高中數(shù)學(xué)-利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

王老師：本課時的教學(xué)注重在教師引導(dǎo)下，通過復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識，解答疑難問題等過程，從抽象到具體，從簡單到復(fù)雜，逐步解除認(rèn)知障礙，整個探究過程也是突出重點，突破難點的過程.孫老師：學(xué)生通過學(xué)習(xí)本節(jié)課，對利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由易到難，突出了以學(xué)生為主體突破難點的過程張老師：教師耐心引導(dǎo)、分析、講解和提問，并及時對學(xué)生的意見進(jìn)行肯定與評議。由于是復(fù)習(xí)課，學(xué)生預(yù)先做了練習(xí)，重點教師引導(dǎo)總結(jié)，提高了學(xué)生自我反省錯誤的能力?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中要求：了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項式函數(shù)不超過三次)。課標(biāo)要求學(xué)生能夠掌握了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍我所在的學(xué)校是一所區(qū)屬的二流學(xué)校，學(xué)生基礎(chǔ)比較差，獨立思考問題的積極性幾乎沒有，而本節(jié)課內(nèi)容教材主要復(fù)習(xí)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會討論函數(shù)和的單調(diào)區(qū)間，并由單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的取值范圍，難度比較。因為間隔時間比較長，所以有些知識有些淡忘，特別對某些題型該注意的問題比較模糊。另外對知識的掌握上還是不夠熟練，規(guī)律方法的總結(jié)上缺乏系統(tǒng)性。所以這節(jié)課主要是總結(jié)規(guī)律的作用。評測練習(xí)：1、已知函數(shù)f(x)=ex(ax2-2x+2),其中a>0.(1)若曲線y=f(x)在x=2處的切線與直線x-e2y+1=0垂直,求實數(shù)a的值;（2）討論f(x)的單調(diào)性2、已知函數(shù)f(x)=QUOTEQUOTE1212x2+2ax-lnx,若f(x)在區(qū)間[QUOTEQUOTE1313,2]上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是.

1、教材的地位和作用：本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容屬導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念、計算、幾何意義的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)好它既可加深對導(dǎo)數(shù)的理解，又可為后面研究函數(shù)的極值和最值打好基礎(chǔ)。本節(jié)課結(jié)合高考大綱的要求和考慮到學(xué)生基礎(chǔ)的實際，從簡單入手，探索函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，去除比較難的部分利用導(dǎo)數(shù)信息繪制函數(shù)的大致圖像。由于學(xué)生在高一已經(jīng)掌握了單調(diào)性的定義，并能用定義判定在給定區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生體驗到，用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性要比用定義判斷簡捷得多充分展示了導(dǎo)數(shù)解決問題的優(yōu)越性。2、2、教學(xué)預(yù)期目標(biāo):教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：使學(xué)生了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，掌握如何利用導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和證明函數(shù)的單調(diào)性，如何討論函數(shù)的單調(diào)性和由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍提高學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)和應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的意識。能力目標(biāo)：使學(xué)生提高用新知識解決復(fù)雜函數(shù)單調(diào)性的能力；培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。德育目標(biāo)：通過帶領(lǐng)學(xué)生對實例的分析培養(yǎng)學(xué)生用普遍聯(lián)系的觀點看待事物，加強師生間的交流，感受數(shù)學(xué)內(nèi)容的統(tǒng)一性。3、教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：如何討論函數(shù)的單調(diào)性和由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍教學(xué)難點：討論函數(shù)的單調(diào)性和由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：使學(xué)生了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，掌握如何利用導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和證明函數(shù)的單調(diào)性，如何討論函數(shù)的單調(diào)性和由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍提高學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)和應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的意識。能力目標(biāo)：使學(xué)生提高用新知識解決復(fù)雜函數(shù)單調(diào)性的能力；培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。德育目標(biāo)：通過帶領(lǐng)學(xué)生對實例的分析培養(yǎng)學(xué)生用普遍聯(lián)系的觀點看待事物，加強師生間的交流，感受數(shù)學(xué)內(nèi)容的統(tǒng)一性。教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：如何討論函數(shù)的單調(diào)性和由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍教學(xué)難點：討論函數(shù)的單調(diào)性和由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍教學(xué)過程展示課題、目標(biāo)知識梳理(1)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)①若f′(x)>0,則f(x)在這個區(qū)間內(nèi);②若f′(x)<0,則f(x)在這個區(qū)間內(nèi);③如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)=0,則f(x)為.(2)單調(diào)性的應(yīng)用若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào),則y=f′(x)在該區(qū)間上不變號.知識鏈條完善把散落的知識連起來【教材導(dǎo)讀】若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增,那么一定有f′(x)>0嗎?f′(x)>0是否是f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增的充要條件?三、夯基自測1.(2015福州模擬)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則y=f′(x)的圖象可能是()四、重難點突破：方法一求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【例1】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(1)(2015高考廣東卷改編)f(x)=(1+x2)ex-a;(2)(2014高考湖北卷改編)f(x)=QUOTEQUOTElnxxlnxx.反思?xì)w納利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的方法:(1)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)不等式可解時,解不等式f′(x)>0或f′(x)<0求出單調(diào)區(qū)間.(2)當(dāng)方程f′(x)=0可解時,解出方程的實根,按實根把函數(shù)的定義域劃分區(qū)間,確定各區(qū)間f′(x)的符號,從而確定單調(diào)區(qū)間.(3)若導(dǎo)函數(shù)的方程、不等式都不可解,根據(jù)f′(x)結(jié)構(gòu)特征,利用圖象與性質(zhì)確定f′(x)的符號,從而確定單調(diào)區(qū)間.(4)所求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不止一個,這些區(qū)間之間不能用并集“∪”及“或”連接,只能用“,”“和”字隔開.方法二討論函數(shù)的單調(diào)性【例2】(2015青島二模)討論函數(shù)y=(a-1)lnx+ax2+1在定義域上的單調(diào)性.反思?xì)w納在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時,如果導(dǎo)數(shù)正負(fù)與所含參數(shù)取值有關(guān)系,則進(jìn)行分類討論,討論時要弄清分類原則,做到不重不漏.方法三由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍【例3】(2016荊州質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)=QUOTEQUOTE1313x3-QUOTEQUOTEa2a2x2+bx+c,曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=1.(1)求b,c的值;(2)若a>0,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(3)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+2x,且g(x)在區(qū)間(-2,-1)內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實數(shù)a的取值范圍.反思?xì)w納(1)利用集合間的包含關(guān)系處理:y=f(x)在(a,b)上單調(diào),則區(qū)間(a,b)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集.(2)已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍可以轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題,即f(x)為(a,b)上的增函數(shù)的充要條件是對任意的x∈(a,b)都有f′(x)≥0且在(a,b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上f′(x)不恒為零.應(yīng)注意此時式子中的等號不能省略,否則漏解.總結(jié)：五、心得與體會通過這堂課的研究，我明確了

，我的收獲與感受有

，我還有疑惑之處是

。六、作業(yè)布置通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，學(xué)生知識的掌握和應(yīng)用做了適度的拓展，對解答題的解題步驟和邏輯順序有了一定程度的理解。學(xué)生基本達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)，基本掌握解題方法，學(xué)習(xí)效果較好，但也存在如計算較慢，運算出錯等諸多問題，需要進(jìn)一步加強規(guī)范性練習(xí)和鞏固性運算，以提高解題水平和能力。本節(jié)課主要突出了三個注重：1.注重學(xué)生參與知識的形成過程，體驗