2022年湖北省十堰市職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年湖北省十堰市職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中點(diǎn),F是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且A1F//平面D1AE,則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值構(gòu)成的集合是

(

)參考答案：D2.已知雙曲線（，）的一條漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點(diǎn)．則的方程為(

)A． B． C． D．參考答案：B3.如果，那么的最小值是（

） A．4 B． C．9 D．18參考答案：D

4.已知平行六面體中，AB=4，AD=3，，，，則等于

(

)

Ａ.85

B.

C.

D.50

參考答案：B略5.已知－9，a1，a2，－1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，－9，b1，b2，b3，－1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則b2(a2－a1)的值等于()A．－8

B．8

C．－

D.參考答案：A略6.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D試題分析：設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,由題設(shè)且,解之得,故應(yīng)選D.考點(diǎn)：點(diǎn)對(duì)稱問題的求解思路和方法.7.直線和圓交于兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A

B

C

D

參考答案：D略8..已知全集U=R，集合,，則（）A. B.C. D.參考答案：B【詳解】試題分析：，所以．考點(diǎn)：集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算．9.設(shè)非零實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式中一定成立的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，若拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漣近線的距離是2，則拋物線C2的方程是（）A． B．x2=y C．x2=8y D．x2=16y參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離公式；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的離心率推出a，b的關(guān)系，求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，通過點(diǎn)到直線的距離求出p，即可得到拋物線的方程．【解答】解：雙曲線C1：的離心率為2．所以，即：=4，所以；雙曲線的漸近線方程為：拋物線的焦點(diǎn)（0，）到雙曲線C1的漸近線的距離為2，所以2=，因?yàn)椋詐=8．拋物線C2的方程為x2=16y．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對(duì)任意，都有，則稱S為封閉集.下列命題：①

集合S＝{a＋bi|（為整數(shù)，為虛數(shù)單位）}為封閉集；②

若S為封閉集，則一定有；③封閉集一定是無限集；④若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集.

其中真命題是

（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：①②略12.在數(shù)列中，，且對(duì)任意大于1的正整數(shù)，點(diǎn)在直線上，則數(shù)列的前項(xiàng)和＝_________。參考答案：略13.函數(shù)y=的最小值為_______________參考答案：14.如圖所示的數(shù)陣中，第20行第2個(gè)數(shù)字是

．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】觀察這個(gè)數(shù)列每一行第二個(gè)數(shù)的倒數(shù)，觀察發(fā)現(xiàn)連續(xù)兩項(xiàng)的差成等差數(shù)列，然后利用疊加法求出第20行第2個(gè)數(shù)的倒數(shù)，從而求出所求．【解答】解：不妨令a2=2，a3=4，a4=7，則由題意可得a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…a20﹣a19=19，將以上各式相加得a20﹣a2=2+3+4+…+19，∴a20=191∴第20行的第2個(gè)數(shù)是，故答案為：．15.在中，，，，則=___________．參考答案：4略16.圓上的點(diǎn)到直線的最短距離為__________.參考答案：略17.設(shè)為拋物線為常數(shù))的焦點(diǎn)弦，M為AB的中點(diǎn)，若M到軸的距離等于拋物線的通徑長(zhǎng)，則__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）

已知圓心（Ⅰ）寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點(diǎn)作圓C的切線，求切線的方程及切線的長(zhǎng).參考答案：19.（12分）已知(1)化簡(jiǎn)；(2)若為第三象限角，且，求的值；(3)若，求的值．參考答案：（1）……4分（2）為第三象限角……8分

（3）……12分20.用1,2,3,4,5,6,7排成無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，按下述要求各有多少個(gè)？(1)偶數(shù)不相鄰；(2)偶數(shù)一定在奇數(shù)位上；

參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）設(shè)a=1，討論的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），，定義域?yàn)椋?/p>

…………2分設(shè)，則．因?yàn)椋?，所以在上是減函數(shù)，又，于是，，；，，．所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為．

………6分（Ⅱ）由已知，因?yàn)?，所以．?）當(dāng)時(shí)，．不合題意．

………8分（2）當(dāng)時(shí)，，由，可得．設(shè)，則，．．設(shè)，方程的判別式．若，，，，在上是增函數(shù)，又，所以，．

………10分若，，，，所以存在，使得，對(duì)任意，，，在上是減函數(shù)，又，所以，．不合題意．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

………12分22.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合．若曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求的值．參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）9.【分析】（Ⅰ）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，即可求解曲線的直角坐標(biāo)方程，消去參數(shù)，即可得到直線的普通方程；（Ⅱ）由題意，把直線l的參數(shù)方程可化為(為參數(shù))，代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，利用參數(shù)的幾何意義，即可求解．【詳解】（Ⅰ）由，得，又由，得曲線C的直角坐標(biāo)方程為，即，由，消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為.

（Ⅱ）由題意直線l的參數(shù)方程