《古典概型第2課時(shí)》示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)【高中數(shù)學(xué)人教A版必修第二冊（新課標(biāo)）】

《古典概型》教學(xué)設(shè)計(jì)第2課時(shí)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．理解并進(jìn)一步掌握古典概型的概念、概率計(jì)算公式，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．2．會(huì)用古典概型的概率計(jì)算公式解決實(shí)際的概率問題。提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：古典概型的應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)：對古典概型的模型歸納與識別．課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備PPT課件．教學(xué)過程教學(xué)過程一、整體概覽問題1：閱讀課本，回答下列問題：（1）本節(jié)將要研究哪類問題？（2）本節(jié)要研究的問題在數(shù)學(xué)中的地位是怎樣的？師生活動(dòng)：學(xué)生帶著問題閱讀課本，老師指導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)本節(jié)的內(nèi)容．預(yù)設(shè)的答案：（1）本課時(shí)是古典概型的第2課時(shí)，在第1課時(shí)學(xué)習(xí)的古典概型的概念及概率計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步拓展，研究較為復(fù)雜的古典概型的概率計(jì)算問題。（2）因而本課的重點(diǎn)把握在如何將復(fù)雜的概率計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為較為簡單的古典概型，進(jìn)而進(jìn)行概率計(jì)算。本課開始以回顧古典概型的概念及概率計(jì)算公式作為課前導(dǎo)入，結(jié)合一個(gè)自我檢測，引導(dǎo)學(xué)生加深理解古典概型的概念及判斷方法。接著通過對更復(fù)雜的古典概型概率計(jì)算、古典概型在決策問題中的應(yīng)用以及古典概型與統(tǒng)計(jì)綜合，分析討論解決復(fù)雜古典概型計(jì)數(shù)問題和概率問題的一些方法，包括列表法、列舉法以及樹形圖法等等。設(shè)計(jì)意圖：通過本節(jié)課內(nèi)容的預(yù)習(xí)，讓學(xué)生明晰下一階段的學(xué)習(xí)目標(biāo)，初步搭建學(xué)習(xí)內(nèi)容的框架．二、復(fù)習(xí)鞏固問題1：課前練習(xí)．（1）拋擲一枚均勻的骰子，設(shè)事件A＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于1}，則P（）＝__________．（2）拋擲一枚均勻的硬幣，設(shè)事件A＝{正面朝上}，B＝{反面朝上}，則P（A＋B）＝__________．師生活動(dòng)：學(xué)生自主做題，并給出答案，教師根據(jù)學(xué)生做的情況講解。預(yù)設(shè)的答案：（1）；（2）．問題2：在使用古典概型的概率公式時(shí)，我們需要注意哪些問題？古典概型中的概率具有的性質(zhì)有哪些？師生活動(dòng)：學(xué)生思考總結(jié)，教師給出答案。預(yù)設(shè)的答案：（1）要判斷該概率模型是不是古典概型；（2）要找出隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)．假設(shè)古典概型對應(yīng)的樣本空間含n個(gè)樣本點(diǎn)，事件A包含m個(gè)樣本點(diǎn)，則任何隨機(jī)事件A的概率為：．并且古典概型中的概率也具有前面我們所說的概率的性質(zhì)：（1）；（2）；（3）若事件與互斥，則．設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)古典概型的兩個(gè)特征點(diǎn)及古典概型的概率公式，為古典概型的模型歸納與識別及古典概型的應(yīng)用奠定知識基礎(chǔ)．初步應(yīng)用例1甲、乙兩人玩錘子、剪刀、布的猜拳游戲，假設(shè)兩人都隨機(jī)出拳，求：（1）平局的概率；（2）甲贏的概率；（3）甲不輸?shù)母怕剩畮熒顒?dòng)：學(xué)生小組討論，得出結(jié)論，教師講解，注意過程步驟的書寫。預(yù)設(shè)的答案：因?yàn)榧子?種不同的出拳方法，乙同樣也有3種不同的出拳方法，因此一次出拳共有種不同的可能．因?yàn)槎际请S機(jī)出拳，所以可以看成古典概型，而且樣本空間中共包含9個(gè)樣本點(diǎn)，樣本空間可以用下圖直觀表示．因?yàn)殄N子贏剪刀，剪刀贏布，布贏錘子，因此若記事件A為“平局”，B為“甲贏”，則（1）事件A包含3個(gè)樣本點(diǎn)（圖中的△），因此；（2）事件B包含3個(gè)樣本點(diǎn)（圖中的⊙），因此；（3）因?yàn)楸硎尽凹撞惠敗?，且與互斥，因此所求概率為．另解：（3）．設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)古典概型的特征，用列舉法（數(shù)對）和畫數(shù)形圖的方法來計(jì)算一些隨機(jī)事件所含基本事件的個(gè)數(shù)及事件發(fā)生的概率，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想．例2先后擲兩個(gè)均勻的骰子，觀察朝上的面的點(diǎn)數(shù)，記事件：點(diǎn)數(shù)之和為7，：至少出現(xiàn)一個(gè)3點(diǎn)，求，，，．師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，得出結(jié)論，教師講解，注意過程步驟的書寫。預(yù)設(shè)的答案：用數(shù)對來表示拋擲結(jié)果，則樣本空間可記為Ω＝，則樣本空間中共包含36個(gè)樣本點(diǎn)．A＝，A包含6個(gè)樣本點(diǎn)．B＝，B包含11個(gè)樣本點(diǎn)．所以；；；．變式1：點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率為多少？變式2：點(diǎn)數(shù)之和為多少時(shí)，概率最大且概率是多少？變式3：小華和小紅玩擲骰子游戲，他們約定：先后擲一枚骰子，如果朝上的兩個(gè)數(shù)的和是5，那么小華獲勝，如果朝上的兩個(gè)數(shù)的和是7，那么小紅獲勝．這樣的游戲公平嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，得出結(jié)論，教師講解。預(yù)設(shè)的答案：變式1：；變式2：點(diǎn)數(shù)之和為7時(shí)，概率最大且概率是；變式3：不公平．小華獲勝的概率為，小紅獲勝的概率為．設(shè)計(jì)意圖：用列舉法（數(shù)對）和畫數(shù)形圖的方法來計(jì)算一些隨機(jī)事件所含基本事件的個(gè)數(shù)及事件發(fā)生的概率，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想．通過變式練習(xí)進(jìn)一步深化鞏固對古典概型及其概率計(jì)算公式的理解，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣，逐漸養(yǎng)成自主探究能力．例3人的眼皮有單眼皮與雙眼皮之分，這是由對應(yīng)的基因決定的．生物學(xué)上已經(jīng)證明：決定眼皮單雙的基因有兩種，一種是顯性基因（記為B），另一種是隱性基因（記為b）；基因總是成對出現(xiàn)（如BB，bB，Bb，bb），而成對的基因中，只要出現(xiàn)了顯性基因，那么這個(gè)人就一定是雙眼皮（也就是說，“單眼皮”的充要條件是“成對的基因是bb”）；如果不發(fā)生基因突變的話，成對的基因中，一個(gè)來自父親，另一個(gè)來自母親，但父母親提供基因時(shí)都是隨機(jī)的．有一對夫妻，兩人成對的基因都是Bb，不考慮基因突變，求他們的孩子是單眼皮的概率．師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，得出結(jié)論，教師講解。預(yù)設(shè)的答案：我們用連著寫的兩個(gè)字母來表示孩子的成對的基因，其中第一個(gè)字母表示父親提供的基因，第二個(gè)字母表示母親提供的基因，則樣本空間中共含有4個(gè)樣本點(diǎn)，即Ω＝{BB，bB，Bb，bb}．孩子如果是單眼皮，成對的基因只能是bb，因此所求概率為．設(shè)計(jì)意圖：為了加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識的聯(lián)系，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識在其他學(xué)科中的應(yīng)用．另外例3給出了比較長的背景知識，這是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力．練習(xí)：單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案．如果考生掌握了考查的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案．假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)地選擇一個(gè)答案，問他能答對的概率是多少？變式1：假設(shè)考試有12道單選題，如果有一名考生答對了11道題，他是隨機(jī)選擇的可能性大？還是他掌握了一定的知識的可能性大？變式2：若考試中試題有四個(gè)選項(xiàng)A，B，C，D，是不定項(xiàng)選擇題，隨機(jī)寫一個(gè)答案，恰好正確的概率是多少？試比較一下，在隨機(jī)選答案的情況下，是單選題容易猜對還是不定項(xiàng)選擇題容易猜對？師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，得出結(jié)論，教師講解。預(yù)設(shè)的答案：；變式1：掌握了一定的知識的可能性大；變式2：；單選題容易猜對．設(shè)計(jì)意圖：通過求概率并解釋現(xiàn)實(shí)問題，體會(huì)用數(shù)據(jù)“說話”的魅力，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神．四、歸納小結(jié)，布置作業(yè)問題3：本節(jié)課收獲了哪些知識，請你從以下幾方面總結(jié)：古典概型中基本事件的探求方法？計(jì)算古典概型事件的概率的步驟是什么？預(yù)設(shè)的答案：（1）古典概型中基本事件的探求方法：（1）列舉法：適合給定的基本事件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉出的．（2）樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求，注意在確定基本事件時(shí)（x，y）可以看成是有序的．如（1，2）與（2，1）不同．有時(shí)也可以看成是無序的．如（1，2）與（2，1）相同．（2）計(jì)算古典概型事件的概率可分三步：①算出基本事件的總個(gè)數(shù)n；②求出事件A所包含的基本事件個(gè)數(shù)m；③代入公式求出概率P．設(shè)計(jì)意圖：通過梳理本節(jié)課的內(nèi)容，能讓學(xué)生更加明確古典概型的有關(guān)知識．五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)1．下列說法正確的是（）A．一枚骰子擲一次得到2點(diǎn)的概率為，這說明一枚骰子擲6次會(huì)出現(xiàn)一次2點(diǎn)B．某地氣象臺預(yù)報(bào)說，明天本地降水的概率為70%，這說明明天本地有70%的區(qū)域下雨，30%的區(qū)域不下雨C．某中學(xué)高二年級有12個(gè)班，要從中選2個(gè)班參加活動(dòng)，由于某種原因，一班必須參加，另外再從二至十二班中選一個(gè)班，有人提議用如下方法：擲兩枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)是幾，就選幾班，這是很公平的方法D．在一場乒乓球賽前，裁判一般用擲硬幣猜正反面來決定誰先打球，這應(yīng)該說是公平的設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對古典概型的性質(zhì)的理解。2．在數(shù)字1，2，3，4，QUOTE中任取兩個(gè)數(shù)相加，和是偶數(shù)的概率為（）．A．QUOTEB．QUOTEC．QUOTED．QUOTE設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對古典概型的計(jì)算問題。3．設(shè)a是甲拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則方程x2＋ax＋2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率為________．設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對古典概型的計(jì)算。4．田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設(shè)齊王的三匹馬分別為A，B，C，田忌的三匹馬分別為a，b，c，三匹馬各比賽一次，勝兩場者獲勝．若這六匹馬的優(yōu)劣程度可以用以下不等式表示：A＞a＞B＞b＞C＞c．（1）正常情況下，求田忌獲勝的概率；（2）為了得到更大的獲勝機(jī)會(huì)，田忌打探到齊王第一場必出上等馬A，于是田忌采用了最恰當(dāng)?shù)膽?yīng)對策略，求這時(shí)田忌獲勝的概率．設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對古典概型的計(jì)算等綜合應(yīng)用。參考答案：1．【答案】D【解析】選項(xiàng)A，出現(xiàn)2點(diǎn)的概率為，指的是出現(xiàn)概率，不是擲6次會(huì)出現(xiàn)一次2點(diǎn)，A錯(cuò)．選項(xiàng)B降水概率為70%，這說明明天本地有70%可能性降水，不是降水區(qū)域面積．選項(xiàng)C兩枚骰子的和，每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的概率不相等，所以不公平．選項(xiàng)D硬幣兩面出現(xiàn)正反的概率相等，因此是公平的．所以選D2．【答案】C【解析】從數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個(gè)數(shù)的所有可能有從數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個(gè)數(shù)的所有可能有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）故所有情況數(shù)n＝10，其中兩個(gè)相加其和是偶數(shù)的有（1，3），（1，5），（3，5），（2，4）四種，即m＝4，和為偶數(shù)的概率為QUOTE，應(yīng)選答案C。3．【答案】eq\f(2,3)【解析】由方程x2＋ax＋2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得Δ＝a2－8＞0，故a＝3，4，5，6．根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式有P＝eq\f(4,6)＝eq