電力系統(tǒng)過電壓與數(shù)值計算演示文稿

電力系統(tǒng)過電壓與數(shù)值計算演示文稿當(dāng)前第1頁\共有164頁\編于星期六\8點優(yōu)選電力系統(tǒng)過電壓與數(shù)值計算當(dāng)前第2頁\共有164頁\編于星期六\8點什么叫電力系統(tǒng)過電壓？為什么要研究過電壓？過電壓有哪些種類？怎么研究過電壓？高電壓技術(shù)：絕緣、高電壓試驗技術(shù)、電力系統(tǒng)過電壓三個研究方向的關(guān)系？當(dāng)前第3頁\共有164頁\編于星期六\8點絕緣：

將不同電位的導(dǎo)體分隔開來，使它們能夠保持各自的電位。

絕緣材料：

氣體：空氣、FS6

液體：變壓器油

固體：玻璃、陶瓷、石蠟、橡膠

絕緣研究的問題：

各類絕緣材料（氣、液、固）在電場作用下的電氣性能（極化、電導(dǎo)、損耗等），尤其是在強電場中的擊穿特性及其規(guī)律。以便設(shè)計出可靠的絕緣材料、合理的絕緣結(jié)構(gòu)。當(dāng)前第4頁\共有164頁\編于星期六\8點高電壓試驗技術(shù)：為了對設(shè)備的絕緣能力進行考核，需采用試驗的方法研究其擊穿機理、影響因素以及檢測電氣設(shè)備耐受水平。設(shè)備生產(chǎn)廠家和電力運行部門都需按其相應(yīng)規(guī)定的絕緣水平對每臺電氣設(shè)備進行試驗。所以要對高壓試驗技術(shù)進行研究。

高電壓試驗技術(shù)研究的問題：

研究如何產(chǎn)生電網(wǎng)中可能出現(xiàn)的各種形式的高電壓（直流、交流、沖擊）及其測量方法；如何在不對絕緣有損壞的情況下對絕緣的電氣性能（極化、電導(dǎo)、損耗等）進行測量并對絕緣狀況進行判斷。

當(dāng)前第5頁\共有164頁\編于星期六\8點過電壓：

超過正常運行電壓可能引起絕緣損壞的電壓升高。

電氣設(shè)備在電網(wǎng)運行時要承受正常運行電壓和過電壓的作用

正常運行電壓：

額定電壓：Ue(3、6、10、35、110、220、330、500、750kV)---線電壓

最高正常運行電壓：考慮最大調(diào)壓需要的運行電壓。調(diào)壓系數(shù)：1.05-1.15

最高正常運行相電壓＝（）Ue/√3

過電壓分類：

雷電（大氣、外部）過電壓

內(nèi)部過電壓

引起過電壓的電磁能量來自：雷電和電力系統(tǒng)內(nèi)部

當(dāng)前第6頁\共有164頁\編于星期六\8點電力系統(tǒng)運行的基本要求：安全可靠、經(jīng)濟

短路是電力系統(tǒng)安全運行最大的敵人，電力工作者都要對付這一強大的敵人

絕緣損壞是造成短路的最主要原因

而絕緣損壞最主要的原因就是:

過電壓敵人我是誰？絕緣朋友是誰？限制過電壓的裝置及措施研究過電壓的什么？產(chǎn)生機理、波形、幅值、出現(xiàn)概率等如何研究過電壓？理論計算、現(xiàn)場實測、模擬試驗、數(shù)值計算當(dāng)前第7頁\共有164頁\編于星期六\8點第1章波過程過電壓系統(tǒng)中電磁能量轉(zhuǎn)移或積聚，使系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化，產(chǎn)生電磁暫態(tài)過程雷擊、操作、事故研究過電壓基礎(chǔ)電力系統(tǒng)＝電源+開關(guān)＋R、L、C電路集中分布線路繞組架空線母線電纜變壓器電機集中或分布的劃分條件：

λ≥100L

？分布參數(shù)電路中的電磁暫態(tài)過程當(dāng)前第8頁\共有164頁\編于星期六\8點分布參數(shù)電路的電磁暫態(tài)過程就是電磁波的傳播過程波過程

實際輸電線路都是屬于平行多導(dǎo)體系統(tǒng)每根導(dǎo)體有：R0、L0、C0、G0

導(dǎo)體間：M0、K0全考慮很復(fù)雜

簡單復(fù)雜單根平行多導(dǎo)體均勻不均勻無損有損當(dāng)前第9頁\共有164頁\編于星期六\8點1.1均勻無損單導(dǎo)體線上的波過程當(dāng)前第10頁\共有164頁\編于星期六\8點1.1.1波傳播的基本概念1.電磁波分布參數(shù)線路的暫態(tài)過程就是電磁波的傳播過程－波過程電磁場理論－就是在導(dǎo)線周圍交替建立電場和磁場由近及遠以一定速度傳播的過程電路理論－就是電源由近及遠對導(dǎo)體對地電容和導(dǎo)體電感的充放電過程電壓波－與電場有關(guān)的電壓電流波－與磁場有關(guān)的電流當(dāng)前第11頁\共有164頁\編于星期六\8點2.導(dǎo)體的電氣參數(shù)

架空線：

單位長度對地電容

單位長度導(dǎo)體電感

－空氣介電系數(shù)－空氣導(dǎo)磁系數(shù)

hp－導(dǎo)體平均對地高度（m）

r－導(dǎo)體等值半徑（m）電纜：

εr≈4μr=1當(dāng)前第12頁\共有164頁\編于星期六\8點3.電磁波的傳播速度v

架空線：與hp、r無關(guān)

電纜：可見：電磁波的轉(zhuǎn)播與導(dǎo)體周圍介質(zhì)有關(guān)，導(dǎo)體只起牽引作用4.導(dǎo)線的波阻抗z

波阻抗Z為同方向電壓波與電流波之比架空線：一般單根導(dǎo)線z≈500Ω

分裂導(dǎo)線z≈300Ω

電纜：一般z=10-50Ω

當(dāng)前第13頁\共有164頁\編于星期六\8點波阻抗Z和集中參數(shù)電阻R的比較：相同點：（1）都是反映電壓與電流之比（2）量綱相同都為Ω不同點：（1）R:電壓u為R兩端的電壓，電流i為流過R的電流

Z:電壓u為導(dǎo)線對地電壓，電流i為同方向?qū)Ь€電流（2）R：耗能電能熱能、光能等

Z：不耗能將電場能量儲存在導(dǎo)線周圍的介質(zhì)里（3）R常常與導(dǎo)線長度l有關(guān)

Z只與L0和C0有關(guān)，與導(dǎo)線長度無關(guān)當(dāng)前第14頁\共有164頁\編于星期六\8點1.1.2波動方程解ABDCA回路：B點：∴當(dāng)前第15頁\共有164頁\編于星期六\8點單根均勻無損線波動方程1.1.3前行波和反行波采用拉氏變換，應(yīng)用延遲定律求解已知xu(t)、i(t)已知tu(x)、i(x)當(dāng)前第16頁\共有164頁\編于星期六\8點波動方程解的意義：設(shè)：t2=t1+dtuq(x1-vt1)=uq(x2-vt2)=uq(x2-vt1-vdt)x1-vt1=x2-vt1-vdtx2=x1+vdt以（x－vt）為自變量的電壓波、電流波以速度v向x軸正方向行進當(dāng)前第17頁\共有164頁\編于星期六\8點同樣：設(shè)t2=t1+dtuf(x1+vt1)=uf(x2+vt2)=uf(x2+vt1+vdt)x1+vt1=x2+vt1+vdtx2=x1-vdt以（x＋vt）為自變量的電壓波、電流波以速度v向x軸反方向行進當(dāng)前第18頁\共有164頁\編于星期六\8點uq(x-vt)

前行電壓波uf(x+vt)

反行電壓波iq(x-vt)

前行電流波if(x+vt)

反行電流波分布參數(shù)線路上的電壓和電流是兩個反方向行進波的疊加u=uq(x-vt)+uf(x+vt)=uq+uf=u+ui=iq(x-vt)+if(x+vt)=iq+if=i+i當(dāng)前第19頁\共有164頁\編于星期六\8點電壓波和電流波的關(guān)系：電壓u的正負電流i的正負電荷的正負正電荷的流向當(dāng)前第20頁\共有164頁\編于星期六\8點u=uq(x-vt)+uf(x+vt)=uq+uf=u+ui=iq(x-vt)+if(x+vt)=iq+if=i+i再結(jié)合邊界條件或初始條件就可分析波過程這是波過程理論的核心是波過程的理論基礎(chǔ)也是研究分布參數(shù)線路過電壓的基礎(chǔ)注意：（1）uq、uf其中一個方向的波可有可無、可多可少（2）uf=－zif當(dāng)前第21頁\共有164頁\編于星期六\8點1.2行波的折射與反射

實際工程中波可能遇到線路參數(shù)突變的地方（節(jié)點）架空線電纜架空線終端（開路、短路）波到達節(jié)點會產(chǎn)生折射和反射u1q：入射波u2q：折射波u1f：反射波一、波的折、反射當(dāng)前第22頁\共有164頁\編于星期六\8點一、折、反射波的計算－折、反射系數(shù)Z1上：u=u1q+u1fi=i1q+i1fZ2上：u=u2qi=i2q又：u1q=z1i1qu2q=z2i2qu1f=－z1i1fA點既在Z1上又在Z2上：uA=u1q+u1f=u2qiA=i1q+i1f=i2q當(dāng)前第23頁\共有164頁\編于星期六\8點0≤≤2電壓折射系數(shù)－1≤≤1電流反射系數(shù)0≤≤2電流折射系數(shù)－1≤≤1電壓反射系數(shù)=u2q/u1q=u1f/u1q=i2q/i1q=i1f/i1q1+βu=αu

節(jié)點電壓連續(xù)1+βi=αi

節(jié)點電流連續(xù)當(dāng)前第24頁\共有164頁\編于星期六\8點z1>z2z1=z2z1<z2當(dāng)前第25頁\共有164頁\編于星期六\8點電壓正的全反射電流負的全反射電壓負的全反射電流正的全反射當(dāng)前第26頁\共有164頁\編于星期六\8點線路末端接有與線路波阻抗Z相等的集中參數(shù)電阻R電壓波和電流波在線路末端不產(chǎn)生折射和反射匹配當(dāng)前第27頁\共有164頁\編于星期六\8點注意：（1）u2q（i2q）的大小u1q（i1q）（2）u1f（i1f）的大小、正負u1q（i1q）（3）u2q（i2q）和u1f（i1f）的傳播距離及相對距離如電纜和架空線例題：波阻抗為Z長度為l的電纜充電到電壓E，t=0時刻合閘于波阻抗為Z長度為l的電纜，求合閘后節(jié)點1、2、3的電壓當(dāng)前第28頁\共有164頁\編于星期六\8點解：（1）根據(jù)分布參數(shù)線路上電壓為前行波和反行波的疊加

E=uq+ufi=iq+if=0uq=ziq

uf=－zif

求得t=0-時：uq=uf=E/2

（2）求21和23的反射系數(shù)：β1＝1β2＝1（3）畫出不同時刻1、2、3點上的電壓波形當(dāng)前第29頁\共有164頁\編于星期六\8點t=0u1（0－）＝Eu2（0－）＝Eu3（0－）＝0u1（0＋）＝E/2+β1E/2=Eu2（0＋）＝E/2

u3（0+）＝00<t<τu1（t）=E/2+β1E/2=E

u2（t）=E/2u3（t）＝0當(dāng)前第30頁\共有164頁\編于星期六\8點t=τu1（τ

－）＝E/2+β1E/2=E

u2（τ

－）＝E/2

u3（τ

－）＝0u1（τ

＋）＝0u2（τ

＋）＝E/2

u3（τ

+）＝E/2+β2E/2=E當(dāng)前第31頁\共有164頁\編于星期六\8點τ<t<2τu1（t）=0

u2（t）=E/2u3（t）＝E/2+β2E/2=E當(dāng)前第32頁\共有164頁\編于星期六\8點t=2τu1（2τ

－）＝0u2（2τ

－）＝E/2

u3（2τ

－）＝E/2+β2E/2=Eu1（2τ

＋）＝0u2（2τ

＋）＝E/2

u3（2τ

＋）＝E/2+β2E/2=E當(dāng)前第33頁\共有164頁\編于星期六\8點2τ<t<3τu1（t）=0

u2（t）=E/2u3（t）＝E/2+β2E/2=E當(dāng)前第34頁\共有164頁\編于星期六\8點t=3τu1（3τ－）＝0u2（3τ

－）＝E/2

u3（3τ

－）＝E/2+β2E/2=Eu1（3τ

＋）＝E/2+β1E/2=Eu2（3τ

＋）＝E/2

u3（3τ

＋）＝0當(dāng)前第35頁\共有164頁\編于星期六\8點3τ<t<4τu1（t）=E/2+β1E/2=E

u2（t）=E/2u3（t）＝0當(dāng)前第36頁\共有164頁\編于星期六\8點t=4τu1（4τ－）＝E/2+β1E/2=E

u2（4τ－）＝E/2

u3（4τ－）＝0u1（4τ＋）＝E/2+β1E/2=Eu2（4τ＋）＝E/2

u3（4τ＋）＝0當(dāng)前第37頁\共有164頁\編于星期六\8點當(dāng)前第38頁\共有164頁\編于星期六\8點1.3集中參數(shù)等值電路（彼德遜法則）波的折、反射集中參數(shù)電路分布參數(shù)u1q+u1f=uAi1q+i1f=iAi1q=u1q/z1i1f=－u1f/z1u1q＋u1f=uAu1q－u1f=z1iA2u1q=uA＋z1iA當(dāng)前第39頁\共有164頁\編于星期六\8點等值法則：（1）入射波的兩倍2u1q作為等值電路的電壓源（2）線路波阻抗z1作為電壓源的內(nèi)阻分布參數(shù)中的波過程問題集中參數(shù)電路的暫態(tài)計算問題熟悉的彼得遜法則（等值集中參數(shù)定理）計算流動波的戴維南定理A點開路時：uA=2u1qA點向左看入的阻抗：z1當(dāng)前第40頁\共有164頁\編于星期六\8點注意：（1）等值只是數(shù)學(xué)上的等值，無物理意義分布參數(shù)中的波過程與集中參數(shù)電路中的暫態(tài)過程截然不同，Z與R的物理意義不同（2）適用條件

a.波沿分布參數(shù)線路傳入

b.z2

為無限長導(dǎo)線；若有限長則只適用于無反射波或末端的反射波還未到達節(jié)點A的時間內(nèi)（3）推廣

a.z2可為集中參數(shù)R、L、C以及它們的復(fù)合阻抗

b.入射波波形可為任意波形當(dāng)前第41頁\共有164頁\編于星期六\8點

（4）電流源雷電流

2i1q=uA/z1+iA諾頓（Norton）等值電路過電壓數(shù)值計算時常用當(dāng)前第42頁\共有164頁\編于星期六\8點例：雷電波U0沿線路z侵入變電站，變電站母線接有n回出線，求變電站母線上的電壓解：根據(jù)彼得遜法則可見：變電站出線越少，站內(nèi)過電壓水平越高當(dāng)前第43頁\共有164頁\編于星期六\8點1.4波經(jīng)過電容和電感實際工程中常常存在分布參數(shù)線路和集中參數(shù)電容和電感連結(jié)直配電機線路雷電波就可能通過電感旁過電容一、無限長直角波旁過電容z2為無限長或反射波未到達A點根據(jù)彼得遜法則得出其等值電路當(dāng)前第44頁\共有164頁\編于星期六\8點三要素法∴其中又∴又∴其中時間常數(shù)z1z2的折射系數(shù)z1z2的反射系數(shù)當(dāng)前第45頁\共有164頁\編于星期六\8點討論：（1）t＝0時波剛傳到A點電壓波產(chǎn)生負的全反射uA（0）=0（2）t→∞c在直流作用下相當(dāng)于開路（3）陡度最大值∴c直角波指數(shù)下降的波當(dāng)前第46頁\共有164頁\編于星期六\8點x－導(dǎo)線長度du/dx－空間陡度v－波速工程上常常采用母線上并聯(lián)C的方法來降低沖擊電壓波陡度，從而保護電機縱絕緣二、無限長直角波通過電感z2為無限長或反射波未到達L根據(jù)彼得遜法則得出其等值電路能否用u1q+u1f=u2q求u1f?其中當(dāng)前第47頁\共有164頁\編于星期六\8點根據(jù)電流連續(xù)性：i1q+i1f=i2q+i2f

i1q=u0/z1i2q=u2q/z2

i2f=0

i1f=-u1f/z2有討論：（1）t=0

波剛到L時，L相當(dāng)于開路，電壓波產(chǎn)生正的全反射（2）t→∞穩(wěn)態(tài)后L在直流作用下相當(dāng)于短路當(dāng)前第48頁\共有164頁\編于星期六\8點（3）陡度L直角波指數(shù)下降的波

工程上常常采用母線上串聯(lián)L的方法來降低沖擊電壓波陡度，從而保護電機縱絕緣當(dāng)前第49頁\共有164頁\編于星期六\8點例：有一幅值為100kV的直角波沿波阻抗為50Ω的電纜線路侵入發(fā)電機繞組，繞組每匝長度為3m，匝間絕緣允許承受的電壓為600V，繞組中波的傳播速度為6×107m/s，發(fā)電機波阻抗Z為800Ω，求分別采用并聯(lián)C或串聯(lián)L來保護縱絕緣時所需C或L解：發(fā)電機所允許侵入波的最大陡度（v/s）或∴C≥0.33μF或L≥13.3mH當(dāng)前第50頁\共有164頁\編于星期六\8點1.5波的多次折、反射網(wǎng)格法前面研究的導(dǎo)線都是無限長，而實際線路都為有限長，并且常常遇到波阻抗不同的線路相串聯(lián)的情況，即波在兩個或兩個以上節(jié)點間多次折射、反射即中間的導(dǎo)線為有限長波會產(chǎn)生多次的折、反射網(wǎng)格法、特性線法網(wǎng)格法：用圖按時間先后次序把波的多次折、反射逐一表示出來，進而求出不同時刻的電壓值當(dāng)前第51頁\共有164頁\編于星期六\8點當(dāng)前第52頁\共有164頁\編于星期六\8點1.標(biāo)出節(jié)點號、各導(dǎo)線的波阻抗、節(jié)點間傳播時間2.計算z0→z2的折、反射系數(shù)α2、β2z0→z1的反射系數(shù)β1z1→z2的折射系數(shù)α13.取U0到達節(jié)點1的時間為t＝0，到達節(jié)點2的時間t=τ=l/v4.用有向直線表示波的傳播方向，并標(biāo)出折、反射波的大小5.將各節(jié)點所有前行波和反行波按時間順序進行疊加，求出節(jié)點電壓當(dāng)前第53頁\共有164頁\編于星期六\8點節(jié)點1在z1上：節(jié)點1在z2上：節(jié)點2的電壓：n次折反、射后當(dāng)n→∞即t→∞∵β1<1β2<1∴(β1β2)n→0故：多次折、反射后u2與中間線路無關(guān)但z0大小對波形有影響當(dāng)前第54頁\共有164頁\編于星期六\8點串聯(lián)三導(dǎo)線波過程的特點1.z1>z0

、z2>z0

相當(dāng)于兩邊為架空線、中間為電纜∴0<β1β2<1

∵α1α2>0,β1β2>0∴u2(t)是不斷增加的α12是否>1視z1,z2大小由于中間z0的存在U0由直角波→按階梯形逐漸增大的波當(dāng)前第55頁\共有164頁\編于星期六\8點電壓上升的平均速度（平均陡度）用各階梯中的每次階躍電壓與時間間隔2l/v而定如果z1>>z0,z2>>z0c=c0lz0對地總電容上式與波旁過電容情況一樣，這時可用一集中參數(shù)電容c=c0l來代替中間線路z0，而忽略z0的電感當(dāng)前第56頁\共有164頁\編于星期六\8點2.z1<z0

、z2<z0

相當(dāng)于兩邊為電纜、中間為架空線-1<β1<0-1<β2<1

∵α1α2>0,β1β2>0∴u2(t)是不斷增加的,同z1>z0

、z2>z0

一樣如果z1<<z0,z2<<z0L=L0lz0的總電感上式與波通過電感情況一樣，這時可用一集中參數(shù)電感L=L0l來代替中間線路z0，而忽略z0的電容當(dāng)前第57頁\共有164頁\編于星期六\8點3.z1<z0<z2∵β1β2<0∴u2(t)是振蕩的∵故振蕩幅值較高當(dāng)前第58頁\共有164頁\編于星期六\8點4.z1>z0>z2∵β1β2<0∴u2(t)是振蕩的∵故振蕩幅值較低當(dāng)前第59頁\共有164頁\編于星期六\8點網(wǎng)格法分布參數(shù)線路的波過程計算通過計算α、β計算每次的折、反射波按時間順序疊加節(jié)點電壓實際中常常存在集中參數(shù)R、L、C元件和分布參數(shù)線路相連等值集中參數(shù)定理（彼得遜法則）網(wǎng)格法如何處理集中R、L、C？當(dāng)前第60頁\共有164頁\編于星期六\8點1.6集中參數(shù)的等值線段1、電阻R當(dāng)前第61頁\共有164頁\編于星期六\8點2、電感LL分布L0lL長的線段后ZL、τL是相互依賴的，如何確定ZLτL?(1)(2)(1)×(2)(2)÷(1)要使等值更接近，C要小τLZL當(dāng)前第62頁\共有164頁\編于星期六\8點等值原則：（1）滿足（2）τL盡可能小，ZL盡可能大>同一節(jié)點所有線路波阻抗并聯(lián)值的十倍3、電容C(1)(2)(2)÷(1)ZC，τC相互依賴(1)×(2)L=ZCτCLZC、τC<同一節(jié)點所有線路波阻抗并聯(lián)值的十分之一當(dāng)前第63頁\共有164頁\編于星期六\8點1.8計算波過程的特性線法

網(wǎng)格法需計算所有節(jié)點處的各次折射波和反射波，然后按時間順序進行疊加，工作量較大。特性線法可直接求出節(jié)點電壓，無需疊加，計算過程大大簡化?，F(xiàn)在數(shù)值計算中廣泛運用的貝杰龍（Bergeron）法就是基于特性線法。一、特性線法的基本原理u=uq(x-vt)+uf(x+vt)=uq+uf=u+ui=iq(x-vt)+if(x+vt)=iq+if=i+i（1-8-1）（1-8-2）u(x,t)+Zi(x,t)=2uq(x-vt)=2uq前行特性方程(1-8-4)u(x,t)-Zi(x,t)=2uf(x+vt)=2uf反行特性方程(1-8-5)得到：當(dāng)前第64頁\共有164頁\編于星期六\8點二、特性方程的物理意義：情況一：uq及uf是不變的如果線路上uq不變則u(x,t)+zi(x,t)=2uq=常數(shù)從x=0到x=l成立

不管uf如何從x=0到x=l都成立如果線路上uf不變則u(x,t)-zi(x,t)=2uf=常數(shù)從x=0到x=l成立不管uq如何從x=0到x=l都成立當(dāng)前第65頁\共有164頁\編于星期六\8點情況二：uq及uf是變化的對前行波來說，如果我們一起以速度v朝x軸的正方向行進就有x-vt=常數(shù)那么u(x-vt)=uq=常數(shù)∴u(x,t)+zi(x,t)=2uq=常數(shù)從x=0到x=l都成立可見u(x,t)+zi(x,t)也具有前行波的性質(zhì)同樣：對反行波來說，如果我們一起以速度v朝x軸的反方向行進那么就有x+vt=常數(shù)u(x+vt)=uf=常數(shù)∴u(x,t)-zi(x,t)=2uf=常數(shù)從x=0到x=l都成立可見u(x,t)-zi(x,t)也具有反行波的性質(zhì)當(dāng)前第66頁\共有164頁\編于星期六\8點三、特性線u(x,t)+Zi(x,t)=2uq(x-vt)=2uq前行特性方程u(x,t)-Zi(x,t)=2uf(x+vt)=2uf反行特性方程二元一次方程可用u,i平面上的直線表示當(dāng)前第67頁\共有164頁\編于星期六\8點對u+Zi=2uq

當(dāng)uq一確定，前行特性線就可確定，從x=0到x=l沿線各點u,i都在這條特性線上，若有節(jié)點，uq發(fā)生變化，則特性線發(fā)生平移前行電壓波uq由什么條件確定？線路首端的起始條件和邊界條件當(dāng)前第68頁\共有164頁\編于星期六\8點同樣對u－Zi=2uf

當(dāng)uf一確定，反行特性線就可確定，從x=0到x=l沿線各點u,i都在這條特性線上，若有節(jié)點，uf發(fā)生變化，則特性線發(fā)生平移反行電壓波uf由什么條件確定？線路末端的起始條件和邊界條件當(dāng)前第69頁\共有164頁\編于星期六\8點四、用特性線法求解波過程例一求uq到達A點后uA,iA解：Z1中前行波uq=E為常數(shù)故Z1中的前行特性方程為u+zi=2E為一直線

A點在Z1上，所以uA,iA一定在u+zi=2E這一直線上但如何確定是哪點呢？

Z2中無反行波即u2f=0

故Z2中的反行特性方程為u－zi=u2f=0為過原點的一直線∵A點在Z2上，所以uA,iA也一定在u－zi=0這一直線上，∴兩直線的交點就是uA,iA

當(dāng)前第70頁\共有164頁\編于星期六\8點實際上就是求解特性方程組的圖解法當(dāng)前第71頁\共有164頁\編于星期六\8點例二求uq到達A點后uA,iA解：z1上前行特性方程u+z1i=2uq為一直線

非線性電阻的伏安特性u=f(i)

A點uA,iA既要在u+z1i=2uq又要在u=f(i)

上∴交點即為uA,iA當(dāng)前第72頁\共有164頁\編于星期六\8點例三求合閘t=0時uA，iA解：t=0+時A點uA+RiA=E首端邊界條件線路Z中無反行波uf=0即u–zi=0∴交點即為uA,iA當(dāng)前第73頁\共有164頁\編于星期六\8點

由上面例子可以看出，用特性線法求解一次折、反射時的節(jié)點電壓和電流，只要給出節(jié)點滿足的邊界條件（負載的伏安特性）和節(jié)點有關(guān)的導(dǎo)線上前行特性線或反行特性線，它們的交點坐標(biāo)就是節(jié)點處的電壓電流那么如何用特性線法求解具有多次折、反射的波過程呢？例四求多次折、反射首末端電壓當(dāng)前第74頁\共有164頁\編于星期六\8點解：k合閘后首端邊界條件E=uA+RAiAuA=E–iARA=f1(iA)

末端邊界條件uB=iBRB波的多次折、反射中，uA、uB只能在兩條曲線上變化當(dāng)前第75頁\共有164頁\編于星期六\8點t=0k合閘z上無反射波故u–iz=0與uA=f1(iA)交于1a

與uB=iBRB交于1b∴1a和1b的坐標(biāo)就是首末端的電壓電流t=0+～2τ-

時間內(nèi)，uA、iA首端的電壓電流就是1a的坐標(biāo)t=τ+時波達到B點并產(chǎn)生反射波，反行波uf由0發(fā)生變化，因此反行特性線就不能用了，但t=0+～2τ-

時間內(nèi)，前行特性線由于uq不變就沒有變化，如何確定這時的前行特性線呢？前行特性線應(yīng)該是經(jīng)過1a的直線前行特性線與uB=iBRB交于2b點，其坐標(biāo)就是uB、iB當(dāng)前第76頁\共有164頁\編于星期六\8點t=2τ+時波達到A點并產(chǎn)生反射波，前行電壓波變化特性線就不能用了，但t=τ

+～3τ-反行特性線不變化

反行特性線應(yīng)該是經(jīng)過2b的直線，并與uA=f1(iA)交于2a2a的坐標(biāo)就是首端的電壓電流以此類推就可求出uA（t)、uB（t)

例五求合閘后首、末端電壓uA、uB當(dāng)前第77頁\共有164頁\編于星期六\8點解：首端邊界條件uA=E

末端邊界條件iB=0可見特性線法比網(wǎng)格法簡便得多當(dāng)前第78頁\共有164頁\編于星期六\8點例六求節(jié)點A、B的電壓當(dāng)前第79頁\共有164頁\編于星期六\8點解：中間線段的邊界條件A:uA+z1iA=2EB:uB-z2iB=0

中間線段的前行特性線為：u+z0i=2uq

反行特性線為:u-z0i=2uf當(dāng)前第80頁\共有164頁\編于星期六\8點貝杰龍（Bergeron）法一、單根均勻無損線的Bergeron等值計算電路注：電流的正方向都是由端點流向線路根據(jù)特性方程的物理概念若觀察者在t–τ時刻從節(jié)點k出發(fā)，則t時刻達到節(jié)點m由前行特性方程：uk(t-τ)＋zikm(t-τ)=um(t)-zimk(t)當(dāng)前第81頁\共有164頁\編于星期六\8點∴設(shè)則當(dāng)前第82頁\共有164頁\編于星期六\8點若觀察者在t–τ時刻從節(jié)點m出發(fā)，則t時刻達到節(jié)點k由反行特性方程：um(t-τ)＋zimk(t-τ)=uk(t)-zikm(t)同理∴設(shè)則當(dāng)前第83頁\共有164頁\編于星期六\8點特點：1、整個分布參數(shù)線路的等值計算電路中只包括集中參數(shù)電阻（阻值等于線路波阻抗）和等值電流源（其值由線路兩端點上的電壓和電流在過去的歷史記錄中計算得出），屬于集中參數(shù)電路2、等值計算電路中線路兩側(cè)節(jié)點k和m是獨立分開的，拓撲上沒有直接聯(lián)系（兩端點間相互的電磁聯(lián)系是通過反映歷史記錄的等值電流源來實現(xiàn)的）給求解帶來方便當(dāng)前第84頁\共有164頁\編于星期六\8點等值電路也稱為：諾頓電路暫態(tài)伴隨電路暫態(tài)計算的離散電路

Bergeron等值計算電路∵一般對ikm

和imk不感興趣∴可通過推導(dǎo)不需計算ikm

和imk∴∵∴電流源遞推公式∵當(dāng)前第85頁\共有164頁\編于星期六\8點二、集中參數(shù)儲能元件的Bergeron等值計算電路（一）電感的等值計算電路由電磁感應(yīng)定律已知t–Δt時刻ikm(t–Δt）、uk（t–Δt）、um（t–Δt）∴當(dāng)前第86頁\共有164頁\編于星期六\8點由梯形積分公式式中當(dāng)前第87頁\共有164頁\編于星期六\8點時間步長△t確定后，RL就確定，IL（t-△t）可由t-△t歷史記錄確定，電感的等值計算電路中也只包括集中參數(shù)等值電阻和等值電流源電流源遞推公式：∵∴當(dāng)前第88頁\共有164頁\編于星期六\8點（二）電容的等值計算電路式中當(dāng)前第89頁\共有164頁\編于星期六\8點等值計算電路中也只包括等值電阻和等值電流源電流源遞推公式：當(dāng)前第90頁\共有164頁\編于星期六\8點（三）電阻的等值計算電路電阻不是儲能元件，故暫態(tài)過程與歷史記錄無關(guān)當(dāng)前第91頁\共有164頁\編于星期六\8點三、節(jié)點電壓方程和節(jié)點導(dǎo)納矩陣

從上面得到的分布參數(shù)線路和集中參數(shù)R、L、C的等值電路就能夠?qū)?fù)雜的實際網(wǎng)絡(luò)化為等值計算網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)中只包括集中參數(shù)R和等值電流源，這樣就可以采用一般集中參數(shù)電阻網(wǎng)絡(luò)的分析方法求解網(wǎng)絡(luò)中不同時刻的節(jié)點電壓和支路電流。由于我們對過電壓更感興趣，所以一般采用節(jié)點電壓方程求解節(jié)點電壓。節(jié)點導(dǎo)納矩陣，為n階方陣，其階數(shù)等于網(wǎng)絡(luò)獨立節(jié)點數(shù)節(jié)點電壓列向量（參考節(jié)點除外）待求注入節(jié)點的電流源列向量，包括外加電流源和反映歷史記錄的等值電流源當(dāng)前第92頁\共有164頁\編于星期六\8點如何形成Y-1？隨著時間的推進t=Δt、2Δt、3Δt、……如何不斷更新電流源列向量？Y可直接由計算機形成（1）Y的對角元素yii各節(jié)點的自導(dǎo)納等于相應(yīng)節(jié)點所連支路的導(dǎo)納之和，即Rij為節(jié)點i與節(jié)點j之間支路的等值電阻值j∈i表示∑號后的j只包括與節(jié)點i有直接相連的節(jié)點也包括節(jié)點i的接地支路節(jié)點j=0（2）Y的非對角元素yij

是節(jié)點i與節(jié)點j之間的互導(dǎo)納當(dāng)前第93頁\共有164頁\編于星期六\8點線路、電感、電容等值電阻＋等值電流源離散等值網(wǎng)絡(luò)為電阻性網(wǎng)絡(luò)節(jié)點導(dǎo)納矩陣Y為一對稱實矩陣A為關(guān)聯(lián)矩陣YB為支路導(dǎo)納矩陣Y一般用添加支路法機輔直接形成整個暫態(tài)計算就是反復(fù)求解U=Y-1IS當(dāng)前第94頁\共有164頁\編于星期六\8點例1、工頻電壓源1cosωt合閘于空載無損線路，R＝10Ω，L＝0.2H，l＝300km，L0＝0.885mH/km，C0＝0.01236μF/km解：當(dāng)前第95頁\共有164頁\編于星期六\8點取Δt＝100μs當(dāng)前第96頁\共有164頁\編于星期六\8點例2解：Δt=0.05μsRc1=Rc2=25Ω當(dāng)前第97頁\共有164頁\編于星期六\8點等值電流源初始值為0當(dāng)前第98頁\共有164頁\編于星期六\8點1.9平行多導(dǎo)線系統(tǒng)中的波過程平行多導(dǎo)線間互電感M、互電容K各導(dǎo)線上電壓波和電流波之間相互影響一、波在平行多導(dǎo)線系統(tǒng)中傳播的波動方程假設(shè)大地為理想導(dǎo)體γ→∞a.波的傳播將只有一個速度v，即各導(dǎo)線上電荷的運動是相對靜止的b.波是平面波，平面波下導(dǎo)線中的電流i可由單位長度上的電荷q的運動求得i=Q×v當(dāng)前第99頁\共有164頁\編于星期六\8點a.平行多導(dǎo)線所組成的靜電獨立系統(tǒng)中各導(dǎo)線的電位和電荷間的關(guān)系滿足maxwell靜電方程與大地平行的n根導(dǎo)線中，導(dǎo)線k的電位uk與各導(dǎo)線上單位長度上的電荷Q1、Q2、Q3、…、Qk、…Qn的關(guān)系

uk=αk1Q1+αk2Q2+…+αkkQk+…+αknQn第k根導(dǎo)線自電位系數(shù)第k根導(dǎo)線與第m根導(dǎo)線的互電位系數(shù)b.當(dāng)前第100頁\共有164頁\編于星期六\8點Q×v為單位時間內(nèi)通過第k根導(dǎo)線截面的電荷，即電流ik=Qk×v電荷流動有方向×v時ik→ikq第k根導(dǎo)線的自波阻抗第k根導(dǎo)線與第m根導(dǎo)線間的互波阻抗前行電壓波與前行電流波的關(guān)系當(dāng)前第101頁\共有164頁\編于星期六\8點對架空線將μ0、ε0代入一般單導(dǎo)線：zkk=400-500Ω

分裂導(dǎo)線：zkk=200-300Ω

zkm<zkk

為幾十Ω若導(dǎo)線上同時存在前行波和反行波時當(dāng)前第102頁\共有164頁\編于星期六\8點對全部n根導(dǎo)線加上邊界條件和初始條件就可求解平行多導(dǎo)線系統(tǒng)中的波過程當(dāng)前第103頁\共有164頁\編于星期六\8點二、平行多導(dǎo)線的等值波阻抗例：雷擊桿塔波同時作用于兩根避雷線邊界條件：A點導(dǎo)線1、2并聯(lián)等值波阻抗當(dāng)z11=z22當(dāng)前第104頁\共有164頁\編于星期六\8點三、平行多導(dǎo)線的耦合系數(shù)實際中：波在一根導(dǎo)線上傳播時在與其平行的導(dǎo)線上會感應(yīng)出耦合波邊界條件i2=0當(dāng)前第105頁\共有164頁\編于星期六\8點耦合系數(shù)結(jié)論：1）平行導(dǎo)線1上有電壓波u1傳播時，與其平行的導(dǎo)線2上將感應(yīng)出一個極性和波形都與u1相同的耦合電壓波u22）∵z12<z11∴k12<1

即u2<u13）∵d12k12u2d12k12u24）導(dǎo)線間絕緣子上的電壓u＝u1-u2=(1-k12)u1k12u

耦合系數(shù)是輸電線路防雷計算中一個重要參數(shù)當(dāng)前第106頁\共有164頁\編于星期六\8點多導(dǎo)體線路波動方程和模變換方法多導(dǎo)體無損線路波過程的波動方程當(dāng)前第107頁\共有164頁\編于星期六\8點

多導(dǎo)線波動方程與單導(dǎo)線相似，但導(dǎo)線間有電磁聯(lián)系，L和C都不是對角陣，不能當(dāng)作n根獨立導(dǎo)線多導(dǎo)線線路L、C具有如下特點：1、電感、電容參數(shù)矩陣L、C都是實對稱矩陣，若不均勻換位，都不是平衡矩陣2、在線路均勻換位情況下，L、C都是平衡矩陣，即具有相同的對角元素和相同的非對角元素則LC=CL3、一般情況下，L、C為對稱陣，但不是平衡陣∴LC和CL都不是對稱陣，更不是平衡陣且LC≠CL所以需進行矩陣變換LC,CL對角陣n個獨立的模量當(dāng)前第108頁\共有164頁\編于星期六\8點對每個模量求解后，再反變換到相量相量上的波過程解相－模變換法設(shè)S和Q分別為U和I的變換矩陣，都為n階非奇異方陣則UmIm

為模量當(dāng)前第109頁\共有164頁\編于星期六\8點選取一定的S、Q使S-1LCS=ΛuQ-1CLQ=Λi

Λu、Λi均為對角矩陣，對角線元素分別為λu1，λ

u2

，λ

u3…...λ

un和λ

i1，λ

i2

，λ

i3…...λ

in

Λu、Λi分別為LC和CL的特征值

S，Q的第i個列向量分別對應(yīng)于Λu、Λi的第i個對角線元素的特征向量，各向量線性無關(guān)當(dāng)前第110頁\共有164頁\編于星期六\8點均勻換位線路的模變換矩陣均勻換位線路的L、C都是平衡陣，LC=CL也為平衡陣設(shè)P=LC=CLL、C對角線元素Ld、Cd

非對角線元素Lod、Cod

則P的對角線元素pd=LdCd+(n-1)LodCod

非對角線元素pod=LdCod+LodCd+(n-2)LodCodS=Q

Λu=Λi=Λ設(shè)λi為P的第i個特征值，即Λ的第i個對角線元素，而Si為對應(yīng)于λi的特性向量，即S的第i個列則PSi=λiSi

或（P–λi1）Si=01n×n階單位矩陣當(dāng)前第111頁\共有164頁\編于星期六\8點確定S:先求出P的特征值λ1、λ

2

、λ

3、…...λ

n同時求出相應(yīng)的特征向量S1、S2、…..Sn就可構(gòu)成設(shè)λ為平衡陣P的特征值，則P的特征多項式即行列式n次方程式，稱為P的特征方程當(dāng)前第112頁\共有164頁\編于星期六\8點P的n個特征值為下面求相應(yīng)于λ1、λ2、…

λn的特征向量S1、S2、…Sn構(gòu)成的S1、λ＝λ1相應(yīng)的特征向量為代入當(dāng)前第113頁\共有164頁\編于星期六\8點若有非零解，則S11=S21=…=Sn1即相應(yīng)的列向量各元素必須相等2、λ＝λi

(i＝2，3，…n)相應(yīng)的特征向量為若有非零解應(yīng)有：S1i+S2i+S3i+…+Sni=0即相應(yīng)的列向量各元素之和等于零當(dāng)前第114頁\共有164頁\編于星期六\8點由上可知，只要滿足上兩式所構(gòu)成的S都能使平衡矩陣對角線化S-1PS=Λ

顯然，變換矩陣不是唯一的對三相均勻換位線路n=3λ1＝pd+podλ2=λ3=pd-pod即λ1＝（Ld+2Lod）（cd+2cod）

λ2=λ3=（Ld-Lod）（cd-cod）

S11=S21=S31S12+S22+S32=0S13+S23+S33=0當(dāng)前第115頁\共有164頁\編于星期六\8點對三相線路，常用的變換矩陣：1、對稱分量法零、正、負序在三相交流穩(wěn)態(tài)計算中常用，三相電源對稱，各相之間相位上相差1200正、負、零序就是三個不同的模量但a是復(fù)數(shù)，暫態(tài)計算中不采用當(dāng)前第116頁\共有164頁\編于星期六\8點2、0、α、βclarke變換矩陣修正0、α、β

變換矩陣當(dāng)前第117頁\共有164頁\編于星期六\8點3、0、γ、δ

變換矩陣4、Karenbouer

變換矩陣實際計算中更為普遍采用

n相均勻換位線路當(dāng)前第118頁\共有164頁\編于星期六\8點對三相線路對雙極直流輸電線路，正、負兩極導(dǎo)線結(jié)構(gòu)對稱，L、C總是平衡矩陣n=2λ1＝pd+pod＝（Ld+Lod）（cd+cod）

λ2=pd-pod=（Ld-Lod）（cd-cod）

S11=S21S12+S22=0當(dāng)前第119頁\共有164頁\編于星期六\8點結(jié)論：1、對于均勻換位線路，可采用相同的電壓變換矩陣和電流變換矩陣S=Q對線路參數(shù)矩陣的乘積P=LC=CL進行相似變換得到相同的對角線陣Λ＝Λu＝Λi2、對任何平衡矩陣，都可以選取固定的變換矩陣S經(jīng)過相似變換使之對角線化，變換矩陣與平衡矩陣的具體參數(shù)無關(guān)3、變換矩陣不是唯一的，各列向量的元素只要滿足s11=s21=…=sn1

和s1i+s2i+…+sni=0即可4、對均勻換位線路，n個模量中有一個模量是以大地為回路的“地中模量”，而其余的模量都是以架空導(dǎo)線為回路的“空中模量”當(dāng)前第120頁\共有164頁\編于星期六\8點以0、α、β

變換矩陣為例第一分量“0”模量im1=i0=1/3（ia+ib+ic）第二分量“α”模量im2=iα=1/6（ia-2ib+ic）第三分量“β”模量im3=iβ=1/2（ia-ic）地中模量傳輸參數(shù)與大地有關(guān)空中模量傳輸參數(shù)與大地?zé)o關(guān)當(dāng)前第121頁\共有164頁\編于星期六\8點均勻換位線路的模量傳輸參數(shù)模量上最重要的傳輸參數(shù)：傳輸速度和波阻抗一、模量上波的傳輸速度對均勻換位線路：波動方程中∵Λu=Λi=Λ是對角陣∴波動方程可以看成n個相對獨立的單導(dǎo)線線路上的波動方程設(shè)Λ的第i個對角線元素為λi第i個模量上的電壓為umi可以得出第i個模量上電壓波的傳播速度Λu=Λi電流波的傳播速度和電壓波相同當(dāng)前第122頁\共有164頁\編于星期六\8點對三相均勻換位線路兩空間模量vm2=vm3接近光速地中模量vm1<vm2,3對雙極直流輸電線路當(dāng)前第123頁\共有164頁\編于星期六\8點

模量上的波速具有兩種不同的傳播速度，所以波在傳播過程中會發(fā)生變形二、模量上的線路參數(shù)對于均勻換位線路，S＝QL、C都為平衡陣Lm、Cm

為模量上線路參數(shù)矩陣，都為對角陣，說明各模量線路之間沒有電磁聯(lián)系當(dāng)前第124頁\共有164頁\編于星期六\8點對三相換位線路第i模量波速當(dāng)前第125頁\共有164頁\編于星期六\8點三、模量上的波阻抗第i個模量線路的波阻抗對三相均勻換位線路對雙極直流線路當(dāng)前第126頁\共有164頁\編于星期六\8點有耦合電感和電容元件的暫態(tài)等值計算電路一、電感耦合電路每支路有自感、支路間還有互感如變壓器當(dāng)前第127頁\共有164頁\編于星期六\8點n支路，兩端都有n個節(jié)點當(dāng)前第128頁\共有164頁\編于星期六\8點若電路無耦合，L中的非對角元素都為零有耦合，L中的非對角元素不為零對三相雙繞組變壓器，L為平衡陣一般已知正序和零序電感參數(shù)L1，L0則當(dāng)前第129頁\共有164頁\編于星期六\8點即式中遞推公式當(dāng)前第130頁\共有164頁\編于星期六\8點按照Y的組成方法，若電感耦合電路兩端的節(jié)點k1、k2、…、kn和m1、m2、…、mn都分別按順序編號該耦合電路在Y中的貢獻L是滿陣，RL和

YL是滿陣，L是平衡陣，則YL也是平衡陣當(dāng)前第131頁\共有164頁\編于星期六\8點兩極直流導(dǎo)線當(dāng)前第132頁\共有164頁\編于星期六\8點三相導(dǎo)線當(dāng)前第133頁\共有164頁\編于星期六\8點二、電容耦合電路當(dāng)前第134頁\共有164頁\編于星期六\8點因為各節(jié)點間有互電容，∴C為滿陣若耦合電路中有n個節(jié)點，并且各節(jié)點對地電容都等于c11,節(jié)點之間的互電容都等于c12∴C為平衡陣cd=c11+(n-1)c12cod=-c12當(dāng)前第135頁\共有164頁\編于星期六\8點三相對稱耦合電容電路當(dāng)前第136頁\共有164頁\編于星期六\8點若k1

、k2

、…、kn連續(xù)編號，電容耦合電路對Y的貢獻當(dāng)前第137頁\共有164頁\編于星期六\8點當(dāng)前第138頁\共有164頁\編于星期六\8點有耦合的電感和電阻串聯(lián)的暫態(tài)等值計算電路電機、變壓器在內(nèi)的電源常用π型等值電路當(dāng)前第139頁\共有164頁\編于星期六\8點∵有耦合，R、L為滿陣∴S、H為滿陣R–L串聯(lián)電路對Y的貢獻若R和L為平衡陣則S、YRL也為平衡陣當(dāng)前第140頁\共有164頁\編于星期六\8點線路損耗的近似處理方法單根導(dǎo)線特性線的概念是建立在無損線的基礎(chǔ)上的對于實際線路中的電阻損耗可采用近似處理方法當(dāng)前第141頁\共有164頁\編于星期六\8點計算表明分成多段計算結(jié)果與分成兩段無顯著差異當(dāng)前第142頁\共有164頁\編于星期六\8點三相線路中電阻損耗的處理方法考慮電阻損耗以后，線路波動方程為U,i模變換后可得模量下的波動方程對于連續(xù)均勻換位線路模量電阻參數(shù)矩陣也屬于對稱陣可設(shè)式中當(dāng)前第143頁\共有164頁\編于星期六\8點∵各模量間沒有電磁聯(lián)系∴三相導(dǎo)線電阻損耗的處理可采用單導(dǎo)線線路中電阻損耗的近似處理方法當(dāng)前第144頁\共有164頁\編于星期六\8點開關(guān)操作過電壓暫態(tài)引起的開關(guān)操作正常故障開關(guān)的類型：理想開關(guān)閉合狀態(tài)R＝0壓降＝0

開斷狀態(tài)R∝I＝0實際開關(guān)合閘時可能預(yù)擊穿電接觸先于機械接觸開斷時可能重燃絕緣介質(zhì)強度的恢復(fù)非線性的當(dāng)前第145頁\共有164頁\編于星期六\8點EMTP中開關(guān)類型主要