2022年福建省漳州市平和縣坂仔中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年福建省漳州市平和縣坂仔中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△各角的對(duì)應(yīng)邊分別為，滿足

，則角的范圍是A．

B． C． D．參考答案：由得：，化簡(jiǎn)得：，同除以得，，即，所以，故選．2.設(shè)是空間中的一條直線，是空間中的一個(gè)平面，則下列說(shuō)法正確的是

（）A.過(guò)一定存在平面,使得

B.過(guò)一定不存在平面,使得C.在平面內(nèi)一定存在直線，使得D.在平面內(nèi)一定不存在直線，使得參考答案：C3.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點(diǎn)A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A,又因?yàn)?所以，因而只需將f(x)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度4.已知向量，那么“”是“向量互相垂直”的 A.充分不必要條件

B.必要不充分條件 C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略5.右圖是函數(shù)f(x)=x2+ax+b的部分圖象,則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

▲

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.一只螞蟻從正方體的頂點(diǎn)處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪€的正視圖是（）A．①②

B．①③

C．③④

D．②④參考答案：D略7.設(shè)x∈R，則“x﹣2＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，由x﹣2＜1得x＜3即“x﹣2＜1”是“x2+x﹣2＞0”的既不充分也不必要條件．故選：D．8.已知，則的值域?yàn)?

)A． B．[0,1) C．(0,1) D．參考答案：D由，設(shè)，，，，，即的值域?yàn)椋?.已知拋物線C：的焦點(diǎn)F到其準(zhǔn)線l的距離為2，過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為60°的直線與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，若，，垂足分別為，，則的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：B10.從集合的所有非空子集中，等可能地取出一個(gè)，所取出的子集中含數(shù)字1的概率是

．參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①若是奇函數(shù)，則的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；②若函數(shù)對(duì)任意滿足，則8是函數(shù)的一個(gè)周期；③若，則；④若在上是增函數(shù)，則,其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：①②④12.已知數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，若，，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值為

．參考答案：1513.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正四面體中，動(dòng)點(diǎn)在側(cè)面內(nèi)，底面，垂足為，

若，則長(zhǎng)度的最小值為

.參考答案：14.等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，D,E分別為BC,CA的中點(diǎn)，則=

.

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．解析：由于D，E分別為邊BC，CA的中點(diǎn)，則=（+），=（+），則?=（+）?（+）=（﹣﹣﹣+）=×（﹣4﹣2×﹣2×2×+2×2×）=．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用中點(diǎn)的向量表示形式，結(jié)合向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，計(jì)算即可得到所求值．15.如圖，的外接圓的切線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，的平分線與相交于點(diǎn)，若，，則______．參考答案：4略16.已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(2cosβ，2sinβ)，且直線2xcosα－2ysinα＋1＝0與圓(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1相切，則向量a與b的夾角為________．參考答案：60°略17.球O被平面α所截得的截面圓的面積為π，且球心到α的距離為，則球O的表面積為．參考答案：64π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】先確定截面圓的半徑，再求球的半徑，從而可得球的表面積【解答】解：∵截面的面積為π，∴截面圓的半徑為1，∵球心O到平面α的距離為，∴球的半徑為=4∴球的表面積為4π×42=64π．故答案為64π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足（1）若，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求{an}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）證明見解析，；（2）.【分析】（1）由條件可得，即，運(yùn)用等比數(shù)列的定義，即可得到結(jié)論；運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得所求通項(xiàng)。（2）數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，可得所求的和?！驹斀狻拷猓海?）證明：由，得，又，，又，所以是首相為1，公比為2的等比數(shù)列；，（2）前項(xiàng)和，，兩式相減可得：化簡(jiǎn)可得【點(diǎn)睛】本題考查利用輔助數(shù)列求通項(xiàng)公式，以及錯(cuò)位相減求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道基礎(chǔ)題。19.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和點(diǎn)，，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）若，設(shè)點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值;（2）若，向量，，求的最小值及對(duì)應(yīng)的值.參考答案：略20.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AB=5，AC=6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于點(diǎn)H，將△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=．（Ⅰ）證明：D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角B﹣D′A﹣C的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）由底面ABCD為菱形，可得AD=CD，結(jié)合AE=CF可得EF∥AC，再由ABCD是菱形，得AC⊥BD，進(jìn)一步得到EF⊥BD，由EF⊥DH，可得EF⊥D′H，然后求解直角三角形得D′H⊥OH，再由線面垂直的判定得D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，由已知求得所用點(diǎn)的坐標(biāo)，得到的坐標(biāo)，分別求出平面ABD′與平面AD′C的一個(gè)法向量，設(shè)二面角二面角B﹣D′A﹣C的平面角為θ，求出|cosθ|．則二面角B﹣D′A﹣C的正弦值可求．【解答】（Ⅰ）證明：∵ABCD是菱形，∴AD=DC，又AE=CF=，∴，則EF∥AC，又由ABCD是菱形，得AC⊥BD，則EF⊥BD，∴EF⊥DH，則EF⊥D′H，∵AC=6，∴AO=3，又AB=5，AO⊥OB，∴OB=4，∴OH==1，則DH=D′H=3，∴|OD′|2=|OH|2+|D′H|2，則D′H⊥OH，又OH∩EF=H，∴D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，∵AB=5，AC=6，∴B（5，0，0），C（1，3，0），D′（0，0，3），A（1，﹣3，0），，，設(shè)平面ABD′的一個(gè)法向量為，由，得，取x=3，得y=﹣4，z=5．∴．同理可求得平面AD′C的一個(gè)法向量，設(shè)二面角二面角B﹣D′A﹣C的平面角為θ，則|cosθ|=．∴二面角B﹣D′A﹣C的正弦值為sinθ=．21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+2=2an?等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且T2=S2=b3?（I）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和R2n．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，n=2時(shí)，分別求出a1=2，a2=4，設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，前n項(xiàng)和為Tn，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，求得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）Tn=（2+2n）n=n（n+1），令=（﹣1）n?=（﹣1）n?（1++），運(yùn)用數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2，當(dāng)n=2時(shí)，a1+a2=2a2﹣2，求得a2=4，設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，前n項(xiàng)和為Tn，T2=S2=b3，可得b1+b1+d=a1+a2=b1+2d=6，解得b1=d=2，則bn=2n；（Ⅱ）Tn=（2+2n）n=n（n+1），令=（﹣1）n?=（﹣1）n?（1++），則數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和R2n=﹣（1+1+）+（1++）﹣（1++）+…+（﹣1﹣﹣）+（1++）=﹣1+=﹣．22.（本小題滿分13分）某小組共10人，利用假期參加義工活