四川省樂(lè)山市井研縣分全中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省樂(lè)山市井研縣分全中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（

） A． B． C．

D．不存在這樣的實(shí)數(shù)k參考答案：B略2.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B3.用與球心距離為1的平面去截球，若截面的面積為，則該球的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.下列說(shuō)法正確的是（）A．若a＜b，則am2＜bm2．B．命題“p或q”為真，且“p”為真，則q可真可假．C．原命題“若x=2，則x2=4”，此命題的否命題為真命題．D．命題“?x∈R使得2x＜1“的否定是：“?x∈R均有2x＞1”．參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，當(dāng)m2=0時(shí)，則am2=bm2．B，命題“p或q”為真，且“p”為真，則q可真可假．C，原命題“若x=2，則x2=4”，此命題的否命題為：若x≠2，則x2≠4，此命題為假命題．D，命題“?x∈R使得2x＜1“的否定是：“?x∈R均有2x≥1”．【解答】解：對(duì)于A，當(dāng)m2=0時(shí)，則am2=bm2．故錯(cuò)．對(duì)于B，命題“p或q”為真，且“p”為真，則q可真可假．正確．對(duì)于C，原命題“若x=2，則x2=4”，此命題的否命題為：若x≠2，則x2≠4，此命題為假命題．故錯(cuò)對(duì)于D，命題“?x∈R使得2x＜1“的否定是：“?x∈R均有2x≥1”故錯(cuò)．故選：B5.設(shè)（1+i）（x+yi）=2，其中x，y實(shí)數(shù)，則|x+2yi|=（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1+i）（x+yi）=2，其中x，y實(shí)數(shù)，∴x﹣y+（x+y）i=2，可得x﹣y=2，x+y=0．解得x=1，y=﹣1．則|x+2yi|=|1﹣2i|==．故選：D．6.《新課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，那些希望在人文、社會(huì)科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生，除了修完必修內(nèi)容和選修系列一的全部?jī)?nèi)容外，基本要求是還要在系列三的6個(gè)專題中選修2個(gè)專題，高中階段共獲得16個(gè)學(xué)分。則一位同學(xué)的不同選課方案有（

）種A．30B．15C．20

D．25參考答案：B7.△ABC的BC邊上的高線為AD，BD=a，CD=b，將△ABC沿AD折成大小為θ的二面角B-AD-C，若，則三棱錐A-BCD的側(cè)面三角形ABC是（

）A、銳角三角形

B、鈍角三角形C、直角三角形

D、形狀與a、b的值有關(guān)的三角形參考答案：C點(diǎn)評(píng)：將平面圖形折成空間圖形后線面位置關(guān)系理不清，易瞎猜。8.某比賽中，七位評(píng)委為某個(gè)節(jié)目打出的分?jǐn)?shù)如右圖莖葉統(tǒng)計(jì)圖所示，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）

A.84,

4.84

B.84，

16

C.85，1.6

D.85，

4參考答案：C略9.“”是“表示雙曲線”的

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知集合，，則等于（

）A．{0,1} B．{0,1,2} C．{0,1,2,8} D．{0,1,2,8,9}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X123Pm

則m=________參考答案：【分析】根據(jù)所有可能取值對(duì)應(yīng)的概率和為可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查分布列中概率的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12.4xdx＝________.參考答案：略13.拋物線x2=﹣2y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】拋物線x2=﹣2py（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣）．【解答】解：∵拋物線x2=﹣2y中，2p=2，解得p=1，∴拋物線x2=﹣2y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的靈活運(yùn)用．14.在銳角三角形中，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，則P（ξ≤0）=．參考答案：0.16【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸μ=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，即可得到結(jié)果．【解答】解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），∴μ=2，∵P（ξ≤4）=0.84，∴P（ξ≥4）=1﹣0.84=0.16，∴P（ξ≤0）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4）=0.16，故答案為：0.16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布，正態(tài)曲線的特點(diǎn)，若一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似的服從正態(tài)分布．16.高三年級(jí)位學(xué)生參加期末考試，某班位學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)、數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌昙?jí)中的排名情況如下圖所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生．從這次考試成績(jī)看，①在甲、乙兩人中，其語(yǔ)文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是__________．②在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目是__________．參考答案：乙；數(shù)學(xué)①觀察散點(diǎn)圖可知，甲、乙兩人中，語(yǔ)文成績(jī)名次比總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是乙．②觀察散點(diǎn)圖，作出對(duì)角線，發(fā)現(xiàn)丙的坐標(biāo)橫坐標(biāo)大于縱坐標(biāo)，說(shuō)明數(shù)學(xué)成績(jī)的名次小于總成績(jī)名次，所以在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙的成績(jī)名次靠前的科目是數(shù)學(xué)．17.已知集合，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.觀察下列不等式：；；；；……（1）由上述不等式，歸納出與正整數(shù)有關(guān)的一個(gè)一般性結(jié)論；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你得到的結(jié)論.參考答案：（1）觀察上述各不等式，得到與正整數(shù)有關(guān)的一般不等式為.（2）以下用數(shù)學(xué)歸納法證明（）.①當(dāng)時(shí)，由題設(shè)可知，不等式顯然成立.②假設(shè)當(dāng)（）時(shí)，不等式成立，即，那么，當(dāng)時(shí)，有.下證，即證.即證，即證，即證，即證.而顯然成立.因此成立.所以當(dāng)時(shí)，不等式也成立.根據(jù)①和②，不等式對(duì)任意都成立.19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°PA=PD=AD=2BC=2，CD=，Q是AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，且PM=3MC．（Ⅰ）求證：平面PAD⊥底面ABCD；（Ⅱ）求二面角M﹣BQ﹣C的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連結(jié)BQ，易得PQ⊥AD，利用勾股定理可得PQ⊥BQ，通過(guò)面面垂直的判定定理即得結(jié)論；（Ⅱ）以Q為原點(diǎn)，分別以QA、QB、QP為x、y、z軸建立坐標(biāo)系如圖，通過(guò)題意可得Q（0，0，0），B（0，，0），M（﹣，，），則所求二面角即為平面MBQ的一個(gè)法向量與平面BCQ的一個(gè)法向量的夾角，計(jì)算即可．【解答】（Ⅰ）證明：連結(jié)BQ，∵四邊形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AD=2BC，Q為AD的中點(diǎn)，∴四邊形ABDQ為平行四邊形，又∵CD=，∴QB=，∵△PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，Q是AD的中點(diǎn)，∴PQ⊥AD，PQ=，在△PQB中，QB=，PB=，有PQ2+BQ2=PB2，∴PQ⊥BQ，∵AD∩BQ=Q，AD、BQ?平面ABCD，∴PQ⊥平面ABCD，又∵PQ?平面PAD，∴平面PAD⊥底面ABCD；（Ⅱ）解：由（I）可知能以Q為原點(diǎn)，分別以QA、QB、QP為x、y、z軸建立坐標(biāo)系如圖，則Q（0，0，0），B（0，，0），∵BC=1，CD=，Q是AD的中點(diǎn)，∴PQ===，QC===2，∴PC===，又∵PM=3MC，∴M（﹣，，），∴=（0，，0），=（﹣，，），設(shè)平面MBQ的一個(gè)法向量為=（x，y，z），由，即，令z=，得=（1，0，），又=（0，0，1）為平面BCQ的一個(gè)法向量，∴==，∴二面角M﹣BQ﹣C為．20.（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求|PA|+|PB|。

參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）由得即（Ⅱ）將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得，即由于，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根，所以故由上式及t的幾何意義得：|PA|+|PB|==。

21.設(shè)橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，右焦點(diǎn)到直線+=1的距離d=，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O，求O到直線l的距離．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用離心率e=，右焦點(diǎn)到直線+=1的距離d=，建立方程，求出a，b，即可求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O，即可求出O到直線l的距離．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，右焦點(diǎn)（c，0）到直線的距離，則，且b2+c2=1，∴a2=4，b2=3，∴橢圓C的方程是：（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）那么：，則（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=又∵直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O，∴x1x2+y1y2=0，∴x1x2+（kx1﹣m）（kx2﹣m）=0，∴，化簡(jiǎn)得，即∴O到直線l的距離為22.（14分）已知函數(shù)f（x）=x2+2alnx．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=+f