托卡馬克講義第六章診斷數(shù)據(jù)處理

診斷中的一個重要問題是空間分辨。由于高溫的等離子體不能插進(jìn)任的圖像。而的一些重要研究課題如MHD活動和相干結(jié)構(gòu)研究需要這樣的圖像。在不考慮環(huán)效應(yīng)前提下，這樣的圖像也往往是非軸對稱的，可能有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，但X射線波段，由于缺乏適當(dāng)?shù)恼凵洳牧?，一般采用小孔成像的方法?？梢栽诳咨细采w有機(jī)的Milar膜阻擋可見光，也可覆蓋鈹膜阻擋粒子和低能射線。a1[(dD)

d 。。~ λ為漲落波長，z為物距，r為透鏡（ 圖6-1-2透鏡成像測量幾弦積分（6-1-3）Iy)(x,y)dx 其中(x,y)為單位長度的某一物理量的強(qiáng)度（和測量弦r2yI(y)(r)dx2y

6-1-3y2r1(r)r

12a2a2(a2r22a24(a2r2)3/3此外，如果將積分限延長至無窮，可以計算Gauss分布(r)er222的AbelIyey222Gauss分布。當(dāng)這方差a時，IiLjij

6-1-4Abel(r,)0(r)1(r)cos 圖（6-1-4）和式（6-1-6）所表示的，是狹義的Abel變換。凡是通過弦積分測量數(shù)Abel變換。如上所述，簡單的Abel變換對時，可以假設(shè)以軔致輻射為主的軟X射線沿半徑分布為(r)a(1r2)exp(br2) 其中，a和b是兩個待定常數(shù)，半徑r已對等離子體小半徑歸一化。式（6-1-8）的根據(jù)是 ，以及密度、溫度分別假設(shè)為(1r2)和(1r2)這樣的形式。Abel變換適宜研究軸對稱問題，更一般的圖象重建問題也可用（6-1-1）來這種情況一種圖象重建方法。X射線輻射信號。一般在一個等離子體截面上，使用幾組探測器，CT測量的是X射線的吸收分布，而層析測量輻射分布。兩者在數(shù)學(xué)上并無不同。等離子測量幾何。p,ξ。p值一般相對于某一小半徑處（如探測器所在處）歸一化，但有時（非圓小截面）也可能大于1。I(p,) l(p,lp,pycosxsin

MMMN，在最小二乘法的意義上有解。MN個未知數(shù)聚變裝置中幾乎是不可能的，只有在醫(yī)學(xué)CT中可行。向角為，則這一點收集的不同的弦的方程為,5

I1A111A122A1NI2A211A222A2NIMAM11AM22AMN

I=A AMNA存E=A- 6-1-7在講述層析的解析解法時，我們采這里用角度代替2f(p,) l(p,

f(p,)[fc(p)cos(m)fs(p) g(r,)[gc(r)cos(m)gs(r)sin(m gc,s(r)ac,s lfc,s(r)ac,s ( mll將它們代入式（6-1-13）-（6-1-15），利用關(guān)系s ，ds

rr2p1g (r)T(p/r)rdrfml(p)2 p

其中Tm(xcos(mcos1xChebyshevRadond1 (p)T(p/gml(r) p2rp2r

(r)

(1)s(m2ls)!rm2ls!(mls)!(l

gm(r)amlRmll

6-1-8Zernicke多項式的m=1,2,3式波形

lfm(p)amlm2ll

sin[(m2l1) 1這樣就得到一組關(guān)于系數(shù)ac,slL，mM，則太敏感。最后從（6-1-21）求得gm(r)，從（6-1-15）求得源函數(shù)g(r,)。Zernicke多項式的缺點是邊界處數(shù)值容易發(fā)散。有人提出用第一類Bessel多項最大熵方法（umentropyysis）是一種處理不適定問題（數(shù)據(jù)不完全或包含噪聲）的方法。這一方法是：在所有可能的解中，選擇熵最大的一個。以一維頻譜分Fourier變換得到它的頻譜是完全確定的，唯一的。當(dāng)然這種理想情況是無法實Fourier變換程序就針對這樣的情況。但實際上，也往往是近似能滿足這樣熵的定義x1,x2,x3,……xnp1,p2,n發(fā)生幾率滿 于這些組的H值加上每組的H值，以相應(yīng)幾率為權(quán)重：H(p1,p2,......pn)H(w1,w2,......wm)w1H1w2H2 滿足上述三條件的H

nH(p1,p2,.....pn) pilog

2

（bit121indiference相同的幾率，除非有理由認(rèn)為不是這樣。pi=1/n有最大熵。最大熵方法主要用于一維的譜分析和圖像反演?，F(xiàn)以圖像fj，j=1,2,……N，dkk=1,2,……N，它們之間的關(guān)系dkOjkfj nkf理解為二維截面上的發(fā)光強(qiáng)度，dkkfj k十分信任，而尋求另外的解。這解并不滿足式（6-1-26。NNNS pjlogpj，pjj

j1

2

N

dk)2/ k

jk 盡量小，以至為零，證明，這樣的解的置信度達(dá)到99%。fifjS2等值面。箭頭表示一根弦有不同的振動模式。這些不同的模式是相互獨立的，稱為內(nèi)稟（intrinsic）模式。，position沿用已久的解構(gòu)方法就是Fourier變換。它將復(fù)雜的運(yùn)動分解為不同頻率的簡諧振蕩Mirnov探圈信號的處理例?？捎萌缦聢D形表示。這樣的圖形可按角度作空間的Fourier分析（圖6-2-1）6-2-1Fourierm=01如果這一模式還在角向以圓頻率作旋轉(zhuǎn)，那么，我Fourier分析，相當(dāng)于對空而是exp[i(m*n，其中*sin，2)aR0，稱為 M

x1M1 X

2M N N xN

xNMN加系數(shù) NXVSU Mxijvikskujkk1MSMMSijij

si0X的奇異值，從大到小排列。VNMMMMk1

構(gòu)成U的正交基是時間本征模，稱為chronos。 (XTX

1N 1Nk

UTUUTXTXUUTUSVTVSUTUS UUS 1MU1k U1k

U

2M

2ks2

2k k M

MM

UMk

UMkus XXv此外，將（6-2-2）式右乘以U，得到XUVS，或?qū)憺?/p>

Xu ，然后解它的本證現(xiàn)舉Mirnov探圈數(shù)據(jù)處理6-2-46-2-5。其中前兩個模式的漲落幅度，以及時間行為和空間分布很一致，類似m2的磁流體模。這HHT是Hilbert-HuangTransformation一詞的簡稱。它是所創(chuàng)造的，與Hilbert變我們先介紹Hilbert變換。f(x的HilbertF(x)1fxxx處被積函數(shù)發(fā)散，此處積分取其Cauchy主值。這一積分相當(dāng)于該函數(shù)與1x的Hilbert變換為sinx。所以這一變換相當(dāng)于一個/2的移相器。復(fù)數(shù)V(tf(tiF(tf(tF(t模|V(t)

(t)tan1Ff

(t)

HHT基于一種經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒治龇椒ǎ╡mpiricalmode 相差1；2，由局部極大值構(gòu)成的包絡(luò)線和由局部極小值構(gòu)成的包絡(luò)線的平均值為6-2-6能進(jìn)行HHT敘述EMDT-10Mirnov探圈得到的數(shù)據(jù)為例，此時變量不是時間而是角度（6-2-。3XmXipXin2（最上圖中間點線4XrXXm5Xr1-4步，進(jìn)行多次，得到第一個內(nèi)稟模函數(shù)C1Xr（中間圖5步里，迭代次數(shù)的選擇有兩種辦法，一為兩次次數(shù)，如5次。6-2-7imf分量都而imf1相當(dāng)于m=3的模式。6-2-7T-10裝置上Mirnov探圈數(shù)據(jù)EMD處理過程和得到的imf分量在ADITYA裝置上，對中前幾個見圖6-2-8。振幅比較高的是4個以后的幾個。部分分量的振幅在時間-頻率平面上的分布見圖6-2-9。6-2-9ADITYA上探針數(shù)據(jù)幾個x(t)xx ~Nx NN

N1(xiN1(xi2N之所以取均，是因為它們的一次項的平又可寫作統(tǒng)計方差。圖6-3-1SUNIST裝置上用三探針方a圖為這些漲落量的絕對水平，b圖為其相對值。6-3-1SUNIST邊界區(qū)探針測(x,t)

[x(t)x][x(tt)

N1N(x,y) [x(t)x][y(t)NN

6-3-2SUNIST邊界區(qū)探假設(shè)取樣間隔時間為txix[(i1)tii-1Fourier分量為X(nf)1N1x(it)exp(2nit)Ni0

Pxx(f)X(f)X*(fPxy(f)X(f)Y*(f)Pxy(f)exp[ixy(f

其中xy(f)為兩信號間的位相差譜。同樣，這一 按照一般湍流規(guī)律，頻率函數(shù)的湍流功率譜（6-3-7）f定律分布。ξ是一個大于0的常數(shù)。在雙對數(shù)坐標(biāo)圖上，這樣的功率譜是一條斜率為負(fù)的直線（圖6-3-3。這樣（self-similarity律的三段。圖6-3-3表示SUNIST邊緣靜電探針?biāo)鶞y信號功率譜的后兩段。k(f)12(f)/ 這樣兩點法所能測量的最大波數(shù)（相應(yīng)最小波長d）是2/d。最小波數(shù)可以選擇將/d間分為2P等份，因為我們要考慮兩個相反方向 。這樣k/Pd，pkp0,1,2P。對于頻率范圍也進(jìn)行了最小間隔為fM個樣本平均，得到這一漲落的1 (j

(jS(k.f)S(pk,nf)

I[0,k][kMjM

(f)]P12(f

I[0,h]{1,h/2xh/ 0,xh/2,xh/圖6-3-4窗口函數(shù) 值一般不同，這就造成了對應(yīng)一定的頻率其波數(shù)也有一定分布（圖6-3-。這是湍流功s(k,f) S(k,fS(k,fk,表示湍流分布在[kkk和f,ff

,6-3-1spectrums(k|f)s(k,f)/s(f)，s(f)s(k,fkk(f)ks(k|fkaveragedkk(f)s(ff(f) 2(f) [kk(f)]2s(k|f k2 2(f)s(f fcorrelationl k|kk(f)s(f)/k(ffphasevph2fs(k,f)/k,,6-3-1從中可以分析出存在兩種具有不同相速的模式。它們的相速分別為6.3×103m/s和2×103m/s。表6-3-1中所列的相速實際為平均相速。6-3-1kf和兩點法得到的局部波數(shù)kf（6-3-9）k(f)

1kj(f MMM2(f)2|1(f) (f)

1 P(j)(P(j)(fP(j)(f)P(j)(fMspectrum(t)

~

~

e neE/QrQconv ~ 3 ~ TjnjE/Bt2njTjE/12），實際上就是兩測量信號nE 56-3-8SUNIST裝置上根據(jù)探針數(shù)據(jù)計算~GaussGauss型的，由它們決定的粒子流一般也不是Gauss分布的，而由前兩者的相位差決定。11 S

(xiNN

11 K

(xiNN

6-4-2反場箍縮RFX邊緣區(qū)靜電漲落粒子流的（flatness方差σ為二階矩。A表（asymmetry西TBR上刪削區(qū)測量等離子體懸浮電位漲DF分析。結(jié)果見圖6-3。這一分布強(qiáng)烈偏離Gaus下圖是射入波以后同一測量的結(jié)果，粗線為Gaus分布擬合?？梢钥吹酵耆謴?fù)了Gaus

圖6-4-3TCABR上刪削區(qū)等離子體懸浮電位的PDF及斜度陡度值，A為入射波之前，B為以后Fourier變換。這種處理方法無法研究其性質(zhì)隨時間的變化。上面所說的Hilbert變換解決了這個1 t x(t)x(t)

)x(t

其中為變換的特征時間，為小波函數(shù)。它可理解Morlet型和草帽型（Mexicanhat。MorletGauss型輪廓的調(diào)制（圖6-4-4上）(t)C(ei2te22)et2/2 草帽型為Gauss型輪廓的二次微商（6-4-4下）(t)C(1t2)et2/ 2而草帽型小波函數(shù)的Fourier變換為22exp(2/2)，取極大值為 應(yīng)特征頻率是f 21P

|x(t)|2 T TT從而得出功率譜。這一結(jié)果類似于Fourier6-4-5CHS上用重離子 圖6-4-5CHS上的電場漲落功率可以對某一頻率（相應(yīng)于）PDF分析，計算它的斜度和陡度，以研究斜度和陡度例如圖6-4-6為對反場箍縮裝置RFX上用靜電探針的邊界區(qū)懸浮電位的漲落測量結(jié)果取不同的值作小波變換（草帽型）PDF數(shù)據(jù)，其中曲線是數(shù)據(jù)擬合。20μs時間尺度以上，才具6-4-6反場箍縮RFX上邊界處懸浮電位漲落經(jīng)小波變換后的PDF陡度。從湍流理論，如果小波變換后的陡度小波雙向干（waveletbicoherence）小波雙向干用于表征頻域內(nèi)的寬譜相耦合。首先B(1,2)W(,t)W(1,t)W(T

其中W(,t為對測量函數(shù)進(jìn)行時間特征尺度為1/1/11/2ff1f2，稱為頻率和定則。如果信號是完全無規(guī)的，不同 [B(,[b(1,2)] [|W(1,t)W(2,t)|dt][|W(,t)|2

有時也取滿足頻率和定則的三個模式位相差值12來表示它們間的耦合關(guān)系，也作為f1，f2的函數(shù)，稱為小波雙相位（waveletbiphase）相干（crosswaveletbicoherencem，n表示兩道信號 2|W*(,t)W(,t 2|W*(,t)W(,t)W,t)dt

|W(,t)W(,t)|2dt][W*(

換）數(shù)據(jù)重復(fù)，故不取。右方邊界（粗線）則由最大取樣頻率決定（f1f2取值范圍和f1，f2一樣。圖6-4-8為JFT-2Mf1f210kHzGAM和背景湍頻率函數(shù)求和雙相關(guān)（summedbicoherence）[b()]2[b(1, CT-6BHα譜線強(qiáng)度測量邊界區(qū)密度漲落，對數(shù)據(jù)進(jìn)行小波雙相干處6-4-9。圖中A和BB段，者進(jìn)行頻率-波數(shù)二維的分析。此外，雙相干方法不限，也可以直接對湍流信號的Fourier分量作雙相干處理。時間上的陣發(fā)（intermittence）10μs量級的巨TEXTOR刪削區(qū)用靜電探Gauss分布。 曾將其用于ASDEX的湍流分析。該裝置在距離等離子體表面1.5cm的地方安裝了一個分量，其時間和空間波形如圖6-4-11所示。條件平均技術(shù)（conditionalaveragingmethod）有時也稱條件取樣（conditional找滿足條件時間點ti，并從其他道提取出相應(yīng)的子信號。最后將所有子信號（設(shè)為N個）1

NN

比較不同空間測量道的結(jié)果以及參考道信號用同樣方法平均（稱自條件平均，auto-conditionalaveraging，可得到該結(jié)構(gòu)（一般認(rèn)為是相干結(jié)構(gòu)）的時空演化。特別是從二的條件平均中，可看到相干結(jié)構(gòu)的發(fā)展、合并、和重新形成的過程，6-4-12TEXTOR上刪削區(qū)離子飽和流波形，圓圈區(qū)是幅度大于3的，6-4-14LAPD上用條件平標(biāo)準(zhǔn)更高，則得到的峰值更高，但樣本數(shù)N6-4-13一種相干結(jié)構(gòu)的徑向尺度大約為1cm左右，在徑向沒有。這種方法適宜研究尺度較在基礎(chǔ)研究裝置LAPD（見2.9節(jié)）上，用伸進(jìn)等離子體的靜電探針探測到密度和a圖所示；一為密度負(fù)偏離（holeb圖所示。不同曲線表示不同x值所處位置。可以繪在二維平面上，c圖是正偏離的密度分布，可見其單極結(jié)構(gòu)；d圖是負(fù)偏離的密度分布，其結(jié)構(gòu)要復(fù)雜得多。e圖是密度正偏離處的電位分布，可見其偶極分布；而f圖所顯示的2R/S）進(jìn)行研究。其要點是用Hurst指數(shù)來表征這一長程相關(guān)的程度。如果一平穩(wěn)隨機(jī)序列是短程相關(guān)的，即認(rèn)為是個Markov鏈，在進(jìn)行類似于隨機(jī)行走的隨機(jī)運(yùn)動時，其統(tǒng)計方差x和觀察時間t的關(guān)系是(x)2t關(guān)時，這個關(guān)系不成立，可以一般地寫為(x)2t)2HHHurst指數(shù)，0.5，如果0.5H1，則為長程正相關(guān)；如果0H0.5，則為長程負(fù)相關(guān)。H1為決定性過程。kx，方差，令Wk(xix，則序列WWk|k1,2,3n}稱為對原始數(shù)據(jù)的k

R(n)max{0,Wk|k1,2,3,...,n}min{0,Wk|1,2,3,..., R(n) H值。這種計算要求較長的數(shù)據(jù)量，一般應(yīng)高于104。SUNIST上用靜電探針測量等離子體密度得到Hurst指數(shù)并研究其與密度的相關(guān)。6-4-15SUNIST上用R/SHurstri{xi,xi,xi2 i dimensionijC(r)lim1N ijNN2i,

|r

C(r) vnnvn蕩模式得到的關(guān)聯(lián)維數(shù)值。在少數(shù)中，也計算了等離子體漲落的關(guān)聯(lián)維數(shù)。6-4-16τ=4，n=4時的C(rrv關(guān)系（左）vn的關(guān)系（右

a(r)dxy

r2r2層析：主要用于多組探測陣列探測軟X射線數(shù)據(jù)，有有限元法和解析法兩種，解析最大熵方法處理帶有噪聲的反演問題dkOjkfjnk2

dk)22，2N時Sk

jk x(tx~(t，可計算其自相關(guān)、功率譜，以及不同信號,幾率分布函數(shù)概念，其三階矩斜度S

11 N(xi

、四階矩陡度11

K

(xix)NN

1 t 小波變換x(t)x(t)

)x(t)dtT [B(,相干[b(1,2)] [|W(1,t)W(2,t)|dt][|W(,t)|2

f1f2將所有子信號（設(shè)為N個）進(jìn)行平均，便得到條件平均結(jié)果。 (rr,)

(r

)| (r,t)N N

環(huán)形等離子體的不穩(wěn)定性問題可區(qū)分為宏觀微觀兩類。宏觀不穩(wěn)定性有大的尺度結(jié)子，尤在磁流體方法處理中，等離子體元任何一個小擾動可展開為獨立的Fourier分量

it， r果i0，擾動是不穩(wěn)定的；如果i0r的增長率i7-1-1 W2 反之，如果對所有可能的擾動W都是正的，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。局域擾動的必要條件，稱Suydam條件：20dpr

1dB)2 zB2 4Bz其中， B為剪切參量。由于（7-1-3）式的左端第一項總小于零，這一條件對剪 基本形態(tài)在環(huán)形等離子體裝置中，宏觀不穩(wěn)定性的模式按直柱模型可寫為小的面上。其驅(qū)動源可以是等離子體電生的磁能（如模、低模也instability~Mirnov探圈不難確定磁流體擾動的模數(shù)。如相，以及ECE成像方法可以得到具體的擾動位形。7-1-2），而不宜簡單根據(jù)Fourier變換結(jié)果。這原因有*sin，2)aR0Fourier變換，除非變換坐標(biāo)系。因此，現(xiàn)在往往使用SVD等方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理進(jìn)行解構(gòu)。7-1-2球形環(huán)Globus-Mm=4模的。圖中的細(xì)實線為幾道軟X外模，虛線是相應(yīng)的電阻模。從7-1-3JET上的軟Xmodesm=1的?？赡苁遣环€(wěn)定的。邊界發(fā)生變化的不穩(wěn)定性稱外modes有外部模（outermodes）一說，泛指發(fā)生在等離子體邊緣處的MHD不穩(wěn)定性。 pjB，可知此類q(a)/q(0)2,q(a)模q(a內(nèi)a/Rq2在表7-1-1中，不穩(wěn)定性在低β時為電流驅(qū)動，在高β時也有壓強(qiáng)驅(qū)動。關(guān)于氣球模穩(wěn)定外模模（kinkmode）的成因可見圖7-2-1。當(dāng)直柱形等離子體彎曲時，一從磁流體方程得到相應(yīng)于exp[i(mn)]形式擾動，在圓截面、大環(huán)徑比、低

22

](n

) [2(n1)(n1)2]a2aqa 其中qaq(a，如果這一物理量對任何擾動都是正定的則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。其中第二項為邊定的，除非發(fā)生在q=1面上的m=n=1不穩(wěn)定性，此時(m21)20，而d/dr主圖7-2-1模的成 圖7-2-2拋物線輪廓的模增長率和nqa的關(guān)r2j(r)j0(1a2 ν=1m=1,2,3γnqa變化如圖n1，穩(wěn)定性對q(a值提出了要求?？梢钥吹剑?dāng)q(am時，最易發(fā)出現(xiàn)m=6,5,4…的模式。在一般運(yùn)轉(zhuǎn)中，經(jīng)?？吹竭@樣的現(xiàn)象。q(aq(0)2q(a)m。其穩(wěn)定區(qū)域可見圖7-2-4。圖中也表示了q(aq(0)值和擬合期間的Mirnov探圈信號從（7-2-2）q(aq(0)v1q(aq(0)2的條件要求v1，處處q(r1。一般認(rèn)為，只須q(a)3，這條件就可滿足。因為q(01以只需滿 模的q(a)/q(0)2條件，這一條件自可滿足內(nèi)模在內(nèi)模中，m=1的模最重要。因為它的模數(shù)m和n都等于1，這個模相當(dāng)于磁面整體向一個方向平移，破壞軸對稱。這個模的穩(wěn)定要求q01，也畫在圖7-2-4 工作在q(a)3，少數(shù)情形在q(a)2，稱低q運(yùn)轉(zhuǎn)。離子體的旋轉(zhuǎn)也可穩(wěn)定低m數(shù)的模。垂直不穩(wěn)定性q(a)2的條件決定了電流的上限。有法可以在滿qBLp1BBp Bp 1 式，q值增加因子為(12。所以在同樣等離子體電流時，拉長截面更能滿足MHD不穩(wěn)Bv速的主動反饋 的導(dǎo)體系來解決。在TCV裝置上，拉長比最大做到3一般有高的n模數(shù)。它屬于一種k||0的交換交換不穩(wěn)定性（exchangeinstability）是一種壓強(qiáng)驅(qū)動的局域不穩(wěn)定性。當(dāng)彼此接近的instability7-2-5由于氣球模高度的局域性，沿磁力線的平均最小B不能有效穩(wěn)定這種不穩(wěn)定性，因而DT運(yùn)行的實驗結(jié)果。在該實驗中，先產(chǎn)生了一個m=1的模，然后爆發(fā)了一個氣球模。nn=10-157-2-7X射線成 圖7-2-6TFTR上ECE測量電子溫度的結(jié) 圖7-2-7軟X射線成像結(jié)r q2Rq2 B 圖7-2-8氣球模的穩(wěn)定區(qū) 圖7-2-9兩個穩(wěn)定區(qū)域的解這個穩(wěn)定區(qū)域圖的顯著特點是有兩個穩(wěn)定區(qū)域。一個處在低α值，即一般運(yùn)β值低，Shafranov位移小，磁面結(jié)構(gòu)接近同心圓環(huán)，s的平均值接近局部值，可以對氣球模予以穩(wěn)定，為低βαβs值不變，外側(cè)的局部剪切上，可以調(diào)整等離子體參數(shù)使運(yùn)行狀態(tài)從第一穩(wěn)定區(qū)向第二穩(wěn)定區(qū)過渡。圖7-2-10為在DIIIDqs-α圖。在中心區(qū)負(fù)剪切區(qū)域，已關(guān)于直圓柱的Suydam判據(jù)在環(huán)形位形中為Mercier判據(jù)20(1q2)dpr(1dB)2 B 4 作用。用磁剪切s和關(guān)于壓強(qiáng)梯度的量（7-2-4）來表示（7-2-5）為(4r11)1 (Rq

(1/q21)MercierR1aR

qq qq 圖7-2-11氣球模穩(wěn)定區(qū)和邊界直線擬 圖7-2-12假設(shè)的電流和q輪

a a

dpa2B2/

a2B2dr

B r 0.30 0Rq3 a 00.30Ra20

(q2)r 1.2 q qa圖(%)28

5.6Ip

m

NIp/圖7-2-14多個裝置上比壓值和I/aB的關(guān) 圖7-2-15START上比壓值的進(jìn)N,max 該式所表達(dá)的極限稱為Troyon極限。t0.40的最高記錄（7-2-15。N,max 7-2-16是DIIID裝置上對不同壓強(qiáng)輪廓計算得到的穩(wěn)邊界由外模決定，另一邊界和內(nèi)模有 圖7-3-2磁面結(jié)構(gòu)和磁島形island擇一點，從平行磁力線方向觀察（7-3-1。因為是順著磁力線觀察的，這點的磁場投影7-3-2構(gòu)的特點是存在一些零磁場分量的O點和X點，而O點周7-3-3m=2,n=1 nm

BB[1n dr rs 2(r)2cosw

~ 圖7-3-4ASDEX-U上的軟X射線信 圖7-3-5軟X射線信號的反演圖7-3-6JET上用ECEX2ms時獲取的圖像。比較它們可以研究弛豫過圖7-3-7DIIID上高速照相，a，未濾乘以DIIID256×256450-900nm軔致輻射強(qiáng)度反映的密度漲落，用10kHz左右的頻率濾波，獲得這一頻率振蕩的振幅和相角二維及瞬態(tài)幅度圖像（7-3-7）2/1模的結(jié)構(gòu)、寬度和極向旋轉(zhuǎn)方向（逆時針。reconnection這一現(xiàn)象發(fā)生在圖7-3-2X點附近。重聯(lián)的具體發(fā)生機(jī)構(gòu)至今還在研究，成為等離子體物理的重大未決問題。近來的研究認(rèn)為，Hall效應(yīng)應(yīng)起很大作用。此外湍流的存在肯定能加當(dāng)然，如果這樣的擾動發(fā)生在非磁面，這樣的島結(jié)構(gòu)也不會形成和發(fā)展。但是，modedw

rr

(w)|rsw/21

rsw/ rsw/2 Brr rsw/2 參數(shù)，其中，rs為 磁面半徑，為螺旋磁通，就是通過一根 同。從這一方程可知，只有在(w)0時，這一模式才是穩(wěn)定的。8，會影響到等雙模為解釋磁島的破裂，還提出一種雙模。其形態(tài)和發(fā)展過程如圖7-3-9q也非單調(diào)輪廓，在其最低點附近可能存在兩個同樣旋轉(zhuǎn)變換的面而且距離很近。在反剪切磁場位形中也生的不穩(wěn)定性較單模更強(qiáng)烈，也可解釋電流上升階段的反常趨膚效應(yīng)。這一效應(yīng)指的是電流的滲透較電阻所決定的時間要快得多。對于高的m數(shù)，也可以形成多模。圖7-3-9雙模的發(fā)展過 圖7-3-10ST裝置上的軟X射線信鋸齒振蕩如上所述，內(nèi)模的穩(wěn)定要求q01。當(dāng)這個要求不滿足時，會在軟oscillations7-3-11XECE的測量信號。radius如果再往外移動，則出現(xiàn)反鋸齒，位相與正鋸齒相反。安全因子q也經(jīng)歷了相應(yīng)的變化。qq=1的半徑，電qq<1MHD不穩(wěn)定性。不（crash合半徑（mixingradius20-40%。鋸齒振蕩造成芯部的能量損失，在混合半徑過大時，會其它類型的不穩(wěn)定性。但算電子熱導(dǎo)系數(shù)。例如，當(dāng)?shù)入x子體電流輪廓為類拋物分布（7-2-2）且v2時，用一個(0)3a21 T0軟X射線信號處理為溫度。q=1m=1的MHD不穩(wěn)定性可以很好地解釋鋸察振蕩現(xiàn)象。但是我們沒Kadomtsev模型這一模型仍將鋸齒振蕩不穩(wěn)定性歸結(jié)為模，但由于發(fā)生在Kadomtsev模型取得了一些成功，但是隨著實驗的進(jìn)展，更精細(xì)的診斷出現(xiàn)，也7-3-15TFTRtearingmodes,NTM），早在十年前就已在理論上，包括核工業(yè)西南物理的磁島增長方程（7-3-6）右方又增加一項，即使在(w)0時磁島也能增長。 圖7-3-20JET上島結(jié)構(gòu)的X射線成7-3-21ASDEX-U上中性粒子加熱時出現(xiàn)的新經(jīng)典 是在ASDEX3/2磁島時，，圖7-3-22為DIIID上主動反饋控制NTM時間追蹤圖形。其橫軸為主半徑，縱ECE測量的n2模的幅度。實線代ECE測量結(jié)果控效應(yīng)決定下一步措施。NTM復(fù)發(fā)在鋸齒振7-3-22DIIID上主動控制NTMMHDH模運(yùn)轉(zhuǎn)中起著重要的作用，可以逐漸消散邊7-4-1ASDEX-U上中性粒子注入時的Hα輻射波形圖7-4-2JETIIIIELM輻射來看，這種增強(qiáng)是爆發(fā)型的，從其形態(tài)可將ELM區(qū)分為幾種類型：增加。（7-4-2）DIIIDIIASDEX和JETIII型為草叢型。也可將草叢型列為單I型、III型和低幅度型三類。原為H模的運(yùn)轉(zhuǎn)要素。但是進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)I型能導(dǎo)致更好的約束。7-4-3JT-60U上的中性粒子束加熱的H模運(yùn)行的實驗結(jié)果。其中（a）為典型示處溫度密度平面上的分布。可以見到I型ELM有更好的約束。 III III----4----------I-5---，IEM裝置上發(fā)現(xiàn)低幅度或根本沒有EM現(xiàn)象的H可以歸為一類。將它們的相對幅度（能量變化/臺基能量）和碰撞率（歸一化到反彈頻率）的關(guān)系-44DTR7-4-4不同ELM物理圖像近年來，使用掃描探針、徑向儀、束發(fā)射光譜、高速照相等診斷方法，已經(jīng)對ELM現(xiàn)象的物理圖像了解比較清楚。沿刪削層。所涉及的能量消散范圍限于半徑的0.7-0.8，部分的約束不變。正因為ELM7-4-1=6能實現(xiàn)第二穩(wěn)定區(qū)。對于三種ELM模式，也提出了在臺基參數(shù)空間（壓強(qiáng)梯度和電流）可終還回到等離子體?？傔^程持續(xù)100μs左右。這一模型已為高速照相所證實。圖7-4-9為ELM開始時的及根據(jù)非線性氣泡模曲并被拋出。周期為(2)1/3（ A 時間分別為ELM前770μs，以及之后140μs，180μs。

圖7-4-9ELM絲狀結(jié)構(gòu)的高ELM已進(jìn)行了比較詳盡的研究，特別是診斷精度的提高容許研究其結(jié)ITERELM尚未定論，特別是這一模式引起的熱沖擊將縮短偏濾器板甚至第一壁的。已進(jìn)行了一些控制ELM的實驗，包括在邊界區(qū)邊緣多層次非對稱輻射（Multifacetedasymmetricradiationfromtheedge，MARFE）是X點附近的輻7-4-10MARFE發(fā)生區(qū)域和MARFE發(fā)生機(jī)制可歸結(jié)為雜質(zhì)輻射和溫度關(guān)系MARFE發(fā)生還有第二種機(jī)制，就是當(dāng)溫度降低eV的區(qū)域，有時也會發(fā)生MARFE現(xiàn)象。圖7-4-11C雜質(zhì)的線輻射、7-4-12AlcatorC-ModMARFE出現(xiàn)時輻射空間分布及放電示波圖。此時

7-4-12AlcatorC-ModMARFE輻射分布及放電波形圖。從上到下：等離子體電流，電子密度，輻射功率，CII輻射強(qiáng)度，偏濾器輻射，中平面輻射，偏濾器板收集電流eV，不在負(fù)溫度梯度區(qū)內(nèi)。所以有人認(rèn)為這一現(xiàn)象和粒子循環(huán)有關(guān)。電阻壁模（resistivewallmode,RWM）不是一種新的模式，它實際上就是外模，但是實際的導(dǎo)電壁總是有電阻的，僅在其電流滲透時間LR內(nèi)起作用。也就是說，圖7-4-13DIIID7-4-14JT-60U期間，在幾個面上，旋轉(zhuǎn)速度遠(yuǎn)大于電阻壁滲透速度。但是，當(dāng)q=3面上的旋轉(zhuǎn)速度7-4-14為JT-60U上改變電阻壁距離的RWM的實驗結(jié)果以及和理論計算的比較。的增長率隨離壁距離的關(guān)系見圖7-4-15。這一計算針對n=1外模，超過理想比壓極限度超過一個臨界值。這個臨界值為速度的的百分之幾。n=1模。該系統(tǒng)使用局部的探測線圈控制線圈環(huán)形本征模。這是在PDX7-5-1X15kHz時間為幾個ms。中間為極向磁場的漲落信號，其一段振蕩信號放大后很像魚骨，故稱為魚instability20%-40%m=1,n=1損失。這一不穩(wěn)定性后來在很多上出現(xiàn)，在仿星器上也觀察到。在DIIID上，中性對于這一現(xiàn)象，首先提出兩種解釋。（L.Chen）等認(rèn)為，是模的相速和捕獲粒子7-5-1PBX上發(fā)現(xiàn)的魚骨不穩(wěn)定性，右圖B.Coppi等從擾動相速等于離子逆磁速度v*i出發(fā)，也發(fā)展另一模型，稱為離子逆磁分支。后來的研究表明，這兩種解釋相應(yīng)兩種情形，兩種機(jī)構(gòu)可能同時發(fā)生。圖7-5-2*ividr為ASDEX-Upgrade上觀察的魚骨不穩(wěn)定性的振PDX上一樣，爆發(fā)后很快減少。圖

ITER的磁軸上α粒子的比壓值超過1%時可能這一不穩(wěn)定性。實際的α粒子比壓值可能達(dá)到這個臨界值，所以在ITER上須防備這一不穩(wěn)定性發(fā)生。論后在實驗上發(fā)現(xiàn)的。波是一種低頻磁流體模式，特征速度是速度vAB z的形式為expi(m t)，其波數(shù)為zR

1(R

(r)vAR

n 1|mnq(r) m模間有耦合，在交叉處形成頻率間隙，在間隙處又出現(xiàn)一種新的模式，就是環(huán)形本征模，又稱間隙模。在實驗中，當(dāng)聚變產(chǎn)生的α粒子的速度接近速度時，可以激發(fā)這一模式。例如240-260kHz范圍，并隨時間增加，可能是中心區(qū)密度減小的緣故。它接近理論的0VA/(2qR。模在環(huán)向α7-5-5TFTR裝置上的TAE，α除去TAE以外，還存在多種其它類型的模式。如同環(huán)效應(yīng)形成TAE，拉長截面和徑向分布見圖7-5-6。近年來由于芯部診斷技術(shù)的發(fā)展，各種類型的模式被發(fā)現(xiàn)。但最的可能是TAE，在TFTR和DIIID上可引起注入粒子70%以上的損失。密度極限上面我們討論了由模穩(wěn)定決定的q在研究早期就發(fā)現(xiàn)了能達(dá)到的電子密度和等離子體電流的關(guān)系。例如圖7-6-1所示的在ToreSupra上無補(bǔ)充充氣時的粒子數(shù)量和電流關(guān)系。這種關(guān)系一般在所謂和1/qa。因為1/qa可寫為10RI

2Ba 所以Hugill圖所表示的實際上是電流密度和電子密度依賴之關(guān)系。在這個圖上，所能達(dá)到度方向移動。圖7-6-3是JET上放電參數(shù)的軌跡圖。它們最后終結(jié)于高電流時的破裂。圖7-6-2Hugill 7-6-4Globus-M的7-6-4Globus-M超過從區(qū)來的傳導(dǎo)熱流的話（圖7-6-5），邊界區(qū)的熱1

)5/8

nGW(1020m3)I(MA)/a2

實際上，在很多裝置上發(fā)現(xiàn)，MARFEGreenwald極限的密度邊ZZeff1encrit e提高密度的方法在任意上，如果只憑原來充的氣體的擊穿，是不能得到高有效地解決了這個問題。在有些裝置上，用彈丸注入突破了Greenwald密度極限。例如DIIID上，用中性粒子注入維持的等離子體再用彈丸注入，將電子密度提高到1.5個圖7-6-7DIID裝置上的彈在強(qiáng)場側(cè)注入彈丸（圖3-7-3）會產(chǎn)生高的加料效率并能保證等離子體約束的質(zhì)量。7-6-87-6-9TEXTOR和JET裝置上對真空室壁進(jìn)行處理后的實驗結(jié)果。在JET上，采用鈹孔欄和鈹處理使最高密度提高了30-50%。 MHDq極限、β極限和密度在1980年代H模發(fā)現(xiàn)以前，對未來聚變堆的規(guī)模有一個估計，用其尺寸和磁場表示大約是aB25mT。這樣規(guī)模的堆的建造在當(dāng)時是相當(dāng) 的。H模實現(xiàn)以后，對于等的aB10.6mT，為原來估計的一半以下。另一方面，改進(jìn)后的ITER總預(yù)算也正好為DEMO的設(shè)計，于1990年代提出了先進(jìn)模式（advancedperformance或advancedscenario）和降離子體電流相聯(lián)系的是應(yīng)該提高邊界q值。這主要是抑制MHD不穩(wěn)定性。βMHDqliβN值，并確可以在3-4以上。 Ibs

I NIp自舉電流份額的提高自舉電流是一種新經(jīng)典輸運(yùn)產(chǎn)生的非感應(yīng)等離子體電流。它的adriven a

0導(dǎo)率用什么，須看等離子體處于什么區(qū)經(jīng)典電導(dǎo)值的計算結(jié)果。中圖是自舉電流份額，最高已經(jīng)達(dá)到80%左右。下圖為內(nèi)感的計7-6-11JT-60UJT-60U上的實驗也證實，自舉電流份額和極向比7-6-13qscenario 和電子溫度分布并與L模比較這一模式經(jīng)常使用強(qiáng)的中性粒子注入，中心區(qū)離子溫度比電子溫度大得多（上，最高的neETi記錄1.51021m3keVsQ=5的非感應(yīng)驅(qū)動模式，稱為穩(wěn)態(tài)模式（steady-statescenario）為全合模式。其中心區(qū)q01.5邊緣區(qū)q955比較見表7-6-1。q 2Bta212(1221.23)(1.170.65/A)/(11/A2 p 0 p其中，δ為三角形變形參數(shù)，A=R/aq值的增大因子。從這個看，三角形變形對q值也起重大作用。所以截面變形（sha）也是達(dá)到先進(jìn)模式的重要。并已在多項實驗上得ITER設(shè)計的先進(jìn)模式驗所達(dá)到的等離子體參數(shù)。其縱軸Ea2相當(dāng)于nTE/(aBt)2軸相當(dāng)于聚變功率密度。所達(dá)到的這兩個參數(shù)都比JET和JT-60U上的實驗3/22/1模數(shù)變來增加穩(wěn)定（7-6-18。實時的控制可用電子回旋電流驅(qū)動（ECCD）來產(chǎn)生局部電流 7.7有破裂當(dāng)作實現(xiàn)正常放電的判據(jù)。它的最顯著特征是高幅度而短暫的負(fù)電壓脈沖es（UL

p

I

m=1不穩(wěn)定性和其它低m模式耦合的結(jié)果。TFR裝置就發(fā)生過這樣的事故。其次，破裂所形成的電磁脈沖在真空室和導(dǎo)電嚴(yán)肅對待，不允許在ITER上出現(xiàn)。在球形環(huán)中，極少觀察到破裂現(xiàn)象，100μs的時間內(nèi)升高，相應(yīng)電壓產(chǎn)生，有低模數(shù)MHD活動出現(xiàn)，可能是壓強(qiáng)梯度電場。它是MHD模的部分破裂，不致造成大破裂研究早期稱破裂為不穩(wěn)定性，但它不是一種不穩(wěn)定性，而是一系列的連續(xù)發(fā)生。大致可分為以下幾個階段（7-7-3圖7-7-3破裂的幾個階 MHD活動出現(xiàn)，在大多數(shù)情況下，持續(xù)10ms。原因從實驗觀察角度，導(dǎo)致破裂的原因是多種多樣的。不同原因?qū)е碌钠屏言诎l(fā)生7-7-5JET上不同原因?qū)е碌钠屏言诩邮馆椛涔β试黾?，邊緣?的破裂在li-q(a)圖上表示長脈沖運(yùn)行：在HT-7上發(fā)現(xiàn)，用7-7-6JET上破裂前的MHD活動和鎖模的振蕩突然，但是不能說明相應(yīng)的模式的，因為測量的徑向磁場不僅沒有，而失總能量的5-20%。 再快破裂階段的詳細(xì)過程。7-7-7JET上典型的密度極限破滅兩階段。在慢淬滅階段于n=1的鎖模。而在快熱淬滅階段，1/1?？?7-7-9T-10裝置軟X射線層析所觀察的破裂9中，兩種模式相互作用，導(dǎo)致崩塌，冷泡進(jìn)入?yún)^(qū)。在能量的淬滅階段（快破裂階段）后就是電流的淬滅階段。在這一階段，等離子體電引入雜質(zhì)使輻射增加也是重要原因。這一淬滅的持續(xù)時間大致為等離子體柱本身的時間常鎖模實驗觀察到，當(dāng)模形成磁場結(jié)構(gòu)的磁島后，這些磁島繞極向或環(huán)向旋轉(zhuǎn)。程是隨著磁島變寬進(jìn)行的。所觀察到的磁場振動頻率按指數(shù)律衰減到零（圖7-7-117-7-12HL-1M Mirnov信號，m=2擾動，內(nèi)外側(cè)極向場和邊界其余的防止鎖模方法有ECRH局部加熱、中性粒子加熱加速旋轉(zhuǎn)、變形截面等。7-7-14垂直不穩(wěn)定性和真空室電流對于有偏濾器的拉長截面等離子體，在破裂過，熱示的AlcatorC-Mod上的截面磁場結(jié)構(gòu)重構(gòu)圖和示波圖。從圖可以看到，破裂發(fā)生后，等離垂直位移等離子體有時稱“熱等離子體”，因熱淬滅相。m=1n=1不穩(wěn)定性引起的。除去熱的沖擊外，破逃逸電子和逃逸放電這是一種速度空間的不穩(wěn)定性。和中性粒子間碰撞不同，帶電43次方成比例。所以，越是速這樣的電子稱為逃逸電子（runawayelectrons。它在加速過又不斷通過碰撞產(chǎn)生新的逃密度低時，以及雜質(zhì)進(jìn)入時發(fā)生，會產(chǎn)生大量高能X射線干擾診斷。形成逃逸的條件可寫Ee

e 3nee4ln將電子速度改為電子熱速度vTe 3ne3ln

Ec

2m

3ED0.12ne,20(V/ eED稱為Driecer產(chǎn)生大量幾個MeV的高能逃逸電子，可能形成低密度的逃逸放電。其最大特點是強(qiáng)的硬X7-7-16JET上的破裂產(chǎn)生的逃逸放電波形。在能量淬滅相，由于溫度迅速降低，軟X射線也迅速降到零。X射線輻射被觀察到。這樣低密為防止大量逃逸電子產(chǎn)生和逃逸放提高電子密度可以降低逃逸的。同樣可以采用彈丸注入以提高密度和產(chǎn)生MHD活動，破壞逃逸電子雪崩過程。也可7-7-16JET上破裂時的軟X射線、硬X限時，破裂是逐漸降低的。用上述先兆中少數(shù)參數(shù)預(yù)測也是不可靠的，會有不可接受7-7-17JT-60qeff7-7-18HL-2A也可進(jìn)行快速的反饋控制，所使用的有ECCD、ECRH以及其它輔助加熱和電流當(dāng)破裂不能時，就要盡量減少它造成的危害。涉及破裂的主要過程和現(xiàn)象可以總7-7-19。對周圍環(huán)境的影響主要有熱淬滅、電流淬滅、垂直移動、暈電流、逃逸電當(dāng)然主要問題是如何判斷破裂的先兆，以及是否有充分的時間。鑒于破裂的先兆然后用來進(jìn)行預(yù)測。當(dāng)然，如何將這一方法用于ITER還是個問題。Mirnov振蕩、軟XECE成像等方法研究。在環(huán)形等離子體中，宏觀不穩(wěn)定性形態(tài)可分解為形式如exp[i(mnt)]模式的組合。強(qiáng)的不穩(wěn)定性發(fā)生在m和n為小整數(shù)的 參量

dpr(

0，在環(huán)形等離子體中，它化為Merceir判據(jù)Bz2Bz

4 20(1q2dpr(1dB)20B 4 2，理想磁流體模主要有模和氣球模。模分為外模和內(nèi)模，外模主要發(fā)生在低q值的面上，當(dāng)?shù)入x子體邊界通過這些面時很容易發(fā)生。它的穩(wěn)定條件是qa/q02和qam。而對于圓截面的環(huán)形系統(tǒng)，磁流體穩(wěn)定的Kruskal-Shafranov判據(jù)要求處處q(r)1。內(nèi) 模中m=1的模可能不穩(wěn)定，它的穩(wěn)定要求q01。r 2Rq2s ，另一個是有關(guān)壓強(qiáng)梯度的量 q B 根據(jù)實驗結(jié)果和理論分析，最大可以實現(xiàn)的比壓值（百分比形式）5.6Ip(MA

I/ NI/ N

和m=1的模聯(lián)系的是鋸齒振蕩，可在軟X射線或ECE信號觀察到4，涉及邊緣等離子體及和壁的相互作用的有這樣幾種模式：邊緣局域模（ELM）是MHDHαDαIIH模運(yùn)5，高能粒子可以引起魚骨模，是高能粒子與捕獲粒子的環(huán)向進(jìn)動或逆磁漂移產(chǎn)（TAE，6，密度極限Hugill圖表示。其橫軸和縱軸分別為neR/B和1qa，實際上是密度和電流的定標(biāo)關(guān)系。密度的上限可以從實驗結(jié)果歸納為Greenwald極限n(1020m3I(MAa2(m)。有多種方法提高密度極限。7，先進(jìn)模式是一種高約束、壓、電流份額的運(yùn)行模式。先進(jìn)模式的目的8，破裂是宏觀不穩(wěn)定性的綜合效果，為等離子體基本特征之一，實驗上的H.Zohm,Edgelocalizedmodes(E ),smaPhys.Control.Fusion38(1996)B105.T.S.Taylor,Physicsofadvancedtokamaks, smaPhys.Control.Fusion39(1997)B47.H.Kishimoto,S.Ishido,et.al.AdvancedtokamakresearchonJT-60,Nucl.Fusion45(2005)R.J.LaHaye,Neoclassicaltearingmodesandtheircontrol,Phys.Plsamas,13(2006)055501.K.Kamiya,N.Asakuraet.al.Edgelocalizedmodes:recentexperimentalfindingsandissues,smaPhys.Control.Fusion49(2007)總體輸運(yùn)性能dWPW

3其中，W2ne(TeTi)V為等離子體總熱能，P為加熱功率。不難從實驗數(shù)據(jù)計算能量約束時間（energyconfinementtime）EE P

在平衡時，簡化為EWP，E又可稱為總體（global）dNSN

束時間E和粒子約束時間p都是等離子體非常重要的參數(shù)。間（incrementalconfinementtime）為inc

(PdW它是W~PdWdt曲線的微商（8-1-1，而EEutilityn(r)

[n(r)v(r)]

第二項為粒子流的散度 粒子流寫為n(r)v(r)Dn(r)，D為擴(kuò)散系數(shù)， n(r)p1(rn)

n r 在邊界條件n(a0BesselJ02.4a a2a n(r)[Dn(r)]V

t(

nT)2

nTv)qQp qT稱為熱導(dǎo)率。這時， a

我們此處忽略（8-1-11）的第二項由粒子攜帶的能量輸運(yùn)是因為從實驗上得到pE，即粒子約束遠(yuǎn)高于能量約束。從（8-1-9）和（8-1-11）l和輸如果我們求某一磁面（r代替）上的熱導(dǎo)率，按照qT，可從診斷得到的溫度輪廓求得溫度梯度Tr，再求熱流q。考慮磁面內(nèi)的能量平衡，這如輻射損失。剩余部分即為通過磁面的熱流（圖8-1-2）q(PSdW/dt) σ為磁面的面積。這一計算大多在穩(wěn)態(tài)進(jìn)行，所以可稱穩(wěn)態(tài) 圖8-1-2計算局部輸運(yùn)系數(shù)的模 較小時，可以將所有輸運(yùn)量分解為兩項，如T(tT0T，其中T0為穩(wěn)態(tài)值，T(t~~遲時間，說明粒子擴(kuò)散于熱脈沖的傳8-1-3在JET在JFT-2M上用飛行時間譜儀測量鋸齒振蕩崩塌產(chǎn)生的離子溫度脈沖的測量離子ECE測量的鋸齒崩子能量的增加不是來源于粒子密度的增加。用一個Monte-Carlo程序模擬中性粒子輸運(yùn)，假設(shè)電荷交換的熱中性 3Ti

(r

i 2~

ir i718)m2s

Fourier分析，從振幅和相角計算輸運(yùn)系數(shù)。例如在 （8-1-10）中的粒子密度分為平衡和擾動項，擾動頻率ω調(diào)制，考慮一維（徑向）1

[r(D(r) )~)]rr ~) V 1 0rDnrD(Pin)rdr（8-4-0~(a) 相同。因此可用不同半徑密度擾動的幅度和相位推測輸運(yùn)系數(shù)D和V。D(r)V(r)的模型和數(shù)據(jù)擬合以得到最適合的解。其中D(r)分內(nèi)外兩區(qū)，而V(r)寫成形式V(r)V0r)ra，V0r是個緩變函數(shù)。以上均認(rèn)為，輸運(yùn)正比于輸運(yùn)量的空間梯度。實際--7I--1I（neI角。I的依賴關(guān)系是一種特例。其普遍類型是當(dāng)輸運(yùn)量的梯度達(dá)到某一臨界梯π定理：如similitude這一方法用來分析而不是推導(dǎo)無碰撞的Vlasov tvm(EvB)0 γr，E/γ，B/γ，速度、溫度不變。要注意，這樣的選擇不是唯一 E(B/)qTr(a)sBqTE/(B)q(2T)rasBqTras/得到q2r1sq1

1B1

a2T

EBF(a2B2

Ta2Bκ，三角形變參量δ，邊緣安全因子qedge。此外，比較常用的還有

3/

。

及LTT/ L/

d(lnT)d(lnn 綱量的定標(biāo)關(guān)系。例如，JETDIID上的一些結(jié)1.9T0.95TH模放電中，使比壓β，碰撞率ν*，電子溫度和離Te/TiLn/a和無量綱溫度梯度標(biāo)量長度LT/a保持相同或近似的截面，而觀察能量約束時間和ρ*的定標(biāo)關(guān)系。等離子體壓強(qiáng)之比E2nkT0 實際的輸運(yùn)過程當(dāng)然比（8-1-8）和（8-1-11）所表示的復(fù)雜。特別是，一d(3nT)PLP1r(TeD3Tne dt2e r e e2ed(3nT)P P1r(TiD3Tni dt2i r i i2i熱；LR和LCX分別為輻射和電荷交換能量損失率。當(dāng)主要加熱為歐姆加熱時，電子間的能碰撞傳給離子，Pei0。因此在歐姆加熱 離子溫度一般為電子溫度的1/2到1/3。等離子體中的能流過程可見圖和邊界間的過渡區(qū)，主要通過電子熱導(dǎo)能原子過程，輻射損失占有很大。電磁場的輸運(yùn)主要是環(huán)向電場的徑向滲透問題，涉及電流啟動和上升過程，這一電磁感應(yīng)也可化為輸運(yùn)方程的形式。從Maxwell定律B0 ，可以得 0j ，從Et，得到trr(jη0Bp(

(rBp))

(I

其中Ib為自舉電流，該項為非對角項。這一輸運(yùn)方 流滲透時間為0a2/。從隨機(jī)行走模型出發(fā)，無磁場時的經(jīng)典擴(kuò)散系數(shù)應(yīng)為2cvλ/2 nZZe 1

m1m2m1m2為折合質(zhì)量，v為相對速度，n為場粒子密度，Z1，Z2分別為試驗12 (T)3/nee ne

ln

111們共有三個量級。對于目前的大中型裝置，電子-電子的碰撞時間10μs量級，離子-離子碰撞時間ms量級，而離子-電子碰撞時間，包括電子離子間的能量交換時間在十幾msMaxwell分布，而電子離子間的能量平衡右為帶不荷粒子對頭撞。虛線為碰撞后軌跡，細(xì)線箭頭表示回旋中心在碰撞后的移動同類粒子碰撞問題環(huán)形裝置中主要輸運(yùn)過程是垂直于磁場的輸運(yùn)。這時，輸運(yùn)系數(shù)左90度碰撞，都是情況，絕大多數(shù)碰撞是遠(yuǎn)距離小角度碰撞的積累，但上述結(jié)論不變，Der2Dir2ieme/ me/ r 和r2。和分別為電子和 Le Li me/子的能量輸運(yùn)碰撞時間，他們和動量輸運(yùn)系數(shù)近似，ee:ii:ie1: me/ T由于回旋半徑rL /B，碰撞頻率n/T3/2這一經(jīng)典擴(kuò)散系數(shù)的定標(biāo)應(yīng)為TD,n/(TB2)，能量約束時間E TB2l2/n。但是在各種磁約束裝置中，均未觀碰撞區(qū)按照經(jīng)典輸運(yùn)理論，磁場中的粒子擴(kuò)散系數(shù)應(yīng)為r2，cL)

EvBj和平衡方程 EBv L如果沒有垂直方向的電場，（8-2-4）r2nLD(1

L香蕉區(qū)以上說的是碰撞頻繁，根本構(gòu)不成完整約束粒子軌道的情況。當(dāng)碰撞很少，要考慮。首先，考慮捕獲粒子所占比例。在速度空間，捕獲粒子占據(jù)了2 立體角，當(dāng)r/R很小時，其相應(yīng)角度范圍大約為 子（擴(kuò)散的時間尺度和空間尺度的平方相當(dāng)），effei/。此外，考慮到香蕉粒子軌道的偏離，擴(kuò)散系數(shù)再乘以因子(q(r)/)2，得到香蕉區(qū)的擴(kuò)散系數(shù)D (rLq(r)/)2ei/3/2(rLq(r))2

平臺區(qū)在捕獲粒子的有效碰撞頻率和香Dvq(r)r 域，擴(kuò)散系數(shù)和碰撞頻率的關(guān)系如圖8-2-1所示。p綜合香蕉區(qū)和碰撞區(qū)，它們的定標(biāo)關(guān)系比經(jīng)典系數(shù)只增加一個q2的系數(shù)，為nq2/(TB2)，能量約束時間E TB2l2/(nq2) TB2l2/n。至于輸運(yùn)系數(shù)對粒子p離子熱導(dǎo)、THe兩種離子的擴(kuò)散系數(shù)與新經(jīng)典值的比較。這一理論暫時不能解釋的輸運(yùn)新經(jīng)典電阻對于無碰撞Sp 其中rR是小半徑的函數(shù)。Spetzer電阻（Sp的倒數(shù)）

ee仿星器的一系列裝置里，很多測量結(jié)果遵循下列DD1kTeD

16 這一擴(kuò)散系數(shù)稱為（Bohm）擴(kuò)散Ba2DB稱 釋。因為湍流輸運(yùn)涉及電漂移EB/B2機(jī)制，所以輸運(yùn)系數(shù)和磁場B成反比。我們注意到，玻姆擴(kuò)散時間B

a2B1(a2B

JETDIIIDq和βN都接近的實驗條件徑的三次方成反比關(guān)系，BE1/*3。因為

1F(, B

圖8-2-3離子熱擴(kuò)散和裝置尺度定回旋玻姆和玻姆擴(kuò)散的區(qū)別在于因子1/*。我們注意到，*rL ，a姆擴(kuò)散。他的結(jié)論，符合現(xiàn)在的，而仿星器接近回旋玻姆。從研究初期就從實驗上總結(jié)能量約束對裝置尺寸和參數(shù)的依賴關(guān)系，稱定標(biāo)律（scalinglaw。后來主要根據(jù)Alcator-A上的數(shù)E0.07ne,20q05 Alcator-C（12T）上，ncrit0.65A05Bn

才能達(dá)到高的臨界密度。將這個臨界密度代入（8-2-12），得到飽和能量約束時間sat0.0455AB 這一并無歐姆加熱功率定標(biāo)，但是如果認(rèn)為邊界區(qū)q值是一定的，磁場Bt正比于等離比，并總結(jié)出輔助加熱時的Kaye-Goldston定標(biāo)律 0.037Ip(MA)R1750 G

2利用q ta，并設(shè)q為常量，得a0RIaBR075a1G sat I085R12a0305n01B02A0ITER89P0.048

E這一定標(biāo)律就是ITER

P0LH模，都有E1/P的定標(biāo)律。這種隨加熱功率增（degradationTq(T)2，二是1，H1982年，F(xiàn).Wagner的ASDEX研究組在這個裝置上發(fā)現(xiàn)了后來稱為H模的模，類型b即H模。加后減少。而H模的電子溫度和極向比壓值也都顯著增加，但氣流和偏濾器返回流顯著減有顯著差別。此外還有Hα或Dα線輻射降低和漲落水平降低，也說明粒子循環(huán)率的降低，粒 1）LH模是在同樣實驗條件下的兩個顯著不同的分支。H模的能量約束大約增L2HH/L2。 8-3-4ASDEXpli2同樣存在密度閾值，在低密度不能實現(xiàn)L-H8-3-2ASDEX上的HL模放電，波形圖為（從上到HASDEX的偏濾器放電模式且存在中性粒子束加熱時實現(xiàn)，后來也在孔欄典型的H模相似。 8-3-3ASDEX8-3-4ASDEX 圖8-3-6JET上的模擬ITER放H模很大程度上改善了約束，稱為改善約束模。但后來又發(fā)現(xiàn)了一系列改善約束的模HHITERH模的缺點是密度增加，并伴隨以雜質(zhì)含量增加，引起輻射增長而不能維持。而ELM為一更精細(xì)的擬合計算得到關(guān)于有ELMHI093R139a058078n041B015A0IPB98(y,2)0.145

P045ITER的8-3-6JETITERELM型H模放電的實驗波形。邊緣輸運(yùn)壘ASDEX上發(fā)現(xiàn)的L-H轉(zhuǎn)換是個長期探討的物理問題。它顯然是一種位。圖8-3-7是ASDEX在歐姆加熱到中性粒子加熱轉(zhuǎn)變過，兩道邊緣軟X射線信號。此時正在發(fā)生鋸齒振蕩，在某些鋸齒周期產(chǎn)生了短暫的H模。其中，居于分支磁面以內(nèi)的在H模期間顯著降低，我們稱之為輸運(yùn)壘，因為居于邊緣區(qū)域，稱為邊緣輸運(yùn)壘（edgetransportbarrier,ETB8-3-8為轉(zhuǎn)換期間密H模的轉(zhuǎn)換有一ASDEX實現(xiàn)H模以后，在這一裝置和其它裝置上尋找并發(fā)現(xiàn)了類似的改善約束模ITB可用磁場反剪切來實現(xiàn)，也可用其它方法得到。但這樣的分類有一定任VHDIIIDVH（veryhigh）的模式。它是在真空室壁硼化之后ra0.8~1范圍，較一般H模寬，或者說，輸運(yùn)壘向中心發(fā) ELM模（虛線）的模達(dá)到前，曾出現(xiàn)ELM現(xiàn)象?？偟膩碚f，HVH模這樣的邊緣區(qū)輸運(yùn)壘類型的缺點是不能持久，隨約束改善，HASDEX-UHH模（q01，q953.24.5之間，βN2.5，密度為Greenwald0.85倍。這種改善HITER的混合運(yùn)行模式。8-3-11ASDEX-UH模：電流，Dα，中超放電（supershot）TFTR上，先用中性粒子注入對D等離子體加熱，然后用離H>3，和密度峰化因子ne(0)ne(r)成比例。它的產(chǎn)生的li放電，有反剪切或弱剪切，形成輸運(yùn)壘使電子熱擴(kuò)散接近新經(jīng)典輸運(yùn)水平，主要用電流下降期中心區(qū)輔助加熱來實現(xiàn)。電子熱導(dǎo)接近新經(jīng)典值~1.5。performance8-3-13L模的加熱功率定標(biāo)，和H8-3-12JETPEP放電波形；安全因子、電流密度（下方為自舉彈丸增大約束模（pellet-enhancedperfoermance,PEP）JET上用彈丸注入得到強(qiáng)的電流份額，這大的自舉電流對維持反剪切也有貢獻(xiàn)。這種放電類似于supershot，也屬于峰值密度放電。其缺點和H模一樣，由于雜質(zhì)積累而不能維持長久。8-3-13ASDEX-U上HL模LLE1/P流驅(qū)動。此外，用高的壓強(qiáng)梯度產(chǎn)生電流也有8-3-14TFTR上的放電波形。在電流上升反剪切，實現(xiàn)所謂增大反剪切模式（ERS。這里存在一個18~25MW的高功率中性粒子注入閾值，在功率總的等離子體參數(shù)達(dá)到li~2,βN~3,H~2。8-3-15JT-60上反剪切位形下的電子密作用不是。在TFTR上，只有中性粒子束的加熱功率大于20MW時，反剪切導(dǎo)致約r/a~0.6處niTiτE=1×圖8-3-16JET上L模和H模離子溫度輪 內(nèi)輸運(yùn)壘一般在q=2,3的面附近形成。在輸運(yùn)壘附近，離子熱導(dǎo)、粒子擴(kuò)散和動雜質(zhì)輻射型放電又稱RI（radiativeimproved）模。這種改善約束模式主要在TEXTOR-94上進(jìn)行研究。這種放電注入Ne，或者Ar，Si雜質(zhì)，雜質(zhì)的輻射冷卻邊緣區(qū)域，ELM。特別是，密度可達(dá)到Greenwald1.2倍。8-3-18）160τEq值，qa2.7。ZZ

8-3-18TEXTOR-94上RI8-3-1HHVH32IR2上述幾種改善約束態(tài)都存在輸運(yùn)壘，其特點是：寬度0.5-3cm，為離子極向回旋半徑向相關(guān)長度降低。圖8-3-19為JFT-2M上歐姆加熱以及L-H轉(zhuǎn)換前后邊緣參數(shù)的變化。圖8-3-20比較了仿星器W7-AS和ASDEX-U上的邊緣區(qū)電場測量結(jié)果。它L-H轉(zhuǎn)換后分支面內(nèi)的電場變得更負(fù)，而且形成一個阱，有很大的徑向梯度。這個阱電場阱，使轉(zhuǎn)換更容易一些，所以仿星器的轉(zhuǎn)變臨界功率較更低。圖8-3-20仿星器W7-AS和ASDEX-U在L-H模轉(zhuǎn)換前后的徑向電場測量結(jié)邊界區(qū)電場輪廓在H模式中起的作用。那么，徑向電場輪廓的變化又如何影響輸運(yùn)呢？rEr

會破壞這樣的結(jié)構(gòu)，減少相干長度，或稱解耦，減少湍流輸運(yùn)（8-3-21。圖8-3-21上顯示的解耦過程。在關(guān)系式（8-3-2）L-H轉(zhuǎn)換的主動項呢？首先被排除的是壓強(qiáng)梯L-L-H轉(zhuǎn)換形成輸運(yùn)壘以及高的負(fù)壓強(qiáng)梯度，又對負(fù)的電場位阱作貢獻(xiàn)，維持了H模的穩(wěn)定。v v項可能起著更關(guān)鍵的作用。在其兩個分量中，涉及v大的作用。涉及v的項，在中性粒子正向注入（和電流平行）ASDEXH模的實驗結(jié)果符合。但實驗表明，這一項的8-3-23CCTL-H轉(zhuǎn)變時的參數(shù)變化，從切流的推動力也來自湍流。這就使L-H轉(zhuǎn)換物理有更復(fù)雜的內(nèi)容。從理論分析可知，剪切流也有效應(yīng)。它可驅(qū)動Kelvin-holmholtz不穩(wěn)定性，但環(huán)鑒于環(huán)形等離子體的輸運(yùn)水平遠(yuǎn)超過新經(jīng)典輸運(yùn)理論的，很早就將這一反常輸運(yùn)例如在ToreSupra上觀察到的電子熱導(dǎo)和密度漲落的相關(guān)（圖8-4-1微觀不穩(wěn)定性指系統(tǒng)偏離Maxwell分布而產(chǎn)生的不穩(wěn)定現(xiàn)象，例如發(fā)生在速度空間的cell流體方程

2duu(u)u

其中/為動理粘滯系數(shù)（kineticviscosity，為粘滯系數(shù) duu(u)u

pu

u uuu(u)[(u)u](d(1u) p(( 2dt

[ d 2dt

drV

(u) u22Hu(V

dH2([(

R flowuRLV/L視為渦旋的尺寸，尺度越小，雷諾u最小渦旋尺寸在1mm以下。u (u 間產(chǎn)生sin2k0x下去，直到渦旋尺度L相當(dāng)小，使雷諾數(shù)大到一定程度，流體的粘滯力了這一過程，一段稱為慣性段（8-4-2。慣性段的結(jié)構(gòu)和級聯(lián)過程的復(fù)雜性在于上

uuu pp duu(u)u

~ i并為一個張量uu，那么有uu(u)u(u)u。對于不可壓縮流體u0stress（8-4-10）稱為雷諾方程

在某一階段截斷，才能構(gòu)成完整的方程組。所以這是個非常的理論問題。而由于這一1941年，Kolmogorovk定標(biāo)問題。他得到的結(jié)構(gòu)是每e

這使得它的參數(shù)數(shù)值的PDF不完全是Gauss的，而顯現(xiàn)為一種間歇湍流（intermittentturbulence邊界區(qū)在邊界區(qū)，主要用靜電探針測量漲落，得到的密度漲落在30%~

nTe

f1~f4衰減。在頻譜圖的橫軸用不同的常數(shù)λ“歸一化”后，不同裝置上譜的形狀非常相似（圖8-4-。擾動的極向相速<106cm/s，在電子逆磁漂移方向，沿磁場延伸的絲狀結(jié)構(gòu)，寬度為cm量級。極向的k譜類似頻譜。 1%左右。其頻率寬度100kHzDoppler效應(yīng)。波數(shù)譜主要由

~~n~n

k

其中Ln為密度梯度標(biāo)量長度。而平行波數(shù)這一漲落是密度梯度驅(qū)動的，所以其幅度 圖8-4-5漲落幅度的物理意nnvr ~v~ n r其中，徑向宏觀流動vr0，湍流一次項平均也為零，所以只剩湍流二次項 r ~

p 帶電粒子的極化漂移（polarizationdrift）是磁場中的低頻振蕩電場產(chǎn)生的一種電場方電漂移vEEBB2（1-4-5。如果這個電場隨時間緩慢變化（和回旋運(yùn)動比較d2xeBdy m c d2yeEeBdxeEdx m c從這兩方程得到xyd2veE d

ce

c2

y v m c5v c m2c

1dEec

jpB2

漂移波（driftwaves）是非均勻等離子體內(nèi)的一種低頻擾動，為密度梯度或溫度梯度電子漂移波的簡單模型以密度梯度驅(qū)動的靜電漂移波為例說明漂移波的驅(qū)動機(jī)制。~ 頻波，可從Boltzmann分布n~exp(eT~T~Tn?0exp[i(ky e e EikyTn?0exp[i(ky dn

nEynikyTn?0nexp[i(ky x B enB dnin?exp[i(ky *e

kyTenenB

向波數(shù)乘以電子逆磁漂移速度VderL，時間步長為1/*nx~naky1/rLDr2r