數(shù)學(xué)的文化價(jià)值

數(shù)學(xué)的文化價(jià)值第一頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三

隨著中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布與實(shí)驗(yàn)，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育無(wú)論從基本理念、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)及評(píng)價(jià)等方面均進(jìn)行了一系列的變革。在課程性質(zhì)、課程目標(biāo)中提出認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值。內(nèi)容分為必修；選修；數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化。教材編寫中提出：應(yīng)將數(shù)學(xué)的文化價(jià)值滲透在各部分內(nèi)容中。作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)及時(shí)把握中小學(xué)

數(shù)學(xué)教育改革的特點(diǎn)和動(dòng)態(tài)第二頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，對(duì)人類文明的發(fā)展有著舉足輕重的作用，具有極其重要的文化價(jià)值。文化從廣義來(lái)說(shuō)包括人類一切物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富的積淀.但文化中更為復(fù)雜且具有決定作用的部分則在他的深層:觀念、信仰、價(jià)值、假說(shuō)、思維方式。數(shù)學(xué)的文化價(jià)值主要體現(xiàn)在哪些方面？第三頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)價(jià)值數(shù)學(xué)是研究從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來(lái)的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。（秩序、模式）從哲學(xué)上看，任何事物都是量和質(zhì)的統(tǒng)一體，要獲得對(duì)事物本質(zhì)的清晰認(rèn)識(shí)，就必須對(duì)事物的量進(jìn)行分析，而數(shù)學(xué)正是一門研究“量”的科學(xué)，因而必然成為人們認(rèn)識(shí)世界的有力工具。(數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)意識(shí)、認(rèn)識(shí)力-五臺(tái)山問(wèn)題)第四頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三五臺(tái)山問(wèn)題是指在黛螺頂一個(gè)供奉著十八羅漢的大殿里，從第一尊羅漢一次周期性地?cái)?shù)起，數(shù)到等于你的歲數(shù)止，所對(duì)應(yīng)的羅漢即是你今年的保護(hù)神。一群老人在那里繞著十八羅漢一圈一圈地?cái)?shù)，在找各自的保護(hù)神。對(duì)于我們數(shù)學(xué)研究者，很快地直接地找到所對(duì)應(yīng)的羅漢，并告訴老人們。老人們聽了，不相信！經(jīng)過(guò)實(shí)際轉(zhuǎn)圈數(shù)過(guò)后證實(shí)確實(shí)如此，于是老人們相信了我們，感覺(jué)很神奇，佩服得五體投地。實(shí)際上，這樣的問(wèn)題是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，即就是找年齡除以18的余數(shù)的問(wèn)題，但老人們不懂?dāng)?shù)學(xué)，于是才感覺(jué)到奇怪！這一故事意在說(shuō)明數(shù)學(xué)是一門研究“量”的科學(xué)，是人們認(rèn)識(shí)世界的有力工具。揭示了數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)價(jià)值！第五頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.1數(shù)學(xué)：科學(xué)的語(yǔ)言數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性：自然、社會(huì)、人文馬克思：一門科學(xué)只有當(dāng)它成功地運(yùn)用到數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到比較完善的地步（真正發(fā)展了）數(shù)學(xué)語(yǔ)言（文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形圖表語(yǔ)言）數(shù)學(xué)語(yǔ)言的單義性、確定性；（切、割、相似）數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)明性、清晰性。科學(xué)的、公共的通用語(yǔ)言，正展現(xiàn)出世界文化符號(hào)的風(fēng)采.(中國(guó)剩余定理)第六頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？（除以3余2，除以5余3，除以7余2）宋代周密：三歲孩兒七十稀，五留二一事尤其，七度上元重相會(huì)，寒食清明便得知明代數(shù)學(xué)家程大位：三人同行七十稀，五樹梅花二十一枝七子團(tuán)圓正月半，除百零五便得知。用3的余數(shù)乘70，5的余數(shù)乘21，7的余數(shù)乘15，用三積的和減105的倍數(shù)便得知。第七頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.2數(shù)學(xué)：適用的思想方法數(shù)學(xué)思想方法的重要性。（米山國(guó)藏）作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，若不從事數(shù)學(xué)工作，通常是出校門后不到一兩年，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，那些深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、思想方法、研究方法、推理方法和著眼點(diǎn)等（若培養(yǎng)了這方面的素質(zhì)的話）卻隨時(shí)隨地發(fā)揮作用，使他們受益終身。（農(nóng)夫的故事）第八頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三已有的研究表明，大眾數(shù)學(xué)實(shí)施的關(guān)鍵是數(shù)學(xué)思想方法的大眾化。中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中把體會(huì)和獲得數(shù)學(xué)思想方法放到重要的位置。（1）建立學(xué)科體系的思想------公理化思想幾何\近世代數(shù)\概率（2)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的基本思想--------化歸思想燒開水的問(wèn)題體現(xiàn)數(shù)學(xué)家特有的思維方式。中學(xué)數(shù)學(xué)中的化歸思想：代數(shù)中方程組方程、函數(shù)、幾何第九頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三(3)解決實(shí)際問(wèn)題常用的思想------數(shù)學(xué)模型化思想（MM方法）哥尼斯堡七橋問(wèn)題

第十頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三(4)建立映射，使問(wèn)題間接得解的關(guān)系----映射---反演原則（RMI原則）男士刮胡子、女士化妝（1）對(duì)數(shù)法（2）換元法（3）待定系數(shù)法（4）間接征法（反證法、逆否命題法、同一法）頭發(fā)根數(shù)問(wèn)題第十一頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三(5)建立學(xué)科聯(lián)系的思想----形數(shù)結(jié)合思想（一）形轉(zhuǎn)化為數(shù)（1）解析法（2）代數(shù)法（3）三角法（4）幾何變換法（5）向量法（5）復(fù)數(shù)法（二）數(shù)轉(zhuǎn)化為形例求15°的三角函數(shù)值第十二頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三(6)建立部分與整體聯(lián)系的常用策略---分類討論思想(7)提出數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想----合情推理的思想(歌德、公雞歸納法)演繹推理合情推理性質(zhì)判斷（三段論）關(guān)系判斷歸納推理（不完全歸納）類比推理直覺(jué)第十三頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.數(shù)學(xué)的智力價(jià)值弗萊登塔爾對(duì)大學(xué)生做的測(cè)試畫家中最偉大(老)的詩(shī)人與詩(shī)人中最偉大(老）的畫家若詩(shī)人中只有一個(gè)畫家，畫家中是否只有一個(gè)詩(shī)人？大學(xué)數(shù)學(xué)、物理系學(xué)生回答此問(wèn)題較文科學(xué)生大有長(zhǎng)進(jìn)。第十四頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三智力的核心是思維。數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)。（三角形內(nèi)角和）智力探險(xiǎn)我們并不反對(duì)讓學(xué)生動(dòng)手，但動(dòng)手能力主要靠理化生物實(shí)驗(yàn)科學(xué)來(lái)培養(yǎng)，而數(shù)學(xué)應(yīng)側(cè)重培養(yǎng)動(dòng)腦，培養(yǎng)智慧。數(shù)學(xué)中也需要實(shí)驗(yàn)（實(shí)物實(shí)驗(yàn)、模型實(shí)驗(yàn)、思想實(shí)驗(yàn)）避免過(guò)分注重外部、表層操作而輕內(nèi)部、深層思維的現(xiàn)象。（初中數(shù)學(xué)課例：三視圖、位置、概率、平行四邊形性質(zhì)）中學(xué)數(shù)學(xué)需要借助直觀，但不能停留于直觀，而應(yīng)上升到思維。數(shù)學(xué)思維層次的交流才是數(shù)學(xué)交流的實(shí)質(zhì)所在。（量、畫、做）第十五頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三3.數(shù)學(xué)的精神價(jià)值數(shù)學(xué)作為一種創(chuàng)造性活動(dòng)，不斷提高人類的精神境界，推動(dòng)人類的精神文明。3.1理性精神人們對(duì)外部客觀世界與自身的一種理智的、根本的看法或態(tài)度。數(shù)學(xué)研究對(duì)象：不依人的意識(shí)而獨(dú)立存在，抽象思維的產(chǎn)物。研究方法：邏輯的、理智的、定量的第十六頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三歐幾里德《幾何原本》13卷如何對(duì)零散的幾何事實(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行系統(tǒng)整理，使其成為一門學(xué)科。公設(shè)、公理、定義的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出幾何的內(nèi)容。（理性思維）幾何學(xué)起源于古埃及，但為什么在古希臘得到輝煌的發(fā)展？第十七頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三3.2求實(shí)精神肯定命題——證明否定命題——反例費(fèi)爾馬數(shù)經(jīng)過(guò)68年歐拉否定了猜想。第十八頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三提出問(wèn)題：的末位數(shù)是否為7？第十九頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三尊重事實(shí)、尊重科學(xué)、尊重規(guī)律、實(shí)事求是、不迷信、不盲從。3.3創(chuàng)造精神數(shù)學(xué)是創(chuàng)造性活動(dòng)的精神產(chǎn)物。數(shù)學(xué)概念的建立（無(wú)理數(shù)、虛數(shù)、極限等）數(shù)學(xué)原理的發(fā)明、發(fā)現(xiàn)（公式、定理、體系等）第二十頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三4.數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值歷史上引人注目的現(xiàn)象（許多數(shù)學(xué)家兼具藝術(shù)才能）。歐拉，華羅庚，徐利治：數(shù)學(xué)使我愉快、數(shù)學(xué)使我健康、數(shù)學(xué)使我長(zhǎng)壽。達(dá)芬奇關(guān)于人體美的文字說(shuō)明：“叉開兩腿使身高降低十四分之一，在分舉兩手使中指端與頭并齊，此時(shí)臍眼恰是伸展的四肢端點(diǎn)的外接圓的圓心，又兩腿當(dāng)中的空間構(gòu)成一等邊三角形”哪里有數(shù)，哪里就有美。數(shù)的和諧構(gòu)成了宇宙的和諧，美即從這一和諧中產(chǎn)生。1，2，3（物有三態(tài)、天有三光、三教、軍隊(duì)，一季），4（四季，四方、四大洋），5（約數(shù)之首、五谷、五岳、五更）7（巴比倫人留下的計(jì)時(shí)制，七色，七音符、七夕，伊朗、穆斯林）第二十一頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三正像雕刻的美（冷而嚴(yán)肅的美。理性的美）沒(méi)有繪畫或音樂(lè)那樣華麗的裝飾，他可以純凈到崇高的地位，達(dá)到只有偉大的藝術(shù)才能顯示的那種完美境地。M克萊因：音樂(lè)能激發(fā)或撫慰情懷；繪畫使人賞心悅目；詩(shī)歌能動(dòng)人心弦；哲學(xué)使人獲得智慧；科技可以改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)可以提供以上的一切。感受到自然界和人類的美麗：用美麗的語(yǔ)言去謳歌——詩(shī)歌；用美麗的色彩和筆調(diào)描述——繪畫；用美麗的音符和旋律表現(xiàn)—音樂(lè)；用理智引導(dǎo)下的證明去表現(xiàn)——數(shù)學(xué)。第二十二頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三1、統(tǒng)一美在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)無(wú)數(shù)形狀、大小不一的三角形，s=ah適用于所有三角形?！E圓、雙曲線、拋物線有種種不同性質(zhì)，圖形差異較大，統(tǒng)一于第二定義。極坐標(biāo)系下有=·平幾中的相交弦定理、割線定理、切線定理統(tǒng)一于圓冪定理。第二十三頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三一元二次方程的求根公式x=(加、減、乘、除、乘方、開方）六種代數(shù)運(yùn)算統(tǒng)一在同一公式中。

把1，0（算術(shù)數(shù)）、i(代數(shù)）、(幾何）、e(分析）統(tǒng)一起來(lái)。

第二十四頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三二次三項(xiàng)式一元二次方程二次函數(shù)有兩實(shí)根和x軸有兩交點(diǎn)有兩等根和x軸有一交點(diǎn)在實(shí)數(shù)范圍不能因式分解無(wú)實(shí)根和x軸無(wú)交點(diǎn)第二十五頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二十六頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三即是為了保持運(yùn)算法則的有效性。和差化積（形象、系統(tǒng)）。第二十七頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二十八頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三2、簡(jiǎn)潔美在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)自然界原本就是簡(jiǎn)潔的。光是直線方向傳播。大雁遷徙時(shí)排成的人字形，一邊與飛行方向夾角為，從空氣動(dòng)力學(xué)角度看阻力最小。在體積一定下，蜂房構(gòu)造最省材料。數(shù)學(xué)中所謂美的解答是一個(gè)困難，復(fù)雜問(wèn)題的解答簡(jiǎn)潔回答。在解決問(wèn)題中，解法繁瑣時(shí)，促使我們尋求更簡(jiǎn)潔的方法。（簡(jiǎn)單自然）數(shù)學(xué)符號(hào)的引入即是簡(jiǎn)潔美的體現(xiàn)。第二十九頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三乘法的引入即是避免重復(fù)相加。哥德巴赫猜想表為（1+1）。在初等幾何中要求公理系統(tǒng)中的公理簡(jiǎn)潔、自明，本身即追求簡(jiǎn)潔美。二進(jìn)制即是從邏輯關(guān)系簡(jiǎn)潔考察中得到的結(jié)果?；瘹w方法之所以有廣泛應(yīng)用，主要在于通過(guò)化歸，使問(wèn)題化難為易、化繁為簡(jiǎn)。方程組方程分式\整式空間平面（消元降次）無(wú)理\有理化面面、線面線線第三十頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三哥德巴赫猜想哥德巴赫是德國(guó)一位中學(xué)教師，也是一位著名的數(shù)學(xué)家，公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)寫信給當(dāng)時(shí)的大數(shù)學(xué)家歐拉(Euler)，提出了以下的猜想:(a)任何一個(gè)>=6之偶數(shù)，都可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。(b)任何一個(gè)>=9之奇數(shù)，都可以表示成三個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。這道著名的數(shù)學(xué)難題引起了世界上成千上萬(wàn)數(shù)學(xué)家的注意。200年過(guò)去了，沒(méi)有人證明它。到了20世紀(jì)20年代，才有人開始向它靠近。第三十一頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三1920年，挪威的布朗(Brun)證明了“9+9”。1924年，德國(guó)的拉特馬赫(Rademacher)證明了“7+7”1932年，英國(guó)的埃斯特曼(Estermann)證明了“6+6”1937年，意大利的蕾西(Ricei)先后證明了“5+7”,“4+9”,“3+15”和“2+366”。1938年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃(Byxwrao)證明了“5+5”1940年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃(Byxwrao)證明了“4+4”。1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)證明了“1+c”，其中c是一很大的自然數(shù)。1956年，中國(guó)的王元證明了“3+4”。1957年，中國(guó)的王元先后證明了“3+3”和“2+3”。1962年，中國(guó)的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩(BapoaH)證明了“1+5”，中國(guó)的王元證明了“1+4”。1965年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃(Byxwrao)和小維諾格拉多夫(BHHopappB)，及意大利的朋比利(Bombieri)證明了“1+3”1966年，中國(guó)的陳景潤(rùn)證明了“1+2”。而1+1，這個(gè)哥德巴赫猜想中的最難問(wèn)題，還有待解決。第三十二頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三目前最佳的結(jié)果是中國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)于1966年證明的，稱為陳氏定理(Chen'sTheorem)。“任何充份大的偶數(shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)自然數(shù)之和，而后者僅僅是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積?！蓖ǔ６己?jiǎn)稱這個(gè)結(jié)果為大偶數(shù)可表示為“1+2”的形式。第三十三頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三3、勻稱美在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)人體外形顯示出左右對(duì)稱。五官端正即指五官的比例合度、勻稱。達(dá)芬奇曾研究過(guò)五官的比例，他認(rèn)為耳朵應(yīng)與鼻子一樣長(zhǎng)，兩只眼睛的距離要等于一只眼睛的大小，若鼻子與嘴巴太近，或兩眼擠在一起，就有點(diǎn)其貌不揚(yáng)了。

體現(xiàn)黃金分割比例的事物給人以美感。許多名畫的主體在畫面的黃金分割點(diǎn)處，不少著名的高潮在全曲的0.618處。演員站在舞臺(tái)上的黃金分割點(diǎn)處給觀眾的感覺(jué)、音響效果等較好。人的肚臍是身長(zhǎng)的黃金分割點(diǎn)，膝蓋又是肚臍以下部分體長(zhǎng)的黃金分割點(diǎn)。人對(duì)氣溫的適宜程度22°8，第三十四頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三中華人民共和國(guó)的國(guó)旗智慧女神雅典娜，太陽(yáng)神阿波羅的身段比接近黃金分割比。給人美感的書、裝飾品、立體家電等黃金三角形：頂角為36°的等腰三角形黃金三角形是一個(gè)等腰三角形，它的頂角為36°，每個(gè)底角為72°.它的腰與它的底成黃金比．當(dāng)?shù)捉潜黄椒謺r(shí)，角平分線分對(duì)邊也成黃金比，并形成兩個(gè)較小的等腰三角形．這兩三角形之一相似于原三角形，而另一三角形可用于產(chǎn)生螺旋形曲線．

第三十五頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三球、圓、軸對(duì)稱、中心對(duì)稱，給人美觀舒適之感。逆運(yùn)算的建立（加、減、乘、除、乘方、開方、函數(shù)、反函數(shù)、映射、逆映射等）微分、積分、正、負(fù)、分、整、有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)到虛數(shù)等數(shù)的擴(kuò)張是追求勻稱美的突破。楊輝三角形111121133114641三角形面積的海倫公式第三十六頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三圓內(nèi)接四邊形面積自然對(duì)數(shù)中e的引進(jìn)lg1=0lg10=1lg100=2第三十七頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三4、奇異美在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)奇異、新穎、出乎意料而引起人們的贊美。蒲豐投針問(wèn)題：針的長(zhǎng)度為平行線間的距離的一半。共投2212次，其中與任一平行線相交704次，宣布二者之比即為圓周率的值。阿達(dá)姆斯的幻六角形把1-19的數(shù)均勻分布，給人一種奇異美的享受。莫比烏斯帶。一張紙對(duì)折30次估算其高度、棋盤擺麥粒、一分錢換十萬(wàn)元親和數(shù)220和284的關(guān)系體現(xiàn)奇異美。楊輝三角形與裴波那契數(shù)列之間的關(guān)系。11211331146411，1，2，3，5，8，13，21第三十八頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三1777年法國(guó)科學(xué)家布豐提出的一種計(jì)算圓周率的方法——隨機(jī)投針?lè)?，即著名的布豐投針問(wèn)題。這一方法的步驟是：

1)取一張白紙，在上面畫上許多條間距為d的平行線。

2)取一根長(zhǎng)度為l（l<d）的針，隨機(jī)地向畫有平行直線的紙上擲n次，觀察針與直線相交的次數(shù)，記為m

3）計(jì)算針與直線相交的概率．蒲豐投針問(wèn)題第三十九頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三是一種拓?fù)鋵W(xué)結(jié)構(gòu)，它只有一個(gè)面（表面），和一個(gè)邊界。莫比烏斯帶第四十頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三親和數(shù)是一對(duì)數(shù)，其中每一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)之和。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派得到過(guò)非平凡的發(fā)現(xiàn)，即220和284是親和數(shù)。220的因數(shù)是1，2，4，5，10，11，20，22，44，55，110，它們的和是284；另一方面，284的因數(shù)是1，2，4，71，142，它們的和是220。

這一對(duì)數(shù)220和284被認(rèn)為是友誼的象征。馬丁·加德納(MartinGardner)的書《數(shù)學(xué)魔術(shù)》(MathematicalMagic)中談到過(guò)中世紀(jì)出售的一種護(hù)身符，這種護(hù)身符上刻有這兩個(gè)數(shù)字，其理由是佩戴這種護(hù)身符能促進(jìn)愛(ài)情。有一種習(xí)俗，就是在一只水果上刻下220這個(gè)數(shù)字，在另一只水果上刻下284，然后將第一只吃下，將每二只送給所愛(ài)的人吃。

第四十一頁(yè)，共四十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三1636年費(fèi)馬發(fā)現(xiàn)第2對(duì)親和數(shù)：17296和18416。笛卡爾發(fā)現(xiàn)了第3對(duì)：