2021年廣東省茂名市第十六高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021年廣東省茂名市第十六高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)曲線y=x+1與縱軸及直線y=2所圍成的封閉圖形為區(qū)域D，不等式組所確定的區(qū)域?yàn)镋，在區(qū)域E內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)恰好在區(qū)域D的概率為（）A． B．C． D．以上答案均不正確參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)題意，畫出由曲線y=x+1與縱軸及直線y=2所圍成的封閉圖形區(qū)域D（陰影部分），以及不等式組所確定的區(qū)域E，計(jì)算陰影面積與正方形面積比即可．【解答】解：畫出由曲線y=x+1與縱軸及直線y=2所圍成的封閉圖形區(qū)域D（陰影部分），以及不等式組所確定的區(qū)域E，如圖所示，則在區(qū)域E內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)恰好在區(qū)域D的概率為：P==．故選：C．2.設(shè)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為A.－6 B.－4 C.2

D.－2參考答案：B3.已知函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．[4,+∞)

B．[3,+∞)

C.[0,3]

D．(－∞,1]∪[3,+∞)參考答案：A在定義域R上是增函數(shù)，則需在每段上都是增函數(shù)，且左邊的最大值小于等于右邊的最小值，故當(dāng)時(shí)，恒成立，即且，解得，故選A.

4.已知集合M={x|y=ln（x2﹣3x﹣4）}，N={y|y=2x﹣1}，則M∩N等于（）A．{x|x＞4} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＞4或x＜﹣1}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出M中x的范圍確定出M，求出N中y的范圍確定出N，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由M中x2﹣3x﹣4＞0，即M={x|x＞4或x＜﹣1}，N={y|y=2x﹣1}={y|y＞0}，則M∩N={x|x＞4}，故選：A．5.若復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且z1=2﹣i，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由z1=2﹣i，復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，求出z2，然后代入，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：∵z1=2﹣i，復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，∴z2=﹣2﹣i．∴==，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，），位于第二象限．故選：B．6.下圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（A）（B）（C）（D）參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積解析：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)圓柱和長(zhǎng)方體的組合體，

圓柱的底面直徑為8，半徑為4，高為8，故體積為：64π，

長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高分別為：8，8，4，體積為：256，

故幾何體的體積V=，故選：B.【思路點(diǎn)撥】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)圓柱和長(zhǎng)方體的組合體，分別求出圓柱和長(zhǎng)方體的體積，相加可得答案．7.如圖，正六邊形ABCDEF中，A.

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)?所以,選D.8.為等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，正項(xiàng)等比數(shù)列{}中，則A、8B、9C、10D、11參考答案：BS6－S2＝a3＋a4＋a5＋a6＝2(a4＋a5)＝0，又a4＝1，∴a5＝－1．∴，又，即，∴，．所以，所以．9.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在__________.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B略10..已知函數(shù)，如果時(shí)，函數(shù)的圖象恒過在直線的下方，則k的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B令，則，即.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，，滿足題設(shè)；當(dāng)時(shí)，在上不單調(diào)，因此存在實(shí)數(shù)不滿足題設(shè)，所以D不正確.故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線C：y2=4x與點(diǎn)M（﹣1，2），過C的焦點(diǎn)，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若?=0，則k=

．參考答案：1【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線AB斜率為k，得出AB的方程，聯(lián)立方程組，由根與系數(shù)的關(guān)系得出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，令kMA?kMB=﹣1列方程解出k．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0），∴直線AB的方程為y=kx﹣k．聯(lián)立方程組，消元得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2==2+．x1x2=1．∴y1+y2=k（x1+x2）﹣2k=，y1y2=﹣4．∵?=0，∴MA⊥MB，∴kMA?kMB=﹣1．即=﹣1，∴y1y2﹣2（y1+y2）+4+x1x2+x1+x2+1=0，∴﹣4﹣+4+1+2++1=0，解得k=1．故答案為：1．12.在等式中，x＞0，y＞0，若x+y的最小值為，則m的值為

．參考答案：30【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴x+y===，當(dāng)且僅當(dāng)＞0時(shí)取等號(hào)．∴，解得m=30．故答案為30．13.對(duì)于實(shí)數(shù)x，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0．3]=0，[5．6]=5．若n∈N*，an=,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S8=

；S4n=

。參考答案：略14.若拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2﹣y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=

．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦點(diǎn)，得到拋物線y2=2px的準(zhǔn)線，依據(jù)p的意義求出它的值．【解答】解：雙曲線x2﹣y2=1的左焦點(diǎn)為（﹣，0），故拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為x=﹣，∴=，∴p=2，故答案為：2．15.如圖，一只螞蟻由棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的點(diǎn)出發(fā)沿正方體的表面到達(dá)點(diǎn)的最短路程為

．參考答案：16.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上以2為周期的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=log2（4x+1），則f（）=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用函數(shù)的周期性、奇偶性，把自變量轉(zhuǎn)化到所給的區(qū)間[0，1]，即可求出函數(shù)值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）最小正周期為2，∴f（）=f（﹣4）=f（﹣），又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣）=﹣f（），∵當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=log2（4x+1），∴f（）=log2（4×+1）=log24=2，∴f（）=﹣f（）=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性、周期性及函數(shù)值，充分理解以上有關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵．17.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)_

__參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，．（I）求函數(shù)的解析式；（II）若對(duì)于區(qū)間上任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）∵的圖象與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴的圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)在的圖象上．當(dāng)時(shí)，，則．

2分∵為上的奇函數(shù)，則．

3分當(dāng)時(shí)，，．

5分∴

6分（1）由已知，．①若在恒成立，則．此時(shí)，，在上單調(diào)遞減，，∴的值域?yàn)榕c矛盾．

8分②當(dāng)時(shí)，令，∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，∴．

10分由，得．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．

12分19.．(本小題滿分13分)如圖1，在Rt中，

，．D、E分別是上的點(diǎn)，且．將沿折起到的位置，使，如圖2．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求與平面所成角的正弦值；ABCDE圖1圖2A1BCDE參考答案：（Ⅰ）在圖1△中，．.

…………2分又.…………4分由.

…………6分（Ⅱ）如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系．……7分．…………8分A1BCDExzy設(shè)為平面的一個(gè)法向量，因?yàn)樗裕?/p>

令，得.所以為平面的一個(gè)法向量．

……10分設(shè)與平面所成角為．則．所以與平面所成角的正弦值為．……………13分【解析】略20.在△ABC中，設(shè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且acosC＋c＝b.(1)求角A的大小；(2)若a＝，b＝4，求邊c的大?。畢⒖即鸢福海?）因?yàn)閙·n＝3bcosB，所以acosC＋ccosA＝3bcosB．由正弦定理，得sinAcosC＋sinCcosA＝3sinBcosB，··································3分所以sin(A＋C)＝3sinBcosB，所以sinB＝3sinBcosB．因?yàn)锽是△ABC的內(nèi)角，所以sinB≠0，所以cosB＝．·····························7分（2）因?yàn)閍，b，c成等比數(shù)列，所以b2＝ac．由正弦定理，得sin2B＝sinA·sinC．

·································································9分因?yàn)閏osB＝，B是△ABC的內(nèi)角，所以sinB＝．·······························11分又．········································14分21.在一次數(shù)學(xué)考試中，第22題和第23題為選做題.規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題.設(shè)某4名考生選做每一道題的概率均為.

（1）求其中甲、乙兩名學(xué)生選做同一道題的概率；（2）設(shè)這4名考生中選做第22題的學(xué)生個(gè)數(shù)為，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）設(shè)事件表示“甲選做第21題”，事件表示“乙選做第21題”，則甲、乙2名學(xué)生選做同一道題的事件為“”，且事件、相互獨(dú)立.∴=.（2）隨機(jī)變量的可能