2021-2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市蠶山農(nóng)業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省煙臺(tái)市蠶山農(nóng)業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（4分）函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分函數(shù)圖象如圖所示，為了得到函數(shù)f（x）的圖象，只需將g（x）=sin（ωx）的圖象（） A． 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B． 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C． 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D． 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，從而得到函數(shù)f（x）的解析式．再根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．解答： 由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象可得A=1，×=，解得ω=2．再由五點(diǎn)法作圖可得2×+φ=π，解得φ=，故函數(shù)f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），故把g（x）=sin2x的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位可得f（x）的圖象，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+?）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．2.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°，上底為1，腰為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先計(jì)算出該梯形的斜二測(cè)直觀圖的面積，再根據(jù)直觀圖的面積與原圖的面積之比為，求得原圖的面積．【詳解】依題意，四邊形是一個(gè)底角為，上底為，腰為的等腰梯形過，分別做，則和為斜邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，又，梯形的面積：在斜二測(cè)畫直觀圖時(shí)，直觀圖的面積與原圖的面積之比為：即：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了斜二測(cè)直觀圖的面積與原圖面積的關(guān)系，可以還原圖形求原圖的面積，也可以根據(jù)直觀圖與原圖的面積比求原圖的面積．屬于基礎(chǔ)題．3.已知點(diǎn)P與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為A.(3,0) B.(－3,2) C.(－3,0) D.(－1,2)參考答案：A【分析】根據(jù)題意，設(shè)P的坐標(biāo)為（a，b），分析可得，解可得a、b的值，即可得答案．【詳解】設(shè)P的坐標(biāo)為（a，b），則PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），若點(diǎn)P與Q（1，﹣2）關(guān)于x+y﹣1＝0對(duì)稱，則有，解可得：a＝3，b＝0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0）；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，涉及直線與直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4.等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)積為，且滿足，，．得出下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）的值是中最大的；（4）使成立的最大自然數(shù)等于198．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

▲

）A．１個(gè)

B．２個(gè)

C．３個(gè)

D．４個(gè)參考答案：C略5.A={x|0≤x≤2}，下列圖象中能表示定義域和值域都是A的函數(shù)的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的定義域以及函數(shù)的值域，即可．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)的定義域與值域都是[0，2]．滿足題意；對(duì)于B，函數(shù)的定義域[0，2]與值域是[1，2]．不滿足題意；對(duì)于C，函數(shù)的定義域[0，2]與值域是{1，2}．不滿足題意；對(duì)于D，函數(shù)的定義域[0，2]與值域都是{1，2}．不滿足題意．故選：A．6.有下列4個(gè)等式（其中且），正確的是A． B．C． D．參考答案：D7.指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)圖象過點(diǎn)（9，2），則a=（）A．3 B．2 C．9 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】根據(jù)反函數(shù)與原函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系求解即可．【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)圖象過點(diǎn)（9，2），根據(jù)反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域，可知：指數(shù)函數(shù)圖象過點(diǎn)（2，9），可得，9=a2，解得：a=3故選：A．8.已知集合M＝｛a，b，c｝中的三個(gè)元素可構(gòu)成某一三角形的三邊長(zhǎng)，那么此三角形一定不是(

)．A．直角三角形

B．銳角三角形C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：D9.如圖，在中，,,

,則的值為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略10.函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象解析為A．

B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，△ABC的面積為，則

。參考答案：

12.已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，則集合M∩N＝_____．參考答案：{0，2}【分析】先求出集合N，再求M∩N.【詳解】∵M(jìn)＝{0，1，2，3}，N＝{0，2，4，6}，∴M∩N＝{0，2}．故答案為：{0，2}【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.13.在同一個(gè)平面內(nèi)，向量的模分別為與的夾角為，且與的夾角為，若，則_________．參考答案：以為軸，建立直角坐標(biāo)系，則，由的模為與與的夾角為，且知，，可得，，由可得，，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算及兩角和的余弦公式、同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，屬于難題．向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答，這種方法在求范圍與最值問題時(shí)用起來更方便．14.若a表示“向東走8km”，b表示“向北走8km”，則a+b表示

．參考答案：向東北方向走

8km【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義．【分析】利用平行四邊形法則求向量的和．【解答】解：｜a+b｜==8（km）．故答案為：向東北方向走8km．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的加減運(yùn)算法則，是一道基礎(chǔ)題．15.計(jì)算：

。參考答案：

16.已知A船在燈塔C東偏北10°處，且A到C的距離為2km，B船在燈塔C北偏西40°，A、B兩船的距離為3km，則B到C的距離為______km．參考答案：【分析】直接利用余弦定理列方程求解即可.【詳解】如圖，由條件知，，由余弦定理得，即，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.17.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是____________。參考答案：x≥4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中．（1）若，且，求的坐標(biāo)；（2）若，且與的夾角為π，求的值．參考答案：（1）或（2）0【分析】（1）由可設(shè)，再由可得答案。（2）由數(shù)量積的定義可得，代入即可得答案?！驹斀狻拷猓海?）由可設(shè)，∵，∴，∴，∴或（2）∵與夾角為，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查向量的基本運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題。19.（12分）求函數(shù)的定義域和奇偶性。參考答案：（1）依題意有：，解得：

所以，函數(shù)的定義域?yàn)椋?）設(shè)，則有：

所以函數(shù)為奇函數(shù)20.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為．已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若為鈍角，，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由正弦定理，設(shè)則所以

-------------------4分即，

化簡(jiǎn)可得

-------------------6分又,

所以，

-------------------8分（2）由得

由題意

-------------------12分

略21.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且，.（1）求cosB及△ABC的面積S；（2）若，且，求sinC的值.參考答案：解：（1）由及正弦定理，得：化簡(jiǎn)得：∵，∴∴由得：又，故①由知：∴（2）由余弦定理，有：又，，∴②由①②及，得：，由（1）及正弦定理，得：.

22.計(jì)算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+2.56﹣3﹣1+（﹣1）0（2）．參考答案