2022年山東省青島市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析

2022年山東省青島市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.-4的絕對值是（）

A.4B.-3C.3D.—

2.如圖長方體的展開圖，不可能是（）

3.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形是（）

A.D.

4.在顯微鏡下，一種細(xì)胞的形狀可以近似地看成圓，它的半徑約為0.000000083m這個(gè)數(shù)據(jù)

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.83x10-77nB.8.3x10-7mC.8.3x10-8mD.83x10-9m

5.某?；@球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下:

年齡（歲）1415161718

人數(shù)24321

則這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()

A.16,15B.15,15.5C.15,16.5D.15,15

6.如圖，△力B0的頂點(diǎn)坐標(biāo)力(3,5)、8(5,3)、0(0,0),若△4B0繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。,

再向右平移2個(gè)單位，得到△AB'O',則點(diǎn)4的對應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是()

B

A.(-3,3)B.(-5,3)C.(3,5)D.(1,5)

7.如圖，在RtAABC中，Z.C=90°,sinB=AC=5cm,以點(diǎn)C為圓心，以2c?n的長為

半徑作圓，則OC與4B的位置關(guān)系是()

A.相離

B.相交

C.相切

D.相切或相交

8.已知，一次函數(shù)為=kx+m(k彳0)與二次函數(shù)y2=a/+bx+c(a40)的部分自變量

與對應(yīng)的函數(shù)值如表：

當(dāng)、1＞丫2時(shí)，自變量x的取值范圍是()

1

A.x>-2或%>3B.x<一萬或%>3C.2<x<3D.-5<x<3

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

9?計(jì)算：*

10.在一個(gè)不透明的口袋中裝有10個(gè)白球和m個(gè)紅球，它們除顏色外完全相同.若從中隨機(jī)

摸出一球；摸到紅球的概率為|,則m的值為

11.如圖，4、B、C、O是半徑為4sn的。0上的四點(diǎn),AC是直徑，4=45。，則力B=cm.

12.某校準(zhǔn)備購買簽字筆和筆袋獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，第一次購買簽字筆40支，筆袋30個(gè)，購買總

價(jià)為960元.第二次購買簽字筆60支，筆袋50個(gè)，購買總價(jià)為1500元.每次購買簽字筆和筆

袋的單價(jià)都相同，求簽字筆和筆袋的單價(jià)分別是多少元？若設(shè)簽字筆x元/支，筆袋y元/個(gè),

則根據(jù)題意可列方程組為.

13.如圖，在矩形ABC。中，AC=12,sin乙4cB=冬點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段

力B上的動(dòng)點(diǎn)，貝UCQ+PQ的最小值是.

14.如圖，。4=6cm,OD=AD=7cm,P是。力上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與0、A重合），過點(diǎn)P作

PB//AD,PC//OD,交0。于點(diǎn)B,交4D于點(diǎn)C,M是。P中點(diǎn)，N是P4中點(diǎn)，連接BM、CN,

下列結(jié)論正確的是（填寫所有正確結(jié)論的序號）.

①AOBP是等腰三角形；

②CN1PA;

③四邊形8PC。是平行四邊形，周長是14cm；

④動(dòng)點(diǎn)P無論移動(dòng)到04上哪一點(diǎn)（P不與。、4重合），BM+CN的值為固定值是2jIUcm.

三、解答題（本大題共10小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（本小題4.0分）

已知：線段a,直線I及外一點(diǎn)力.

求作：菱形ABCD,使頂點(diǎn)A、C在直線，兩側(cè)，對角線BO在直線1上，且BD=a.

A

a

16.（本小題8.0分）

計(jì)算

⑴化簡:總+*

3%—9<9—3x

4%+2>出>并寫出它的整數(shù)解.

{4

17.（本小題6.0分）

2022年冬奧運(yùn)會(huì)、冬殘奧會(huì)不久前在北京落下帷幕，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深得大

家喜愛.在一次活動(dòng)中，獎(jiǎng)品為一個(gè)“冰墩墩”的玩偶，小穎和小亮都想獲得該獎(jiǎng)品，組織

者想到北京冬奧會(huì)2月4日開始，2月20日結(jié)束，冬殘奧會(huì)3月4日開始，3月13日結(jié)束.組織者

設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲：準(zhǔn)備4、B兩組除正面數(shù)字不同其余都相同的紙牌，每組三張，力組牌正面

數(shù)字分別是2,4,20.B組牌正面數(shù)字分別是3,4,13.將紙牌背面朝上，充分洗勻后，小穎

從4組紙牌中摸出一張，小亮從B組紙牌中摸出一張，稱為一次游戲.當(dāng)摸出的兩張紙牌的正

面數(shù)字差的絕對值小于9,則小穎勝，否則小亮勝，獲勝者即可獲得“冰墩墩”的玩偶.

（1）請你用列表法或畫樹狀圖求出小穎勝的概率

（2）這個(gè)游戲公平嗎？請說明理由.

23

A組B組

18.(本小題6.0分)

某校九年級的800名學(xué)生參加興趣社團(tuán)活動(dòng)；現(xiàn)有以下5個(gè)興趣社團(tuán)：4籃球社團(tuán)，B.書香社

團(tuán)，C.舞蹈社團(tuán)，D.編程社團(tuán)，E.合唱社團(tuán)，要求：每位學(xué)生都從中選擇一個(gè)社團(tuán)參加，為

了了解同學(xué)們選擇這個(gè)5個(gè)社團(tuán)的情況，現(xiàn)隨機(jī)對九年級中的部分同學(xué)選擇的興趣社團(tuán)進(jìn)行了

調(diào)查，收集、整理、統(tǒng)計(jì)、描述數(shù)據(jù)：

選擇各興趣社團(tuán)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

興趣社團(tuán)人數(shù)

A.籃球社團(tuán)10

R書香社團(tuán)8

C.舞蹈社團(tuán)a

D編程社團(tuán)4

E.合唱社團(tuán)6

根據(jù)以上信息：

(1)請補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖a=,B=°.

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中。(編程社團(tuán))部分對應(yīng)的圓心角是。；

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全年級選擇籃球社團(tuán)和合唱社團(tuán)的共有多少人?

選掙各興趣社團(tuán)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

A、籃球社團(tuán)

B、書香社團(tuán)

a舞蹈社團(tuán)

D、編程社團(tuán)

E、合唱社團(tuán)

19.（本小題6.0分）

2022年北京冬奧會(huì)的召開驚艷世界，冬奧村的餐廳更是得到了各國運(yùn)動(dòng)員的好評.運(yùn)動(dòng)員主

餐廳位于北京冬奧村居住區(qū)西南側(cè)，共設(shè)置了世界餐臺、亞洲餐臺、中餐餐臺、清真餐臺、

鮮果臺、面包和甜品臺等12種餐臺.一送餐機(jī)器人從世界餐臺4處向正南方向走200米到達(dá)亞

洲餐臺B處，再從B處向正東方向走500米到達(dá)中餐餐臺C處，然后從C處向北偏西37。走到就

餐區(qū)。處，最后從。回到4處，已知就餐區(qū)。在4的北偏東73。方向，求中餐臺C到就餐區(qū)。（即CD）

的距離.（結(jié)果保留整數(shù)）

1QOQ1AQ47

（參考數(shù)值：s譏73。”的的73。，同初73。“丁s譏37。。不血37。”小初37。,.）

20.（本小題8.0分）

2022年疫情期間，我區(qū)愛心企業(yè)踴躍捐贈(zèng)物資，以愛心助力校園抗“疫”.某愛心企業(yè)計(jì)劃用

2400元購買4品牌N95口罩，在購買時(shí)發(fā)現(xiàn)，每個(gè)A品牌N95口罩可以打八折，打折后購買的

數(shù)量比打折前多100個(gè).

（1）求打折前每個(gè)4品牌N95口罩的售價(jià)是多少元？

（2）由于學(xué)生的需求不同，該愛心企業(yè)決定購買A品牌N95口罩和B品牌N95口罩共800個(gè).B品

牌N95口罩每個(gè)原售價(jià)為7元，兩種品牌N95口罩都打八折，且購買4品牌N95口罩的數(shù)量不

超過總數(shù)量的一半，請問該愛心企業(yè)計(jì)劃用的2400元錢是否夠？如果夠用，請?jiān)O(shè)計(jì)一種最節(jié)

省的購買方案，如果不夠用，請求出至少還需要再添加多少錢？

21.（本小題8.0分）

己知：如圖，△4BC中，8。平分乙1BC交4c于點(diǎn)0,E為AB中點(diǎn)，過點(diǎn)4作4尸〃8。，交OE延

長線于點(diǎn)F.

（1）求證：AF=BD；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形4FBD是矩形？請證明你的結(jié)論.

22.（本小題10.0分）

2022年冬奧會(huì)在北京順利召開，某商店購進(jìn)了一批以冬奧會(huì)為主題的玩具進(jìn)行銷售，玩具的

進(jìn)價(jià)為每件30元，物價(jià)部門規(guī)定其每件的售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且利潤不高于進(jìn)價(jià)的90%,根據(jù)市

場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（件）與銷售單價(jià)元）的關(guān)系如圖所示，在銷售過程中每天還要支付

其他費(fèi)用共850元.

⑴求日銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該批玩具的日銷售利潤小（元）與銷售單價(jià)久（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該批玩具的日銷售利潤最大，最大利潤為多少元？

23.（本小題10.0分）

【問題提出】計(jì)算產(chǎn)+22+32+…+其中n是正整數(shù)）.

【問題探究】為解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，借助圖1所示的三

角形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來進(jìn)行探究.圖1中：

第1行圓圈中的數(shù)為1,即嚴(yán);

第2行兩個(gè)圓圈中數(shù)的和為2+2=2x2,即22；

第3行三個(gè)圓圈中數(shù)的和為3+3+3=3x3,即32；

第n行n個(gè)圓圈中數(shù)的和為s+n十n，即層所有圓圈中數(shù)的和為拶十+32+...+

n2.

要解決上面的問題，我們不妨先從特例入手：

探究一：計(jì)算12+22.

將圖2按逆時(shí)針方向兩次旋轉(zhuǎn)得到圖3、圖4.觀察這三個(gè)圖形，可以發(fā)現(xiàn)同一位置圓圈的數(shù)字

之和都是5(如圖5),而圖5共有(1+2)個(gè)這樣的圓圈，因此圖5中所有數(shù)字之和為5x(1+2).

則圖2中所有數(shù)字之和為"x5x(1+2),所以得到等式/+22=1x5x(l+2).

探究二：計(jì)算伊+22+32.

仿照上述方法，將圖6按逆時(shí)針方向兩次旋轉(zhuǎn)得到圖7、圖8,觀察這三個(gè)圖形，可以發(fā)現(xiàn)同一

位置圓圈的數(shù)字之和都是(如圖9),而圖9共有個(gè)這樣的圓圈，因此圖9中所有數(shù)

字之和為.那么圖6中所有數(shù)字之和為,所以得到等式12+22+32=.(仿

照上述方法，寫出探究得出的式子)

探究三：計(jì)算I2+22+32+42+55+62+72+82+92+102=.(仿照上述方法，直

接寫出結(jié)果)

【問題解決】仔+22+32+.“+n2=.(仿照上述方法，直接寫出探究得出的式子，用

含n的代數(shù)式表示)

【拓廣應(yīng)用】

計(jì)算：262+272+282+…+502=.(直接寫出結(jié)果)

24.(本小題12.0分)

已知，在菱形4BCD中，對角線4C,80相交于點(diǎn)。，AC=6cm,BO=8cm.延長8c至點(diǎn)E,

使CE=BC,連接ED.點(diǎn)F從點(diǎn)E出發(fā)，沿ED方向向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s,過點(diǎn)尸作FG1ED

垂足為點(diǎn)F交CE于點(diǎn)G；點(diǎn)〃從點(diǎn)4出發(fā)，沿4。方向向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s,過點(diǎn)H作

HP//AB,交BD于點(diǎn)、P,當(dāng)尸點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)H也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0<t=3),解

答下列問題：

(1)求證：Z.BDE=90°；

(2)是否存在某一時(shí)刻3使G點(diǎn)在ED的垂直平分線上？若存在，求出t值；若不存在，請說明

理由.

(3)設(shè)六邊形PCGFDH的面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(4)連接4G,是否存在某一時(shí)刻3使HG〃/1C?若存在，求出t值；若不存在，請說明理由.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：因?yàn)閨一：|=：

故選：A.

根據(jù)絕對值的定義求解.

本題考查了絕對值的定義.正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.

2.【答案】D

【解析】解：根據(jù)長方體的展開圖可知，其表面展開圖不正確的是。.

故選：D.

根據(jù)長方體的展開圖特征即可得出答案.

此題主要考查了長方體的展開圖，立意新穎，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象力.

3.【答案】B

【解析】解：力、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

8、既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

。、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選:B.

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

4.【答案】C

【解析】解：0.000000083m=8.3x10-8zn.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時(shí),

n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10,的形式，其中l(wèi)S|a|<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

5.【答案】B

【解析】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為15,

中位數(shù)為第6、7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即學(xué)竺=15.5,

故選：B.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.

本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義.

6.【答案】4

【解析】解：如圖，△4'B'。'即為所求.點(diǎn)4的對應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是

(-3,3).

故選：A.

根據(jù)題意，正確作出圖形，可得結(jié)論.

本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是正確作出圖形，屬于中考?？碱}型.

7.【答案】4

【解析】解：過點(diǎn)C作CD于點(diǎn)D,

乙B+乙DCB=90°,

VZ-ACB=90°,

???/.ACD+乙BCD=90°,

???Z.ACD=乙B,

,入.“cADAD4

vstnB=sinZ-ACD

AC55

???AD=4cm,

???CD=V52-42=3cm，

vr=2cm,

，CD>r,

故以點(diǎn)C為圓心，以2cm的長為半徑作圓，則OC與4B的位置關(guān)系是相離.

故選：A.

利用銳角三角函數(shù)關(guān)系以及勾股定理得出AC,BC的長，再利用三角形面積求出DC的長，進(jìn)而利

用直線與圓的位置關(guān)系得出答案.

此題主要考查了勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系、三角形面積求法等知識，得出斜邊上

的高是解題關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：由表格可得直線y1=kx+m的y隨x增大而正大，

拋物線丫2=a/+bx+c的y先隨x增大而減小，再隨x增大而增大，

拋物線開口向上，

???兩函數(shù)都經(jīng)過（-：3），（3,4）,

二當(dāng)一g<x<3時(shí)，yi>y2-

故選：D.

由表格可得一次函數(shù)y隨x增大而增大，二次函數(shù)圖象開口向上，根據(jù)兩函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)求解.

本題考查二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程及不

等式的關(guān)系.

9.【答案】4

【解析】解：原式=與挈

4V5

=-V5

_4V5

_1

一~4,

故答案為：—

4

先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并后約分即可.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則是解決

問題的關(guān)鍵.

10.【答案】15

【解析】解：根據(jù)題意得：=

10+m5

解得m=15.

經(jīng)檢驗(yàn)，m=15是原分式方程的解.

故答案為：15.

根據(jù)口袋中裝有10個(gè)白球和m個(gè)紅球，故球的總個(gè)數(shù)為10+m，再根據(jù)黃球的概率公式列式解答

即可.

本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件4的概率PQ4)=事件4可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所

有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

11.【答案】4V2

【解析】解：?：ZD=45°,

Z.A=45°,

???4C是直徑，

???乙ABC=90°,

??.△4BC是等腰直角三角形，

:*AB=2x4+V2=4V2(cm).

故答案為：4V2.

先根據(jù)圓周角定理得到乙4及NABC的度數(shù)，進(jìn)而判斷出△力BC是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定

理計(jì)算即可求出AB.

本題主要考查圓周角定理，涉及到勾股定理，解題關(guān)鍵是熟練使用圓周角定理.

40x+3Oy=960

12.【答案】

60%+5Oy=1500

【解析】解：由題意可得,

40x+30y=960

,60x+50y=1500'

40x+3Oy=960

故答案為:

,60x+50y=1500'

根據(jù)第一次購買簽字筆40支，筆袋30個(gè)，購買總價(jià)為960元.第二次購買簽字筆60支，筆袋50個(gè),

購買總價(jià)為1500元，可以列出相應(yīng)的方程組，本題得以解決.

本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組.

13.【答案】6V3

【解析】解：作點(diǎn)C關(guān)于直線ZB的對稱點(diǎn)C'.

QC=QC,BC=BC,

?■QC+QP=QC'+QP,

.?.當(dāng)P、Q、C'在同一直線上且C'P_LAC時(shí)，QC+QP最短,

此時(shí)QC+QP=C'P,

???四邊形ABC。是矩形，

/.ABC=90°,

AC=12,sinZ-ACB=

.AB_6

-=--,

12-2

:.AB=6百，

.??BC=6,

:.CCr=6+6=12,

vsinZ.ACB=爭

C'PV3

**cc7=T,

C'P=yCCZ=yX12=6遍，

即CQ+PQ的最小值是6存

故答案為：6V3.

作點(diǎn)C關(guān)于直線4B的對稱點(diǎn)C',作C'PLAC于P,交于點(diǎn)Q,此時(shí)QC+QP最短，由QC+QP=

QC+PQ=PC'可知，求出PC'即可解決問題.

本題考查了軸對稱-最短路徑問題、矩形的性質(zhì)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出

所求問題需要的條件，利用勾股定理和銳角三角函數(shù)解答.

14?【答案】①②③④.

【解析】解：VOD=AD,

??Z.0=/-A,

???PB//AD,PC//OD,

???Z.BPO=/-A,Z.CPA=Z.0,

:.Z.BPO=N。，Z.CPA=LA,

OB=PB,PC=AC,

；.△OBP是等腰三角形，故①正確；

△PAC是等腰三角形，

???N是P4中點(diǎn)，

CNLPA,故②正確；

???PB//AD,PC//OD,

???四邊形BPCD是平行四邊形，

???BP=DC,CP=DB,

???OD=AD=7cm,

:.OB+BD=OD=7cm,AC+CD=AD=7cm,

OB+BD+AC+CD=7+7=14cm,即四邊形BPCD是平行四邊形，周長是14cm,故③正確；

過點(diǎn)。作DEJ.。力于E,此時(shí)點(diǎn)P恰好與點(diǎn)E重合，

D

.BM_OM

"~DE~'0E'

vDE1OA,CN1OA,

...0=④

DEAE

OD=AD=7cm,OA=6cm,

???OE=AE=^OA=3cm,

DE=VOZ)2-OE2=V72-32=2V10.

.BM_0M__1

"2^10-20M-2'

???BM=VlO-

.CN_AN__1

"27T0-2AN-2'

：.CN=V10，

5M+C/V=V10+V10=2V10.故④正確.

綜上所述，正確的是①②③④.

故答案為：①②③④.

利用等腰三角形的性質(zhì)及判定方法可判斷①；根據(jù)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)可判斷②；根

據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)及周長公式可判斷③；過點(diǎn)。作DE1。4于E,此時(shí)點(diǎn)P恰好與點(diǎn)E重

合，利用平行線的性質(zhì)及勾股定理可判斷④.

此題考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，正確作出輔助線是解決此題

的關(guān)鍵.

15.【答案】解：如圖，菱形4BC。即為所求.

【解析】根據(jù)菱形的判斷以及題目切作出圖形即可.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，菱形的判定等知識，解題關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常

考題型.

16.【答案】解：(1)峭工+弋士》

''6x+9%+3

_X—3+x(x+3)1

一(x-3)2x+3x

l+x-3

二x-3

=-x-2-：

x-3

(3%-9<9-3%①

⑵&+2>竽②，

4

解不等式①，得：x<3,

解不等式②，得：

故原不等式組的解集是-為<x<3,

.??該不等式組的整數(shù)解是0,1,2.

【解析】(1)先算除法，再算加法即可；

(2)先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集，從而可以得到該不等式組的整數(shù)解.

本題考查分式的混合運(yùn)算、解一元一次不等式組，熟練掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和解一元一

次不等式的方法是解答本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)畫樹狀圖如下:

開始

，J激

小亮341334133413

共有9種等可能的結(jié)果，其中摸出的兩張紙牌的正面數(shù)字差的絕對值小于9的結(jié)果有5種，

二小穎勝的概率為余

(2)這個(gè)游戲不公平，理由如下：

由(1)可知，共有9種等可能的結(jié)果，小穎勝的概率為抵

小亮勝的結(jié)果有4種，

???小亮勝的概率為《，

4,5

,,,§<了

這個(gè)游戲不公平.

【解析】(1)畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中摸出的兩張紙牌的正面數(shù)字差的絕對值小于9

的結(jié)果有5種，再由概率公式求解即可；

(2)由(1)可知，共有9種等可能的結(jié)果，小穎勝的概率為，小亮勝的結(jié)果有4種，再求出小亮勝的

概率，然后比較兩個(gè)概率的大小即可.

本題考查了游戲的公平性以及樹狀圖法求概率，判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然

后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

18.【答案】127236

【解析】解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)有：10+25%=40(人)，

則a=40-10-8-4-6=12,

8所占的百分比是:100%=20%,

即B=360°x20%=72°；

故答案為：12,72；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中。(編程社團(tuán))部分對應(yīng)的圓心角是：360°x10%=36°；

故答案為：36：

(3)根據(jù)題意得：

800x曙=320(人)，

答：估計(jì)全年級選擇籃球社團(tuán)和合唱社團(tuán)的共有320人.

(1)根據(jù)籃球社團(tuán)的人數(shù)和所占的百分比，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它人數(shù)，求出a,

然后用360。乘以B所占的百分比即可得出B的圓心角度數(shù)；

(2)用360。乘以。所占的百分比即可得出答案；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以籃球社團(tuán)和合唱社團(tuán)的人數(shù)所占的百分比即可.

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)

的扇形圓心角的度數(shù)與360。的比.

19.【答案】解：過點(diǎn)。作OE1BC,垂足為E,過點(diǎn)4作4F1CE,垂足為廣,

則乙4FE=AAFD=乙DEC=乙DEB=ZB=90°,“DE=37°,AADF=73°,

.??四邊形4BEF是矩形，

???AB=EF=200米，AF=BE,

設(shè)CD=x米，

在RtZiCDE中，DE=mcos37°Jx（米）,

O

CE=。。7譏37°《（工（米），

DF=DE-EF=-200）米，

vBC=500米,

AF=BE=AB-CE=（500-米，

在RtUOF中，tan73°=空冷,

DF3

10

/MF=yDF,

500—x—200）,

解得：xx357,

中餐臺C到就餐區(qū)。（即CD）的距離為357米.

【解析】過點(diǎn)。作DE1BC,垂足為E,過點(diǎn)力作4F1DE,垂足為F,根據(jù)題意可得々4FE=AAFD=

乙DEC=LDEB=4B=9Q°,4cOE=37。，^ADF=73°,從而可得四邊形ABEF是矩形，進(jìn)而可

得4B=EF=200米，AF=BE,然后設(shè)CO=x米，在Rt^COE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求

出DE,CE的長，從而求出BE,AF,DF的長，最后在RtAADF中，利用銳角三角函數(shù)的定義列

出關(guān)于刀的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了矩形的判定，解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助

線是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：（1）設(shè)打折前每個(gè)4品牌N95口翠的售價(jià)是x元，則打折后每個(gè)4品牌N95口翠的售

價(jià)是0.8x元,

依題意得：-=100.

0.8xx

解得：x=6,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的解，且符合題意.

答：打折前每個(gè)4品牌N95口翠的售價(jià)是6元.

（2）設(shè)購進(jìn)4品牌N95rl罩m個(gè)，購買800個(gè)口罩的總費(fèi)用為w元，則購進(jìn)B品牌N95口罩（800-m）

個(gè),

依題意得：w=6x0.8m+7x0.8(800-m)=-0.8m+4480,

-0.8<0,

■■■w隨m的增大而減小，

又m<800X1=400,

.?.當(dāng)m=400時(shí)，w取得最小值，最小值=-0.8x400+4480=4160.

V4160>2400,且4160-2400=1760(%),

該愛心企業(yè)計(jì)劃用的2400元錢不夠用，至少還需要再添加1760元錢.

【解析】(1)設(shè)打折前每個(gè)4品牌N95口翠的售價(jià)是工元，則打折后每個(gè)4品牌N95口翠的售價(jià)是0.8%

元，利用數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，結(jié)合打折后購買的數(shù)量比打折前多100個(gè)，即可得出關(guān)于x的分式方

程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

⑵設(shè)購進(jìn)4品牌N95口罩機(jī)個(gè)，購買800個(gè)口罩的總費(fèi)用為w元，則購進(jìn)B品牌N95口罩(800—巾)

個(gè)，利用總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出w的

最小值，將其與2400比較作差后即可得出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分

式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.

21.【答案】(1)證明：---AF//BD,

???Z-FAE=乙DBE,

VE為力B的中點(diǎn)，

EA-EB,

在ZMEF和ABED中，

Z.FAE=4DBE

AE=BE,

Z.AEF=乙BED

BEDIASA),

AF=BD；

(2)解：當(dāng)△ABC滿足4B=CB時(shí)，四邊形AFBD是矩形，理由如下：

由(1)可知，AF=BD,

■：AF//BD,

二四邊形4FBD是平行四邊形，

vAB=CB,8。平分/ABC,

BD1AC,

：.^LBDA=90°,

二平行四邊形AFBZ)是矩形.

【解析】(1)證明A4E尸三△BED(ASA),即可得出結(jié)論；

(2)先證四邊形AFBD是平行四邊形，再由等腰三角形的性質(zhì)得4BDA=90。，即可得出結(jié)論.

本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性

質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的判定，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：⑴設(shè)日銷售量y(件)與銷售單價(jià)》(元)的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b,

???點(diǎn)(40,180),點(diǎn)(60,120)在該函數(shù)圖象上，

.r40fc+b=180

"160/c+b=120'

解得憶篇,

??,物價(jià)部門規(guī)定其每件的售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且利潤不高于進(jìn)價(jià)的90%,

/.30<%<30+30x90%,

???30<x<57,

即日銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式是y=-3x+300(30<x<57)；

(2)由題意可得，

W=(_x-30)(-3x+300)-850=-3x2+390x-9850,

即該批玩具的日銷售利潤W(元)與銷售單價(jià)乂(元)的函數(shù)關(guān)系式是W=-3x2+390%-9850；

(3)由(2)知：W=-3x2+390x-9850=-3(x-65)2+2875,

該函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為x=65,

v30<%<57,

二當(dāng)?shù)?57時(shí)，勿取得最大值，此時(shí)"=2633,

答：當(dāng)銷售單價(jià)為57元時(shí)，該批玩具的日銷售利潤最大，最大利潤為2633元.

【解析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出日銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)根據(jù)題意和(1)中的結(jié)果，可以寫出該批玩具的日銷售利潤W(元)與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系

式；

(3)將(2)中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)x的取值范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得當(dāng)銷售單

價(jià)為多少元時(shí)，該批玩具的日銷售利潤最大，最大利潤為多少元.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析

式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.

23.【答案】764214143851n(n+l)(2n+1)37400

o

【解析】解：探究二：將圖6按逆時(shí)針方向兩次旋轉(zhuǎn)得到圖7、圖8,

觀察這三個(gè)圖形，可以發(fā)現(xiàn)同一位置圓圈的數(shù)字之和都是7(如圖9),

而圖9共有6個(gè)這樣的圓圈，

因此圖9中所有數(shù)字之和為7x6=42,

那么圖6中所有數(shù)字之和為：x42=14,

所以得到等式12+