部分第七章小結(jié)知識(shí)整合與階段檢測(cè)

專(zhuān)題歸納例析階段質(zhì)量檢測(cè)章末小結(jié)知識(shí)整合與階段檢測(cè)第七章機(jī)械能守恒定律專(zhuān)題一

功的理解和計(jì)算1．功的正負(fù)的判斷方法利用公式W＝Flcosα計(jì)算確定，此法常用于恒力做功情況。利用力F與運(yùn)動(dòng)速度v的方向夾角α來(lái)判斷：0≤α＜90°時(shí)力F做正功，α＝90°時(shí)F不做功，90°＜α≤180°時(shí)F做負(fù)功。利用功能關(guān)系來(lái)判斷，利用重力的功與重力勢(shì)能變化，彈力的功與彈性勢(shì)能變化、合力的功與動(dòng)能變化，除重力以外的其他力的功與機(jī)械能變化等各關(guān)系根據(jù)能量的變化來(lái)確定功的正負(fù)。2．功的正負(fù)的理解功為標(biāo)量，其正負(fù)不表示方向，也不表示大小。某個(gè)力做正功，表明這個(gè)力為動(dòng)力，力做負(fù)功表示此力為阻力。3．功的求法(1)利用定義式來(lái)求。若恒力做功，可用定義式W＝Flcos

α求恒力的功，其中F、l為力的大小和位移的大小，α為力F與位移l方向上的夾角，且0≤α≤180°。利用功率求功。若某力做功或發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P一定，則在時(shí)間t內(nèi)做的功可用W＝Pt來(lái)求。利用功能關(guān)系來(lái)求。常見(jiàn)的功能關(guān)系為重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系，彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系，合力做的功與物體動(dòng)能變化關(guān)系，除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力外其他力的功與機(jī)械能的關(guān)系。根據(jù)以上功能關(guān)系，若能求出某種能量的變化，就可以求出相應(yīng)功的數(shù)值。[例證1]

如圖7－1所示，質(zhì)量m＝1.0

kg的物體從半徑R＝5

m的圓弧的A端，在拉力F作用下從靜止沿圓弧運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)B。圓弧AB在豎直平面內(nèi)，拉力F的大小為15

N，方向始終與物體的運(yùn)動(dòng)方向一致。若物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度v＝5m/s，圓弧AB所對(duì)應(yīng)的圓心角θ＝60°，BO邊在豎直方向上，取g＝10

m/s2。在這一過(guò)程中，求：(1)重力mg做的功；

(2)拉力F做的功；(3)圓弧面對(duì)物體的支持力FN做的功；

(4)圓弧面對(duì)物體的摩擦力Ff做的功。圖7－1[解析]

(1)重力

mg

做的功WG＝－mgR(1－cos

θ)＝－25

J。(2)因拉力F大小不變，方向始終與物體的運(yùn)動(dòng)方向相同，所以FW

＝Fs＝F×π3R≈78.5

J。(3)支持力FN

始終與物體的運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以WFN＝0。(4)由動(dòng)能定理知F

G

f122W

＋W

＋W

＝

mv

－0，得摩擦力Ff

做的功f122FWF

＝

mv

－W

－WG12＝2×1.0×5 J－78.5

J－(－25)

J＝－41

J。[答案]

(1)－25

J (2)78.5

J

(3)0 (4)－41

J專(zhuān)題二

動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用1．動(dòng)能定理動(dòng)能定理既適用于直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)又適用于曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，既適用于恒力作用又適用于變力作用。動(dòng)能定理明確了做功與物體動(dòng)能改變的因果和數(shù)量關(guān)系。應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，無(wú)需深究物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中細(xì)節(jié)的變化，只需考慮整個(gè)過(guò)程的功及過(guò)程始末的動(dòng)能。2．機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律明確了在只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功的條件下，物體或系統(tǒng)的動(dòng)能與勢(shì)能之間的聯(lián)系。應(yīng)用

機(jī)械能守恒定律的優(yōu)越性是根據(jù)力的做功情況直接判斷初、末狀態(tài)的機(jī)械能是否相等，而不必考慮中間過(guò)程。[例證2]

如圖7－2所示是簡(jiǎn)化后的跳臺(tái)滑雪的雪道示意圖。整個(gè)雪道由傾斜的助滑雪道AB和著陸雪道DE以及水平的起跳平臺(tái)CD組成，AB與CD圓滑連接。運(yùn)動(dòng)員從助滑雪道AB上由靜止開(kāi)始，在重力作用下，滑到D點(diǎn)水平飛出，不計(jì)空氣阻力，經(jīng)2s在水平方向飛行了60m，落到著陸雪道DE上。已知從B點(diǎn)到D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)員的速度大小不變，(g取10m/s2，不計(jì)CD段摩擦力)求：圖7－2(1)運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑到B點(diǎn)的速度大??；若不計(jì)阻力，運(yùn)動(dòng)員在AB段下降的高度；若運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為60kg，在AB段實(shí)際下降50m，求克服阻力所做的功。x[解析]

(1)從

D

點(diǎn)飛出時(shí)速度

v＝

t

＝30

m/s即運(yùn)動(dòng)員下滑到B

點(diǎn)的速度大小30

m/s。(2)下滑過(guò)程由動(dòng)能定理：21mgh＝

mv2，v2h＝2g＝45

m。21(3)由動(dòng)能定理有mgH－W＝

mv2，21克服阻力做功：W＝mgH－mv2＝3

000

J。[答案]

(1)30

m/s (2)45

m (3)3

000

J專(zhuān)題三

功能關(guān)系的理解及應(yīng)用1．能量是物體對(duì)外做功的本領(lǐng)能量的具體值往往無(wú)多大意義，我們關(guān)心的大多是能量的變化量。能量的變化必須通過(guò)做功才能實(shí)現(xiàn)，某種力

做功往往與某一具體的能量變化相聯(lián)系，即所謂功能關(guān)系。2．功是能量轉(zhuǎn)化的量度合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的改變。W合＝Ek2－Ek1，即動(dòng)能定理。重力做功對(duì)應(yīng)重力勢(shì)能的改變。WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2，重力做正功，重力勢(shì)能減少；重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加。彈簧彈力做功與彈性勢(shì)能的改變相對(duì)應(yīng)。WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2，彈力做正功，彈性勢(shì)能減少；彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加。除重力(或系統(tǒng)內(nèi)的彈力)以外的其他力做的功與物體機(jī)械能的增量相對(duì)應(yīng)，即W＝ΔE。一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和的絕對(duì)值等于系統(tǒng)內(nèi)能的增量，即Ffs相對(duì)＝Q。3．用功能關(guān)系解決的兩類(lèi)問(wèn)題(1)已知功求能量的轉(zhuǎn)化或能量的數(shù)值。

(2)已知能量轉(zhuǎn)化數(shù)值求某個(gè)力做功。[例證

3]

如圖

7－3

所示，傳送帶與水平面間的夾角為θ＝30°，兩端點(diǎn)間的距離AB＝5

m，傳送帶在電動(dòng)機(jī)

的帶動(dòng)下以恒定的速度v＝1

m/s

勻速運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m＝10kg的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))無(wú)初速地輕放在下端A

點(diǎn)，已知物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)

μ＝

3

在傳送帶將小物體從

A

點(diǎn)傳送到

B

點(diǎn)的過(guò)程中(g，2取10

m/s2)，求：(1)傳送帶對(duì)物體所做的功；

(2)電動(dòng)機(jī)做的功。圖7－3[解析]

(1)由牛頓第二定律有μmgcos

θ－mgsin

θ＝ma＝4當(dāng)它的速度達(dá)到v＝1m/s

時(shí)，時(shí)間tv11＝a＝2.5s＝0.4

s，位移1l

＝1

t12v

1＝2×1×0.4

m＝0.2

m之后物體以v＝1

m/s

勻速運(yùn)動(dòng)到B

點(diǎn)(在靜摩擦力作用下)，由功能關(guān)系，傳送帶對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的增量k

p122W＝ΔE

＋ΔE

＝

mv

＋mgLsin

θ2＝

1

1(2×10×1

＋10×10×5×2)J＝255

J。(2)電動(dòng)機(jī)做功一方面使物體機(jī)械能增加，另一方面因物體與傳送帶間有摩擦力作用，且有相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生熱量，相對(duì)12v

1

2v

1相對(duì)位移

l

＝vt

－1

t

＝1

t

＝0.2

m，所以

Q＝μmgcos

θ·l相對(duì)＝

3×10×10×

3×0.2

J＝15

J2

2故W

電＝W＋Q＝(255＋15)J＝270

J。[答案]

(1)225

J (2)270

J1.如圖7－4所示，一輛玩具小車(chē)靜止

在光滑的水平導(dǎo)軌上，一個(gè)小球用細(xì)繩掛在小車(chē)上，由圖中位置無(wú)初速度釋放，則小球在下擺的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是

A．繩的拉力對(duì)小球不做功

B．繩的拉力對(duì)小球做正功

C．小球的合力不做功

D．繩的拉力對(duì)小球做負(fù)功(

)圖7－4解析：方法一

根據(jù)力與位移方向的夾角判斷。在小球向下擺動(dòng)的過(guò)程中，小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)，如圖所示。由圖可以看出，繩的拉力與小車(chē)的位移的夾角小于90°，故繩的拉力對(duì)小車(chē)做正功，小車(chē)的動(dòng)能增加；繩的拉力與小球位移的夾角大于90°，故繩的拉力對(duì)小球做負(fù)功，小球的機(jī)械能減少。方法二從能量轉(zhuǎn)化的角度判斷。在小球向下擺動(dòng)的過(guò)程中，小車(chē)的動(dòng)能增加，即小車(chē)的機(jī)械能增加，由于小球和小車(chē)組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以小球的機(jī)械能一定減少，故繩的拉力對(duì)小球做負(fù)功。A、B、C錯(cuò)誤，D正確。答案：D2.如圖7－5所示，固定的光滑豎直桿上套

著一個(gè)滑塊，用輕繩系著滑塊繞過(guò)光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開(kāi)始上升。若從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過(guò)程中拉力F做的功分別為W1、W2，滑塊經(jīng)B、C兩點(diǎn)的動(dòng)能分別為EkB、EkC，圖中AB＝BC，則一定有A．W1>W2C．EkB>EkC(

)B．W1<W2D．EkB<EkC圖7－5解析：一般在討論某個(gè)力做功情況的時(shí)候，就要看這個(gè)力在位移方向的累積情況。此題中力F大小恒定?；瑝K從A到B再到C的過(guò)程中，力F與豎直桿之間的夾角逐漸變大，所以力F在豎直桿方向的分力不斷減小。這樣，在位移大小相同的情況下，力F在AB段累積的功當(dāng)然多。關(guān)于滑塊在B、C兩點(diǎn)的動(dòng)能大小的判斷，應(yīng)由合力在對(duì)應(yīng)過(guò)程所做的功來(lái)確定。由于此題中力F在AB、BC兩段沿豎直桿方向的分力大小與重力大小關(guān)系不能確定，所以合力在AB、BC兩段做功正、負(fù)情況不能確定。當(dāng)然也就不能確定滑塊在AB、BC兩段動(dòng)能的變化情況，也就不能判斷滑塊在B、C兩點(diǎn)動(dòng)能的大小。答案：A3．如圖7－6

所示，摩托車(chē)運(yùn)動(dòng)員從高度h＝5

m的高臺(tái)上水平飛出，跨越L＝10

m

的壕溝。摩托車(chē)以初速度圖7－6v0

從坡底沖上高臺(tái)

的過(guò)程歷時(shí)

t＝5

s，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為P＝1.8

kW。已知人和車(chē)的總質(zhì)量為m＝180kg(可視為質(zhì)點(diǎn))，忽略一切阻力。取g＝10

m/s2。要使摩托車(chē)運(yùn)動(dòng)員從高臺(tái)水平飛出剛好越過(guò)壕溝，求他離開(kāi)高臺(tái)時(shí)的速度大小。欲使摩托車(chē)運(yùn)動(dòng)員能夠飛越壕溝，其初速度v0至少應(yīng)為多大？為了保證摩托車(chē)運(yùn)動(dòng)員的安全，規(guī)定飛越壕溝后摩托車(chē)著地時(shí)的速度不得超過(guò)

26 m/s，那么，摩托車(chē)飛離高臺(tái)時(shí)的最大速度

vm

應(yīng)為多少？解析：(1)摩托車(chē)運(yùn)動(dòng)員由高臺(tái)水平飛出后由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：水平方向：L＝vht①豎直方向：h＝1gt2②2聯(lián)立①②得vh＝10

m/s(2)摩托車(chē)運(yùn)動(dòng)員由坡底沖上高臺(tái)，根據(jù)動(dòng)能定理：2Pt－mgh＝1mv2－12mvh

02③將vh＝10

m/s代入到③得v0＝10

m/s(3)從高臺(tái)水平飛出到地面，由機(jī)械能守恒定律：2mmv

＋mgh1

12

2＝

mv2地解得vm＝24

m/s答案：(1)10

m/s(2)10

m/s(3)24

m/s4．(2012·福建高考)如圖7－7所示，用跨過(guò)光滑定滑輪的

纜繩將海面上一艘失去動(dòng)力的小船沿直線(xiàn)拖向岸邊。已知拖動(dòng)纜繩的電動(dòng)機(jī)功率恒為P，小船的質(zhì)量為m，小船受到的阻力大小恒為f，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度大小為v0，小船從A點(diǎn)沿直線(xiàn)加速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間為t1，A、B兩點(diǎn)間距離為d