dá)式中，仍然是AB之間先運(yùn)算。(2)兩個(gè)及以上變量的公用非號(hào)應(yīng)保留不變。當(dāng)前第46頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)

反演規(guī)則與(?)、或(+)互換；

原變量、反變量互換；

1、0互換。兩種反演比較

：例1

反演當(dāng)前第47頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)

反演規(guī)則與(?)、或(+)互換；

原變量、反變量互換；

1、0互換。兩種反演比較

：例2

反演當(dāng)前第48頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)例：反號(hào)不動(dòng)反號(hào)不動(dòng)當(dāng)前第49頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)

利用基本公式不難證明下列各式也是正確的，直接運(yùn)用這些公式，可以給化簡帶來很大方便。

⑤添加律②吸收律①合并律⑥③

④=A⊙B§2.4.3常用公式當(dāng)前第50頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)(1)與非邏輯(2)或非邏輯

§2.5常用的復(fù)合邏輯運(yùn)算(3)與或非邏輯

(4)異或邏輯與同或邏輯

&ABF≥1ABF=1ABF異或：條件A、B有一個(gè)具備，另一個(gè)不具備則F

發(fā)生。同或：條件A、B相同，則F發(fā)生。=1ABF當(dāng)前第51頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)

兩輸入變量與非

邏輯真值表ABL001010111110ABLAB&L與非邏輯符號(hào)詳解:幾種常用復(fù)合邏輯運(yùn)算與非邏輯表達(dá)式L=A·B1)與非運(yùn)算當(dāng)前第52頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)

兩輸入變量或非

邏輯真值表ABL001010111000B≥1AABLL或非邏輯符號(hào)2)或非運(yùn)算L=A+B或非邏輯表達(dá)式當(dāng)前第53頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)

3)異或邏輯若兩個(gè)輸入變量的值相異，輸出為1，否則為0。

異或邏輯真值表ABL000101011110BAL=1ABL異或邏輯符號(hào)異或邏輯表達(dá)式L=A

B當(dāng)前第54頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)

4)同或運(yùn)算

若兩個(gè)輸入變量的值相同，輸出為1，否則為0。同或邏輯真值表ABL001010111001B=ALABL同或邏輯邏輯符號(hào)同或邏輯表達(dá)式L=AB+=AB

當(dāng)前第55頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)

000001010011100101110111FABC1、真值表§2.6邏輯問題的幾種表示方法

真值表直觀明了，把實(shí)際邏輯問題抽象為數(shù)學(xué)問題時(shí)，使用真值表很方便。

真值表是將輸入邏輯變量的所有可能取值與相應(yīng)的輸出變量函數(shù)值排列在一起而組成的表格。F=AB+BC+CA例：函數(shù)1111110000真值表的特點(diǎn)：①唯一性;②輸入變量按自然二進(jìn)制遞增順序排列。③n個(gè)輸入變量有2n個(gè)不同的取值組合。

表達(dá)式中的原變量對(duì)應(yīng)真值表中1，反變量對(duì)應(yīng)0。表達(dá)式中出現(xiàn)的變量組合其函數(shù)值為1，否則為0。當(dāng)前第56頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)

找出使函數(shù)值為1的變量取值組合，變量值為1的寫成原變量，為0的寫成反變量，這樣對(duì)應(yīng)于使函數(shù)值為1的每一個(gè)組合就可以寫出一個(gè)乘積項(xiàng)，把這些乘積項(xiàng)加起來，可以得到函數(shù)的原函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式。2、邏輯表達(dá)式特點(diǎn)：⑴簡潔方便。⑵便于利用公式和定理進(jìn)行運(yùn)算、變換。⑶便于利用邏輯圖實(shí)現(xiàn)函數(shù)。⑷缺點(diǎn)是難以直接從變量取值看出函數(shù)值。

00010111000001010011100101110111FABC

表決邏輯真值表真值表表達(dá)式方法F=AB+BC+CA當(dāng)前第57頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)

把函數(shù)表達(dá)式輸入變量間的邏輯關(guān)系用邏輯符號(hào)表示出來而得到的電路圖，稱邏輯圖。3、邏輯圖：

一般可根據(jù)邏輯表達(dá)式畫邏輯圖。方法是把邏輯表達(dá)式中相應(yīng)的運(yùn)算用門電路的符號(hào)來代替。F=AB+BC+CA的邏輯圖如：

≥1ABCF&&&把函數(shù)值為0的對(duì)應(yīng)乘積項(xiàng)相加，則得反函數(shù)：4、卡諾圖

卡諾圖（KarnaughMap）是邏輯函數(shù)的一種圖形表示方法?？ㄖZ圖和真值表一樣可以表示邏輯函數(shù)和輸入變量之間的邏輯關(guān)系。當(dāng)前第58頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)1、最簡表達(dá)式最簡與或式乘積項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)最少每個(gè)乘積項(xiàng)中變量個(gè)數(shù)最少與-或表達(dá)式與非-與非表達(dá)式(反演）與或非（反演、化簡）或與表達(dá)式(反演）或非或非表達(dá)式（反演）★★★§2.7邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法當(dāng)前第59頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)

(1)、并項(xiàng)法2、邏輯函數(shù)的公式化簡法(2)、吸收法當(dāng)前第60頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)

(3)、消去法(4)、配項(xiàng)法當(dāng)前第61頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)解法2：解法3：答案都正確!最簡結(jié)果的形式不唯一。當(dāng)前第62頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)例1：ABAC+=)BC(A+=)BCB(A+=ABCBA+=)CC(ABCBA++=ABCCABCBAF++=提出AB并項(xiàng)法提出A消去法當(dāng)前第63頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)例2：反演配項(xiàng)法被吸收吸收法當(dāng)前第64頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)當(dāng)前第65頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)當(dāng)前第66頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)當(dāng)前第67頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)作業(yè)P73：2.1，2.2，2.4(1)，2.5(1)，

2.6(1)(2)當(dāng)前第68頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)a.最小項(xiàng)的概念最小項(xiàng)是一個(gè)含有全部邏輯變量，且每個(gè)變量僅以原變量或反變量出現(xiàn)一次的與項(xiàng)。由最小項(xiàng)組成的或邏輯表達(dá)式稱為最小項(xiàng)表達(dá)式，是邏輯表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式之一?！?.8.1最小項(xiàng)及最小項(xiàng)表達(dá)式§2.8

邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法

三變量最小項(xiàng)真值表m7m6m5m4m3m2m1m0編號(hào)0000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000000000001010011100101110111當(dāng)前第69頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)

三變量最小項(xiàng)真值表m7m6m5m4m3m2m1m0編號(hào)0000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000000000001010011100101110111b.最小項(xiàng)的性質(zhì)(a)對(duì)于任意一個(gè)最小項(xiàng)，有且只有一組變量取值使其值為1；(b)任意兩個(gè)不同的最小項(xiàng)的邏輯乘積恒為0；(c)對(duì)于變量的任一組取值，全體最小項(xiàng)之和為1；(d)對(duì)于變量的任一組取值，有且只有一個(gè)最小項(xiàng)的取值為1；(e)n個(gè)變量構(gòu)成的最小項(xiàng)有n個(gè)相鄰最小項(xiàng)。（邏輯相鄰）當(dāng)前第70頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)

三變量最小項(xiàng)真值表m7m6m5m4m3m2m1m0編號(hào)0000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000000000001010011100101110111c.最小項(xiàng)的編號(hào)

以為例，變量取值為011，所以該最小項(xiàng)記為m3。

最小項(xiàng)通常用mi表示，下標(biāo)i是最小項(xiàng)的編號(hào)。在最小項(xiàng)中，原變量用1表示，反變量用0表示，對(duì)應(yīng)的變量取值組合當(dāng)成二進(jìn)制數(shù)，與其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制就是該最小項(xiàng)的編號(hào)。當(dāng)前第71頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)d.邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式

最小項(xiàng)是組成邏輯函數(shù)的基本單元。任何邏輯函數(shù)都可以用與或表達(dá)式來表示。任何與或表達(dá)式都可以用配項(xiàng)的方法變換為標(biāo)準(zhǔn)的表達(dá)式。

利用的基本運(yùn)算關(guān)系，將邏輯函數(shù)中的每一項(xiàng)都化成包含所有變量的項(xiàng)，即：當(dāng)前第72頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)

每格標(biāo)最小項(xiàng)

每格標(biāo)變量取值

每格標(biāo)最小項(xiàng)編號(hào)

每格標(biāo)最小項(xiàng)編號(hào)簡寫§2.8.3邏輯函數(shù)的卡諾圖表示方法a.兩個(gè)變量的卡諾圖每對(duì)相鄰小方格表示的最小項(xiàng)是邏輯相鄰的?？ㄖZ圖中，邏輯相鄰項(xiàng)要排列在幾何相鄰位置。當(dāng)前第73頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)b.三個(gè)變量的卡諾圖

每格標(biāo)最小項(xiàng)

每格標(biāo)最小項(xiàng)編號(hào)的簡寫變量的取值按格雷碼（循環(huán)碼）排列c.四個(gè)變量的卡諾圖

ABCD00011110000101324576111089111014151312

ABCD000111100001m01110m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10左右翻轉(zhuǎn)，軸對(duì)稱軸對(duì)稱當(dāng)前第74頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)d.五變量卡諾圖e.

幾何相鄰（三種）：相接整體軸對(duì)稱相重幾何相鄰均可化簡圖中分別標(biāo)出了m0和m27的5個(gè)邏輯相鄰最小項(xiàng)圖中虛線均可作為對(duì)稱軸當(dāng)前第75頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)a.根據(jù)邏輯函數(shù)的真值表（給出真值表時(shí)）

根據(jù)邏輯函數(shù)的變量個(gè)數(shù)選擇相應(yīng)的卡諾圖在對(duì)應(yīng)于變量取值組合的每一小方塊中，函數(shù)值為1

時(shí)填1，為0時(shí)填0，即得函數(shù)的卡諾圖。

00010111000001010011100101110111FABC

當(dāng)前第76頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)b.根據(jù)最小項(xiàng)邏輯表達(dá)式

將對(duì)應(yīng)的邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)的小方格填入1，其它的方格填入0（也可不填）。例：畫出函數(shù)

Y(A、B、C、D)=∑m(0,3,5,7,9,12,15)的卡諾圖。當(dāng)前第77頁\共有92頁\編于星期日\2點(diǎn)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)c.根據(jù)一般邏輯表達(dá)式首先將函數(shù)變換成一般與或式；在變量卡諾圖