2022年全國中考數(shù)學真題匯編概率

2022年全國中考數(shù)學真題匯編概率

一、單選題

1.（2022?泰州）如圖，一張圓桌共有3個座位，甲、乙，丙3人隨機坐到這3個座位上，則甲和乙

相鄰的概率為（）

□

A-IB-IC-ID-1

【答案】D

【解析】【解答】解：這張圓桌的3個座位是彼此相鄰的，甲乙相鄰是必然事件，所以甲和乙相鄰的

概率為1.

故答案為：D.

【分析】由圖形可得：甲乙相鄰是必然事件，據(jù)此可得甲和乙相鄰的概率.

2.（2022?揚州）下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（）

A.水落石出B.水漲船高C.水滴石穿D.水中撈月

【答案】D

【解析】【解答】解：A、水落石出是必然事件，不符合題意；

B、水漲船高是必然事件，不符合題意；

C、水滴石穿是必然事件，不符合題意；

D、水中撈月是不可能事件，符合題意.

故答案為：D.

【分析】必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件，叫做必然事件，簡稱必然事件；不可能事

件：在一定條件下，一定不可能發(fā)生的事件，叫做不可能事件，簡稱不可能事件；隨機事件：隨機

事件是在隨機試驗中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨

機事件，據(jù)此一一判斷得出答案.

3.（2022?溫州）9張背面相同的卡片，正面分別寫有不同的從1到9的一個自然數(shù)，現(xiàn)將卡片背面朝

上，從中任意抽出一張，正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為（）

【答案】C

【解析】【解答】解：：l-9一共9個自然數(shù)，是偶數(shù)的有4個，

.4

P（正面的數(shù)是例做的，-g-

故答案為：C.

【分析】由題意可知一共有9種結(jié)果數(shù)，是偶數(shù)的有4種情況，再利用概率公式可求出從中任意抽

出一張，正面的數(shù)是偶數(shù)的概率.

4.（2022?紹興）在一個不透明的袋子里，裝有3個紅球、1個白球，它們除顏色外都相同，從袋中任

意摸出一個球為紅球的概率是（）

A-IB-\C-ID-I

【答案】A

【解析】【解答】解：???裝有3個紅球、1個白球，

，從袋中任意摸出一個球為紅球的概率為1

故答案為：A.

【分析】利用已知條件可得一共有4種結(jié)果數(shù)，但從袋中任意摸出一個球為紅球的有3種情況，然

后利用概率公式可求出從袋中任意摸出一個球為紅球的概率.

5.（2022?麗水）老師從甲、乙、丙、丁四位同學中任選一人去學校勞動基地澆水，選中甲同學的概

率是（）

A.1B.1C.JD.1

5434

【答案】B

【解析】【解答】解：???從甲、乙、丙、丁四位同學中任選一人去學校勞動基地澆水，總數(shù)是4個

人，符合條件的只有甲一個人，

二概率是

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意，先找到全部情況的總數(shù)以及符合條件的情況數(shù)，兩者的比值就是其發(fā)生的概率

的大小.

6.（2022?綿陽）某校開展崗位體驗勞動教育活動，設(shè)置了“安全小衛(wèi)士”“環(huán)衛(wèi)小衛(wèi)士”“圖書管理小衛(wèi)

士''"宿舍管理小衛(wèi)士”共四個崗位，每個崗位體驗人數(shù)不限且每位同學只能從中隨機選擇一個崗位進

行體驗、甲、乙兩名同學都參加了此項活動，則這兩名同學恰好在同一崗位體驗的概率為（)

A.1B.1C.1D.與

46816

【答案】A

【解析】【解答】解：設(shè)“安全小衛(wèi)士”“環(huán)衛(wèi)小衛(wèi)士”“圖書管理小衛(wèi)士”“宿舍管理小衛(wèi)士''四個崗位為

A、B、C、D,

畫樹狀圖如下:

一共有16種結(jié)果數(shù)，這兩名同學恰好在同一崗位體驗的情況有4種，

.41

?-P〈達兩名同學恰好在同一因他體吩〉=］石=

故答案為：A.

【分析】設(shè)“安全小衛(wèi)士”“環(huán)衛(wèi)小衛(wèi)士”“圖書管理小衛(wèi)士”“宿舍管理小衛(wèi)士”四個崗位為A、B、C、

D,根據(jù)題意列出樹狀圖，利用樹狀圖求出所有等可能餓結(jié)果數(shù)及這兩名同學恰好在同一崗位體驗的

情況數(shù)，然后利用概率公式進行計算.

7.（2022?襄陽）下列說法正確的是（）

A.自然現(xiàn)象中，“太陽東方升起”是必然事件

B.成語“水中撈月”所描述的事件，是隨機事件

C.“襄陽明天降雨的概率為0.6”，表示襄陽明天一定降雨

D.若抽獎活動的中獎概率為白，則抽獎50次必中獎1次

【答案】A

【解析】【解答】解：A、自然現(xiàn)象中，“太陽東方升起”是必然事件，故A符合題意；

B、成語“水中撈月”所描述的事件，是不可能事件，故B不符合題意；

C、襄陽明天降雨的概率為0.6,表示襄陽明天降雨的可能性是60%,故C不符合題意；

D、若抽獎活動的中獎概率為白，則抽獎50次不一定中獎1次，故D不符合題意.

故答案為：A.

【分析】利用必然事件是在一定條件下，一定要發(fā)生的事件，可對A作出判斷；在一定條件下，可

能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機事件，在一定條件下一定不會發(fā)生的事件，就是不可能事件，據(jù)

此可判斷B；概率是反映隨機事件發(fā)生可能性大小的量，概率越大，事件發(fā)生的可能性就越大，據(jù)

此可判斷C、D.

8.（2022?仙桃）下列說法正確的是（）

A.為了解我國中小學生的睡眠情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式

B.一組數(shù)據(jù)1,2,5,5,5,3,3的眾數(shù)和平均數(shù)都是3

C.若甲、乙兩組數(shù)的方差分別是0.01,0.1,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

D.拋擲一枚硬幣200次，一定有100次“正面向上”

【答案】C

【解析】【解答】解：因為我國中小學生人數(shù)眾多，其睡眠情況也不需要特別精確，

所以對我國中小學生的睡眠情況的調(diào)查，宜采用抽樣調(diào)查，故選項A不正確；

因為B中數(shù)據(jù)1,2,5,5,5,3,3,重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是5,平均數(shù)為：（1+2+5x3+3x

2）=竽，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)都不是3,

故選項B說法不正確；

因為（）.01<0.1,方差越小，波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，

所以甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故選項C說法正確；

因為拋擲硬幣正面朝上屬于隨機事件，拋擲一枚硬幣200次，不一定有100次“正面朝上”

故選項D說法不正確.

故答案為：C.

【分析】抽樣調(diào)查與普查：一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值

不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，據(jù)此判斷

A；找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)可得眾數(shù)，求出數(shù)據(jù)之和，然后除以數(shù)據(jù)的個數(shù)可得平均數(shù)，據(jù)此判斷

B；根據(jù)方差越小，波動越小可判斷C；在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不會發(fā)生的事件就是隨機

事件，據(jù)此可判斷D.

9.（2022?貴陽）某校九年級選出三名同學參加學校組織的“法治和安全知識競賽”.比賽規(guī)定，以抽簽

方式?jīng)Q定每個人的出場順序，主持人將表示出場順序的數(shù)字1，2,3分別寫在3張同樣的紙條上，

并將這些紙條放在一個不透明的盒子中，攪勻后從中任意抽出一張，小星第一個抽，下列說法中正

確的是（）

A.小星抽到數(shù)字1的可能性最小B.小星抽到數(shù)字2的可能性最大

C.小星抽到數(shù)字3的可能性最大D.小星抽到每個數(shù)的可能性相同

【答案】D

【解析】【解答】解：每個數(shù)字抽到的概率都為：

故小星抽到每個數(shù)的可能性相同.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)等可能事件的概率公式可得每個數(shù)字抽到的概率都為主據(jù)此判斷.

二、填空題

10.（2022?鹽城）如圖所示，電路圖上有A,B,C三個開關(guān)和一個小燈泡，閉合開關(guān)C或者同時閉

合開關(guān)A,B,都可使小燈泡發(fā)光.現(xiàn)任意閉合其中一個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于

【解析】【解答】解：根據(jù)題意，三個開關(guān)，只有閉合C小燈泡才發(fā)光，所以小燈泡發(fā)光的概率等于

1

3,

故答案為：

【分析】根據(jù)題意可得：三個開關(guān)，只有閉合C小燈泡才發(fā)光，然后根據(jù)概率公式進行計算.

11.（2022?衢州）不透明袋子里裝有僅顏色不同的4個白球和2個紅球，從袋子中隨機摸出一球，

“摸出紅球”的概率是.

【答案】J

【解析】【解答】解：???不透明袋子里裝有僅顏色不同的4個白球和2個紅球，

故答案為：

【分析】根據(jù)題意可知一共有6種結(jié)果數(shù)，摸出一個球是紅球的有2種情況，再利用概率公式進行

計算.

12.（2022?嘉興）不透明的袋子中裝有5個球，其中有3個紅球和2個黑球，它們除顏色外都相同.從

袋子中隨機取出1個球，則它是黑球的概率是

【答案】I

【解析】【解答】解：：不透明的袋子中裝有5個球，其中有3個紅球和2個黑球，

.,.隨機取出1個球是黑球的概率=|.

故答案為:|.

【分析】根據(jù)概率公式，即隨機取出1個球是黑球的概率=黑球上，數(shù),代入數(shù)據(jù)計算即可求解.

總球數(shù)

13.（2022?臺州）將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6）擲一次，

朝上一面點數(shù)是1的概率為.

【答案】|

【解析】【解答】解：???將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6）擲

一次，

“心舒遨&1>=1.

故答案為:

【分析】利用已知條件可知一共有6種結(jié)果數(shù)，朝上一面點數(shù)是1的只有1種情況，再利用概率公

式進行計算.

14.（2022?寧波）一個不透明的袋子里裝有5個紅球和6個白球，它們除顏色外其余都相同.從袋中

任意摸出一個球是紅球的概率為

【答案】余

【解析】【解答】解：???有5個紅球和6個白球，

從袋中任意摸出個球是紅球的概率P=2=裊

□-TO11

故答案為：殺.

【分析】根據(jù)概率公式，利用紅球的個數(shù)除以球的總數(shù)，即可求出答案.

15.（2022?湖州）一個不透明的箱子里放著分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6的六個球，它們除了數(shù)

字外其余都相同.從這個箱子里隨機摸出一個球，摸出的球上所標數(shù)字大于4的概率是

【答案】|

【解析】【解答】解：???從一個箱子隨機摸出一個球共有6中可能，且5,6數(shù)字大于4,

...摸出的球上所標數(shù)字大于4的概率q=J.

故答案為：

【分析】由題意可知隨機摸出一個球的情況有6種，其中數(shù)字大于4的有2種情況，即摸出數(shù)字5、

6的球，再根據(jù)概率公式代入數(shù)據(jù)計算即可求解.

16.（2022?杭州）有5張僅有編號不同的卡片，編號分別是1,2,3,4,5.從中隨機抽取一張，編

號是偶數(shù)的概率等于

【答案】|

【解析】【解答】解：一共有5個數(shù)，編號是偶數(shù)（2和4）的有2個，

.n_2

?'P（編號是輯數(shù)》二百

故答案為：|.

【分析】根據(jù)題意可知一共有5種結(jié)果數(shù)，出現(xiàn)編號是偶數(shù)的有2種情況，然后利用概率公式進行

計算，可求出結(jié)果.

17.（2022?金華）一個布袋里裝有7個紅球、3白球，它們除顏色外都相同.從中任意摸出1個球，摸

到紅球的概率是.

【答案】'

【解析】【解答】解：???總共有7+3=10個球，其中紅球為7個，

???從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率=6.

故答案為：白.

【分析1先求出布袋里一共有10個球，其中紅球個數(shù)為7,再根據(jù)概率計算公式代入數(shù)據(jù)計算，即

可求出從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率.

18.（2022?舟山）不透明的袋子中裝有5個球，其中有3個紅球和2個黑球，它們除顏色外都相同。

從袋子中隨機取出1個球，它是黑球的概率是.

【答案】|

【解析】【解答】解：???不透明的袋子中裝有5個球，其中有3個紅球和2個黑球，

.,.隨機取出1個球是黑球的概率q.

故答案為:2

5-

【分析】根據(jù)概率公式，即隨機取出1個球是黑球的概率=誓察，代入數(shù)據(jù)計算即可求解.

息球數(shù)

19.（2022?攀枝花）盒子里裝有除顏色外，沒有其他區(qū)別的2個紅球和2個黑球，攪勻后從中取出1

個球，放回攪勻再取出第2個球，則兩次取出的球是1紅1黑的概率為.

【答案】|

【解析】【解答】解：畫樹狀圖如下：

開始

紅紅黑黑

//7K/小

紅紅黑黑紅紅黑黑紅紅黑黑紅紅黑黑

共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次取出的球是1紅1黑的結(jié)果有8種，

.??兩次取出的球是1紅1黑的概率為裊=）

loZ

故答案為：

【分析】此題是抽取放回類型，根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖可知：共有16種等可能的結(jié)果，其中兩

次取出的球是1紅1黑的結(jié)果有8種，根據(jù)概率公式即可算出答案.

20.（2022?資陽）投擲一枚六個面分別標有1、2、3、4、5、6的質(zhì)地均勻的正方體骰子，則偶數(shù)朝

上的概率是.

【答案】J

【解析】【解答】解：在正方體骰子中，朝上的數(shù)字為偶數(shù)的情況有3種，分別是：2,4,6；骰子

共有6面，

...朝上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為：3+6=5

故答案為：

【分析】利用朝上的數(shù)字為偶數(shù)的面數(shù)除以總面數(shù)即可求出對應(yīng)的概率.

21.（2022?貴陽）端午節(jié)到了，小紅煮好了10個粽子，其中有6個紅棗粽子，4個綠豆粽子.小紅想

從煮好的粽子中隨機撈一個，若每個粽子形狀完全相同，被撈到的機會相等，則她撈到紅棗粽子的

概率是

【答案】I

【解析】【解答】解：6+10=1，

即撈到紅棗粽子的概率為|.

故答案為：|.

【分析】利用紅棗粽子的個數(shù)除以粽子的總個數(shù)即可求出對應(yīng)的概率.

三、解答題

22.（2022?鹽城）某社區(qū)舉行新冠疫情防控核酸檢測大演練，衛(wèi)生防疫部門在該社區(qū)設(shè)置了三個核酸

檢測點A、B、C,甲、乙兩人任意選擇一個檢測點參加檢測.求甲、乙兩人不在同一檢測點參加檢

測的概率.（用畫樹狀圖或列表的方法求解）

【答案】解：畫樹狀圖如下：

甲ABC

ZN/1\z4\

乙ABCABCABC

由圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人不在同一檢測點參加檢測的結(jié)果有6種，故

甲、乙兩人不在同一檢測點參加檢測的概率為，=|.

【解析】【分析】此題是抽取放回類型，畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及甲、乙兩人不在同一檢測點

參加檢測的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式進行計算.

23.（2022?泰州）即將在泰州舉辦的江蘇省第20屆運動會帶動了我市的全民體育熱，小明去某體育

館鍛煉，該體育館有A、B兩個進館通道和C、D、E三個出館通道，從進館通道進館的可能性相

同，從出館通道出館的可能性也相同.用列表或畫樹狀圖的方法，列出小明一次經(jīng)過進館通道與出館

通道的所有等可能的結(jié)果，并求他恰好經(jīng)過通道A與通道D的概率.

【答案】解:列表如下:

CDE

AACADAE

BBCBDBE

???由表可知共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好經(jīng)過通道A與通道D的結(jié)果有1種,

，P（恰好經(jīng)過通道A與通道D）=|.

答：他恰好經(jīng)過通道A與通道D的概率為士

O

【解析】【分析】列出表格，找出總情況數(shù)以及恰好經(jīng)過通道A與通道D的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公

式進行計算.

四、綜合題

24.（2022?淮安）一只不透明的袋子中裝有3個大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標有數(shù)字

1、2、3,攪勻后先從袋子中任意摸出1個球，記下數(shù)字后放回，攪勻后再從袋子中任意摸出1個

球，記下數(shù)字.

（1）第一次摸到標有偶數(shù)的乒乓球的概率是;

（2）用畫樹狀圖或列表等方法求兩次都摸到標有奇數(shù)的乒乓球的概率.

【答案】（I）g

（2）解：畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到標有奇數(shù)的乒乓球的結(jié)果有：（1,1）,（1,3）,（3,1）,

（3,3）,共4種，

???兩次都摸到標有奇數(shù)的乒乓球的概率為去

【解析】【解答】（1）解：???袋中共有3個分別標有數(shù)字1、2、3的小球，數(shù)字2為偶數(shù)，

???第一次摸到標有偶數(shù)的乒乓球的概率是導

故答案為：|；

【分析】（1）用袋中乒乓球上標的數(shù)字是偶數(shù)的乒乓球球的個數(shù)除以袋中乒乓球的總數(shù)量即可得出

第一次摸到標有偶數(shù)的乒乓球的概率；

（2）此題是抽取放回類型，根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖可知：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都

摸到標有奇數(shù)的乒乓球的結(jié)果有4種，根據(jù)概率公式即可算出答案.

25.（2022?徐州）如圖，將下列3張撲克牌洗勻后數(shù)字朝下放在桌面上.

(1)從中隨機抽取1張，抽得撲克牌上的數(shù)字為3的概率為；

(2)從中隨機抽取2張，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽得2張撲克牌的數(shù)字不同的概率.

【答案】(1)|

(2)解：畫樹狀圖如下:

開始

/I'

233

八八八

332323

如圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中抽到2張撲克牌的數(shù)字不同的結(jié)果有4種，

???抽得2張撲克牌的數(shù)字不同的概率為P=^=|.

OD

【解析】【解答】解：(1)根據(jù)題意，3張撲克牌中，數(shù)字為2的撲克牌有一張，數(shù)字為3的撲克牌

有兩張，

???從中隨機抽取1張，抽得撲克牌上的數(shù)字為3的概率為|.

故答案為：|;

【分析】(1)共有3張撲克牌，從中任取一張，能抽到數(shù)字3的有兩種等可能的情況，從而利用概

率公式即可算出答案；

(2)此題是抽取吧放回類型，畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及抽到2張撲克牌的數(shù)字不同的情況

數(shù)，然后根據(jù)概率公式進行計算.

26.(2022?鎮(zhèn)江)一只不透明的袋子中裝有2個白球、1個紅球，這些球除顏色外都相同.

(1)攪勻后從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率等于;

(2)攪勻后從中任意摸出一個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出一個球.用列表或畫

樹狀圖的方法，求2次都摸到紅球的概率.

【答案】（1）3

（2）解：畫樹狀圖如下:

開始

白1白2紅白1白2紅白1白2紅

?.?有9種結(jié)果，其中2次都摸到紅球的結(jié)果有1種，

，2次都摸到紅球的概率=1.

【解析】【解答］解：（1）共有3個球，其中紅球1個，

,摸到紅球的概率等于J；

故答案為：|;

【分析】（1）利用紅球的個數(shù)除以球的總數(shù)即可；

（2）此題是抽取放回類型，畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及2次都摸到紅球的情況數(shù)，然后根據(jù)概

率公式進行計算.

27.（2022?南通）不透明的袋子中裝有紅球、黃球、藍球各一個，這些球除顏色外無其他差別.

（1）從袋子中隨機摸出一個球，摸到藍球的概率是;

（2）從袋子中隨機摸出一個球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個球.求兩次摸到的球的顏色為

“一紅一黃”的概率.

【答案】（1）|

/N/1\/N

紅黃域黃藍紅黃藍

一共有9種結(jié)果，兩次摸到的球的顏色為“一紅一黃”的有2種情況,

1,?P（兩次摸到的球的顏色為“一紅一黃”）=|.

答：兩次摸到的球的顏色為“一紅一黃”的概率為|.

【解析】【解答】解：：不透明的袋子中裝有紅球、黃球、藍球各一個,

?>?p（摸到藍球）總

故答案為：

【分析】（1）根據(jù)題意可知一共有3種結(jié)果數(shù)，摸到藍球的只有1種情況，然后利用概率公式可求

出摸到籃球的概率.

（2）由題意可知此事件是抽取放回，列出樹狀圖，利用樹狀圖可得到所有等可能的結(jié)果數(shù)及兩次摸

到的球的顏色為“一紅一黃''的情況數(shù)，然后利用概率公式進行計算.

28.（2022?無錫）建國中學有7位學生的生日是10月1日，其中男生分別記為4,A2,A3，

A4,女生分別記為B［,B2,附.學校準備召開國慶聯(lián)歡會，計劃從這7位學生中抽取學生參

與聯(lián)歡會的訪談活動.

（1）若任意抽取1位學生，且抽取的學生為女生的概率是;

（2）若先從男生中任意抽取1位，再從女生中任意抽取1位，求抽得的2位學生中至少有1位是

公或B1的概率.（請用“畫樹狀圖”或例表”等方法寫出分析過程）

【答案】（1）|

（2）解：列出表格如下：

442”3人4

Biaa人2B]43Bi入4%

AiB2“2B2^2&4%

B24

8341B3%2口3%3B3從4^3

一共有12種情況，其中至少有1位是4或B］的有6種，

???抽得的2位學生中至少有1位是4或Bi的概率為A=|.

【解析】【解答］解：（1）任意抽取1位學生，且抽取的學生為女生的概率是1.

故答案為：系

【分析】（1）利用女生的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得對應(yīng)的概率；

（2）列出表格，找出總情況數(shù)以及至少有1位是Ai或8的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進行計算.

29.（2022?蘇州）一只不透明的袋子中裝有1個白球，3個紅球，這些球除顏色外都相同.

（1）攪勻后從中任意摸出1個球，這個球是白球的概率為;

（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回，攪勻，再從中任意摸出1個球，求2次摸到

的球恰好是1個白球和1個紅球的概率.（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）

【答案】（1）I

（2）解：畫樹狀圖，如圖所示:

共有16種不同的結(jié)果數(shù)，其中兩個球顏色不同的有6種，

A2次摸到的球恰好是1個白球和1個紅球的概率為|.

【解析】【解答］解：（1）???一只不透明的袋子中裝有1個白球和3個紅球，這些球除顏色外都相

同，

???攪勻后從中任意摸出1個球，則摸出白球的概率為：*

故答案為：上;

【分析】（1）利用白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即可；

（2）此題是抽取放回類型，畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及兩個球顏色不同的情況數(shù)，然后根據(jù)概

率公式進行計算.

30.（2022?揚州）某超市為回饋廣大消費者，在開業(yè)周年之際舉行摸球抽獎活動.摸球規(guī)則如下：在一

只不透明的口袋中裝有1個白球和2個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后先從中任意摸出1個

球（不放回），再從余下的2個球中任意摸出1個球.

（1）用樹狀圖列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）活動設(shè)置了一等獎和二等獎兩個獎次，一等獎的獲獎率低于二等獎.現(xiàn)規(guī)定摸出顏色不同的

兩球和摸出顏色相同的兩球分別對應(yīng)不同獎次，請寫出它們分別對應(yīng)的獎次，并說明理由.

【答案】（1）解：畫樹狀圖如下：

開始

紅1紅2白紅2白紅1

由樹狀圖知共有6種情況；

（2）解：由（1）知抽到顏色相同的兩球共有2種情況,

抽到顏色不同的兩球共有4種情況，

所以抽到顏色相同的兩球?qū)?yīng)一等獎，抽到顏色不同的兩球?qū)?yīng)二等獎.

【解析】【分析】（1）此題是抽取不放回類型，畫出樹狀圖，據(jù)此可得所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）根據(jù)樹狀圖找出抽到顏色相同、顏色不同的兩球的情況數(shù)，據(jù)此解答.

31.（2022?宿遷）從甲、乙、丙、丁4名學生中選2名學生參加一次乒乓球單打比賽，求下列事件發(fā)

生的概率.

（1）甲一定參加比賽，再從其余3名學生中任意選取1名，恰好選中丙的概率是；

（2）任意選取2名學生參加比賽，求一定有乙的概率.（用樹狀圖或列表的方法求解）.

【答案】（1）|

（2）解：列表如下：

甲乙丙

甲甲、乙甲、丙甲、丁

乙乙、甲乙、丙乙、丁

丙丙、甲丙、乙丙、T

丁丁、甲丁、乙丁、丙

所有所有的等可能的情況數(shù)有12種，符合條件的情況數(shù)有6種，

所以一定有乙的概率為：備=去

【解析】【解答】解：（1）由甲一定參加比賽，再從其余3名學生中任意選取1名，共有甲、乙，

甲、丙，甲、丁三種等可能，符合條件的情況數(shù)有1種，

...甲一定參加比賽，再從其余3名學生中任意選取1名，恰好選中丙的概率是最

故答案為：;

【分析】（1）由于甲一定參加比賽，剩下的三名選手中任意選取一名，有三種等可能的結(jié)果，其中

選中丙的可能性只有一種，進而根據(jù)概率公式進行計算即可；

（2）列出表格，找出總情況數(shù)以及一定有乙的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進行計算.

32.（2022?連云港）“石頭、剪子、布”是一個廣為流傳的游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人都做出“石頭”“剪

子，，，，布”3種手勢中的1種，其中“石頭”贏“剪子”，“剪子”贏“布”，“布”贏“石頭”，手勢相同不分輸贏.

假設(shè)甲、乙兩人每次都隨意并且同時做出3種手勢中的1種.

（1）甲每次做出“石頭”手勢的概率為；

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求乙不輸?shù)母怕?

【答案】（1）|

（2）解：畫出樹狀圖如圖所示:

/Tx

乙石頭剪子布石頭剪子布石頭剪子布

甲、乙兩人同時做出手勢的情況一共有9種，其中乙不輸?shù)那闆r有6種,

答：乙不輸?shù)母怕适莬.

【解析】【解答】解：（1）甲每次做出“石頭”手勢的概率

故答案為:

【分析】（1）根據(jù)甲作出的手勢有3種情況，作出“石頭”手勢的情況是1種，再用作出“石頭”手勢的

情況數(shù)除以甲作出的手勢的總數(shù)，即可求出甲每次做出‘'石頭"手勢的概率；

（2）正確畫出樹狀圖后可知甲、乙兩人同時做出手勢的情況一共有9種，其中乙不輸?shù)那闆r有6

種，再用概率計算公式代入數(shù)據(jù)即可求解.

33.（2022?內(nèi)江）為讓同學們了解新冠病毒的危害及預(yù)防措施，某中學舉行了“新冠病毒預(yù)防”知識競

賽.數(shù)學課外活動小組將八（1）班參加本校知識競賽的40名同學的成績（滿分為100分，得分為正

整數(shù)且無滿分，最低為75分）分成五組進行統(tǒng)計，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計圖表：

分數(shù)段頻數(shù)頻率

74.5-79.520.05

79.5-84.58n

84.5-89.5120.3

89.5-94.5m0.35

94.5-99.540.1

(2)請補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)本次知識競賽中，成績在94.5分以上的選手，男生和女生各占一半，從中隨機確定2名學

生參加頒獎，請用列表法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率.

【答案】(1)14；0.2

(3)解：?.?成績在94.5分以上的選手有4人，男生和女生各占一半,

.??2名是男生，2名是女生，

畫樹狀圖如下：

開始

男男女女

ZNZT\/N/4\

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果，其中確定的2名學生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，

確定的2名學生恰好是一名男生和一名女生的概率為務(wù)=|.

【解析】【解答】解：(1)m=40x35%=14,n=84-40=0.2.

故答案為：14,0.2；

【分析】(1)用89.5-94.5的頻率乘以總?cè)藬?shù)可得m的值，利用79.5~84.5的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得n

的值；

(2)根據(jù)m的值即可補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)此題是抽取不放回類型，畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及確定的2名學生恰好是一名男生和一

名女生的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進行計算.

34.(2022?廣安)某校在開展線上教學期間，為了解七年級學生每天在家進行體育活動的時間(單

位：h),隨機調(diào)查了該年級的部分學生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的扇形統(tǒng)計圖1和條形統(tǒng)計圖

2,請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)本次隨機調(diào)查的學生共有人，圖1中m的值為.

(2)請補全條形統(tǒng)計圖

(3)體育活動時間不足1小時的四人中有3名女生Ai、A2、A3和1名男生B.為了解他們在家體

育活動的實際情況，從這4人中隨機抽取2人進行電話回訪，請用列表法或畫樹狀圖法，求恰好抽

到兩名女生的概率

【答案】(1)40；15

(2)解：補全圖形如下：

數(shù)

16

14

12

10

8

6

4

2

O

:

舉如下

表法列

解：列

（3）

Ai

B

A

A；

2

AjA,

A]A2

Ai

AiB

A2Al

3

A2A

AB

A

;

2

A3Al

AB

2

A3A

A

3

3

BA

BA

BAi

B

3

2

種，

有6

情況

生的

名女

到兩

好抽

，剛

有12種

能情況

總的可

2=1,

：6-1

率為

的概

名女

到兩

好抽

即恰

今

概率為

故所求

），

40（人

4+10%=

查人數(shù)

）總調(diào)

：（1

答】解

】【解

【解析

人），

）=6（

12+3

+15+

:40-（4

數(shù)為

的人

1.2h

時間

運動

,

0=15%

%=6+4

為：m

比例

所占

即其

15.

故m=

15；

：40,

案為

故答

數(shù)，求

總?cè)?/p>

等于