2025屆湖北省高三T8聯(lián)盟模擬考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖北省2025屆高三T8聯(lián)盟數(shù)學(xué)模擬考試卷試卷滿分：150分考試用時(shí)：120分鐘注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，若，則實(shí)數(shù)（）A. B.0 C.1 D.1或【答案】A【解析】不等式，所以不等式解得，故，所以若，則集合A需滿足，解得故選：A.2.已知，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.-4 B.0 C.-4或0 D.4【答案】D【解析】由可設(shè)，且，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，不符合，故舍去，當(dāng)時(shí)，，則符合題意，所以.故選：D.3.從集合中任取3個(gè)數(shù)，取出的三個(gè)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)集合，，，任取三個(gè)數(shù)和為3的倍數(shù)，分為兩類，一類是從集合或或取三個(gè)數(shù)，一類是從三個(gè)集合各取一個(gè)數(shù)，取出的三個(gè)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為故選：B.4.已知，C是關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)，因?yàn)镃是關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，故，解得，即，又，，故，故選：C5.甲、乙、丙等八個(gè)人圍成一圈，要求甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，則不同的排列方法有（）A.720種 B.1440種 C.2880種 D.4320種【答案】B【解析】環(huán)排問題線排策略，增加一個(gè)凳子．九個(gè)凳子排一排，甲放一號(hào)和九號(hào)，中間剩余七個(gè)位置可選，再將其他五人放入中間有種．甲、乙、丙兩兩不相鄰．乙、丙只能放中間四空中共有種，由分步計(jì)數(shù)原理得總數(shù)種．故選：B.6.已知三棱錐滿足，，，且其體積為，若點(diǎn)（正投影在內(nèi)部）到，，的距離相等，則三棱錐的表面積為（）A.18 B.21 C.24 D.27【答案】C【解析】由，，知為直角三角形，設(shè)點(diǎn)在底面的射影點(diǎn)為，由題意得為的內(nèi)心，，得，內(nèi)切圓半徑為．點(diǎn)到三邊的距離均為，．故選：C7.在中，為邊的中點(diǎn)，若，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)，如圖AM中點(diǎn)為N，過N做AB垂線NO，使，以O(shè)為圓心，OA為半徑做圓O.由題可得，則，即C點(diǎn)部分軌跡為優(yōu)弧（還有部分軌跡為優(yōu)弧關(guān)于AM的對(duì)稱優(yōu)?。?如圖，設(shè)CB與圓O交于D，連接AD，由外角定理，，當(dāng)且僅當(dāng)C與D重合，即CB與圓O相切時(shí)取等號(hào).由圓冪定理，當(dāng)CB與圓O相切時(shí)可知，由弦切角定理可知，設(shè).在中，由正弦定理可得，又注意到，則，解得，結(jié)合圖形可得，則此時(shí)．故選：B8.已知指數(shù)函數(shù)，若有且只有兩個(gè)不等根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意得，即方程有兩個(gè)不等根，函數(shù)與圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，與互為反函數(shù)，則兩函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，則與圖象的交點(diǎn)都分布在直線上，問題等價(jià)于與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，即有兩根，即函數(shù)圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn).設(shè)，則，令，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，.又，可得大致圖象如下，則要使圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，需滿足.故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知點(diǎn)，直線，其中是的等差中項(xiàng)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，則（）A.直線過定點(diǎn) B.的最大值為C.的最小值為 D.的最大值為【答案】ABD【解析】因?yàn)槭堑牡炔钪许?xiàng)，得到，直線，即，由，得到，所以直線過定點(diǎn)，所以選項(xiàng)A正確，又因?yàn)椋?，所以點(diǎn)的軌跡是以為直徑，即以點(diǎn)為圓心，5為半徑的圓，方程，對(duì)于選項(xiàng)B，如圖，當(dāng)時(shí)，即與重合，此時(shí)最大，最大值為，所以選項(xiàng)B正確，又易知，，，得到，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確，故選：ABD.10.已知，滿足，且，則下列結(jié)論正確的有（）A. B. C.的最小值為 D.的最小值為【答案】ABC【解析】由展開式得，又，聯(lián)立兩式可得，化簡(jiǎn)得到，即，，A，B正確；．，由均值不等式，時(shí)取等號(hào)，即，解得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，C正確，D錯(cuò)誤，故選：ABC11.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，，則下列說法正確的有（）A. B.存在，使得C. D.【答案】ACD【解析】對(duì)于A：正項(xiàng)數(shù)列滿足，，則，故，A正確；對(duì)于B：因?yàn)?，且，則，可得，所以，，設(shè)，，所以，，由題意可得，，則，，所以，，所以，，因?yàn)?，則，所以，，則，所以，數(shù)列為等比數(shù)列，其公比為，所以，，則，因?yàn)閿?shù)列單調(diào)遞減，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，數(shù)列單調(diào)遞減，故數(shù)列是遞減數(shù)列，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)?，所以，，選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：設(shè)，則，所以，函數(shù)在0,+∞上為增函數(shù)，所以，，由此可知，那么，選項(xiàng)D正確．故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．【答案】【解析】由題意，當(dāng)x∈0,π時(shí)則由題意得，解得．故正實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.13.已知是橢圓的內(nèi)接三角形，其中原點(diǎn)是的重心，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，直線的傾斜角為，則橢圓的離心率為_____．【答案】【解析】點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)A在橢圓上，∴可知，由對(duì)稱性可取，.直線的傾斜角為，.設(shè)，，BC中點(diǎn)為N，作差得，可得，即，因是的重心，則N，O，A三點(diǎn)共線，則，，解得．橢圓的離心率為．故答案為：14.定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的最大值與最小值之積為，則的取值范圍是_____．【答案】【解析】記在上的最大值為，最小值為，．，．①當(dāng)時(shí)，，，，解得；②當(dāng)時(shí)，，，，解得；③當(dāng)時(shí)，，，，，均不合題意，或，則的取值范圍是．故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.某市為創(chuàng)建全國(guó)文明城市，自2019年1月1日起，在機(jī)動(dòng)車斑馬線禮讓行人方面，通過公開違規(guī)行車的照片及車牌號(hào)，效果顯著．下表是該市人民廣場(chǎng)某路口連續(xù)5年監(jiān)控設(shè)備抓拍到該路口機(jī)動(dòng)車不禮讓行人的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：記方案執(zhí)行時(shí)間為執(zhí)行后第年，不禮讓行人車數(shù)為（單位：百輛）．/年12345/百輛5.85.24.53.72.8（1）求不禮讓行人車數(shù)與執(zhí)行時(shí)間之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；（2）預(yù)測(cè)該路口2025年不禮讓行人車數(shù)．參考公式：經(jīng)驗(yàn)回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，．解：（1）由題意得，，，由最小二乘法估計(jì)可得，不禮讓行人車數(shù)與執(zhí)行時(shí)間經(jīng)驗(yàn)回歸方程為；（2）在2025年年底時(shí)，該方案已執(zhí)行7年，令得到，2025年該路口不禮讓行人車數(shù)的預(yù)測(cè)值是140輛．16.在中，三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，，．（1）求證：；（2）若點(diǎn)是邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，求的最小值．（1）證明：因?yàn)?，所以所以可得，即．即，，即，由正弦定理可得．?）解：設(shè)，，由題可知，，在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理，得，兩式相加得，解得．的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)，，時(shí)取等號(hào)．17.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與軸重合．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，，，記數(shù)列前項(xiàng)和為，求證：．解：（1）因?yàn)椋?，由題意可得，即，可得，可知的定義域?yàn)?，且，令，解得；令，解得；可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以有極大值，無極小值．（2）由（1）可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，等價(jià)變形為，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，代入題干中可得，則，即，當(dāng)時(shí)，，即，且符合上式，所以，，則，由，令得，即，所以.18.現(xiàn)有一雙曲線，和分別為的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，是雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，的最大值為3．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過的直線交雙曲線左支于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)上方），判斷是否是定值，并給出理由；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)作平行于的直線交雙曲線右支于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)上方），與相交于點(diǎn)，求證：為定值．（1）解：設(shè)，則，由得．在區(qū)間上單調(diào)遞減，時(shí)，取最大值3，，解得．．由題意可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）解：設(shè)Ax1,直線為，聯(lián)立得，，，，.（3）證明：如圖：由對(duì)稱性可知，，，．易知，，由（2）可知，代入上式可得，同理可得，，為定值.19.三余弦定理：設(shè)A為平面內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)A的斜線在平面上的正投影為直線．為平面內(nèi)的一條直線，記斜線與直線的夾角（即直線與平面所成角）為，直線與直線的夾角為，直線與直線的夾角為，則．三余弦定理描述了線面角是斜線與平面內(nèi)任意直線所成角的最小值，又稱最小角定理．（1）證明三余弦定理；（2）如圖，已知三棱柱，為正三角形，，求直線與底面所成角的正弦值；（3）已知平行六面體，記為平行六面體體積，為平行六面體表面積，為平行六面體棱長(zhǎng)總和，求證：．（1）解：如圖，不妨設(shè)在平面的射影為，則，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，連接，即為斜線與平面所成角，即為斜線在平面的射影直線與平面內(nèi)的直線所成角，即為斜線與平面內(nèi)的直線所成角，，，，又，，，平面，平面，平面，，根據(jù)幾何關(guān)系可得，，．（2）解：取中點(diǎn)為，連接，，，，易知，，．又，，，平面，平面，平面，平面平面，直線在平面上的射影必在交線上，直線與底面所成角為，，，由三余弦定理得，得，，即直線與底面所成角的正弦值為．（3）證明：設(shè)，，，，，，直線與底面所成角為，直線在底面投影與AB夾角為，在底面投影與AC夾角．由平行六面體的對(duì)稱性，不妨令，，由三余弦定理，則.由題意得，，，，由，可得：則，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)等號(hào)成立．湖北省2025屆高三T8聯(lián)盟數(shù)學(xué)模擬考試卷試卷滿分：150分考試用時(shí)：120分鐘注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，若，則實(shí)數(shù)（）A. B.0 C.1 D.1或【答案】A【解析】不等式，所以不等式解得，故，所以若，則集合A需滿足，解得故選：A.2.已知，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.-4 B.0 C.-4或0 D.4【答案】D【解析】由可設(shè)，且，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，不符合，故舍去，當(dāng)時(shí)，，則符合題意，所以.故選：D.3.從集合中任取3個(gè)數(shù)，取出的三個(gè)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)集合，，，任取三個(gè)數(shù)和為3的倍數(shù)，分為兩類，一類是從集合或或取三個(gè)數(shù)，一類是從三個(gè)集合各取一個(gè)數(shù)，取出的三個(gè)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為故選：B.4.已知，C是關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)，因?yàn)镃是關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，故，解得，即，又，，故，故選：C5.甲、乙、丙等八個(gè)人圍成一圈，要求甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，則不同的排列方法有（）A.720種 B.1440種 C.2880種 D.4320種【答案】B【解析】環(huán)排問題線排策略，增加一個(gè)凳子．九個(gè)凳子排一排，甲放一號(hào)和九號(hào)，中間剩余七個(gè)位置可選，再將其他五人放入中間有種．甲、乙、丙兩兩不相鄰．乙、丙只能放中間四空中共有種，由分步計(jì)數(shù)原理得總數(shù)種．故選：B.6.已知三棱錐滿足，，，且其體積為，若點(diǎn)（正投影在內(nèi)部）到，，的距離相等，則三棱錐的表面積為（）A.18 B.21 C.24 D.27【答案】C【解析】由，，知為直角三角形，設(shè)點(diǎn)在底面的射影點(diǎn)為，由題意得為的內(nèi)心，，得，內(nèi)切圓半徑為．點(diǎn)到三邊的距離均為，．故選：C7.在中，為邊的中點(diǎn)，若，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)，如圖AM中點(diǎn)為N，過N做AB垂線NO，使，以O(shè)為圓心，OA為半徑做圓O.由題可得，則，即C點(diǎn)部分軌跡為優(yōu)?。ㄟ€有部分軌跡為優(yōu)弧關(guān)于AM的對(duì)稱優(yōu)?。?如圖，設(shè)CB與圓O交于D，連接AD，由外角定理，，當(dāng)且僅當(dāng)C與D重合，即CB與圓O相切時(shí)取等號(hào).由圓冪定理，當(dāng)CB與圓O相切時(shí)可知，由弦切角定理可知，設(shè).在中，由正弦定理可得，又注意到，則，解得，結(jié)合圖形可得，則此時(shí)．故選：B8.已知指數(shù)函數(shù)，若有且只有兩個(gè)不等根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意得，即方程有兩個(gè)不等根，函數(shù)與圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，與互為反函數(shù)，則兩函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，則與圖象的交點(diǎn)都分布在直線上，問題等價(jià)于與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，即有兩根，即函數(shù)圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn).設(shè)，則，令，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，.又，可得大致圖象如下，則要使圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，需滿足.故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知點(diǎn)，直線，其中是的等差中項(xiàng)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，則（）A.直線過定點(diǎn) B.的最大值為C.的最小值為 D.的最大值為【答案】ABD【解析】因?yàn)槭堑牡炔钪许?xiàng)，得到，直線，即，由，得到，所以直線過定點(diǎn)，所以選項(xiàng)A正確，又因?yàn)椋?，所以點(diǎn)的軌跡是以為直徑，即以點(diǎn)為圓心，5為半徑的圓，方程，對(duì)于選項(xiàng)B，如圖，當(dāng)時(shí)，即與重合，此時(shí)最大，最大值為，所以選項(xiàng)B正確，又易知，，，得到，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確，故選：ABD.10.已知，滿足，且，則下列結(jié)論正確的有（）A. B. C.的最小值為 D.的最小值為【答案】ABC【解析】由展開式得，又，聯(lián)立兩式可得，化簡(jiǎn)得到，即，，A，B正確；．，由均值不等式，時(shí)取等號(hào)，即，解得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，C正確，D錯(cuò)誤，故選：ABC11.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，，則下列說法正確的有（）A. B.存在，使得C. D.【答案】ACD【解析】對(duì)于A：正項(xiàng)數(shù)列滿足，，則，故，A正確；對(duì)于B：因?yàn)?，且，則，可得，所以，，設(shè)，，所以，，由題意可得，，則，，所以，，所以，，因?yàn)?，則，所以，，則，所以，數(shù)列為等比數(shù)列，其公比為，所以，，則，因?yàn)閿?shù)列單調(diào)遞減，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，數(shù)列單調(diào)遞減，故數(shù)列是遞減數(shù)列，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)椋裕x項(xiàng)C正確；對(duì)于D：設(shè)，則，所以，函數(shù)在0,+∞上為增函數(shù)，所以，，由此可知，那么，選項(xiàng)D正確．故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．【答案】【解析】由題意，當(dāng)x∈0,π時(shí)則由題意得，解得．故正實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.13.已知是橢圓的內(nèi)接三角形，其中原點(diǎn)是的重心，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，直線的傾斜角為，則橢圓的離心率為_____．【答案】【解析】點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)A在橢圓上，∴可知，由對(duì)稱性可取，.直線的傾斜角為，.設(shè)，，BC中點(diǎn)為N，作差得，可得，即，因是的重心，則N，O，A三點(diǎn)共線，則，，解得．橢圓的離心率為．故答案為：14.定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的最大值與最小值之積為，則的取值范圍是_____．【答案】【解析】記在上的最大值為，最小值為，．，．①當(dāng)時(shí)，，，，解得；②當(dāng)時(shí)，，，，解得；③當(dāng)時(shí)，，，，，均不合題意，或，則的取值范圍是．故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.某市為創(chuàng)建全國(guó)文明城市，自2019年1月1日起，在機(jī)動(dòng)車斑馬線禮讓行人方面，通過公開違規(guī)行車的照片及車牌號(hào)，效果顯著．下表是該市人民廣場(chǎng)某路口連續(xù)5年監(jiān)控設(shè)備抓拍到該路口機(jī)動(dòng)車不禮讓行人的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：記方案執(zhí)行時(shí)間為執(zhí)行后第年，不禮讓行人車數(shù)為（單位：百輛）．/年12345/百輛5.85.24.53.72.8（1）求不禮讓行人車數(shù)與執(zhí)行時(shí)間之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；（2）預(yù)測(cè)該路口2025年不禮讓行人車數(shù)．參考公式：經(jīng)驗(yàn)回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，．解：（1）由題意得，，，由最小二乘法估計(jì)可得，不禮讓行人車數(shù)與執(zhí)行時(shí)間經(jīng)驗(yàn)回歸方程為；（2）在2025年年底時(shí)，該方案已執(zhí)行7年，令得到，2025年該路口不禮讓行人車數(shù)的預(yù)測(cè)值是140輛．16.在中，三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，，．（1）求證：；（2）若點(diǎn)是邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，求的最小值．（1）證明：因?yàn)椋运钥傻?，即．即，，即，由正弦定理可得．?）解：設(shè)，，由題可知，，在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理，得，兩式相加得，解得．的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)，，時(shí)取等號(hào)．17.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與軸重合．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，，，記數(shù)列前項(xiàng)和為，求證：．解：（1）因?yàn)?，且，由題意可得，即，可得，可知的定義域?yàn)?，且，令，解得；令，解得；可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以有極大值，無極小值．（2）由（1）可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，等價(jià)變形為，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，代入題干中可得，則，即，當(dāng)時(shí)，，即，且符合上式，