2023年福建省泉州市重點中學(xué)高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性聯(lián)考試卷-普通用卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年福建省泉州市重點中學(xué)高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性聯(lián)考試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知集合P={x|y=lnA.(?∞,3) B.(02.若復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點在第四象限，且滿足z2?2z+A.1+i B.1?i C.3.設(shè)a,b是兩個單位向量，若a在b上的投影向量為?13bA.?13 B.13 C.?4.歷史上數(shù)列的發(fā)展，折射出許多有價值的數(shù)學(xué)思想方法，對時代的進步起到了重要的作用，比如意大利數(shù)學(xué)家列昂納多?斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，即F(1)=F(2)=1，F(xiàn)A.2698 B.2699 C.2696 D.26975.某公園有如圖所示A至F共6個座位，現(xiàn)有2個男孩2個女孩要坐下休息，要求相同性別的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，則不同的坐法總數(shù)為(

)A.24

B.36

C.72

D.816.已知正四棱臺的高為1，下底面邊長為22，側(cè)棱與底面所成的角為45°，其頂點都在同一球面上，則該球的體積為A.32π3 B.205π37.已知函數(shù)f(x)的圖象是由y=2sin(ωx+πA.[0,52) B.[18.設(shè)點P在曲線y=12e(x?1)上，點A.1+ln2 B.2(二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.下列命題中正確的是(

)A.已知隨機變量X～B(6,13)，則D(3X+2)=12

B.已知隨機變量X～N(μ,σ2)，且P(X≤4)=P(X≥0)，則μ=2

C.10.已知圓C：x2+y2+6x=A.直線l恒過點(?5,1)

B.若直線l平分圓C，則k=12

C.圓心C到直線l的距離的取值范圍為[0,5]

11.圓O為銳角△ABC的外接圓，AC=2A.12 B.916 C.5812.如圖，在棱長為4的正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別在棱DA，DC上，且EF//AC，若DA.|BP|∈[436,4)

B.s=12時，BP與面ABC所成的角為φ，則s三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.如圖，點P是單位圓上的一個頂點，它從初始位置P0開始沿單位圓按逆時針方向運動角α(0<α<π2)到達點P1，然后繼續(xù)沿單位圓逆時針方向運動π3到達點P2

14.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若僅當(dāng)n=5時，Sn取到最小值，且|a515.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(x+5)16.如圖，已知有公共焦點P1(?c,0)、P2(c,0)的橢圓C1和雙曲線C2相交于A、B、C、D四個點，且滿足|OA|=|OB|=|OC|=四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1=5，b1=2，a2=2b2+1，a3=b3+5．

(1)求18.(本小題12.0分)

在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2c2=(a2+c2?b2)(ta19.(本小題12.0分)

如圖，已知三棱柱ABC?A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分別是CC1，BC的中點，點20.(本小題12.0分)

為豐富學(xué)生的課外活動，學(xué)校羽毛球社團舉行羽毛球團體賽，賽制采取5局3勝制，每局都是單打模式，每隊有5名隊員，比賽中每個隊員至多上場一次且上場順序是隨機的，每局比賽結(jié)果互不影響，經(jīng)過小組賽后，最終甲乙兩隊進入最后的決賽，根據(jù)前期比賽的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，甲隊明星隊員M對乙隊的每名隊員的勝率均為34，甲隊其余4名隊員對乙隊每名隊員的勝率均為12.(注：比賽結(jié)果沒有平局)

(1)求甲隊明星隊員M在前四局比賽中不出場的前提下，甲乙兩隊比賽4局，甲隊最終獲勝的概率；

(2)求甲乙兩隊比賽3局，甲隊獲得最終勝利的概率；

21.(本小題12.0分)

已知點M為雙曲線C：x2a2?y2a2+2=1(a>0)右支上除右頂點外的任意點，C的一條漸近線與直線x+3y?2=0互相垂直．

(122.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=exlnx,g(x)=(m+x)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：P={x|y=ln(3?x)}={x|x<32.【答案】C

【解析】解：因為復(fù)數(shù)z滿足：z2?2z+2=0，即(z?1)2=?1，

故z=1+i或z=1?i3.【答案】A

【解析】解：∵a在b上的投影向量為?13b，

∴a?b|b|?b|b|=?13b，

又4.【答案】D

【解析】解：由題意知：數(shù)列{bn}為1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，…，故該數(shù)列的周期為6，

所以b1+b2+b35.【答案】C

【解析】解：第一步：排男生，第一個男生在第一行選一個位置有3個位置可選，第二個男生在第二行有2個位置可選，由于兩名男生可以互換，

故男生的排法有3×2×2=12種，

第二步：排女生，若男生選AF，則女生有BD，CD，CE共3種選擇，由于女生可以互換，

故女生的排法有2×3=6種，6.【答案】B

【解析】解：設(shè)正四棱臺上下底面所在圓面的半徑分別為r1，r2，連接AC，

過A1作AC的垂線垂足為E，過C1作AC的垂線垂足為F，

因為正四棱臺的高為1，下底面邊長為22，側(cè)棱與底面所成的角為45°，

可得AE=CF，EF=A1C1=2，即r1=1，r2=2，

設(shè)球心到上下底面的距離分別為d1，d2，球的半徑為R，

可得d1=R2?1，d2=R2?4，故|d1?d2|=7.【答案】C

【解析】解：由題知，函數(shù)y=2sin(ωx+π3)(ω>0)在[π6,2π3]上僅有一個零點，

所以T=2πω>2π3?π6=π2，

所以0<ω<4，

令2sin8.【答案】D

【解析】解：設(shè)P(x0,y0)，則點P關(guān)于直線y=x?1對稱的點為(y0+1,x0?1)，

由于點P在曲線y=12e(x?1)上，則y0=12ex0?1，

而ln(2(y0+1)?2)=ln(2y0)=lnex9.【答案】AB【解析】解：對于A，隨機變量X～B(6,13)，D(X)=6×13×23=43，則D(3X+2)=9D(X)=12，故A正確；

對于B，隨機變量X～N(μ,σ2)，且P(X≤4)=P(X≥0)，則根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性可知μ=4+02=2，故B正確；

對于C，依題意，這組數(shù)據(jù)共8個，從小到大排列為5，6，7，7，8，8，8，9，

因為8×30%=2.410.【答案】AD【解析】解：由直線l：kx?y+5k+1=0，得y?1=k(x+5)，得直線過定點(?5,1)，故A正確；

圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x+3)2+y2=9，∴圓心C(?3,0)，

∵直線l平分圓C，∴直線l過圓心C，∴?3k+5k+1=0，解得k=?12，故B錯誤；

圓心C到直線l的距離的最大值為(?5+3)2+(1?0)2=11.【答案】BC【解析】解：記圓O的半徑為R，則R=AB2sinC=12sinC，

又∠AOB=2C，所以O(shè)A?OB=12sinC×1212.【答案】AD【解析】解：由題意，當(dāng)s∈(0,1)，t∈(0,1)，則點P的軌跡是△ACD的內(nèi)部(不含邊界)，

所以BP的最小值是點B到平面ACD的距離，最大值是棱長BA(取不到)，

如圖所示，設(shè)O為△ACD的中心，則BO⊥平面ACD，

所以BO與平面ACD內(nèi)所有的直線垂直，

則DO=23×32×4=433，BO=BD2?DO2=463，

所以BP的取值范圍為[463,4)，故選項A正確；

當(dāng)s=12時，EF為△ACD的中位線，點P的軌跡是線段EF(不含端點)，

作PM⊥平面ABC，M為垂足，連接BM，

則∠PBM為BP與平面ABC所成角φ，

因為點D到平面ABC的距離為BO=463，EF是△ACD的中位線，P∈EF，

由EF//AC，EF?平面ABC，AC?平面ABC，所以EF//平面ABC，

則PM等于點E到平面ABC的距離，即點D到平面ABC的距離的一半，所以PM=263，

在△BEF中，BE=EF=23，EF=2，EF邊上的高為(23)2?12=11，

所以11<BP<23，則sinφ=PMBP，

所以23<sinφ≤26633，故選項B錯誤；

當(dāng)s=13.【答案】3【解析】解：∵cos(α+π3)=?45

∴sin(α+π3)=35

∴cosα=cos[14.【答案】11

【解析】解：因為Sn=na1+n(n?1)2d=d2n2+(a1?d2)n，當(dāng)n=5時Sn取到最小值，

所以d>0，所以a5<a6，

因為|a5|>|a6|，所以?a515.【答案】605

【解析】解：∵f(x)+f(x+5)=16，

f(x+5)+f(x+10)=16，

兩式相減得，f(x)=f(x+10)，

故f(x)為周期為10的函數(shù)，x∈(?1,9)時，

令f(x)=x2?2x=0得：x2=2x，

在同一坐標(biāo)系中作出y=x2與y=2x的圖象如下，

由圖知，當(dāng)x∈(?1,16.【答案】6【解析】解：設(shè)橢圓C1的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)，

雙曲線C2的方程為x2s2?y2t2=1(s>0．t>0)，

因為橢圓C1和雙曲線C2有公共焦點P1(?c,0)、P2(c,0)，

所以a2?b2=s2+t2=c2，

因為|OA|=|OB|=|OC|=|OD|=c，

聯(lián)立x2a2+y2b2=1x2s2?y2t2=1，可得(b2a2+t2s2)x2=b2+t2，

所以x=±asc，

所以點A，B，C，D的坐標(biāo)分別為(as17.【答案】解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，

由5+d=2?2q+15+2d=2q2+5，可得q=2，d=4，

∴an=4n+1，bn=2n；

(2)當(dāng){cn}的前50項中含有{bn}的前【解析】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查方程思想和運算能力、推理能力，屬于中檔題．

(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，解方程可得公差和公比，再求出{bn}的通項公式；

(2)推得{c18.【答案】解：(1)由余弦定理得2c2=2accosB(tanA+tanB)，即c=acosB(tanA+tanB)，

由正弦定理得：sinC=sinAcosB(tanA+tan【解析】(1)由余弦定理，正弦定理，可得出角的正切即可求出角；

(2)由|19.【答案】解：(1)證明：由題意AB，AC，AA1兩兩垂直．

所以以AB,AC,AA1分別作為x，y，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz，如圖，

則A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，A1(0,0,1)，B1(1,0,1)，C1(0,1,1)．

∵M是CC1的中點，N是BC的中點，∴M(0,1,12),N(12,12,0)，

設(shè)A1P=λA1B1，∴P(λ,0,1)，則PN=(12?λ,12,?1),AM=(0,1,12)，

則PN?AM?=0+12?12=0，所以PN⊥AM．

【解析】(1)由題意以AB,AC,AA1分別作為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)A1P=λA1B1，得出點P的坐標(biāo)，從而得出向量PN,A20.【答案】解：(1)事件B=“甲乙兩隊比賽4局甲隊最終獲勝”，

事件Aj=“甲隊第j局獲勝”，其中j=1，2，3，4，Aj相互獨立，

又甲隊明星隊員M前四局不出場，故P(Aj)=12，j=1，2，3，4，

P(B)=C31×12×(12)3=316．

(2)【解析】(1)事件B=“甲乙兩隊比賽4局甲隊最終獲勝”，事件Aj=“甲隊第j局獲勝”，利用互斥事件的概率求法求概率即可；

(2)討論M上場或不上場兩種情況，應(yīng)用全概率公式求甲隊獲得最終勝利的概率；

21.【答案】解：(1)證明：因為雙曲線C的一條漸近線與直線x+3y?2=0互相垂直，

所以其中一條漸近線的斜率為3，則a2+2a=3，則a=1．

所以雙曲線C的方程為x2?y23=1．

設(shè)點M的坐標(biāo)為(x0,y0)，則x02?y023=1，即3x02?y02=3．

雙曲線的兩條漸近線l1，l2的方程分別為3x?y=0,3x+y=0，

則點M到兩條漸近線的距離分別為d1=|3x0?y0|2,d2=|3x0+y0|2，

則d1d2=|3x0?y0|2×|【解析】(1)根據(jù)垂直關(guān)系得到漸近線的斜率，得