直接證明與間接證明公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件

2.2.1直接法證明（一）：綜合法演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過(guò)程.數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路的發(fā)現(xiàn),主要靠合情推理.復(fù)習(xí)例1:已知a>0,b>0,求證a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc因?yàn)閎2+c2

≥2bc,a>0所以a(b2+c2)≥2abc.又因?yàn)閏2+b2≥2bc,b>0所以b(c2+a2)≥2abc.因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.證明:變式1：

從已知條件出發(fā)，以已知定義、公理、定理等為依據(jù),逐步下推，直到推出要證明的結(jié)論為止，這種證明方法叫做綜合法(順推證法)

用P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等,Q表示所要證明的結(jié)論.則綜合法用框圖表示為:…特點(diǎn):“由因?qū)Ч币?、直接證明法：綜合法例2、在ΔABC中，三個(gè)內(nèi)角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別是a,b,c，且A,B,C成等差數(shù)列，

a,b,c成等比數(shù)列。求證：ΔABC是等邊三角形?！痉治觥織l件是什么？A,B,C成等差數(shù)列2B=A+Ca,b,c成等比數(shù)列b2=ac練習(xí)、課本P89：第1題練習(xí)、課本P91：B組第2題2.2.1直接法證明（二）：分析法例1.求證：.所以為了證明只需證即證即證即證即證

從結(jié)論出發(fā)，尋找結(jié)論成立的充分條件直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件。要證：只要證：只需證：顯然成立上述各步均可逆所以結(jié)論成立格式例:證明：二、直接證明法（二）：分析法練習(xí)1：P89：T2得到一個(gè)明顯成立的結(jié)論…也可以是經(jīng)過(guò)證明的結(jié)論練習(xí)3：P89：T32.2.2間接法證明：反證法復(fù)習(xí)1.直接證明的兩種基本證法：綜合法和分析法2.這兩種基本證法的推證過(guò)程和特點(diǎn)：由因?qū)Ч麍?zhí)果索因3、在實(shí)際解題時(shí)，兩種方法如何運(yùn)用？通常用分析法尋求思路，再由綜合法書(shū)寫(xiě)過(guò)程綜合法已知條件結(jié)論分析法結(jié)論已知條件引例、求證:在同一平面內(nèi),如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交,那么和另一條也相交.已知:直線l1,l2,l3在同一平面內(nèi),且l1∥l2,l3與l1相交于點(diǎn)P.求證:l3與l2相交.證明:假設(shè)____________那么_________因?yàn)橐阎猒________這與“_____________”矛盾.所以假設(shè)不成立、即求證的命題正確l1l2l3Pl3與l2不相交.l3∥l2l1∥l2

相交于點(diǎn)P.所以l3∥l1假設(shè)結(jié)論不成立推出矛盾假設(shè)不成立，原命題成立證明：假設(shè)李子是甜的因?yàn)槔钭娱L(zhǎng)在路邊，所以李子早就沒(méi)了（與李子有很多矛盾）所以李子是苦的（1）否定結(jié)論（2）推出矛盾（3）假設(shè)不成立（原結(jié)論成立）用反證法證明命題的過(guò)程用框圖表示為：條件不變否定結(jié)論導(dǎo)致邏輯矛盾反設(shè)不成立結(jié)論成立

把這種不是直接從原命題的條件逐步推得命題成立的證明方法稱為間接證明注：反證法是最常見(jiàn)的間接證法.一、間接法證明的概念例1.求證：是無(wú)理數(shù).P91練習(xí)1,2練習(xí)、不可能成等差數(shù)列例2.

已知a≠0，證明x的方程ax=b有且只有一個(gè)根。證：由于a≠0，因此方程至少有一個(gè)根x=b/a，注:結(jié)論中的有且只有(有且僅有)形式出現(xiàn),

是唯一性問(wèn)題,常用反證法

```如果方程不只一個(gè)根，不妨設(shè)x1,x2

（x1≠x2)是方程的兩個(gè)根.例3：已知x>0,y>0，x+y>2，求證：中至少有一個(gè)小于2。分析：所謂至少有一個(gè),就是有1個(gè)或多個(gè),要證“至少有一個(gè)”成立的反面“所有都”不成立.注:“至少”、“至多”型命題常用反證法（1）直接證明有困難正難則反!歸納總結(jié)：哪些命題適宜用反證法加以證明？牛頓曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“反證法是數(shù)學(xué)家最精當(dāng)?shù)奈淦髦弧?/p>

（3）唯一性命題（2）否定性命題（4）至多，至少型命題“非”命題對(duì)常見(jiàn)的幾個(gè)正面詞語(yǔ)的否定.正面=>是都是至多有一個(gè)至少有一個(gè)任意的所有的否定≠≤不是不都是至少有兩個(gè)沒(méi)有一個(gè)某個(gè)某些練習(xí)、A、B、C三個(gè)人，A說(shuō)B撒謊，B說(shuō)C撒謊，C說(shuō)A、B都撒謊。則C在撒謊嗎？為什么？分析:假設(shè)C沒(méi)有撒謊,則A、B都撒謊.由A撒謊,知B沒(méi)有撒謊.那么假設(shè)C沒(méi)有撒謊不成立,則C必定是在撒謊.這與B撒謊矛盾.思考？小魔方站作品盜版必究語(yǔ)文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！附贈(zèng)中高考狀元學(xué)習(xí)方法群星璀璨---近幾年全國(guó)高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個(gè)特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實(shí)際上他們和我們每一個(gè)同學(xué)都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學(xué)習(xí)方面有一些獨(dú)到的個(gè)性，又有著一些共性，而這些對(duì)在校的同學(xué)尤其是將參加高考的同學(xué)都有一定的借鑒意義。青春風(fēng)采青春風(fēng)采北京市文科狀元陽(yáng)光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語(yǔ)文131分?jǐn)?shù)學(xué)145分英語(yǔ)141分文綜255分畢業(yè)學(xué)校：北京二中

報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院來(lái)自北京二中，高考成績(jī)672分，還有20分加分。“何旋給人最深的印象就是她的笑聲，遠(yuǎn)遠(yuǎn)的就能聽(tīng)見(jiàn)她的笑聲。”班主任吳京梅說(shuō)，何旋是個(gè)陽(yáng)光女孩?！八菍W(xué)校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績(jī)應(yīng)該是692?！眳抢蠋熣f(shuō)，何旋考出好成績(jī)的秘訣是心態(tài)好。“她很自信，也很有愛(ài)心。考試結(jié)束后，她還問(wèn)我怎么給邊遠(yuǎn)地區(qū)的學(xué)校捐書(shū)”。班主任：我覺(jué)得何旋今天取得這樣的成績(jī)，我覺(jué)得，很重要的是，何旋是土生土長(zhǎng)的北京二中的學(xué)生，二中的教育理念是綜合培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力。我覺(jué)得何旋，她取得今天這么好的成績(jī)，一個(gè)來(lái)源于她的扎實(shí)的學(xué)習(xí)上的基礎(chǔ)，還有一個(gè)非常重要的，我覺(jué)得特別想提的，何旋是一個(gè)特別充滿自信，充滿陽(yáng)光的這樣一個(gè)女孩子。在我印象當(dāng)中，何旋是一個(gè)最愛(ài)笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺(jué)得她很陽(yáng)光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個(gè)特點(diǎn)。所以我覺(jué)得，這是她今天取得好成績(jī)當(dāng)中，心理素質(zhì)非常好，是非常重要的。高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語(yǔ)文139分?jǐn)?shù)學(xué)140分英語(yǔ)141分理綜291分報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市理科狀元楊蕙心班主任孫燁：楊蕙心是一個(gè)目標(biāo)高遠(yuǎn)的學(xué)生，而且具有很好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。學(xué)習(xí)效率高是楊蕙心的一大特點(diǎn)，一般同學(xué)兩三個(gè)小時(shí)才能完成的作業(yè)，她一個(gè)小時(shí)就能完成。楊蕙心分析問(wèn)題的能力很強(qiáng)，這一點(diǎn)在平常的考試中可以體現(xiàn)。每當(dāng)楊蕙心在某科考試中出現(xiàn)了問(wèn)題，她能很快找到問(wèn)題的原因，并馬上拿出解決辦法。孫老師說(shuō)，楊蕙心學(xué)習(xí)效率很高，認(rèn)真執(zhí)行老師的復(fù)習(xí)要求，往往一個(gè)小時(shí)能完成別人兩三個(gè)小時(shí)的作業(yè)量，而且計(jì)劃性強(qiáng)，善于自我調(diào)節(jié)。此外，學(xué)校還有一群與她實(shí)力相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)，他們經(jīng)常在一起切磋、交流，形成一種良性的競(jìng)爭(zhēng)氛圍。談起自己的高考心得，楊蕙心說(shuō)出了“聽(tīng)話”兩個(gè)字。她認(rèn)為在高三沖刺階段一定要跟隨老師的腳步。“老師介紹的都是多年積累的學(xué)習(xí)方法，肯定是最有益的?！备呷o張的學(xué)習(xí)中，她常做的事情就是告誡自己要堅(jiān)持，不能因?yàn)橐淮慰荚嚦煽?jī)就否定自己。高三的幾次模擬考試中，她的成績(jī)一直穩(wěn)定在年級(jí)前5名左右。上海2006高考理科狀元--武亦文武亦文格致中學(xué)理科班學(xué)生班級(jí)職務(wù)：學(xué)習(xí)委員高考志愿：復(fù)旦經(jīng)濟(jì)高考成績(jī)：語(yǔ)文127分?jǐn)?shù)學(xué)142分英語(yǔ)144分物理145分綜合27分總分585分

“一分也不能少”

“我堅(jiān)持做好每天的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)，每天放學(xué)回家看半小時(shí)報(bào)紙，晚上10：30休息，感覺(jué)很輕松地度過(guò)了三年高中學(xué)習(xí)?！碑?dāng)?shù)弥约旱母呖汲煽?jī)后，格致中學(xué)的武亦文遺憾地說(shuō)道，“平時(shí)模擬考試時(shí)，自己總有一門(mén)滿分，這次高考卻沒(méi)有出現(xiàn)，有些遺憾?！?/p>

堅(jiān)持做好每個(gè)學(xué)習(xí)步驟

武亦文的高考高分來(lái)自于她日常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，堅(jiān)持認(rèn)真做好每天的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)?！案咧腥?，從來(lái)沒(méi)有熬夜，上課跟著老師走，保證課堂效率?！蔽湟辔慕榻B，“班主任王老師對(duì)我的成長(zhǎng)起了很大引導(dǎo)作用，王老師辦事很認(rèn)真，凡事都會(huì)投入自己所有精力，看重做事的過(guò)程而不重結(jié)果。每當(dāng)學(xué)生沒(méi)有取得好結(jié)果，王老師也會(huì)淡然一笑，鼓勵(lì)學(xué)生注重學(xué)習(xí)的過(guò)程。”

上海高考文科狀元--- 常方舟曹楊二中高三(14)班學(xué)生班級(jí)職務(wù)：學(xué)習(xí)委員高考志愿：北京大學(xué)中文系高考成績(jī)：語(yǔ)文121分?jǐn)?shù)學(xué)146分 英語(yǔ)146分歷史134分 綜合28分總分575分 (另有附加分10分)“我對(duì)競(jìng)賽題一樣發(fā)怵”

總結(jié)自己的成功經(jīng)驗(yàn)，常方舟認(rèn)為學(xué)習(xí)的高效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚上都是10:30休息，這個(gè)生活習(xí)慣雷打不動(dòng)。早晨總是6:15起床，以保證八小時(shí)左右的睡眠。平時(shí)功課再多再忙，我也不會(huì)‘開(kāi)夜車(chē)’。身體健康，體力充沛才能保證有效學(xué)習(xí)?！备呷A段，有的同學(xué)每天學(xué)習(xí)到凌晨?jī)扇c(diǎn)，這種習(xí)慣在常方舟看來(lái)反而會(huì)影響次日的學(xué)習(xí)狀態(tài)。每天課后，常方舟也不會(huì)花太多時(shí)間做功課，常常是做完老