2021年廣西壯族自治區(qū)柳州市地師中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021年廣西壯族自治區(qū)柳州市地師中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列向量組中能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（

）A.(0,0),(1,-2)

B.(-1,2),(2,-4)C.(3,5),(6,10)

D.(2,-3),(6,9)

參考答案：D略2.設(shè)全集,則下圖中陰影部分表示的集合為(

)A．；B．；C．；D．參考答案：C3.已知直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值等于（）A.

B.

C.0或

D.0或參考答案：C略4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為18，若，，則n等于（）A.9 B.21 C.27 D.36參考答案：C【分析】利用前項(xiàng)和的性質(zhì)可求.【詳解】因?yàn)椋?，所以，故，選C.【點(diǎn)睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）等差數(shù)列.5.若a<b<0，則下列不等式中成立的是（）A．

B．

C．|a|>|b|

D.參考答案：C6.若直線與互相垂直，則a等于（

）A.3

B.1

C.0或

D.1或－3參考答案：D7.函數(shù)y＝1－2的最小值、最大值分別是（

）

A．－1，3

B．－1，1

C．0，3

D．0，1參考答案：A8.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，令，則關(guān)于函數(shù)有下列命題①的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱； ②為偶函數(shù)； ③的最小值為0； ④在（0，1）上為減函數(shù)。 其中正確命題的序號為

---------（注：將所有正確命題的序號都填上）參考答案：②③略9.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)參考答案：B【分析】由函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間即函數(shù)與的交點(diǎn)所在區(qū)間.由函數(shù)與在定義域上只有一個交點(diǎn)，如圖.函數(shù)在定義域上只有一個零點(diǎn).又，所以.所以的零點(diǎn)在(1,2)上故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間，函數(shù)零點(diǎn)的存在定理，屬于基礎(chǔ)題．10.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A．y=x|x| B．y=﹣x3 C．y= D．y=sinx參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】對選項(xiàng)一一判斷，運(yùn)用奇偶性定義和單調(diào)性的判斷，以及常見函數(shù)的性質(zhì)，即可得到所求結(jié)論．【解答】解：A，y=x|x|，定義域?yàn)镽，f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x），為奇函數(shù)；且x≥0時，f（x）=x2遞增，由奇函數(shù)性質(zhì)可得f（x）在R上為增函數(shù)，正確；B，y=﹣x3，有f（﹣x）=﹣f（x），為奇函數(shù)，在R上為減函數(shù)；C，y=定義域?yàn)閧x|x≠0}，且為奇函數(shù)在（﹣∞，0），（0，+∞）為減函數(shù)；D，y=sinx定義域?yàn)镽，在R上不單調(diào)．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

．參考答案：（﹣∞，0）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要使函數(shù)f（x）=有意義，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=有意義，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，解得x＜0．則定義域?yàn)椋ī仭蓿?）．故答案為：（﹣∞，0）．12.在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中點(diǎn)．若sin∠BAM＝，則sin∠BAC＝________．參考答案：13.已知a+1，a+2，a+3是鈍角三角形的三邊，則a的取值范圍是

參考答案：(0，2)14.若函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝_____.參考答案：-1

15.已知平面內(nèi)兩個單位向量，的夾角為60°，，則的最小值為________．參考答案：【分析】根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算法則可求得和，從而得到和，可得的幾何意義為點(diǎn)到，的距離之和，從而利用對稱求解出距離之和的最小值.【詳解】的幾何意義為點(diǎn)到，的距離之和關(guān)于軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積和模長運(yùn)算的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能明確所求模長之和的幾何意義，將所求問題轉(zhuǎn)化為直線上動點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和的最小值的求解問題，從而利用對稱的思想求得結(jié)果.16.已知函數(shù)，x∈（k＞0）的最大值和最小值分別為M和m，則M+m=__________．參考答案：8考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：整體思想；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由函數(shù)f（x）變形，構(gòu)造函數(shù)g（x）=log2（x+）+，x∈（k＞0），判斷它為奇函數(shù)，設(shè)出最大值和最小值，計(jì)算即可得到所求最值之和．解答：解：函數(shù)=log2（x+）+5﹣=log2（x+）++4，構(gòu)造函數(shù)g（x）=log2（x+）+，x∈（k＞0），即有g(shù)（﹣x）+g（x）=log2（﹣x+）++log2（x+）+=log2（1+x2﹣x2）++=0，即g（x）為奇函數(shù)，設(shè)g（x）的最大值為t，則最小值即為﹣t，則f（x）的最大值為M=t+4，最小值為m=﹣t+4，即有M+m=8．故答案為：8．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)，判斷奇偶性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．17.數(shù)列中，，那么這個數(shù)列的通項(xiàng)公式是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求滿足下列條件的曲線方程：（）經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線．（）經(jīng)過點(diǎn)和，圓心在軸上的圓．參考答案：解：（）由，解得，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，∵所求直線與垂直，∴可設(shè)直線的方程為．把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，即．∴所求直線的方程為，即．（）∵圓的圓心在軸上，設(shè)圓心為，由圓過點(diǎn)和，由可得，即，求得，可得圓心為，半徑為，故圓的方程為．19.（12分）（2015春?深圳期末）已知cos（α+）=，≤α＜．（1）求sin（α+）的值；（2）求cos（2α+）的值．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)；二倍角的余弦．

專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：（1）由≤α＜．可得≤α+＜，根據(jù)cos（α+）=＞0，可得≤α+＜，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求sin（α+）．（2）由（1）可得，從而可求sinα，cosα，sin2α，cos2α的值，由兩角和的余弦函數(shù)公式即可求得cos（2α+）的值．解答：解：（1）∵≤α＜．可得≤α+＜，∵cos（α+）=＞0，∴≤α+＜，∴sin（α+）=﹣=﹣．（2）由（1）可得≤α+＜，∴，∴sinα=sin[（α+）﹣]=（﹣﹣）=﹣，cosα=cos[（α+）﹣]=（﹣）=﹣，sin2α=2sinαcosα=2×=，cos2α=2cos2α﹣1=﹣，∴cos（2α+）=（﹣﹣）=﹣．點(diǎn)評：本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基本知識的考查．20.已知，且為第三象限角.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：（Ⅰ）-5（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）化簡，再代入已知得解；（Ⅱ）先根據(jù)已知求出，，再代入即得解.【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)?，，所以（Ⅱ）由，得，又，所以，注意到為第三象限角，可得?所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系，考查差角的余弦公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.21.（本小題滿分14分）設(shè)（為實(shí)常數(shù)）．(1)當(dāng)時，證明：不是奇函數(shù)；(2)設(shè)是奇函數(shù)，求與的值；（3）在滿足（2）且當(dāng)時，若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）舉出反例即可．，，，所以，不是奇函數(shù)；…………4分化簡整理得，這是關(guān)于的恒等式，所以所以或

．

經(jīng)檢驗(yàn)都符合題意．…………8分

（3）由當(dāng)時得知，設(shè)則

因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價(jià)于，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：．即對一切有：，

從而判別式

……….14分22.若定義在R上的函數(shù)滿足：①對任意，都有；②當(dāng)時，.（1）試判斷函數(shù)的奇偶性；（2）試判斷函數(shù)的單調(diào)性