2022年山東省濟(jì)寧市經(jīng)開區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試題及答案解析

2022年山東省濟(jì)寧市經(jīng)開區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.若仿=5，則a的值為（）

A.10B.V5C.25D.±25

2.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.2x+3x=5x2B.(—x)8+(—%)4=x4

C.（—2xy2）3=—6x3y6D.(3x+2y7=9x2+4y2

3.中國傳統(tǒng)紋飾圖案不但蘊(yùn)含了豐富的文化，而且大多數(shù)圖案還具有對稱美.下列紋飾圖

4.如圖，在△4BC中，N4=25°,點。是4B延長線上一點，過點。作EF〃BC.若N/1DE=70°,

則4c的度數(shù)為（）

A.25°

B.35°

C.45°

D.55°

5.若代數(shù)式辱有意義，則x的取值范圍是()

%—3

2

A.%>§且％H3

B.x>

C.x>|且久工3

D.%<§且匯豐-3

6.我國古代德法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七

客多七客，一房九客一房空.”詩中后兩句的意思是：如果每--間客房住7人，那么有7人無

房住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房.設(shè)該店有客房％間、房客y人，下列方

程組中正確的是()

(7x+l=y(7x+7=y(7x-7=y(7x-7=y

,(9(%-1)=y(9(x+1)=y'(9(x-1)=y(9(x+1)=y

7.如圖，在平行四邊形ABCO中，點M為邊4。上一點，AM=2DM,BM平分乙1BC,點E,

F分別是BM,CM的中點，若EF=3cm,貝批8的長為（）

A.5.5cmB.5cmC.4.5cmD.4cm

8.若直角三角形的兩邊長分別是方程%2-7x+12=0的兩根，則該直角三角形的面積是

（）

A.6B.12C.12或必D.6或必

22

9.下列命題中真命題的個數(shù)是（）

①在函數(shù)y=為常數(shù)）中，當(dāng)與＜%2時，丫1＞丫2

②相等的圓心角所對的弧相等；

③三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等；

④順次連接矩形各邊中點得到的四邊形是菱形；

⑤對于任意實數(shù)m,關(guān)于x的方程%2+（巾+3）X+m+2=0有兩個不相等的實數(shù)根.

A.2B.3C.4D.5

10.如圖，中，AB=4,BC=2,正方形4DEF的邊長為2,尸、4、B在同一直線

上，正方形4DEF向右平移到點F與B重合，點F的平移距離為X,平移過程中兩圖重疊部分的

面積為y,則y與％的關(guān)系的函數(shù)圖象表示正確的是（）

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.分解因式：x2y—6%y+9y=.

12.如圖，在正五邊形ABODE內(nèi)，以CC為邊作等邊貝吐BFC的數(shù)為

13.如圖所示，用棋子擺成“7”字形，按照圖①，圖②，圖③的規(guī)律擺下去，若擺成第n個

"T”字形需要m顆棋子，則m關(guān)于ri的關(guān)系式是.

14.如圖，4C與。。相切于點C,線段4。交。。于點B.過點B作B0〃4C交。。于點D,連接

CD、OC,且OC交DB于點E,若“DB=30。，DB=4?則圖中陰影部分的面積是（結(jié)

果保留兀）

cA

15.如圖，在中，AABC=90°,以AB,AC為邊分別向外作正方形4BFG和正方形

ACDE,CG交4B于點M,BD交4c于點N.若CM=2GM,則瞿=______.

DN

三,解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題8.0分）

先化簡，再求值：[（2x-y）2+尤⑶-4x）+8y2]+3y,其中|2x-1|+（y+2>=0.

17.（本小題8.0分）

2021年12月9日，“天宮課堂”第一課正式開講，神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、

葉光富在中國空間站進(jìn)行太空授課，神奇的太空實驗堪稱宇宙級精彩/某校為了培養(yǎng)學(xué)生對

航天知識的學(xué)習(xí)興趣，組織全校800名學(xué)生進(jìn)行了“航天知識競賽”，教務(wù)處從中隨機(jī)抽取

了n名學(xué)生的競賽成績（滿分100分，每名學(xué)生的成績記為其分）分成四組，4組：60<x<70；

B組：70Wx<80；C組：80<x<90；。組：90<x<100,并得到如下不完整的頻數(shù)分

布直方圖和扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若規(guī)定學(xué)生競賽成績x>80為優(yōu)秀，則估計全校競賽成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是.

(4)競賽結(jié)束后，九年級一班從本班獲得優(yōu)秀(x280)的甲，乙，丙，丁四名同學(xué)中隨機(jī)抽取

兩名宣講航天知識.請用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲，乙兩名同學(xué)的概率是多

少？

18.(本小題8.0分)

如圖，一次函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)y=+(k豐0)的圖象相交于點4(m,3)和點B.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)過點B作BClx軸于C,求SAABC；

(3)點。是y軸上一動點，當(dāng)△BCD周長最小時，點D坐標(biāo)為.

19.(本小題8.0分)

如圖，4C是。。直徑，D是弧AB的中點，連接CD交4B于點E,點F在延長線上，且FC=FE.

(1)求證：CF是。。的切線；

(2)若BF=9,cosZF=求。。的半徑.

AB

D

20.（本小題8.0分）

北京冬奧會盛大開幕，憨態(tài)可掬的一對吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”吸引了全世界的目光,

冬奧特許商品迎來銷售高峰.某網(wǎng)店銷售“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具，已知每個

“冰墩墩”毛絨玩具的售價比每個“雪容融”毛絨玩具多15元，王老師從該網(wǎng)店購買了2個

“冰墩墩”毛絨玩具和3個“雪容融”毛絨玩具，共花費255元.

（1）該網(wǎng)店“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具售價各是多少元？

（2）根據(jù)消費者需求,該網(wǎng)店決定用不超過8780元購進(jìn)“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具

共200個，且“冰墩墩”毛絨玩具的數(shù)量大于“雪容融”毛絨玩具數(shù)量的|,已知每個“冰墩

墩”毛絨玩具的進(jìn)價為50元，每個“雪容融”毛絨玩具的進(jìn)價為40元.

①若設(shè)購進(jìn)“冰墩墩”毛絨玩具m個，則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案？

②若所購進(jìn)毛線玩具全部售出，請求出網(wǎng)店所獲利潤W（元）與“冰墩墩”毛絨玩具進(jìn)貨量加（

個）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)加為何值時所獲利潤最大？最大利潤是多少？

21.（本小題8.0分）

閱讀理解：

材料一：若三個非零實數(shù)x,y,z滿足：只要其中一個數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個數(shù)的倒數(shù)的和，

則稱這三個實數(shù)x,y,z構(gòu)成“和諧三數(shù)組”.

材料二：若關(guān)于久的一元二次方程a/+bx+c=0（a十0）的兩根分別為x2,則有與+x2-

bc

-a'Xi』一

問題解決：

（1）請你寫出三個能構(gòu)成“和諧三數(shù)組”的實數(shù);

（2）若X],不是關(guān)于x的方程ax?+以+c=0（a,b,c均不為0）的兩根，與是關(guān)于工的方程匕X+

c=0（b,c均不為0）的解.求證：%,x2,與可以構(gòu)成“和諧三數(shù)組”；

（3）若4（犯力），B（m+l,y2）,+3/3）三個點均在反比例函數(shù)y=2的圖象上，且三點的

縱坐標(biāo)恰好構(gòu)成“和諧三數(shù)組”，求實數(shù)小的值.

22.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx+2(aH0)與x軸交于4(一1,0),B(3,0)

兩點，與y軸交于點C.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)如圖①,若點。是拋物線上一個動點，設(shè)點。的橫坐標(biāo)為m(0<m<3),連接CD、BD、BC、

AC,當(dāng)ABC。的面積等于AAOC面積的2倍時，求tn的值；

(3)若點N為拋物線對稱軸上一點，請在圖②中探究拋物線上是否存在點M,使得以B,C,M,

N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標(biāo)；若不存

在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：?.?52=25,

二若=5,則a的值為25.

故選：C.

根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出答案.

本題考查算術(shù)平方根的定義.解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義.

2.【答案】B

【解析】解：4、2x+3%=5x,原計算錯誤，故此選項不符合題意；

B、(―乃8+(_%)4=(_乃4=%4,原計算正確，故此選項符合題意；

C.(-2xy2)3=-8x3y6-原計算錯誤，故此選項不符合題意；

。、(3x+2y)2=9/+I2xy+4y2,原計算錯誤，故此選項不符合題意.

故選：B.

根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)基的除法法則，積的乘方的運(yùn)算法則，完全平方公式解答即可.

此題主要考查了合并同類項，同底數(shù)累的除法，積的乘方，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)

算法則和公式.

3.【答案】D

【解析】解：4不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

8.不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D是中心對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

根據(jù)中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后

的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.

本題考查了中心對稱圖形的概念，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重

口?

4.【答案】C

【解析】解：:E尸〃BC,AADE=70°,

4CBD=/.ADE=70°.

???乙4=25°,

???ZC=Z.CBD-NA=70°-25°=45°.

故選：C.

根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行角的計算即可.

本題考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形選擇合適的性質(zhì)進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化

和計算.

5.【答案】C

【解析】解：由題意得，3x—2N0,x-3￥：0,

解得，乂？|且工力3,

故選：C.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分式的分母不為0列出不等式，解不等式得到答案.

本題考查的是二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、

分式的分母不為。是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組；根據(jù)題意得出方程組是解決問題的關(guān)鍵.

設(shè)該店有客房工間，房客y人；根據(jù)題意“如果每一間客房住7人，那么有7人無房??；如果每一間

客房住9人，那么就空出一間客房”得出方程組即可.

【解答】

解：設(shè)該店有客房x間，房客y人；

根據(jù)題意得：

故選:A.

7.【答案】D

【解析】解：??,點E,點F分別是BM,CM中點,

???EF是△BCM的中位線，

???EF=3cm,

???BC=2EF=6cm,

???四邊形4BCD是平行四邊形，

???AD=BC=6cm,

,:ADIIBC,

???"MB=乙MBC,

vBM平分乙4BC,

???4ABM=4MBC,

???乙4MB=4ABM,

???AM=AB,

-AM=2MD,

2

???AM=AB=->4Z)=4cm,

故選：D.

根據(jù)三角形中位線定理和平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：??,X2-7%4-12=0,

**,%]=3,%2=4,

①當(dāng)長是4的邊是直角邊時，該直角三角形的面積是:x3x4=6；

②當(dāng)長是4的邊是斜邊時，第三邊是

該直角三角形的面積是:x3x夕=早，

故選：D.

先解出方程%2-7X+12=0的兩個根為3和4,再分長是4的邊是直角邊和斜邊兩種情況進(jìn)行討論,

然后根據(jù)直角三角形的面積公式即可求解.

本題考查了一元二次方程的解法，勾股定理，三角形的面積，正確求解方程的兩根，能夠分兩種

情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵.

9【答案】A

【解析】解：①在函數(shù)、=哼1中，當(dāng)與＜不＜0或0＜勺＜%2時，yi＜y2＞故原命題是假命

題；

②在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等；故原命題是假命題；

③三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，是真命題；

④順次連接矩形各邊中點得到的四邊形是菱形，是真命題；

⑤「對于任意實數(shù)關(guān)于x的方程#2+(m+3)x+m+2=0的4=b2-4ac=(m+3)2-

4(m+2)=(m+I)2＞0,

???有兩個實數(shù)根，故原命題是假命題，

真命題有③④兩個，

故選：A.

由反比例函數(shù)性質(zhì)、三角形內(nèi)心性質(zhì)、中點四邊形、圓心角、一元二次方程根的判別式等逐項判

斷.

本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)性質(zhì)、三角形內(nèi)心性質(zhì)、中點四邊形、垂徑

定理推論、一元二次方程根的判別式等知識.

10.【答案】B

【解析】解：當(dāng)0＜xW2時，平移過程中兩圖重疊部分為RtzX44'M,

EE'DD'C

???/?￡△ABC中，AB=4,BC=2,正方形ADEF的邊長為2

A'M_BC

???tanZ-CAB=俞=麗

,1

A'M=^x

111

其

積

面2

y-%X-X

2-2-4-

故此時y為x的二次函數(shù)，排除選項D

當(dāng)2<xS4時，平移過程中兩圖重疊部分為梯形尸'AMN

EDE'D'c

其面積y=-^(x-2)--2)=x-1

故此時y為％的一次函數(shù)，故排除選項C.

當(dāng)4<xW6時，平移過程中兩圖重疊部分為梯形尸'BCN

~E'C

1

4V=X2=2

-2-

111

面積2

y-+4+X+3

JI-2-一2)4-

2L

故此時y為x的二次函數(shù)，其開口方向向下，故排除4

綜上，只有B符合題意.

故選:B.

分三種情況分析：當(dāng)0<x=2時，平移過程中兩圖重疊部分為RtAAA'M；當(dāng)2<x=4時，平移

過程中兩圖重疊部分為梯形尸'AMN；當(dāng)4<KW6時，平移過程中兩圖重疊部分為梯形F'BCN.分

別寫出每一部分的函數(shù)解析式，結(jié)合排除法，問題可解.

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合并運(yùn)用排除法，是解答本題的關(guān)鍵.

11.【答案】y(x-3)2

【解析】

【分析】

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.原式提

取y,再利用完全平方公式分解即可.

【解答】

解：原式=y(x2—6x+9)=y(x—3)2,

故答案為：y(x-3)2.

12.【答案】66°

【解析】

【分析】

此題考查了等邊三角形和多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是明確等邊三角形的每個內(nèi)角都是60。和多

邊形的內(nèi)角和公式.

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和解答即可.

【解答】

解：因為尸是等邊三角形，

所以NDCF=60。，CD=CF,

因為4BCO=(5-2)x180°+5=108°,

所以NBCF=乙BCD-乙DCF=108°-60°=48°,

因為BC=CD,

所以BC=CF,

所以“BF=乙BFC,

因為NCBF+乙BFC+Z.BCF=1803

所以NBFC=(180°-48°)+2=66°.

故答案為：66°.

13.【答案】m=3n+2

【解析】解：由題意得，第1個“7”字形上面橫行和下面豎列各需要需要棋子個數(shù)為3個和2個;

第2個“7”字形上面橫行和下面豎列各需要需要棋子個數(shù)為5個和3個；

第3個T字形上面橫行和下面豎列各需要需要棋子個數(shù)為7個和4個；

...第?1個“T”字形上面橫行和下面豎列各需要需要棋子個數(shù)為2n+1個和n+1個；

???第n個“7”字形共需要棋子個數(shù)為：

(2n+1)+(n+1)

=3n+2(個)，

故答案為：m=3n+2.

先分別求得第n個“7”字形上面橫行和下面豎列需要棋子個數(shù)的規(guī)律，再整體歸納出此題結(jié)果即

可.

此題考查了圖形變化類規(guī)律問題的解決能力，關(guān)鍵是能根據(jù)圖案變化觀察、猜想、驗證而得到此

題蘊(yùn)含的規(guī)律.

14.【答案】華

【解析】解：「AC與。。相切于點C,

???Z,ACO=90°,

vBD//AC,

???乙BEO=Z.ACO=90°,

1

EED2

-=2-=V3

???Z.D=30°,

:.Z-0=2/-D=60°,

pp

在RtABEO中，sin60°=蕓,

UD

V32V3

?**----=-，

2OB

.?.OB=4,

VZ.0=60°,乙BEO=90°,

???LEBO=Z-D=30°,

vZ-CED=乙BEO,BE=ED,

NEBO=ZD

BE=ED,

Z-CED=Z.BEO

??.△CDE=AOBE(ASZ),

C__607rx42_87r

‘、陰影=、扇形=360=T

答：陰影部分的面積為箏

故答案為：y.

根據(jù)切線的性質(zhì)定理和平行線的性質(zhì)定理得到。C1BD,根據(jù)垂徑定理得到BE的長，再根據(jù)圓周

角定理發(fā)現(xiàn)NBOE=60。，從而根據(jù)銳角三角函數(shù)求得圓的半徑，根據(jù)全等三角形的判定定理得到

△DCE34BOE,則它們的面積相等，故陰影部分的面積就是扇形OBC的面積.

本題主要考查切線的性質(zhì)定理、平行線的性質(zhì)定理、垂徑定理以及全等三角形的判定方法.能夠

熟練解直角三角形.

15.【答案】|

【解析】解：如圖，過點。作。P1BC交BC的延長線于點口，交AC的延長線于點P,

vCM=2GM,

-G-M=一1,

MC2

-AG//FC,

BMC,

.AG_GM_1

'*~BC=MC=29

設(shè)AG=AB=a,則BC=2a,

???4ABC=乙CHD=90°,

???(CDH+Z.DCH=90°,

???四邊形ZCDE是正方形，

???AC=CD,Z,ACD=90°,

???乙ACB+乙DCH=90°,

???乙ACB=4CDH,

在△ACB和△CDH中，

/.ABC=乙CHD

乙ACB=匕CDH,

AC=CD

:心ACB必CDH(44S),

BC=DH=2a,AB=CH=a,

vAB//HP,

ABC~APHC,

ABBC日na2a

HPCH1HPa

HP=^a,

15

.??DP=2a+-a=-a9

?:AB"DP,

???△4BN?△PON,

:.—BN=—AB=1=a-=—2

DNDP士Q5'

2

故答案為：

過點。作DPLBC交BC的延長線于點H,交47的延長線于點P,由CM=2GM,得出器=：,證明

MC2

△AMG-bBMC,得出黑=器=:，設(shè)AG=/8=a,則BC=2a,利用“一線三直角”證明△

BCMC2

ACB^^CDH,得出BC=DH=2a,AB=CH=a,證明△ABC-4PHC,求出HP=為DP=|a,

再利用△AB/V7PON,即可求出黑=黑=|.

DNDP5

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方

形的性質(zhì)，全等三角形的判定方法，相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：原式=(4%2-4xy+y?+一4%2+8y2)+3y

=(-3xy+9y2)+3y

=-x4-3y,

v12%—1|+(y+2)2=0,

2%—1=0?y+2=0,

1c

：?x=q,y=—2,

?,?原式=——+3x(—2)

=一g-6

13

=

【解析】先算括號內(nèi)的，再算除法，化簡后將X、y的值代入計算即可.

本題考查整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式，單項式乘多項式法則、合并同類項法

則及多項式除多項式法則等，將所求式子化簡.

17.【答案】144°480人

【解析】解：(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為18+30%=60(人)，

則扇形統(tǒng)計圖中，表示“C”的扇形圓心角的度數(shù)是360。x霖=144。,

60

故答案為：144°；

(2)4組人數(shù)為60x10%=6(人)，。組人數(shù)為60-6-18-24=12(A).

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

24+12

(3)估算全校競賽成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為：800X=480(A),

60

故答案為：480人;

(4)畫樹狀圖如下：

小傘以缶

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種,

???恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率為O

(1)由B的人數(shù)除以所占百分比得出n的值求出人數(shù)，用360。乘以“C”所占的比例即可；

(2)求出A、。組人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；

(3)由全?？?cè)藬?shù)乘以達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可；

(4)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，再由概率公

式求解即可.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗

還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18.【答案】(0,-1)

【解析】解：(1)???一次函數(shù)y=x+l的圖象過點4(m,3),

3=m+1,解得zn=2,

???A點坐標(biāo)為(2,3),

又?.?反比例函數(shù)y=也*0)的圖象過4點，

???々=2x3=6,

???反比例函數(shù)為y=*

⑵叱二L解需二熊委

?e?B(-3,-2),

??,BC1%軸于C,

BC=2,。(一3,0),

S2ABC=,x2x(2+3)=5；

(3)作點C關(guān)于y軸的對稱點C',連接BC'交y軸于D,此時，△BCD周長最小,

C(-3,0),

???C'(3,0),

設(shè)直線3。'為、=a%+b,

?d』解叱之

?,?直線BC，為y=jx-1,

令％=0,則y=-1,

???0(0,-1).

故答案為：(0,—1).

(1)把4點坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得m的值，可得到4點坐標(biāo)，再把4點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)

解析式可求得k的值；

(2)聯(lián)立方程，解方程組即可求得B點的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；

(3)作點C關(guān)于y軸的對稱點C',連接BC'交y軸于D,此時，△BCD周長最小，求得直線BC'的解析

式，進(jìn)而即可求得點。的坐標(biāo).

本題主要考查函數(shù)圖象的交點及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形面積，軸對稱-最短路線問題，

掌握圖象的交點的坐標(biāo)滿足兩個函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】(1)證明：連接BC,

AC是。。的直徑，

/.ABC=90°,

44+乙ACB=90°,

vFC=FE,

:.Z-FCE=乙FEC,

???Z,FCB+乙DCB=z.i4+Z-ACD,

。是靠的中點，

:.AD=DB,

:.Z.ACD=乙DCB,

:.Z-FCB=Z71,

???Z,FCB+乙ACB=90°,

???Z.OCF=90°,

???OC是。。的半徑，

??.CF是。。的切線；

(2)解：在RtZiFBC中，BF=9,cosF=空=稱,

CF5

???CF=15,

???BC=y/CF2-BF2=12，

vZ-CBF=Z.ACF-90°,Z.F=Z.F,

*'?△FBCsAFCA?

二空=叱

FCAC

,_9__12

’15=ACf

???CA=20,

??.O。的半徑為10.

【解析】(1)連接BC,利用直徑所對的圓周角是直角，可得N4BC=90。，然后利用等腰三角形的

性質(zhì)，以及等弧所對的圓周角是直角證明4/CB=44即可解答；

(2)在Rt△FBC中先求出BC和FC的長，然后證明4FBCfFCA,利用相似三角形的性質(zhì)即可解答.

本題考查了解直角三角形，切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定

理，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)設(shè)每個“雪容融”毛絨玩具的售價為x元，則每個“冰墩墩”毛絨玩具的售價

為(x+15)元，根據(jù)題意得：

2(%+15)+3%=255,

解得％=45,

45+15=60(元)，

答：每個“冰墩墩”毛絨玩具的售價為60元，每個“雪容融”毛絨玩具的售價為45元；

(2)①由題意得：

/-50m+40(200-m)<8780

[m>|(200-m)

解得75<x<78,

該網(wǎng)店有三種進(jìn)貨方案：方案一：購進(jìn)“冰墩墩”毛絨玩具76個，“雪容融”毛絨玩具124個;

方案二：購進(jìn)“冰墩墩”毛絨玩具77個，“雪容融”毛絨玩具123個；方案三：購進(jìn)“冰墩墩”

毛絨玩具78個，“雪容融”毛絨玩具122個；

②由題意得，IV=(60-50)ni+(45-40)(200-m)=5m+1000,

v5>0,

?1.W隨M的增大而增大，

采用方案三獲利潤最大，最大利潤是：5X78+1000=1390(元)，

答：當(dāng)m=78時所獲利潤最大，最大利潤是1390元.

【解析】(1)設(shè)每個“雪容融”的售價為X元，根據(jù)“銷售“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具，

已知每個“冰墩墩”毛絨玩具的售價比每個“雪容融”毛絨玩具多15元，王老師從該網(wǎng)店購買了

2個“冰墩墩”毛絨玩具和3個“雪容融”毛絨玩具，共花費255元”列方程解答即可；

(2)①根據(jù)題意列不等式組求出血的取值范圍，即可得出該網(wǎng)店進(jìn)貨方案；

②根據(jù)題意得出勿與m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列一元一次方程；(2)根據(jù)

各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出函數(shù)關(guān)系式或一元一次不等式組.

21.【答案】解：⑴第W；

(2)證明：％],物是關(guān)于％的方程+bx+c=0(a,b,c均不為0)的兩根,

bc

XX=

+%2=—Cla1'2

.??1|1二5+冷二，，

9

??%]X2~xrx2-c

是關(guān)于％的方程bx+c=0(b,c均不為0)的解，

1b

,??_~一~~___,

門c

1,11

???----1----=—，

勺犯

??.Xl，X2,X3可以構(gòu)成“和諧三數(shù)組”；

(3)4(犯力),B(m+l,y2)，C(m+3,丫3)三點的縱坐標(biāo)恰好構(gòu)成“和諧三數(shù)組”，

「4(m,yi),B(m+l,y2)＞。01+3,3/3)三個點均在反比例函數(shù)丫=：的圖象上，

444

??.乃=五'丫2=五五'丫3=有'

lmlm+l1m+3

V14y24y34

???4(ni,yi)B(m+l,y2)?C(?n+3,乃)三點的縱坐標(biāo)恰好構(gòu)成“和諧三數(shù)組”，

二①工+工=工

y2%

.mm+l_m+3

-%+4-4'

:?m=2,

444

：?m=—4,

力力及

m=m+l

444

:.m=—2,

即滿足條件的實數(shù)m的值為2或-4或-2.

【解析】

【分析】

此題主要考查了新定義的理解和運(yùn)用，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用分類討論的思想解

決問題是解本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)“和諧三數(shù)組”寫成一組即可得出結(jié)論；

(2)先根據(jù)材料2,得出白+==-￡,再求出一元一次方