安徽省馬鞍山市武校中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

安徽省馬鞍山市武校中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在下面區(qū)間中是增函數(shù)的區(qū)間為（A）（，）

（B）（，）

（C）（，）（D）（，）參考答案：B2.已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則為

A

B

1

C

2

D

3參考答案：答案:D3.已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使得，則此橢圓的離心率的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，] C．（，] D．[，1）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】分類(lèi)討論；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意可得||=，||=，當(dāng)P與兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2能構(gòu)成三角形時(shí)，由余弦定理可得ac的不等式，可得離心率的范圍；當(dāng)P與兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2共線時(shí)，可e==；綜合可得．【解答】解：由題意設(shè)=2x，則2x+x=2a，解得x=，故||=，||=，當(dāng)P與兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2能構(gòu)成三角形時(shí)，由余弦定理可得4c2=+﹣2×××cos∠F1PF2，由cos∠F1PF2∈（﹣1，1）可得4c2=﹣cos∠F1PF2∈（，），即＜4c2＜，∴＜＜1，即＜e2＜1，∴＜e＜1；當(dāng)P與兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2共線時(shí)，可得a+c=2（a﹣c），解得e==；綜上可得此橢圓的離心率的取值范圍為[，1）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，涉及余弦定理和不等式的性質(zhì)以及分類(lèi)討論的思想，屬中檔題．4.，點(diǎn)在邊上，，

設(shè)，則

（

）

參考答案：B略5.若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=，c=elnx，則a，b，c的大小關(guān)系為（） A．c＞b＞a B． b＞c＞a C． a＞b＞c D． b＞a＞c參考答案：B略6.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)F1（﹣c，0）、F2（c，0）（c＞0），過(guò)F2的直線l交雙曲線于A，D兩點(diǎn)，交漸近線于B，C兩點(diǎn)．設(shè)+=，+=，則下列各式成立的是（）A．||＞|| B．||＜|| C．|﹣|=0 D．|﹣|＞0參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】特殊化，取過(guò)F2垂直于x軸的直線l交雙曲線于A，D兩點(diǎn)，交漸近線于B，C兩點(diǎn)，可得+==2，+==2，即可得出結(jié)論．【解答】解：取過(guò)F2垂直于x軸的直線l交雙曲線于A，D兩點(diǎn)，交漸近線于B，C兩點(diǎn)，則+==2，+==2，∴|﹣|=0．．故選：C【點(diǎn)評(píng)】特殊化是我們解決選擇、填空題的常用方法．7.已知A，B分別為雙曲線的左右頂點(diǎn)，兩個(gè)不同動(dòng)點(diǎn)P，Q在雙曲線上且關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，設(shè)直線AP，BQ的斜率分別為m，n，則當(dāng)取最小值時(shí)，雙曲線的離心率為（）A．

B．

C.

D．2參考答案：A所以=選A

8.已知向量a，b的夾角為，，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則A．

B．1C．2

D．參考答案：C9.若函數(shù)在(－∞,+∞)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是(

)A．[－1,1]

B．[－1,3]

C.[－3,3]

D．[－3,－1]參考答案：A，，設(shè)，，在遞增，在上恒成立，因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象開(kāi)口向下，，的取值范圍是，故選A.

10.在中，，且，點(diǎn)滿足：，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)P在圓x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，點(diǎn)Q在圓x2＋y2＋4x＋2y－1＝0上，則|PQ|的最小值是________．參考答案：略12.已知中，分別為的對(duì)邊，,，，如有兩組解，則的取值范圍是

參考答案：略13.若實(shí)數(shù)x、y滿足x＞0，y＞0，且log2x+log2y=log2（x+2y），則2x+y的最小值為．參考答案：9【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】求出x，y的關(guān)系式，然后利用基本不等式求解函數(shù)的最值即可．【解答】解：實(shí)數(shù)x、y滿足x＞0，y＞0，且log2x+log2y=log2（x+2y），可得xy=x+2y，可得，2x+y=（2x+y）=1+4+≥=9，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí)，取得最小值．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則以及基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14.已知，則

．參考答案：15.已知實(shí)數(shù),滿足，則的最小值是

.參考答案：略16.復(fù)數(shù)z=（a2+a）+(a－1)i，a∈R，ｉ為虛數(shù)單位，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，則ａ的取值范圍是．（答案用區(qū)間表示）參考答案：17.已知向量，則夾角的大小為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.〔本小題滿分12分）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且

(1)求角A的大小，

(2)若求b的值．參考答案：19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c。已知sinB＋sinC＝2sinA，且3b＝4a。(l)求cosB的值；(2)若，求f(B)的值。參考答案：20.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，分別為AB，CC1的中點(diǎn).（1）求證：CM∥平面B1AN；（2）若，求平面B1AN與平面B1MC所成銳二面角的余弦值參考答案：(1)見(jiàn)證明；(2)【分析】（1）取的中點(diǎn)E，連接EM，EN，可得四邊形EMCN為平行四邊形，得到CM∥NE．再由直線與平面平行的判定可得平面；（2）由已知證明平面，以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量，由平面的法向量與所成角的余弦值可得平面與平面所成銳二面角的余弦值．【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)E，連接EM，EN，在△中，E，M分別是，AB的中點(diǎn)，則EM∥，且，又N為的中點(diǎn)，∥，∴∥，，從而有EM∥NC且EM=NC，∴四邊形EMCN為平行四邊形，則CM∥NE．又∵CM?平面，NE?平面，∴CM∥平面；（2）∵AC=BC，M為AB的中點(diǎn)，∴CM⊥AB，直三棱柱中，由⊥平面ABC，得⊥，又∵AB∩=，∴⊥平面，從而又∵，，∴⊥平面，從而有，∵，∴．由（1）知∥，∴⊥平面ABC．以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系M-，則，C（0，2，0），N（0，2，）．∴．設(shè)平面AN的法向量為=（），則，取，則=（1，0，-2），平面的法向量為，∴，∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了利用空間向量求解空間角，是中檔題．21.已知橢圓：+=1（a＞b＞0），離心率為，焦點(diǎn)F1（0，﹣c），F(xiàn)2（0，c）過(guò)F1的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且△F2MN的周長(zhǎng)為4．（I）求橢圓方程；（II）與y軸不重合的直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m）（m≠0），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A，B且=λ．若+λ=4，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）先離心率為，△F2MN的周長(zhǎng)為4，可求出a，b，c的值，從而得到答案．（2）先設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A、B的坐標(biāo)，然后聯(lián)立直線和橢圓方程消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，進(jìn)而得到兩根之和、兩根之積，根據(jù)，，可得λ=3，再利用韋達(dá)定理，即可解出m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意，4a=4，=，∴a=1，c=，∴=，∴橢圓方程方程為；（Ⅱ）設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）由得（k2+2）x2+2kmx+（m2﹣1）=0△=（2km）2﹣4（k2+2）（m2﹣1）=4（k2﹣2m2+2）＞0（*）∴x1+x2=﹣，x1x2=，∵，，∴λ=3∴﹣x1=3x2∴x1+x2=﹣2x2，x1x2=﹣3x22，∴3（x1+x2）2+4x1x2=0，∴3（﹣）2+4?=0，整理得4k2m2+2m2﹣k2﹣2=0m2=時(shí)，上式不成立；m2≠時(shí)，，由（*）式得k2＞2m2﹣2∵k≠0，∴＞0，∴﹣1＜m＜﹣或＜m＜1即所求m的取值范圍為（﹣1，﹣）∪（，1）．22.設(shè)f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式f（x）≥對(duì)任意實(shí)數(shù)a≠0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）運(yùn)用絕對(duì)值的含義，對(duì)x討論，分x≥1，﹣1＜x＜1，x≤﹣1，去掉絕對(duì)值，得到不等式組，解出它們，再求并集即可得到解集；（2）運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，可得不等式右邊的最大值為3，再由不等式恒成立思想可得f（x）≥3，再由去絕對(duì)值的方法，即可解得x的范圍．【解答】解：