山東省淄博市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開(kāi)發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省淄博市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開(kāi)發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；L!：由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體由一個(gè)圓柱和半個(gè)圓錐構(gòu)成，半圓錐和圓柱的底面半徑均為1，半圓錐的高為2，圓柱的高為2，代入圓錐和圓柱的體積公式，可得答案．【解答】解：該幾何體由一個(gè)圓柱和半個(gè)圓錐構(gòu)成，半圓錐和圓柱的底面半徑均為1，半圓錐的高為2，圓柱的高為2，故組合體的體積：，故選B．2.已知,為銳角,,,,則與的關(guān)系是

(

)A.B.C.D.參考答案：A3.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）

A．c<a<b B．a(chǎn)<b<c C．a(chǎn)<c<b D．c<b<a參考答案：A略4.某市新上了一批便民公共自行車(chē)，有綠色和橙黃色兩種顏色，且綠色公共自行車(chē)和橙黃色公共自行車(chē)的數(shù)量比為2∶1，現(xiàn)在按照分層抽樣的方法抽取36輛這樣的公共自行車(chē)放在某校門(mén)口，則其中綠色公共自行車(chē)的輛數(shù)是(

)A.8 B.12 C.16 D.24參考答案：D設(shè)放在該校門(mén)口的綠色公共自行車(chē)的輛數(shù)是x，則，解得x＝24．故選D5.若函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞） D．（﹣∞，]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由已知中函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷出函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1圖象的形狀，分析區(qū)間端點(diǎn)與函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)鍵，即可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1的圖象是方向朝上，以直線x=為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線又∵函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，故2≤解得a≤﹣故選B．6.將分針撥快10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)是（

）A.

B.－

C. D.－參考答案：B7.直線l1：（﹣1）x+y﹣2=0與直線l2：（+1）x﹣y﹣3=0的位置關(guān)系是（）A．平行B．相交C．垂直D．重合參考答案：C8.若x0是方程lnx+x=3的解，則x0屬于區(qū)間(

)

A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3)

D．(3，4)參考答案：C略9.函數(shù)滿(mǎn)足f[f（x）]=x，則常數(shù)c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用已知函數(shù)滿(mǎn)足f[f（x）]=x，可得x===，化為（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0對(duì)于恒成立，即可得出．【解答】解：∵函數(shù)滿(mǎn)足f[f（x）]=x，∴x===，化為（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0對(duì)于恒成立，∴2c+6=9﹣c2=0，解得c=﹣3．故選B．【點(diǎn)評(píng)】正確理解函數(shù)的定義和恒等式的意義是解題的關(guān)鍵．10.如果△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則（）A．△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形B．△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形C．△A1B1C1是鈍角三角形，△A2B2C2是銳角三角形D．△A1B1C1是銳角三角形，△A2B2C2是鈍角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】GN：誘導(dǎo)公式的作用．【分析】首先根據(jù)正弦、余弦在（0，π）內(nèi)的符號(hào)特征，確定△A1B1C1是銳角三角形；然后假設(shè)△A2B2C2是銳角三角形，則由cosα=sin（）推導(dǎo)出矛盾；再假設(shè)△A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾；最后得出△A2B2C2是鈍角三角形的結(jié)論．【解答】解：因?yàn)椤鰽2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值均大于0，所以△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值也均大于0，則△A1B1C1是銳角三角形．若△A2B2C2是銳角三角形，由，得，那么，，這與三角形內(nèi)角和是π相矛盾；若△A2B2C2是直角三角形，不妨設(shè)A2=，則sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，π）范圍內(nèi)無(wú)值．所以△A2B2C2是鈍角三角形．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正余弦函數(shù)在各象限的符號(hào)特征及誘導(dǎo)公式，同時(shí)考查反證法思想．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一船以每小時(shí)的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東的方向，行駛后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東的方向，這時(shí)船與燈塔的距離為_(kāi)________。參考答案：略12.函數(shù)的最大值是

參考答案：13.集合M={（x，y）|2x﹣y=1}，N={（x，y）|3x+y=0}，則M∩N=

．參考答案：{（，﹣）}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合．【分析】聯(lián)立M與N中兩方程組成方程組，求出方程組的解即可確定出兩集合的交集．【解答】解：聯(lián)立M與N中兩方程得：，解得：，則M∩N={（，﹣）}．故答案為：{（，﹣）}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．14.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則＝_______；＝___________。參考答案：

15.設(shè)f：x→ax﹣1為從集合A到B的映射，若f（2）=3，則f（3）=．參考答案：516.已知平面向量，滿(mǎn)足||=，||=，且與的夾角為，則=

.參考答案：17.定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，則參考答案：2012三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若.（1）求角B的值；（2）若△ABC的面積，，求b的值.參考答案：（1）由及正弦定理得：，①又，②由①②得，在中，∵，∴，∴，而，∴.（2）由，得.又，所以.由余弦定理，得，故.19.如圖，已知點(diǎn)P在圓柱OO1的底面⊙O上，AB、A1B1分別為⊙O、⊙O1的直徑，且平面．（1）求證：；（2）若圓柱OO1的體積，①求三棱錐A1﹣APB的體積．②在線段AP上是否存在一點(diǎn)M，使異面直線OM與A1B所成角的余弦值為？若存在，請(qǐng)指出M的位置，并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）①，②見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)，得出平面，故而；（2）①根據(jù)圓柱的體積計(jì)算，根據(jù)計(jì)算，，代入體積公式計(jì)算棱錐的體積；②先證明就是異面直線與所成的角，然后根據(jù)可得，故為的中點(diǎn)．【詳解】（1）證明：∵P在⊙O上，AB是⊙O的直徑，平面又，平面，又平面，故．（2）①由題意，解得，由，得，，∴三棱錐的體積．②在AP上存在一點(diǎn)M，當(dāng)M為AP的中點(diǎn)時(shí)，使異面直線OM與所成角的余弦值為．證明：∵O、M分別為的中點(diǎn)，則，就是異面直線OM與所成的角，又，在中，．∴在AP上存在一點(diǎn)M，當(dāng)M為AP的中點(diǎn)時(shí)，使異面直線OM與所成角的余弦值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，棱錐的體積計(jì)算以及異面直線所成的角，屬于中檔題．20.已知函數(shù).（1）求的值,（2）求的最大值和最小值.參考答案：解：（I）

4分

（II）

=

=,

因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，取最大值6；當(dāng)時(shí)，取最小值

略21.(本題滿(mǎn)分16分)已知函數(shù)，若，則稱(chēng)為的“不動(dòng)點(diǎn)”；若，則稱(chēng)為的“穩(wěn)定點(diǎn)”。記集合（1）已知，若是在上單調(diào)遞增函數(shù)，是否有？若是，請(qǐng)證明。（2）記表示集合中元素的個(gè)數(shù)，問(wèn)：若函數(shù)，若,則是否等于0？若是，請(qǐng)證明，若，試問(wèn)：是否一定等于1？若是，請(qǐng)證明參考答案：1）證明：先證任取，則

再證任取

若，不妨設(shè)

由單調(diào)遞增可知：

與

矛盾

同理也矛盾，所以

綜上：（2）①若

由于無(wú)實(shí)根

則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，

從而

故無(wú)實(shí)根

同理若

對(duì)任意實(shí)數(shù)x，，從而

故也無(wú)實(shí)根

②不妨設(shè)是B中唯一元素

則

令

那么

而

故

說(shuō)明t也是的不動(dòng)點(diǎn)

由于只有唯一的不動(dòng)點(diǎn)

故

即

這說(shuō)明t也是的不動(dòng)點(diǎn)，從而存在性得證以下證明唯一性：若還有另外一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)m，即

則

這說(shuō)明還有另外一個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)m

與題設(shè)矛盾。略22.（滿(mǎn)分12分）如圖，鐵路線上AB段長(zhǎng)100千米，工廠C到鐵路的距離CA為20千米．現(xiàn)要在AB上某一點(diǎn)D處，向C修一條公路，已知鐵路每噸千米的運(yùn)費(fèi)與公路每噸千米的運(yùn)費(fèi)之比為．為了使原料從供應(yīng)站B運(yùn)到工廠C的運(yùn)費(fèi)最少，A

D點(diǎn)應(yīng)選在何處？參考答案：解據(jù)題