高中數(shù)學(xué)-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)課件設(shè)計(jì)

第三章第三單元

課題：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科選修1-1復(fù)習(xí)課導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

[考綱傳真]1.了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2.能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3.會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次)．單調(diào)遞增單調(diào)遞減常數(shù)函數(shù)[基礎(chǔ)回扣]知識點(diǎn)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

函數(shù)y＝f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則(1)若f′(x)＞0，則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)

；(2)若f′(x)＜0，則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)

；(3)若f′(x)＝0，則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是

．

[學(xué)情自測]×

√

×

×

(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增，那么在區(qū)間(a，b)上一定有f′(x)>0.(

)(2)如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)＝0，則函數(shù)f(x)在此區(qū)間上沒有單調(diào)性．(

)(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[a，b]．(

)(4)在區(qū)間[a，b]上，若f′(x)≥0，則函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增．(

)

考向三：判斷含字母參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性

考向二：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系

考向一：判斷函數(shù)的單調(diào)性或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

考向四：已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍考向一：判斷函數(shù)的單調(diào)性或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

[攻考向]例1．(2015·廣州模擬)已知f(x)＝1＋x－sinx，則f(2)，f(3)，f(π)的大小關(guān)系正確的是(

)A．f(2)>f(3)>f(π)B．f(3)>f(2)>f(π)C．f(2)>f(π)>f(3)D．f(π)>f(3)>f(2)【解析】因?yàn)閒(x)＝1＋x－sinx，所以f′(x)＝1－cos

x，當(dāng)x∈(0，π]時(shí)，f′(x)>0.所以f(x)在(0，π]上是增函數(shù)，所以f(π)>f(3)>f(2)．故選D.例2.(2016·合肥模擬)函數(shù)f(x)＝x·ex－e·ex的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A．(－∞，e)

B．(1，e)C．(e，＋∞) D．(e－1，＋∞)【解析】由f(x)＝x·ex－e·ex，得f′(x)＝(x＋1－e)·ex，令f′(x)>0，解得x>e－1，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(e－1，＋∞)．[變式訓(xùn)練]1.求函數(shù)f(x)＝3x2－2lnx的單調(diào)區(qū)間。

2.(2014·重慶高考改編)已知函數(shù)f(x)＝，其中a∈R，且曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線垂直于直線y＝x.①求a的值；②求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．解：①對f(x)求導(dǎo)得f′(x)＝，由f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線垂直于直線y＝x知f′(1)＝＝－2，解得a＝.②定義域(0，＋∞)由①知f(x)＝，則f′(x)＝.令f′(x)＝0，解得x＝－1（舍）或x＝5.當(dāng)x∈(0,5)時(shí)，f′(x)＜0，故f(x)在(0,5)內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)x∈(5，＋∞)時(shí)，f′(x)＞0，故f(x)在(5，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)．綜上知，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,5)，單調(diào)遞增區(qū)間為(5，＋∞)．

判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法有兩種1．利用函數(shù)單調(diào)性的定義，在定義域內(nèi)的區(qū)間內(nèi)任取x1、x2且x1<x2，判定f(x2)－f(x1)的符號．若f(x2)－f(x1)>0恒成立，則f(x)在該區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)．若f(x2)－f(x1)<0恒成立，則函數(shù)f(x)在該區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)．2．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先要確定函數(shù)的定義域，解題過程中，只能在定義域內(nèi)討論，再求f′(x)，然后判定導(dǎo)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)的符號．若f′(x)>0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；若f′(x)<0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)．———|規(guī)律方法|—————————————————————————考向二：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系

例3．如圖是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象，下面判斷正確的是(

)A．在區(qū)間(－2,1)上f(x)是增函數(shù)B．在區(qū)間(1,3)上f(x)是減函數(shù)C．在區(qū)間(4,5)上f(x)是增函數(shù)D．當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)取到極小值[變式訓(xùn)練]3．(2016·中山模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的

大致圖象如圖所示，則下列敘述正確的是(

)A．f(b)>f(c)>f(d)B．f(b)>f(a)>f(e)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(e)>f(d)C判斷函數(shù)與導(dǎo)數(shù)圖像間對應(yīng)關(guān)系時(shí)，首先要弄清所給圖像是原函數(shù)的圖像還是導(dǎo)函數(shù)的圖像，其次再注意以下兩個(gè)方面：(1)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)的關(guān)系，(2)觀察導(dǎo)函數(shù)的圖像重在找出導(dǎo)函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)，分析導(dǎo)數(shù)的正負(fù)。注意：函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性沒有必然的聯(lián)系，函數(shù)的正負(fù)與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)也沒有必然的聯(lián)系，———|規(guī)律方法|—————————————————————————

考向三：判斷含字母參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性

定義域R，且a≠0.f′(x)＝3ax2－6x＝3ax，

令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝.當(dāng)a>0時(shí)，0<.

令f′(x)>0得x<0或x>，令f′(x)<0得0<x<所以f(x)在區(qū)間(－∞，0)，(，+∞)上是增函數(shù)；在區(qū)間上是減函數(shù)．綜上所述：當(dāng)a>0時(shí)f(x)在區(qū)間(－∞，0)，(，+∞)上是增函數(shù)；在區(qū)間上是減函數(shù)．當(dāng)a<0時(shí)f(x)在區(qū)間(，0)上是增函數(shù)；在區(qū)間(－∞，)，(0，+∞)上是減函數(shù)．【解】

例4．已知f(x)＝ax3－3x2＋1－，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．當(dāng)a<0時(shí)，<0.令f′(x)>0得<x<0，令f′(x)<0得x<或x>0所以f(x)在區(qū)間(，0)上是增函數(shù)；在區(qū)間(－∞，)，(0，+∞)上是減函數(shù)．[變式訓(xùn)練](2014·廣東高考節(jié)選)已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2＋ax＋1(a∈R)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．【解】

f′(x)＝x2＋2x＋a開口向上，Δ＝4－4a＝4(1－a)．①當(dāng)1－a≤0，即a≥1時(shí)，f′(x)≥0恒成立，f(x)在R上單調(diào)遞增．②當(dāng)1－a>0時(shí)，即a<1時(shí)，令f′(x)＝0，解得x1＝，x2＝令f′(x)>0，解得x<或x>；令f′(x)<0，解得<x<；所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，)和(，＋∞)；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，)．綜上所述：當(dāng)a≥1時(shí)，f(x)在R上單調(diào)遞增；當(dāng)a<1時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，)和(，＋∞)，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，)．用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，導(dǎo)數(shù)的正負(fù)決定了函數(shù)的增減，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)中含有字母參數(shù)時(shí)，應(yīng)對參數(shù)進(jìn)行分類討論。一般從二次項(xiàng)系數(shù)，判別式的正負(fù)，根的大小等方面進(jìn)行討論。———|規(guī)律方法|——————————————————[強(qiáng)化訓(xùn)練]1．(2015·許昌模擬)函數(shù)f(x)＝xln

x，則(

)A．在(0，＋∞)上遞增B．在(0，＋∞)上遞減C．在(0，e-1)上遞增 D．在(0，e-1)上遞減2．函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)＝f(2－x)，且當(dāng)x∈(－∞，1)時(shí)，(x－1)f′(x)<0，設(shè)a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，則(

)A．a(chǎn)<b<cB．c<b<aC．c<a<b D．b<c<a3．(2016·青島模擬)若函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的單調(diào)減區(qū)間為(－1,3)，則b＋c＝_______.4．(2016·濰坊模擬)函數(shù)f(x)＝