最新滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件45-角的比較與補(bǔ)(余)角

第4章直線與角4.5角的比較與補(bǔ)(余）角2023/6/101學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)比較角的大小，理解兩個(gè)角的和、差、倍、分的意義.(重點(diǎn)）2.了解角平分線的概念，會(huì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.（難點(diǎn)）3.在具體情境中認(rèn)識(shí)余角和補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)并能運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.（重點(diǎn)）2023/6/102導(dǎo)入新課成功永遠(yuǎn)屬于肯攀高峰的人!選擇從哪一面上山會(huì)感覺(jué)到舒緩呢？2023/6/103講授新課☆比較角的大小合作探究類(lèi)比線段長(zhǎng)短的比較方法，你認(rèn)為該如何比較兩個(gè)角的大??？角的大小比較：度量法、疊合法疊合法結(jié)論OBAO'CDOBAO'CDOBAO'CD1.若射線O'C與射線OB重合，那么∠DO'C___∠AOB.2.若射線O'C在∠AOB外部，那∠DO'C___∠AOB.3.若射線O'C在∠AOB內(nèi)部，那么∠DO'C___∠AOB.=><O'CD

1.角的大小與兩邊畫(huà)出部分的長(zhǎng)短是否相關(guān)？2.一個(gè)30°的角用能放大3倍的放大鏡觀看，看到的角度有何變化？

議一議結(jié)論:角的兩邊張開(kāi)越大，角就越大，與所畫(huà)邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān).典例精析

例1

根據(jù)下圖，回答下列問(wèn)題：(1)試比較∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC的大小，并找出其中的銳角、直角、鈍角、平角；(2)在圖中找出角的三個(gè)等量關(guān)系．[解析]∠AOB是平角，∠AOC是鈍角，∠AOD是直角，∠AOE是銳角，于是就可找到這幾個(gè)角的大小關(guān)系．解：(1)由圖可知，∠AOB是平角，∠AOC是鈍角，∠AOD是直角，∠AOE是銳角，所以∠AOB>∠AOC>∠AOD>∠AOE.(2)等量關(guān)系：∠COE＝∠EOD＋∠COD，∠AOB＝2∠AOD＝∠AOE＋∠BOE，∠DOB＝∠COD＋∠BOC等．2023/6/109做一做如圖，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD與∠BOC的關(guān)系是(

)A.∠AOD＞∠BOCB.∠AOD＜∠BOCC.∠AOD＝∠BOCD.無(wú)法確定C

如圖，借助三角尺畫(huà)15°、75°的角.用一副三角尺，你還能畫(huà)哪些度數(shù)的角？試一試！DOC∠ABC=75°∠DOC=15°ABC45°30°E∠AEC=135°趣味三角板2023/6/1011ABCACO∠ABC=105°∠AOC=120°∠EFG=150°EGF2023/6/1012☆角平分線活動(dòng)：大家在練習(xí)本上畫(huà)一個(gè)角，然后把角的兩邊對(duì)折，展開(kāi)以后你會(huì)發(fā)現(xiàn)折痕把角分成了兩個(gè)角，這兩個(gè)角有什么關(guān)系呢，它們又和原來(lái)的角有著怎樣的等量關(guān)系？觀察思考2023/6/1013

從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線.角平分線的定義因?yàn)镺C是∠AOB的平分線，所以∠AOC

＝∠BOC=∠AOB或∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC幾何語(yǔ)言O(shè)BAC2023/6/1014例2如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，OM，ON分別是∠AOC，∠BOC的平分線，求∠MON的度數(shù)．[解析]首先應(yīng)確定∠MON的轉(zhuǎn)化問(wèn)題：∠MON＝∠MOC＋∠CON，再結(jié)合角平分線的定義，易得到∠MOC＋∠CON＝∠AOB.

在有關(guān)角的計(jì)算中，幾何圖形與等式的性質(zhì)同時(shí)使用，問(wèn)題會(huì)迎刃而解．2023/6/1015解：因?yàn)辄c(diǎn)A，O，B在一條直線上，所以∠AOB＝180°.因?yàn)椤螦OC＋∠BOC＝∠AOB，所以∠AOC＋∠BOC＝180°.又因?yàn)镺M，ON分別是∠AOC和∠BOC的平分線，所以∠MOC＝∠AOC，∠CON＝∠BOC.所以∠MOC＋∠CON＝(∠AOC＋∠BOC)＝

×180°＝90°.又因?yàn)椤螹ON＝∠MOC＋∠CON，∴∠MON＝90°.2023/6/1016做一做如圖，∠AOB＝90°，OE，OC分別是∠AOD，∠DOB的平分線，則∠EOC＝________°.452023/6/1017☆余角和補(bǔ)角21

如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)直角，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角(簡(jiǎn)稱互余).如圖，可以說(shuō)∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.定義2023/6/1018圖中給出的各角，那些互為余角？15o24o66o75o46.2o43.8o試一試2023/6/101934

如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)平角，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角(簡(jiǎn)稱互補(bǔ)).如圖，可以說(shuō)∠3是∠4的余角或∠4是∠3的補(bǔ)角.定義2023/6/1020圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o試一試2023/6/1021思考：∠1與∠2，∠3都互為補(bǔ)角，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？12同角(等角)的補(bǔ)角相等結(jié)論：3∠2=180°－∠1∠3=180°－∠1同角(等角)的余角相等類(lèi)似可得：2023/6/1022∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x°(x<90)90°x°180°x°

結(jié)論：同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大_____.填一填90°2023/6/1023例3如圖所示，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，且∠AOB＝40°，求∠COD的度數(shù)．解：因?yàn)椤螦OC＝∠BOD＝90°，所以∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC＝90°，所以∠AOB，∠COD都是∠BOC的余角，所以∠AOB＝∠COD.因?yàn)椤螦OB＝40°，所以∠COD＝40°.2023/6/1024例4一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的2倍多12°，求這個(gè)角的度數(shù).

解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x°.所以它的補(bǔ)角為（180-x)°，它的余角為（90-x）°，依題意，得180-x=2(90-x)+12.

解方程，得x=12.答：這個(gè)角的度數(shù)為12°.2023/6/1025如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊，C點(diǎn)落在C′處，D點(diǎn)落在D′處.若∠EFC＝119°，則∠BFC′為（）A.58°B.45°C.60°D.42°解析：∵將長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊，C點(diǎn)落在C′處，D點(diǎn)落在D′處，∠EFC＝119°，∴∠EFC′＝∠EFC＝119°，∠EFB＝180°－∠EFC＝61°，∴∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119°－61°＝58°.A拓展提升2023/6/10261.如圖，∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，則∠AOC＝________°.25當(dāng)堂練習(xí)2.如圖，∠1=∠3，那么（）.A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠AOC=∠BOD

D.∠1=C2023/6/10273.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，則∠BOD等于(

)A．30°B．35°C．20°D．40°B

4.若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù).解：設(shè)這個(gè)角是x°，則它的補(bǔ)角是(180°－x°),余角是(90°－x°).