廣西貴港市2021年中考數(shù)學試題真題(Word版+答案+解析)

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………廣西貴港市2021年中考數(shù)學試卷一、單選題1.（2011·海南）﹣3的絕對值是（

）A.

﹣3

B.

3

C.

-13

D.

2.（2021·貴港）若分式1x+5在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（

A.

x≠－5

B.

x≠0

C.

x≠5

D.

x＞－53.（2021·貴港）下列計算正確的是（

）A.

a2+a2=a4

B.

2a4.（2021·貴港）一組數(shù)據(jù)8，7，8，6，4，9的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（

）A.

7和8

B.

7.5和7

C.

7和7

D.

7和7.55.（2021·貴港）在平面直角坐標系中，若點P(a－3，1)與點Q(2，b＋1)關于x軸對稱，則a＋b的值是（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

46.（2021·貴港）不等式1＜2x－3＜x＋1的解集是（

）A.

1＜x＜2

B.

2＜x＜3

C.

2＜x＜4

D.

4＜x＜57.（2021·貴港）已知關于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的兩個實數(shù)根分別為x1,x2，且x12+A.

－2

B.

2

C.

－1

D.

18.（2021·貴港）下列命題是真命題的是（

）A.

同旁內角相等，兩直線平行

B.

對角線相等的四邊形是矩形

C.

對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.

兩角分別相等的兩個三角形相似9.（2021·貴港）某蔬菜種植基地2018年的蔬菜產量為800噸，2020年的蔬菜產量為968噸，設每年蔬菜產量的年平均增長率都為x，則年平均增長率x應滿足的方程為（

）A.

800(1-x)2=968

B.

80010.（2021·貴港）如圖，點A，B，C，D均在⊙O上，直徑AB＝4，點C是BD的中點，點D關于AB對稱的點為E，若∠DCE＝100°，則弦CE的長是（

）A.

23

B.

2

C.

311.（2021·貴港）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，且EF＝2AE＝2CF，連接DE并延長交AB于點M，連接DF并延長交BC于點N，連接MN，則S△AMDS△MBNA.

34

B.

23

C.

1

D.

1212.（2021·貴港）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝12，D為AC邊上的一個動點，連接BD，E為BD上的一個動點，連接AE，CE，當∠ABD＝∠BCE時，線段AE的最小值是（

）A.

3

B.

4

C.

5

D.

6二、填空題13.（2021·貴港）甲、乙兩人在相同條件下進行射擊練習，每人10次射擊戰(zhàn)績的平均數(shù)都是8環(huán)，方差分別為S甲2=1.4,S乙2=0.6，則兩人射擊成績比較穩(wěn)定的是________（填“甲14.（2021·貴港）第七次全國人口普查公布的我國總人口數(shù)約為1411780000人，將數(shù)據(jù)1411780000用科學記數(shù)法表示為________.15.（2021·貴港）如圖，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，則∠1的度數(shù)是________.16.（2021·貴港）如圖，圓錐的高是4，它的側面展開圖是圓心角為120°的扇形，則圓錐的側面積是________.（結果保留π）17.（2021·貴港）如圖，在矩形ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD，垂足為E，連接CE，若tan∠ADB=1218.（2021·貴港）我們規(guī)定：若a→=(x1,y1),b→=(x2,y2)，則a→?b→=x三、解答題19.（2021·貴港）

（1）計算：8+(π（2）解分式方程：x-20.（2021·貴港）尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法），如圖，已知△ABC，且AB＞AC.（1）在AB邊上求作點D，使DB＝DC；（2）在AC邊上求作點E，使△ADE∽△ACB.21.（2021·貴港）如圖，一次函數(shù)y＝x＋2的圖象與反比例函數(shù)y=kx（1）求k的值；（2）若將一次函數(shù)y＝x＋2的圖象向下平移4個單位長度，平移后所得到的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于A，B兩點，求此時線段22.（2021·貴港）某校為了了解本校學生每天課后進行體育鍛煉的時間情況，在5月份某天隨機抽取了若干名學生進行調查，調查發(fā)現(xiàn)學生每天課后進行體育鍛煉的時間都不超過100分鐘，現(xiàn)將調查結果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖表.請根統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：組別鍛煉時間（分）頻數(shù)（人）百分比A0≤x≤201220%B20＜x≤40a35%C40＜x≤6018bD60＜x≤80610%E80＜x≤10035%（1）本次調查的樣本容量是________；表中a＝________，b＝________；（2）將頻數(shù)直方圖補充完整；（3）已知E組有2名男生和1名女生，從中隨機抽取兩名學生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是________；（4）若該校學生共有2200人，請根據(jù)以上調查結果估計：該校每天課后進行體育鍛煉的時間超過60分鐘的學生共有多少人？23.（2021·貴港）某公司需將一批材料運往工廠，計劃租用甲、乙兩種型號的貨車，在每輛貨車都滿載的情況下，若租用30輛甲型貨車和50輛乙型貨車可裝1500箱材料；若租用20輛甲型貨車和60輛乙型貨車可裝載1400箱材料.（1）甲、乙兩種型號的貨車每輛分別可裝載多少箱材料？（2）經(jīng)初步估算，公司要運往工廠的這批材料不超過1245箱，計劃租用甲、乙兩種型號的貨車共70輛，且乙型貨車的數(shù)量不超過甲型貨車數(shù)量的3倍，該公司一次性將這批材料運往工廠共有哪幾種租車方案？24.（2021·貴港）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，F(xiàn)是AD延長線上一點，連接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD.（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若cosB＝35，AD＝2，求FD的長25.（2021·貴港）如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸相交于A(－3，0)，B兩點，與y軸相交于點C(0，2)，對稱軸是直線x＝－1，連接AC.（1）求該拋物線的表達式；（2）若過點B的直線l與拋物線相交于另一點D，當∠ABD＝∠BAC時，求直線l的表達式；（3）在（2）的條件下，當點D在x軸下方時，連接AD，此時在y軸左側的拋物線上存在點P，使S△BDP=3226.（2021·貴港）已知在△ABC中，O為BC邊的中點，連接AO，將△AOC繞點O順時針方向旋轉（旋轉角為鈍角），得到△EOF，連接AE，CF.（1）如圖1，當∠BAC＝90°且AB＝AC時，則AE與CF滿足的數(shù)量關系是________；（2）如圖2，當∠BAC＝90°且AB≠AC時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）如圖3，延長AO到點D，使OD＝OA，連接DE，當AO＝CF＝5，BC＝6時，求DE的長.

答案解析部分一、單選題1.【答案】B【考點】絕對值及有理數(shù)的絕對值【解析】【解答】解：|﹣3|=3．故﹣3的絕對值是3．故選：B．【分析】計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解．第一步列出絕對值的表達式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號．2.【答案】A【考點】分式有意義的條件【解析】【解答】解：根據(jù)分式有意義的條件，可得：x+5≠0∴x≠-故答案為：A.【分析】分式有意義的條件為：分母不為0，據(jù)此解答即可.3.【答案】C【考點】單項式乘單項式，合并同類項法則及應用，冪的乘方【解析】【解答】解：A、a2+a2B、2a-C、2a?D、(a2)故答案為：C.【分析】根據(jù)合并同類項、單項式乘單項式、冪的乘方分別進行計算，然后判斷即可.4.【答案】B【考點】平均數(shù)及其計算，中位數(shù)【解析】【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列為4，6，7，8，8，9，則中位數(shù)是7+82=7.5平均數(shù)是：(8+7+8+6+4+9)÷故答案為：B.【分析】把這些數(shù)從小到大排列，中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，利用平均數(shù)的定義求解即可.5.【答案】C【考點】關于坐標軸對稱的點的坐標特征【解析】【解答】解：∵點P(a-3,1)與點Q(2,b+1)∴a-3=2，∴a=5，b則a+故答案為：C.【分析】關于x軸對稱點坐標特征：橫坐標不變、縱坐標互為相反數(shù)，據(jù)此解答即可.6.【答案】C【考點】解一元一次不等式組【解析】【解答】解：不等式組化為{1<2x-由不等式①，得x>2由不等式②，得x<4故原不等式組的解集是2<x<4故答案為：C.【分析】先將不等式組化為{1<2x-3①7.【答案】D【考點】完全平方公式及運用，一元二次方程的根與系數(shù)的關系【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2-kx+k-3=0的兩個實數(shù)根分別為x∴x1+x2=∵x1∴(x∴k2整理得出：k2-解得：k1=故答案為：D.【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關系可得x1+x2=k，x1x2=k-3，8.【答案】D【考點】平行線的判定，菱形的判定，矩形的判定，相似三角形的判定【解析】【解答】解：A、同旁內角互補，兩直線平行，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；D、兩角分別相等的兩個三角形相似，正確，是真命題，符合題意，故答案為：D.【分析】根據(jù)平行線的判定、矩形的判定、菱形的判定、相似三角形的判定，逐一進行判斷即可.9.【答案】B【考點】一元二次方程的實際應用-百分率問題【解析】【解答】解：依題意得：800(1+故答案為：B.【分析】根據(jù)2018年的蔬菜產量×（1+平均增長率）2=2020年的蔬菜產量，列出方程即可.10.【答案】A【考點】等腰三角形的性質，垂徑定理，圓周角定理，圓內接四邊形的性質，直角三角形的性質【解析】【解答】解：連接AD、AE、OD、OC、OE，過點O作OH⊥CE于點H∵∠DCE=100∴∠DAE=180∵點D關于AB對稱的點為E，∴∠BAD=∴∠BOD=∵點C是BD的中點，∴∠BOC=∴∠COE=∵OE=OC，∴EH=CH，∵直徑AB=4∴OE=∴EH=∴CE故答案為：A.【分析】連接AD、AE、OD、OC、OE，過點O作OH⊥CE于點H，根據(jù)圓內接四邊形對角互補求出∠DAE=80°，根據(jù)軸對稱的性質及圓周角定理，可得∠BOD=∠BOE=80°，由點C是BD的中點，可得11.【答案】A【考點】三角形的面積，三角形全等的判定，正方形的性質，平行線分線段成比例【解析】【解答】解：設AB=AD=∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAE=∠DCF=45°在ΔDAE和ΔDCF中，{DA=∴ΔDAE?∴∠ADE=在ΔDAM和ΔDCN中，{∠ADM∴ΔDAM?∴AM=∵AB=∴BM=∵CN//∴CNAD∴CN=AM=a∴SΔADMS故答案為：A.

【分析】設AB=AD=BC=CD=3a，先證ΔDAE?ΔDCF(SAS)，再證ΔDAM?ΔDCN(ASA)，可得AM=CN，由AB=12.【答案】B【考點】三角形三邊關系，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線【解析】【解答】解：如圖，取BC的中點T，連接AT，ET.∵∠ABC=90∴∠ABD+∵∠ABD=∴∠CBD+∴∠CEB=90∵CT=∴ET=12BC=6∵AE≥∴AE≥∴AE的最小值為4故答案為：B.【分析】取BC的中點T，連接AT、ET，由于∠ABD+∠CBD=∠CBD+∠BCE=90°，利用三角形內角和求出∠CEB=90°，二、填空題13.【答案】乙【考點】分析數(shù)據(jù)的波動程度【解析】【解答】解：∵S甲2=1.4，∴S甲∴兩人射擊成績比較穩(wěn)定的是乙.故答案為：乙.【分析】由于兩人的平均成績相同，再比較方差，方差越小越穩(wěn)定，據(jù)此解答即可.14.【答案】1.41178×【考點】科學記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù)【解析】【解答】解：1411780000=1.41178×109故答案是：1.41178×【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)，據(jù)此解答即可.15.【答案】52°【考點】平行線的性質，角平分線的定義【解析】【解答】解：∵AB//CD，∠∴∠BCD=∵CB平分∠ECD∴∠ECD=2∵AB//∴∠1=∠故答案為：52°.【分析】根據(jù)平行線的性質可得∠BCD=∠B=26°，由角平分線的定義可得∠16.【答案】6π【考點】圓錐的計算【解析】【解答】解：設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，根據(jù)題意得：2πr=解得：l=3r∵高為4，∴r2解得：r=2∴母線長為32∴圓錐的側面積為πrl=π故答案為：6π.【分析】設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，根據(jù)圓錐的底面圓周長等于它側面展開圖扇形的弧長，可求出l=3r，由于圓錐的高、底面半徑與母線組成直角三角形，利用勾股定理可求出r，即得母線長，由于圓錐的側面積為πrl，17.【答案】23【考點】矩形的性質，銳角三角函數(shù)的定義，三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：如圖，過點C作CF⊥BD于點F在ΔABE與ΔCDF中，{∠AEB∴ΔABE?∴AE=CF，∵AE⊥BD，tan∠ADB＝ABAD＝設AB＝a，則AD＝2a，∴BD＝5a，∵S△ABD＝12BD?AE＝12∴AE＝CF＝255∴BE＝FD＝55a∴EF＝BD﹣2BE＝5a﹣255a＝3∴tan∠DEC＝CFEF＝23故答案為：23【分析】過點C作CF⊥BD于點F，證明ΔABE?ΔCDF(AAS)

，可得AE=CF，BE=FD，由tan∠ADB＝ABAD＝12，可設AB＝a，則AD＝2a，由勾股定理求出BD＝5a，根據(jù)S△ABD＝12BD?AE＝12AB?AD，可求出AE＝CF＝255a，繼而可得BE18.【答案】8【考點】定義新運算，二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質【解析】【解答】解：根據(jù)題意知：a?因為-2≤所以當x=3時，a即a?b故答案是：8.【分析】由規(guī)定可得a?b=(x+1)(x-3)+4(三、解答題19.【答案】（1）解：原式=22=22=2

（2）解：整理，得：x-3x方程兩邊同時乘以(x-2)，得：解得：x=1檢驗：當x=1時，x-∴x=1【考點】實數(shù)的運算，解分式方程，特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】（1）利用二次根式的性質、零指數(shù)冪的性質、乘方、特殊角三角函數(shù)值先進行計算，再合并即可；

（2）利用去分母將分式方程化為整式方程，解出整式方程并檢驗即可.

20.【答案】解：（1）如圖，點D即為所求.（2）如圖，點E即為所求.【考點】作圖﹣相似變換，作圖-線段垂直平分線【解析】【分析】（1）利用尺規(guī)作圖作出BC的垂直平分線，交AB于一點即為點D；

（2）以點D為頂點作∠ADE，使∠ADE=∠BCA即可.21.【答案】（1）解：將x=1代入y=x∴交點的坐標為(1,3)，將(1,3)代入y=k解得：k=1×

（2）解：將一次函數(shù)y=x+2的圖象向下平移4個單位長度得到y(tǒng)由{y=解得：{x=3y=1或∴A(-1,-3)∴AB【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】【分析】（1）將x=1代入y＝x＋2中得y=3，即得交點（1,3），將（1,3）代入

y=kx中，即可額求出k值；

（2）先求出平移后的函數(shù)解析式為y=x-2，聯(lián)立反比例函數(shù)解析式為方程組，求解即得

22.【答案】（1）60；21；30%

（2）解：將頻數(shù)分布直方圖補充完整如下：

（3）23

（4）解：2200×(10%+5%)=330即該校每天課后進行體育鍛煉的時間超過60分鐘的學生共有330人.【考點】用樣本估計總體，頻數(shù)與頻率，頻數(shù)（率）分布直方圖，列表法與樹狀圖法【解析】【解答】解：（1）本次調查的樣本容量是：12÷20%=60

則a=60-12-18-故答案為：60，21，30%；（3）畫樹狀圖如圖：共有6種等可能的結果，恰好抽到1名男生和1名女生的結果有4種，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率為46=故答案為：23【分析】（1）利用A組頻數(shù)除以其百分比，即得樣本容量；根據(jù)各頻數(shù)之和等于樣本容量即可求出a值；b=c組頻數(shù)÷樣本容量×100%即得；

（2）利用（1）結論補圖即可；

（3）利用樹狀圖列舉出共有6種等可能的結果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的結果有4種，然后利用概率公式計算即可.

（4）利用樣本中體育鍛煉的時間超過60分鐘的百分比乘以總人數(shù)，即得結論.

23.【答案】（1）解：設甲型貨車每輛可裝載x箱材料，乙型貨車每輛可裝載y箱材料，依題意得：{30x解得：{x答：甲型貨車每輛可裝載25箱材料，乙型貨車每輛可裝載15箱材料.

（2）解：設租用m輛甲型貨車，則租用(70-m)依題意得：{25m解得：352又∵m∴m可以取18，19∴該公司共有2種租車方案，方案1：租用18輛甲型貨車，52輛乙型貨車；方案2：租用19輛甲型貨車，51輛乙型貨車.【考點】一元一次不等式組的應用，二元一次方程組的應用-和差倍分問題【解析】【分析】（1）設甲型貨車每輛可裝載

x

箱材料，乙型貨車每輛可裝載

y

箱材料，根據(jù)“若租用30輛甲型貨車和50輛乙型貨車可裝1500箱材料；若租用20輛甲型貨車和60輛乙型貨車可裝載1400箱料”列出方程組，求解即可；

（2）設租用

m

輛甲型貨車，則租用

(70-m)

輛乙型貨車，根據(jù)“這批材料不超過1245箱，乙型貨車的數(shù)量不超過甲型貨車數(shù)量的3倍”

24.【答案】（1）證明：連接OC，∵AD是⊙O∴∠ACD=90∴∠ADC+又∵OC=∴∠ADC=又∵∠DCF∴∠DCF+即OC⊥FC∴FC是⊙O

（2）解：∵∠B=∠ADC，∴cos∠在RtΔACD∵cos∠ADC=35∴CD=∴AC=∴CDAC=∵∠FCD=∠FAC，∴ΔFCD∽∴CDAC=設FD=3x，則FC=4x，又∵FC即(4x)解得x=6∴FD【考點】勾股定理，圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定與性質，解直角三角形【解析】【分析】（1）連接OC，根據(jù)圓周角定理可得∠ACD=90°，利用三角形內角和可得∠ADC+∠OCD

=90°，根據(jù)等腰三角形的性質可得∠ADC=∠OCD，結合已知可得∠DCF+∠OCD=90°

，根據(jù)切線的判定即證結論；

（2）由圓周角定理及已知，可求出cos∠ADC=cosB=35

，在

RtΔACD

中，可得CD=AD·cos∠ADC=

CDAC=FCFA=FDFC=34

，即得FC2=FD?FA，可設

FD=3x

，則

FC=4x

25.【答案】（1）解：∵拋物線的對稱軸為x=-1∴-b2∴b=2∵點C的坐標為(0,2)，∴c=2∴拋物線的解析式為y=a∵點A(-∴9a∴a=∴b=2∴拋物線的解析式為y=-

（2）解：Ⅰ、當點D在x軸上方時，如圖1，記BD與AC的交點為點E，∵∠ABD=∴AE=∵直線x=-1垂直平分∴點E在直線x=-∵點A(-3,0)，∴直線AC的解析式為y=2當x=-1時，∴點E(-∵點A(-3,0)點B關于∴B(1,0)∴直線BD的解析式