二倍角地三角函數(shù)

江蘇省武進(jìn)高級(jí)中學(xué)高一學(xué)案必修四3.22012PAGE173.2二倍角的三角函數(shù)（1）一、課前預(yù)習(xí)1、復(fù)習(xí)：兩角和、差正弦、余弦、正切間的聯(lián)系：（1）：；（2）：（3）：；（4）：（5）：；（6）：2、倍角公式推導(dǎo)：，同理可得：：=：：由角三角函數(shù)的平方關(guān)系與，可變形為：，.【注】由上述公式還可以得出更多的公式.【備注】1、正確理解“倍角”：的倍角為，的倍角為，的倍角為.2、公式的正用（左至右）、逆用（右至左）、變形用（第二框）3、公式的使用范圍.3、若，，求，，的值.4、若，，求，，的值.二、例題講解例1、化簡(jiǎn)求值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）.例2、（1）；（2）；練習(xí)：。例3、求證：三、小結(jié)并完成課堂練習(xí)：書(shū)120頁(yè)練習(xí)1、2、3、4、53.2二倍角的三角函數(shù)（1）作業(yè)1、利用倍角公式計(jì)算下列各式的值（1）=（2）=（3）=（4）=2、化簡(jiǎn)（1）（2）（3）（4）（5）3、求的值4證明（1）（2）（3）（4）（5）（6）5、已知，且，求、、的值6、已知，。試確定角所在的象限7、（1）已知，求的值（2）已知，求的值（3）已知，，求的值3.2二倍角的三角函數(shù)（2）一、預(yù)習(xí)：1、如何將“合一變形”？【例如】【練習(xí)】化簡(jiǎn)：（1）（2）（備用）2、公式：=；：=；：===.【所以】；；；.3、降冪（二次變一次）公式：；..【練習(xí)】化簡(jiǎn)（兩個(gè)方法）二、例題分析：例1、化簡(jiǎn)：（1），（2）；例2、已知，，且都是銳角，求的值例3、已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝eq\f(3,5)且eq\f(17π,12)<x<eq\f(7π,4)，求eq\f(sin2x＋2sin2x,1－tanx)的值練習(xí)：（1）已知，，求的值（2）、化簡(jiǎn)：三、小結(jié)和課堂練習(xí)：書(shū)P122；13.2二倍角的三角函數(shù)（2）作業(yè)1、已知α為銳角，且sinα∶sineq\f(α,2)＝8∶5，則cosα的值為2、已知等腰三角形底角的余弦值為eq\f(2,3)，則頂角的正弦值是3、tanθ＝eq\f(1,3)，則cos2θ＋eq\f(1,2)sin2θ=4、若sinα＋cosα＝－eq\r(2)，則tanα＋eq\f(1,tanα)＝5、，則6、在△ABC中，若sinBsinC＝cos2eq\f(A,2)，則△ABC是（等腰、等邊、直角、等腰直角）△7、證明：（1）(2)8、已知已知、、均為銳角，且，，，求的值9、求函數(shù)的最大值和最小值10、求值：（1）；（2）（3）11、已知，化簡(jiǎn)12、已知，且，求的值13、若π<α<eq\f(3π,2)，化簡(jiǎn)eq\f(1＋sinα,\r(1＋cosα)－\r(1－cosα))＋eq\f(1－sinα,\r(1＋cosα)＋\r(1－cosα))3.2二倍角的三角函數(shù)（3）一、預(yù)習(xí)降冪（二次變一次）公式：；..例1、求函數(shù)的最大、最小值.例2、設(shè)函數(shù)，（1）的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（3）該函數(shù)圖象可由如何變換得到；（4）求單調(diào)增區(qū)間.例3、已知函數(shù)f(x)＝2cos2x＋sin2x－4cosx.(1)求f(eq\f(π,3))的值；(2)求f(x)的最大值和最小值．例4、在半圓形鋼板上截取一塊矩形材料，怎樣截取能使這個(gè)矩形的面積最大?OOCBAD例5、如圖，在半徑為，圓心角為的扇形弧上任取一點(diǎn)，做扇形的內(nèi)接矩形，使點(diǎn)在上，點(diǎn)、在上，求這個(gè)矩形的最大值及相應(yīng)的值二、課堂練習(xí)1、中，角=，（1）求的取值范圍；（2）求的取值范圍。3.2二倍角的三角函數(shù)（3）作業(yè)1、函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－2x))＋sin2x的最小正周期是2、已知，則實(shí)數(shù)的取值范圍為3、已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝eq\f(1,4)，則sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋2α))＝4、=5、的值域?yàn)?、已知，求的值8、求函數(shù)的值域．9、求的單調(diào)增區(qū)間。10、已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最大值11、已知函數(shù),.(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.12、求函數(shù)的最大值為2，求的值，并對(duì)此的值求的最小值。13、如圖，矩形的寬為6cm，將矩形紙片的右下角折起，使得該角的頂點(diǎn)落在矩形的左邊上，那么折痕長(zhǎng)度取決于角度的大小，探求，之間的關(guān)系式，并導(dǎo)出用表示的函數(shù)表達(dá)式(思考)14、如圖，屋頂?shù)臄嗝鎴D是等腰三角形，其中，橫梁的長(zhǎng)為定值，試問(wèn)：當(dāng)屋頂?shù)膬A斜角為多大時(shí)，雨水從屋頂（頂面為光滑斜面）上留下所需要的時(shí)間最短？二倍角的三角函數(shù)補(bǔ)充練習(xí)1、=；2、tan20°＋tan40°＋eq\r(3)tan20°tan40°＝；3、若sin4θ＋cos4θ＝1，則的值為；4、若－eq\f(π,2)≤x≤eq\f(π,2)，則函數(shù)f(x)＝sinx＋eq\r(3)cosx的值域是；5、若sinθ＜0，cos2θ＜0，則在(0,2π)內(nèi)θ的取值范圍是；6、若f(x)＝2tanx－eq\f(2sin2\f(x,2)－1,sin\f(x,2)cos\f(x,2))，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)))的值是；7、=；8、化簡(jiǎn)9、已知，求的值10、設(shè)11、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于兩點(diǎn)，已知的橫坐標(biāo)分別為OAB（1）求的值（2）求的值。OAByy二倍角的三角函數(shù)（3）補(bǔ)充練習(xí)1、函數(shù)f(x)=的值域?yàn)?、設(shè)函數(shù)f(x)＝2cos2x＋2eq\r(3)sinxcosx在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最小值為3、關(guān)于函數(shù)f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，有下列命題：①y＝f(x)的最大值為eq\r(2)；②y＝f(x)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；③y＝f(x)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,24)，\f(13π,24)))上單調(diào)遞減；④將函數(shù)y＝eq\r(2)cos2x的圖象向左平移eq\f(π,24)個(gè)單位后，將與已知函數(shù)的圖象重合．其中正確命題的序號(hào)是________．(注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)4、若函數(shù)f(x)＝sin2ax－eq\r(3)sinaxcosax(a>0)相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為eq\f(π,2)；(1)a的值；(2)若點(diǎn)A(x0，y0)是y＝f(x)圖象的對(duì)稱中心，且x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．5、已知函數(shù)的最大值為6.(1)求；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象.求在上的值域.6、，其中為常數(shù),(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)若的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.7、函數(shù)f(x)＝2asin2x－2eq\r(3)asinxcosx＋a＋b，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，值域?yàn)閇－5,1]，求a，b的值．8、求函數(shù)的值域（提示：令）9、如圖是一塊邊長(zhǎng)為100米的正方形坡地，其中是一個(gè)半徑為90米的扇形小山，是弧上一點(diǎn)，其余都是平地，現(xiàn)一開(kāi)放商想在平地上建造一個(gè)有邊落在與的長(zhǎng)方形停車場(chǎng)，求長(zhǎng)方形停車場(chǎng)的最大面積和最小面積。已知函數(shù)為常數(shù)）（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）若時(shí)，f(x)的最小值為-2，求a的值。設(shè),其中(Ⅰ)求函數(shù)的值域(Ⅱ)若在區(qū)間上為增函數(shù),求的最大值設(shè)函數(shù)(=1\*ROMANI)求函數(shù)的最小正周期;(=2\*ROMAN