計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)重點(diǎn)

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)（==、可以罵人嘛。這丫就是一本書。）第一章：1、什么是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究對(duì)象，一般性定義、定義：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是以經(jīng)濟(jì)理論為指導(dǎo)，以經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)事實(shí)為依據(jù)，以數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)為方法，以計(jì)算機(jī)為手段，研究經(jīng)濟(jì)關(guān)系和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)數(shù)量規(guī)律及其應(yīng)用，并以建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型為核心的一門經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)科。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的三個(gè)方面：理論：即說(shuō)明所研究對(duì)象經(jīng)濟(jì)行為的經(jīng)濟(jì)理論——計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)：對(duì)所研究對(duì)象經(jīng)濟(jì)行為觀測(cè)所得到的信息——計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究的原料或依據(jù)方法：模型的方法與估計(jì)、檢驗(yàn)、分析的方法——計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究的工具與手段2、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究的步驟：研究的步驟：1、模型設(shè)定（選擇變量和數(shù)學(xué)關(guān)系式）2、估計(jì)參數(shù)（確定變量間的數(shù)量關(guān)系）3、模型檢驗(yàn)（檢驗(yàn)所得結(jié)論的可靠性）4、模型應(yīng)用（作經(jīng)濟(jì)分析和經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)）3、模型如何設(shè)定：基本要素：1、經(jīng)濟(jì)變量：不同時(shí)間、不同空間的表現(xiàn)不同，取值不同，是可以觀測(cè)的因素。是模型的研究對(duì)象或影響因素。2、經(jīng)濟(jì)參數(shù)：表現(xiàn)經(jīng)濟(jì)變量相互依存程度的、決定經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)和特征的、相對(duì)穩(wěn)定的因素，通常不能直接觀測(cè)?；疽螅?、要有科學(xué)的理論依據(jù)2、選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式類型:（單一方程、聯(lián)立方程、線性形式、非線性形式）3、模型要兼顧真實(shí)性和實(shí)用性（兩種不好的模型：太過(guò)復(fù)雜—真實(shí)但不實(shí)用、過(guò)分簡(jiǎn)單—不真實(shí)）4、包含隨機(jī)誤差項(xiàng)（經(jīng)濟(jì)模型與計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的重要區(qū)別）5、方程中的變量要具有可觀測(cè)性4、參數(shù)如何估計(jì)：原因：一般來(lái)說(shuō)參數(shù)是未知的，又是不可直接觀測(cè)的。由于隨機(jī)項(xiàng)的存在，參數(shù)也不能通過(guò)變量值去精確計(jì)算。只能通過(guò)變量樣本觀測(cè)值選擇適當(dāng)方法去估計(jì)。兩個(gè)概念：1、參數(shù)估計(jì)值：估計(jì)參數(shù)具體數(shù)值2、參數(shù)估計(jì)式：估計(jì)參數(shù)數(shù)值公式參數(shù)估計(jì)的常用方法：普通最小二乘、廣義最小二乘、極大似然估計(jì)、二段最小二乘、三段最小二乘、其它估計(jì)方法。5、如何檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停涸颍?、建模理論依據(jù)可能不充分2、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)或其他信息可能不可靠3、樣本較小，結(jié)論只是抽樣某種偶然結(jié)果4、可能違反計(jì)量經(jīng)濟(jì)方法某些基本假定。方式：1、經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)（所估計(jì)的模型與經(jīng)濟(jì)理論是否相符）2、統(tǒng)計(jì)推斷檢驗(yàn)（檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)值是否抽樣偶然結(jié)果）3、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)（是否符合計(jì)基本假定）4、預(yù)測(cè)檢驗(yàn)（將模型預(yù)測(cè)的結(jié)果與經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的實(shí)際對(duì)比）6、模型如何應(yīng)用用途:1、經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)分析：對(duì)所研究的經(jīng)濟(jì)關(guān)系進(jìn)行定量的考察，以說(shuō)明經(jīng)濟(jì)變量之間的數(shù)量比例關(guān)系2、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)：由已知的或預(yù)先測(cè)定的解釋變量，去預(yù)測(cè)被解釋變量所在觀測(cè)的樣本數(shù)據(jù)以外的數(shù)值3、政策評(píng)價(jià)：用模型對(duì)政策方案作模擬測(cè)算，對(duì)政策方案作評(píng)價(jià)4、檢驗(yàn)發(fā)展經(jīng)濟(jì)理論：去驗(yàn)證既有經(jīng)濟(jì)理論或者提出新的理論結(jié)論。7、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中的數(shù)據(jù)，會(huì)舉例。變量的分類：1、因果關(guān)系區(qū)分：1）被解釋變量（應(yīng)變量）：要分析研究變量2）解釋變量（自變量）：說(shuō)明應(yīng)變量變動(dòng)主要原因變量（非主要原因歸入隨機(jī)誤差項(xiàng)）2、性質(zhì)區(qū)分：1）內(nèi)生變量：其數(shù)值由模型所決定的變量，是模型求解的結(jié)果2）外生變量：其數(shù)值由模型以外決定的變量（注：外生變量數(shù)值的變化能夠影響內(nèi)生變量的變化，內(nèi)生變量卻不能反過(guò)來(lái)影響外生變量）數(shù)據(jù)的類型：1、時(shí)間數(shù)列數(shù)據(jù)（同一空間、不同時(shí)間）2、截面數(shù)據(jù)（同一時(shí)間、不同空間）3、混合數(shù)據(jù)（面板數(shù)據(jù)、PanelData）4、虛擬變量數(shù)據(jù)8、參數(shù)的估計(jì)方法分類1）單一方程模型：最常用的是普通最小二乘法、極大似然估計(jì)法等2）聯(lián)立方程模型：常用二段最小二乘法和三段最小二乘法等3）準(zhǔn)則：符合“盡可能地接近總體參數(shù)真實(shí)值”。無(wú)偏性、最小方差性、一致性。第二章：1、什么叫相關(guān)分析，回歸分析，關(guān)系相關(guān)分析：相關(guān)分析是研究現(xiàn)象之間是否存在某種依存關(guān)系，并對(duì)具體有依存關(guān)系的現(xiàn)象探討其相關(guān)方向以及相關(guān)程度，是研究隨機(jī)變量之間的相關(guān)關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法。回歸分析：是確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，其目的（實(shí)質(zhì)）：由固定的解釋變量去估計(jì)因變量的平均值。相同點(diǎn)：1）都是對(duì)存在相關(guān)關(guān)系的變量的統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系的研究；2）都能測(cè)度線性相關(guān)程度的大??；3）都能判斷線性相關(guān)關(guān)系是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)。不同點(diǎn)：1）相關(guān)分析是從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)上測(cè)度變量之間的相關(guān)程度，不考慮兩者之間是否存在因果關(guān)系，因而變量的地位在相關(guān)分析中是對(duì)等的；回歸分析是對(duì)變量之間的因果關(guān)系的分析，地位是不對(duì)等的，有被解釋變量和解釋變量之分。2）相關(guān)分析假定所有變量均為隨機(jī)變量；回歸分析通常假定解釋變量是確定的，是非隨機(jī)變量，被解釋變量是隨機(jī)變量。3）相關(guān)分析主要關(guān)注變量之間的相關(guān)程度和性質(zhì)，不關(guān)注變量之間的具體依賴關(guān)系?；貧w分析在關(guān)注變量之間的相關(guān)程度和性質(zhì)的同時(shí)，更關(guān)注變量之間的具體依賴關(guān)系，因而可以深入分析變量間的依存關(guān)系，有可能達(dá)到掌握其內(nèi)在規(guī)律的目的，具有更重要的實(shí)踐意義。2、什么是可決系數(shù)，相關(guān)系數(shù)，關(guān)系相關(guān)系數(shù)：度量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性相關(guān)程度的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)（簡(jiǎn)稱相關(guān)系數(shù)）可決系數(shù)：回歸平方和在總變差中所占的比重?？蓻Q系數(shù)可以作為綜合度量回歸模型對(duì)樣本觀測(cè)值擬合優(yōu)度的度量指標(biāo)。異同（關(guān)系）：在數(shù)值上而言決定系數(shù)是相關(guān)系數(shù)的平方。不同：1)可決系數(shù)是度量回歸模型對(duì)樣本觀測(cè)值得擬合程度，也就是解釋變量對(duì)于被解釋變量變差的解釋。相關(guān)系數(shù)是對(duì)于兩個(gè)變量而言，說(shuō)明兩個(gè)變量的線性依存度。2)可決系數(shù)度量的是解釋變量與被解釋變量不對(duì)稱的因果關(guān)系，并不說(shuō)明Y對(duì)X的解釋。相關(guān)系數(shù)度量的是X與Y對(duì)稱的相關(guān)關(guān)系，不涉及X與Y具體的因果關(guān)系。3)可決系數(shù)可以取負(fù)值。3、什么是總體回歸函數(shù)，樣本回歸函數(shù)，關(guān)系回歸線：對(duì)于每一個(gè)X的取值，都有Y的條件期望E(Y|X)與之對(duì)應(yīng)，代表這些Y的條件根據(jù)克萊姆法則：進(jìn)一步簡(jiǎn)潔：用離差形式OLS估計(jì)式為：證明如下：1、先將xi與xiyi的分解開(kāi)，發(fā)現(xiàn)均是除以n的相同式子，得證。，得證。樣本回歸函數(shù)的離差形式：12、OLS的回歸線的性質(zhì)證明如下：13、參數(shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)估計(jì)式的統(tǒng)計(jì)特征：1、無(wú)偏性（前提：重復(fù)抽樣中估計(jì)方法固定、樣本數(shù)不變、經(jīng)重復(fù)抽樣的觀測(cè)值，可得一系列參數(shù)估計(jì)值，得到，則為無(wú)偏）2、有效性（前提：樣本相同、用不同的方法估計(jì)參數(shù)，可以找到若干個(gè)不同的估計(jì)式，目的：努力尋求其抽樣分布具有最小方差的估計(jì)式。）3、一致性（當(dāng)樣本容量n趨于無(wú)窮大時(shí)，如果估計(jì)式依概率收斂于總體參數(shù)的真實(shí)值，即）注：既是無(wú)偏同時(shí)又具有最小方差的估計(jì)式，稱最佳無(wú)偏估計(jì)式，或稱為有效估計(jì)式14、OLS統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)特征（高斯馬爾科夫定理），線性，無(wú)偏的證明，有效性的公式1、OLS統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)特征：1）線性特征：是Y的線性函數(shù)：2）無(wú)偏特性3）最小方差特性：證明如下：（1）線性證明：（2）無(wú)偏特性證明：2）有效性的公式：3）高斯—馬爾可夫定理：定義：在給定經(jīng)典線性回歸的假定下，最小二乘估計(jì)量是具有最小方差的線性無(wú)偏估計(jì)量（BLUE）。即：普通最小二乘估計(jì)量稱為最佳線性無(wú)偏估計(jì)量。15、總變差的分解，TSS,ESS,RSS的含義，可決系數(shù)擬合優(yōu)度：樣本回歸線對(duì)樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)擬合的優(yōu)劣程度，擬合優(yōu)度的度量建立在對(duì)總變差分解的基礎(chǔ)上?？傋儾畹姆纸猓篢SS=ESS+RSSESS：是樣本估計(jì)值與其平均值的回歸平方和RSS：是樣本觀測(cè)值與其估計(jì)值的殘差平方和TSS：是樣本觀測(cè)值與其平均值的總離差平方和可決系數(shù)：定義：回歸平方和（ESS）在總變差（TSS）中占比重稱為可決系數(shù)，用表示。作用：可決系數(shù)越大，模型擬合優(yōu)度越好注意點(diǎn):1、可決系數(shù)只是說(shuō)明列入模型的所有解釋變量對(duì)因變量的聯(lián)合的影響程度，不說(shuō)明模型中每個(gè)解釋變量的影響程度（在多元中）2、回歸的主要目的如果是經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)分析，不能只追求高的可決系數(shù)，而是要得到總體回歸系數(shù)可信的估計(jì)量，可決系數(shù)高并不表示每個(gè)回歸系數(shù)都可信任；3、如果建模的目的只是為了預(yù)測(cè)因變量值，不是為了正確估計(jì)回歸系數(shù)，一般可考慮有較高的可決系數(shù)16、OLS估計(jì)的分布性質(zhì)。OLS估計(jì)的性質(zhì)：服從分布：17、回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)） 原因：回歸系數(shù)都是通過(guò)樣本估計(jì)，隨抽樣而變動(dòng)的隨機(jī)變量，需要檢驗(yàn)其可靠程度方式：針對(duì)變量的參數(shù)真值是否為零來(lái)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的。檢驗(yàn)方法：1）t檢驗(yàn)2）P值（P值檢驗(yàn)是比較和p，就是t*出現(xiàn)的概率比較） 規(guī)則：當(dāng)時(shí)，p值越小，越可以拒絕原假設(shè)18、平均值的預(yù)測(cè)和個(gè)別值的預(yù)測(cè)的區(qū)別，區(qū)間大小區(qū)別：平均值的預(yù)測(cè)值與真實(shí)平均值有誤差，主要是受抽樣波動(dòng)影響。個(gè)別值的預(yù)測(cè)值與真實(shí)個(gè)別值的差異,受抽樣波動(dòng)影響外，還受隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的影響，即對(duì)個(gè)別值預(yù)測(cè)的置信區(qū)間比對(duì)平均值預(yù)測(cè)的置信區(qū)間更寬。19、案例分析，X，Y，從多個(gè)角度回答。練習(xí)2.3、2.5練習(xí)2.3第三章1、矩陣形式表達(dá)，X,Y意義，古典假定矩陣形式:古典假定：零均值假定：同方差和無(wú)自相關(guān)假定：隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)與解釋變量不相關(guān)：無(wú)多重共線性假定(多元中增加的)：即假定各解釋變量之間不存在線性關(guān)系，解釋變量觀測(cè)值之間線性無(wú)關(guān)。解釋變量觀測(cè)值矩陣X的秩為K(注意X為n行K列)正態(tài)性假定：2、OLS的必要條件，參數(shù)向量3.26、3.27、3.28。 計(jì)算過(guò)程如下：3、OLS的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)（3.30的證明）1）線性特性：，是Y線性函數(shù)，因是非隨機(jī)或定值矩陣。2）無(wú)偏特性，3）最小方差特性：OLS估計(jì)具有最小方差。結(jié)論：在古典假定下，多元線性回歸的OLS估計(jì)式是最佳線性無(wú)偏估計(jì)式（BLUE）4、OLS的分布性質(zhì)（3.31證明）1、的期望，證明：5、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的估計(jì)（3.35證明,臥槽，P93,一頁(yè)紙的證明,你敢信！考了就寫不會(huì)！）6、多重可決系數(shù)，為什么要引入修正的可決系數(shù)。3.48多重可決系數(shù)：在多元回歸模型中，由各個(gè)解釋變量聯(lián)合起來(lái)解釋了的Y的變差，在Y的總變差中占的比重，用表示。用矩陣可表示為：引入修正的可決系數(shù)的原因:多重可決系數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)是模型中間解釋變量個(gè)數(shù)的不減函數(shù)，也就是說(shuō)樣本容量不變時(shí)，隨著模型中解釋變量的增大，可決系數(shù)會(huì)增大，可決系數(shù)只考慮了變差，沒(méi)有考慮自由度。因此可以用自由度去修正多重可決系數(shù)中的殘差平方和與回歸平方和，從而引入修正的可決系數(shù)。多元回歸中TSS自由度為n-1，ESS自由度為K-1，RSS自由度為n-k。一元回歸中，k=2.7、F檢驗(yàn),3.49、3.50證明1）F檢驗(yàn)：原假設(shè):，備擇假設(shè):不全為0計(jì)算的F值大于臨界值，則拒絕原假設(shè)，即所有解釋變量聯(lián)合起來(lái)對(duì)Y確有顯著影響。2）在一元回歸情況下F檢驗(yàn)等于t統(tǒng)計(jì)量的平方。8、F統(tǒng)計(jì)量與可決系數(shù)的關(guān)系，(與修正的可決系數(shù)的關(guān)系根本沒(méi)有這樣的知識(shí)點(diǎn)==?。?）F檢驗(yàn)和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)都是針對(duì)方程整體。F檢驗(yàn)比可決系數(shù)具有更強(qiáng)的適用性。（2）F檢驗(yàn)和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)都是建立在把總變差TSS分解為ESS和RSS基礎(chǔ)上的。（3）一般來(lái)說(shuō)，模型的可決系數(shù)越大，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量就越大（4）與可決系數(shù)與修正的可決系數(shù)的數(shù)量關(guān)系為：，9、Bj=0的t檢驗(yàn)。（P78）10、案例分析中的模型檢驗(yàn)分析。11、思考題3.1、3.7、（3.8？）、練習(xí)題3.4、3.5思考題：3.1若要將一個(gè)被解釋變量對(duì)兩個(gè)解釋變量作線性回歸分析：1）寫出總體回歸函數(shù)和樣本回歸函數(shù)；2）寫出回歸模型的矩陣表示；3）說(shuō)明對(duì)此模型的古典假定；4）寫出回歸系數(shù)及隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)方差的最小二乘估計(jì)式，并說(shuō)明參數(shù)估計(jì)式的性質(zhì)。答：1）總體回歸函數(shù)：，樣本回歸函數(shù)：2）寫出回歸模型的矩陣表示：3）此模型的古典假定：零均值假定；同方差和無(wú)自相關(guān)假定；隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)與解釋變量不相關(guān)；無(wú)多重共線性假定；隨機(jī)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布。4）回歸系數(shù)最小二乘估計(jì)式：隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)方差的最小二乘估計(jì)式：參數(shù)估計(jì)式的性質(zhì)：具有線性性、無(wú)偏性和最小方差性。3.7試證明：在二元線性回歸模型中，當(dāng)和相互獨(dú)立時(shí)，對(duì)斜率系數(shù)和的OLS估計(jì)值。等于分對(duì)和作簡(jiǎn)單線性回歸時(shí)斜率系數(shù)的OLS估計(jì)值。答：二元線性回歸模型的回歸系數(shù)和最小二乘估計(jì)式：而當(dāng)和相互獨(dú)立時(shí)，和的斜方差等于零，即：將代入和式中，可得：所以，當(dāng)和相互獨(dú)立時(shí)，對(duì)斜率系數(shù)和的OLS估計(jì)值。等于分對(duì)和作簡(jiǎn)單線性回歸時(shí)斜率系數(shù)的OLS估計(jì)值。習(xí)題3.4：1.由t=，可知對(duì)于C，t==-4.3047228對(duì)于lnX2，SE()==0.142128，對(duì)于lnX3，t==3.88159對(duì)于X4，Coefficient=0.005645×1.795567=0.010136修正的可決系數(shù)==1-=0.986159S.E.ofregression===0.1596756F=其中，R2=ESS/TSS=1-RSS/TSS=0.987591，RSS=0.662904所以，TSS=53.42123，ESS=52.75832。F==8.559123.5由TSS的自由度為n-1=19，可知n=20，ESS的自由度為n-k=20-3=17，RSS的自由度為k-1=3-1=2R2===0.44467=1-=1-=0.37933F===6.806214，=3.59＜F=6.806214結(jié)論：模型對(duì)樣本擬合不是很好模型中解釋變量X2，X3聯(lián)合起來(lái)對(duì)商品需求量Y的影響顯著，但不能判斷兩個(gè)解釋變量各自對(duì)需求量Y是否有顯著影響。第四章1、什么是多重共線性，原因，后果，如何檢驗(yàn)。含義：在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中所謂的多重共線性，不僅包括完全的多重共線性（X之間存在精確的線性關(guān)系），還包括不完全的多重共線性（X之間存在近似的線性關(guān)系）對(duì)于解釋變量，如果存在不全為0的數(shù)，使得則稱解釋變量之間存在著完全多重共線性。對(duì)于解釋變量，如果存在不全為0的數(shù)，使得則稱解釋變量之間存在著不完全多重共線性。原因：1.經(jīng)濟(jì)變量之間具有共同變化趨勢(shì)。2.在截面數(shù)據(jù)中，變量間從經(jīng)濟(jì)意義上具有密切的關(guān)聯(lián)度。3.模型中包含滯后變量。4.樣本數(shù)據(jù)自身的原因。后果：1、完全多重共線性：參數(shù)估計(jì)值不確定，參數(shù)估計(jì)值的方差無(wú)限大2、不完全多重共線性：參數(shù)估計(jì)值的方差和協(xié)方差增大、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義、區(qū)間估計(jì)和區(qū)間預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)功能失效（變大的方差容易使區(qū)間預(yù)測(cè)的“區(qū)間”變大。）、參數(shù)估計(jì)量經(jīng)濟(jì)含義不合理（有可能方程整體估計(jì)顯示可行（R2較高，F(xiàn)檢驗(yàn)通過(guò)），但參數(shù)單獨(dú)的t檢驗(yàn)卻可能為不顯著。）檢驗(yàn)：1、簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)2、方差膨脹因子3、直觀判斷4、逐步回歸5、行列式。1）簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)：含義：簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法是利用解釋變量之間的線性相關(guān)程度去判斷是否存在嚴(yán)重多重共線性的一種簡(jiǎn)便方法。判斷規(guī)則：一般而言，如果每?jī)蓚€(gè)解釋變量的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)(零階相關(guān)系數(shù))比較高，則可認(rèn)為存在著較嚴(yán)重的多重共線性。2）方差擴(kuò)大（膨脹）因子（VIF）法：判斷規(guī)則：方差膨脹因子越大，表明解釋變量之間的多重共性越嚴(yán)重。越接近于1，多重共線性越弱。方差膨脹因子≥10時(shí)，說(shuō)明解釋變量與其余解釋變量之間有嚴(yán)重的多重共線性，可能會(huì)影響最小二乘估計(jì)。3）直觀判斷法：1、參數(shù)估計(jì)值有很大的偶然性。2、參數(shù)顯著性檢驗(yàn)未通過(guò)。3、經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)未通過(guò)。4、相關(guān)系數(shù)大。4）逐步回歸檢測(cè)法：將變量逐個(gè)的引入模型，每引入一個(gè)解釋變量后，都要進(jìn)行Ｆ檢驗(yàn)，并對(duì)已經(jīng)選入的解釋變量逐個(gè)進(jìn)行t檢驗(yàn).當(dāng)原來(lái)引入的解釋變量由于后面解釋變量的引入而變得不再顯著時(shí)，則將其剔除。因而也是一種補(bǔ)救多重共線性的有效方法。5）行列式檢驗(yàn)法：如何補(bǔ)救：1、剔除變量法：（1）簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)法下，選擇相關(guān)系數(shù)較大的兩個(gè)變量中相對(duì)不重要的變量進(jìn)行剔除。（2）方差膨脹因子法下，首先剔除最大的方差膨脹因子對(duì)應(yīng)的變量；如果仍存在多重共線性，剔除第二大的。要注意，如果去掉的是重要變量，通常會(huì)導(dǎo)致偏誤。2、增大樣本容量：如果樣本容量增加，會(huì)減小回歸參數(shù)的方差，標(biāo)準(zhǔn)誤差也同樣會(huì)減小，但常面臨許多實(shí)際困難。3、變換模型形式一般而言，差分后變量之間的相關(guān)性要比差分前弱得多，所以差分后的模型可能降低出現(xiàn)共線性的可能性，此時(shí)可直接估計(jì)差分方程。問(wèn)題：差分會(huì)丟失一些信息，差分模型的誤差項(xiàng)可能存在序列相關(guān)，可能會(huì)違背經(jīng)典線性回歸模型的相關(guān)假設(shè)，在具體運(yùn)用時(shí)要慎重。4、利用約束條件（先驗(yàn)信息法）：通過(guò)經(jīng)濟(jì)理論分析能夠得到某些參數(shù)之間的關(guān)系，可以將這種關(guān)系作為約束條件，將此約束條件和樣本信息結(jié)合起來(lái)進(jìn)行約束最小二乘估計(jì)。5、橫截面數(shù)據(jù)與時(shí)序數(shù)據(jù)并用：首先利用橫截面數(shù)據(jù)估計(jì)出部分參數(shù)，再利用時(shí)序數(shù)據(jù)估計(jì)出另外的部分參數(shù)，最后得到整個(gè)方程參數(shù)的估計(jì)。方法實(shí)用性較差。6、變量變換：主要方法：(1)計(jì)算相對(duì)指標(biāo)(2)將名義數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為實(shí)際數(shù)據(jù)(3)將小類指標(biāo)合并成大類指標(biāo)7、逐步回歸法：（1）用被解釋變量對(duì)每一個(gè)所考慮的解釋變量做簡(jiǎn)單回歸。（2）以對(duì)被解釋變量貢獻(xiàn)最大的解釋變量所對(duì)應(yīng)的回歸方程為基礎(chǔ)，按對(duì)被解釋變量貢獻(xiàn)大小的順序逐個(gè)引入其余的解釋變量。案例分析4、練習(xí)題4.1、4.2、4.54.1（1）存在：且，則原式變形為：====（2）會(huì)等于（3）存在，且，變形為=，=4.2：因?yàn)樗詔(c)==0.91177,,R2是0.95，說(shuō)明模型對(duì)樣本擬合較好。F檢驗(yàn)，F(xiàn)=107.37>F（3,23）=3.03，回歸方程顯著。t檢驗(yàn)，t統(tǒng)計(jì)量分別為0.91177，6.2294，0.6848,0.111，X2,X3對(duì)應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量絕對(duì)值均小于t（23）=2.069，X2,X3系數(shù)不顯著，可能存在多重共線性。4.5不能，因?yàn)槿齻€(gè)解釋變量之間是線性關(guān)系，存在著多重共線性，可得,,可得全部系數(shù)可得全部系數(shù) 第五章1、什么是異方差，原因，后果，如何檢驗(yàn)1）同方差性：對(duì)所有的有：因?yàn)榉讲钍嵌攘勘唤忉屪兞縔的觀測(cè)值圍繞回歸線的分散程度，同方差性是所有觀測(cè)值的分散程度相同。2）異方差性：設(shè)模型為，如果對(duì)于模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)ui有：則稱具有異方差性。進(jìn)一步，把異方差看成是由于某個(gè)解釋變量的變化而引起的。3）類型：(1)單調(diào)遞增型：隨X的增大而增大，(2)單調(diào)遞減型：隨X的增大而減小，(3)復(fù)雜型：與X的變化呈復(fù)雜形式，圖示如下：4）原因：1、模型中省略了某些重要的解釋變量2、模型的設(shè)定誤差3、數(shù)據(jù)的測(cè)量誤差4、截面數(shù)據(jù)中總體各單位的差異（截面數(shù)據(jù)較時(shí)間序列數(shù)據(jù)更容易產(chǎn)生異方差）5）后果：1、對(duì)參數(shù)估計(jì)統(tǒng)計(jì)特性的影響：（1）無(wú)偏性仍然成立（參數(shù)估計(jì)的無(wú)偏性僅依賴于基本假定中的零均值假定（即）。所以異方差的存在對(duì)無(wú)偏性的成立沒(méi)有影響）（2）不在具有最小方差性（同方差假定是OLS估計(jì)方差最小的前提條件，所以隨機(jī)誤差項(xiàng)是異方差時(shí)，將不能再保證最小二乘估計(jì)的方差最小。）（3）具有線性性（4）具有一致性。2、對(duì)參數(shù)顯著性檢驗(yàn)的影響：通常由OLS法得到的t統(tǒng)計(jì)量不再服從t分布，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量也不再服從F分布。t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)失去存在的基礎(chǔ)，即用t和F統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)將失去意義。3、對(duì)預(yù)測(cè)的影響：盡管參數(shù)的OLS估計(jì)量仍然無(wú)偏，并且基于此的預(yù)測(cè)也是無(wú)偏的，但是由于參數(shù)估計(jì)量不是有效的，從而對(duì)Y的預(yù)測(cè)也將不是有效的。6）檢驗(yàn)：1、圖示檢驗(yàn)法：1)相關(guān)圖形分析（方差描述的是隨機(jī)變量取值的（與其均值的）離散程度。因?yàn)楸唤忉屪兞縔與隨機(jī)誤差項(xiàng)u有相同的方差，所以利用分析Y與X的相關(guān)圖形，可以初略地看到Y(jié)的離散程度與X之間是否有相關(guān)關(guān)系。如果隨著X的增加，Y的離散程度為逐漸增大（或減?。┑淖兓厔?shì)，則認(rèn)為存在遞增型（或遞減型）的異方差）2)殘差圖形分析(設(shè)一元線性回歸模型為：運(yùn)用OLS法估計(jì),得樣本回歸模型為：，得殘差，繪制出散點(diǎn)圖，如果ei隨X的變化而變化，則存在異方差，如果ei不隨X的變化而變化，則不存在異方差)2、Goldfeld-Quanadt檢驗(yàn)作用：檢驗(yàn)遞增性(或遞減性)異方差。基本思想：將樣本分為兩部分；然后分別對(duì)兩個(gè)樣本進(jìn)行回歸；并通過(guò)計(jì)算兩個(gè)子樣的殘差平方和的比來(lái)判斷兩子樣的剩余平方和是否存在明顯差異，以此為統(tǒng)計(jì)量來(lái)判斷。檢驗(yàn)的前提條件：1、要求檢驗(yàn)使用的為大樣本容量。2、其它假定均滿足。檢驗(yàn)的特點(diǎn)：1、要求大樣本2、異方差的表現(xiàn)既可為遞增型，也可為遞減型3、檢驗(yàn)結(jié)果與選擇數(shù)據(jù)刪除的個(gè)數(shù)的大小有關(guān)4、只能判斷異方差是否存在，在多個(gè)解釋變量的情下，對(duì)哪一個(gè)變量引起異方差的判斷存在局限檢驗(yàn)的具體做法：1.排序?qū)⒔忉屪兞康娜≈蛋磸男〉酱笈判颉?.數(shù)據(jù)分組將排列在中間的約1/4的觀察值刪除掉，記為c，再將剩余的分為兩個(gè)部分，每部分觀察值的個(gè)數(shù)為(n-c)/2。3.提出假設(shè):，4.構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量分別對(duì)上述兩個(gè)部分的觀察值求回歸模型，由此得到的兩個(gè)部分的殘差平方為。前者為前一部分樣本回歸產(chǎn)生的殘差平方和，后者為后一部分樣本回歸產(chǎn)生的殘差平方和。它們的自由度均為[(n-c)/2]-k，k為參數(shù)的個(gè)數(shù)。在原假設(shè)成立的條件下，自由度均是：[(n-c)/2]-k，服從卡方分布，可導(dǎo)出：（后者為子樣觀測(cè)數(shù)值相等公式）5、判斷：給定顯著性水平a，查F分布表得臨界值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F*.如果F*大于臨界值，則拒絕原假設(shè)，即模型中的隨機(jī)誤差存在異方差3、White檢驗(yàn)基本思想：構(gòu)造殘差平方序列與解釋變量之間的輔助函數(shù)，通過(guò)判斷輔助函數(shù)的顯著性來(lái)判斷原方程是否存在異方差。一般而言，輔助回歸的解釋變量包括常數(shù)項(xiàng)、原模型中的解釋變量、解釋變量平方、其交叉乘積。檢驗(yàn)的特點(diǎn)：要求變量的取值為大樣本，不僅能夠檢驗(yàn)異方差的存在性，同時(shí)在多變量的情況下，還能判斷出是哪一個(gè)變量引起的異方差。檢驗(yàn)的基本步驟：以一個(gè)二元線性回歸模型為例，設(shè)模型為，并且，設(shè)異方差與的一般關(guān)系為，其中Vt為隨機(jī)誤差項(xiàng)。1、求回歸估計(jì)式并計(jì)算：計(jì)算殘差，并求殘差的平方。2、求輔助函數(shù)：用殘差平方作為異方差的估計(jì)，并建立的輔助回歸，即，3、計(jì)算：利用求回歸估計(jì)式得到輔助回歸函數(shù)的可決系數(shù)，n為樣本容量。4、提出假設(shè)：5、檢驗(yàn)：在零假設(shè)成立下，有漸進(jìn)服從自由度為5的卡方分布。給定顯著性水平a,查分布表得臨界值，如果,則拒絕原假設(shè)，表明存在異方差。4、ARCH檢驗(yàn)。（注：必須是時(shí)間序列數(shù)據(jù)）檢驗(yàn)的基本思想：在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，可認(rèn)為存在的異方差性為ARCH過(guò)程，并通過(guò)檢驗(yàn)這一過(guò)程是否成立去判斷時(shí)間序列是否存在異方差。檢驗(yàn)的特點(diǎn)：變量的樣本值為大樣本；數(shù)據(jù)是時(shí)間序列數(shù)據(jù)；只能判斷模型中是否存在異方差，而不能診斷出哪一個(gè)變量引起的異方差。檢驗(yàn)的步驟：設(shè)ARCH過(guò)程為：，，1、提出原假設(shè)：2、參數(shù)估計(jì)并計(jì)算：對(duì)原模型作OLS估計(jì)，求出殘差，并計(jì)算殘差平方序列，以分別作為對(duì)的估計(jì)。3、求輔助回歸：4、檢驗(yàn)：計(jì)算輔助回歸的可決系數(shù)的乘積。在H0成立時(shí)，基于大樣本，成績(jī)漸進(jìn)服從卡方分布。給定顯著性水平a，查卡方分布表得臨界值，如果，則拒絕原假設(shè)，表明模型中得隨機(jī)誤差存在異方差。5、Glejser檢驗(yàn)檢驗(yàn)的基本思想：由OLS法得到殘差，取得絕對(duì)值，然后將對(duì)某個(gè)解釋變量回歸，根據(jù)回歸模型的顯著性和擬合優(yōu)度來(lái)判斷是否存在異方差。檢驗(yàn)的特點(diǎn)：不僅能對(duì)異方差的存在進(jìn)行判斷，而且還能對(duì)異方差隨某個(gè)解釋變量變化的函數(shù)形式進(jìn)行診斷。該檢驗(yàn)要求變量的觀測(cè)值為大樣本。檢驗(yàn)的步驟：1.建立模型并求：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)建立回歸模型，并求殘差序列2.尋找與X最佳函數(shù)形式：進(jìn)行回歸，用各種函數(shù)形式去試，尋找最佳的函數(shù)形式。3.判斷根據(jù)選擇的函數(shù)形式作X對(duì)的回歸，作為替代變量，對(duì)所選函數(shù)形式回歸。用回歸所得到、t、F等信息判斷，若參數(shù)顯著不為零，認(rèn)為存在異方差性。7）異方差性的補(bǔ)救措施：1、模型變換2、加權(quán)最小二乘法（WLS）:基本思路：3、模型的對(duì)數(shù)變換影響：對(duì)數(shù)變換后的模型通?？梢越档彤惙讲钚缘挠绊懀?、運(yùn)用對(duì)數(shù)變換能使測(cè)定變量值的尺度縮小。2、經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)變換后的線性模型，其殘差表示相對(duì)誤差往往比絕對(duì)誤差有較小的差異。）注意：對(duì)變量取對(duì)數(shù)雖然能夠減少異方差對(duì)模型的影響，但應(yīng)注意取對(duì)數(shù)后變量的經(jīng)濟(jì)意義。2、結(jié)合異方差分析案例3、練習(xí)題5.1、（5.7？）5.1設(shè)消費(fèi)函數(shù)為式中，為消費(fèi)支出；為個(gè)人可支配收入；為個(gè)人的流動(dòng)資產(chǎn)；為隨機(jī)誤差項(xiàng)，并且（其中為常數(shù)）。試回答以下問(wèn)題：(1)選用適當(dāng)?shù)淖儞Q修正異方差，要求寫出變換過(guò)程；(2)寫出修正異方差后的參數(shù)估計(jì)量的表達(dá)式。解：（1）因?yàn)?，所以取，用乘給定模型兩端，得上述模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差為一固定常數(shù)，即（2）根據(jù)加權(quán)最小二乘法及第四章里（4.5）和（4.6）式，得修正異方差后參數(shù)估計(jì)式為第六章1、什么是自相關(guān)，原因，表現(xiàn)形式，后果，如何檢驗(yàn)，如何補(bǔ)救定義：序列相關(guān)，是指總體回歸模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)逐項(xiàng)值之間存在相關(guān)關(guān)系。自相關(guān)多出現(xiàn)在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中。自相關(guān)的程度表示：原因：1、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的慣性（經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)行為都具有時(shí)間上的慣性）2、經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的滯后效應(yīng)（滯后效應(yīng)是指某一指標(biāo)對(duì)另一指標(biāo)的影響不僅限于當(dāng)期而是延續(xù)若干期。）3、數(shù)據(jù)處理的失誤4、蛛網(wǎng)現(xiàn)象5、模型設(shè)定偏誤（由于設(shè)定失誤造成的自相關(guān)，因此，也稱其為虛假自相關(guān)）表現(xiàn)形式：1）一階自回歸AR(1)：對(duì)于樣本觀測(cè)期為n的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，可得到總體回歸模型(PRF)的隨機(jī)項(xiàng)為，如果自相關(guān)形式為，其中為自相關(guān)系數(shù)，為隨機(jī)誤差項(xiàng)，即2）二階自回歸AR(2)：3）m階自回歸AR（m）：一般在經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析中，通常采用一階自回歸形式，即假定自回歸形式為AR(1)。一階自回歸的性質(zhì)：對(duì)于樣本觀測(cè)期為n的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，可得到總體回歸模型(PRF)的隨機(jī)項(xiàng)為，如果自相關(guān)形式為，其中為自相關(guān)系數(shù)，為隨機(jī)誤差項(xiàng)，即，隨機(jī)誤差項(xiàng)ut的各期滯后值逐次帶入得：，可以推導(dǎo)得到：空間自相關(guān)：自相關(guān)關(guān)系主要存在于時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，但是在橫截面數(shù)據(jù)中，也可能會(huì)出現(xiàn)自相關(guān),通常稱其為空間自相關(guān)。后果：1、對(duì)參數(shù)估計(jì)的影響：1）無(wú)偏性依然成立，證明如下：2）不再具有最小方差性（隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)方差增大，導(dǎo)致參數(shù)的方差增大）2、對(duì)模型檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)的影響：1）參數(shù)顯著性檢驗(yàn)失效，2）區(qū)間預(yù)測(cè)和預(yù)測(cè)區(qū)間的精度降低：自相關(guān)的檢驗(yàn)：1）圖示檢驗(yàn)法圖示法是一種直觀的診斷方法，它是把給定的回歸模型直接用普通最小二乘法估計(jì)參數(shù)，求出殘差項(xiàng)et，作為ut隨機(jī)項(xiàng)的真實(shí)估計(jì)值，再描繪et的散點(diǎn)圖，根據(jù)圖形來(lái)判斷et的相關(guān)性。如果隨著的t變化逐次變化并不斷地改變符號(hào)，那么隨機(jī)誤差項(xiàng)ut存在負(fù)自相關(guān)。如果隨著的t變化逐次變化并不頻繁地改變符號(hào)，而是幾個(gè)正的后面跟著幾個(gè)負(fù)的，則表明隨機(jī)誤差項(xiàng)存在正自相關(guān)。如圖：2）DW檢驗(yàn)法（是建立經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型中最常用的方法。）1）假定條件：1）解釋變量X為非隨機(jī)的；（2）隨機(jī)誤差項(xiàng)ut 為一階自回歸形式，即，其中誤差項(xiàng)滿足古典假定；（3）線