2021-2022學(xué)年廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)春第三高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省陽(yáng)江市陽(yáng)春第三高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別為3、4、5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（）A．25π B．50π C．125π D．75π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由題意長(zhǎng)方體的外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．【解答】解：長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，長(zhǎng)方體的對(duì)角線為：=5，所以球的半徑為：；則這個(gè)球的表面積是：=50π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識(shí)，球的表面積的求法，注意球的直徑與長(zhǎng)方體的對(duì)角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力．2.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是A. B.C. D.參考答案：A試題分析：對(duì)A，函數(shù)在上為增函數(shù)，符合要求；對(duì)B，在上為減函數(shù)，不符合題意；對(duì)C，為上的減函數(shù)，不符合題意；對(duì)D，在上為減函數(shù)，不符合題意.故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，容易題.3.函數(shù)的圖象為C，下列結(jié)論中正確的是（

）A.圖象C關(guān)于直線對(duì)稱

B.圖象C關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱

C.函數(shù)內(nèi)是增函數(shù)D.由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C參考答案：C4.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時(shí)，，則下列不等式一定不成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：A函數(shù)的周期為，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，故函數(shù)在上是增函數(shù)，時(shí)，，故函數(shù)在上是減函數(shù)，且關(guān)于軸對(duì)稱，又定義在上的滿足，故函數(shù)的周期是，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且關(guān)于軸對(duì)稱，觀察四個(gè)選項(xiàng)選項(xiàng)中，，故選A.5.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，若，，則公比q=（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：A【分析】將，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后將得到的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，求得值.【詳解】因?yàn)?，，所以，兩個(gè)方程左右兩邊分別相除，得，又所以.故選A項(xiàng)【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)f(x)=loga,在（－1，0）上有f(x)>0，那么 （

）A．f(x)在(－,0)上是增函數(shù)

B．f(x)在（－，0）上是減函數(shù)C．f(x)在（－，－1）上是增函數(shù)

D．f(x)在（－，－1）上是減函數(shù)

參考答案：C略7.等腰直角三角形中，是斜邊的中點(diǎn)，若，則=(

)

A.

B．

C．

D．

參考答案：A略8.不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(

)．A.

B.

C.

D．R參考答案：B略9.（5分）在△ABC中，=，=．若點(diǎn)D滿足=（） A． + B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由向量的運(yùn)算法則，結(jié)合題意可得═=，代入已知化簡(jiǎn)可得．解答： 由題意可得=====故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量加減的混合運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．10.甲、乙兩人在相同條件下，射擊5次，命中環(huán)數(shù)如下：甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)（

）A.甲比乙的射擊技術(shù)穩(wěn)定 B.乙.比甲的射擊技術(shù)穩(wěn)定C.兩人沒(méi)有區(qū)別 D.兩人區(qū)別不大參考答案：A【分析】先計(jì)算甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)，再計(jì)算出各自的方差，根據(jù)方差的數(shù)值的比較，得出正確的答案.【詳解】甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)分別為：，甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的方差分別為：，，因?yàn)?，所以甲比乙的射擊技術(shù)穩(wěn)定，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了用方差解決實(shí)際問(wèn)題的能力，考查了方差的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝｛x｜x2＋x－6＝0｝，B＝｛x｜ax＋1＝0｝，滿足AB，則a能取的一切值是________．參考答案：

，－12.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略13.若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在直線的方程為

.參考答案：略14.有下列說(shuō)法：①函數(shù)的最小正周期是；②終邊在軸上的角的集合是；③在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；④把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象；⑤函數(shù)在上是減函數(shù)．其中，正確的說(shuō)法是________．(填序號(hào))參考答案：①④【分析】由題意，對(duì)于①中，根據(jù)三角函數(shù)的最小正周期的公式，即可判定；對(duì)于②中，當(dāng)時(shí)，，即可判定；對(duì)于③中，作出與的圖象，結(jié)合圖象即可判定；對(duì)于④中，根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，即可判定；對(duì)于⑤中，借助余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可判定．【詳解】由題意，對(duì)于①中，函數(shù)的最小正周期，所以①是正確的；對(duì)于②中，因?yàn)闀r(shí)，，角的終邊在軸上，所以②是錯(cuò)誤的；對(duì)于③中，作出與的圖象，可知兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，所以③是錯(cuò)誤的；對(duì)于④中，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得，所以④是正確的；對(duì)于⑤中，函數(shù)，在為增函數(shù)，所以⑤是錯(cuò)誤的．故正確的說(shuō)法是①④.15.若，則實(shí)數(shù)x的值為_(kāi)______.參考答案：【分析】由得，代入方程即可求解.【詳解】,.,,,即，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反三角函數(shù)的定義及運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題.16.正項(xiàng)數(shù)列滿足,又?jǐn)?shù)列是以為公比的等比數(shù)列,則使得不等式成立的最大整數(shù)為

.參考答案：917.（4分）在五個(gè)數(shù)字1，2，3，4，5中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是_________（結(jié)果用數(shù)值表示）．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合，，求M∩N參考答案：19.目前，成都市B檔出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：路程2km以內(nèi)（含2km）按起步價(jià)8元收取，超過(guò)2km后的路程按1.9元/km收取，但超過(guò)10km后的路程需加收50%的返空費(fèi)（即單價(jià)為1.9×（1+50%）=2.85元/km）．（現(xiàn)實(shí)中要計(jì)等待時(shí)間且最終付費(fèi)取整數(shù)，本題在計(jì)算時(shí)都不予考慮）（1）將乘客搭乘一次B檔出租車的費(fèi)用f（x）（元）表示為行程x（0＜x≤60，單位：km）的分段函數(shù)；（2）某乘客行程為16km，他準(zhǔn)備先乘一輛B檔出租車行駛8km，然后再換乘另一輛B檔出租車完成余下行程，請(qǐng)問(wèn)：他這樣做是否比只乘一輛B檔出租車完成全部行程更省錢？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）仔細(xì)審題，由成都市B檔出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，能夠列出乘客搭乘一次B檔出租車的費(fèi)用f（x）（元）表示為行程x（0＜x≤60，單位：km）的分段函數(shù)．（2）只乘一輛車的車費(fèi)為：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3元，換乘2輛車的車費(fèi)為：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8元，由此能得到該乘客換乘比只乘一輛車更省錢．【解答】解：（1）由題意得，車費(fèi)f（x）關(guān)于路程x的函數(shù)為：=．（6'）（2）只乘一輛車的車費(fèi)為：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3（元），（8'）換乘2輛車的車費(fèi)為：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8（元）．（10'）∵40.3＞38.8，∴該乘客換乘比只乘一輛車更省錢．（12'）20.已知p：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；q：方程無(wú)實(shí)根.若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案：解析：由已知p，q中有且僅有一為真，一為假，，若p假q真，則

若p真q假，則綜上所述：.21.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螿,集合.，（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，或或=;（2）當(dāng)時(shí)，即，得，此時(shí)有；當(dāng)時(shí)，由得：解得綜上有實(shí)數(shù)的取值范圍是．略22.已知A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量，且．（1）求A；（2）若，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由，得，逐步化簡(jiǎn)可得，可得答案.(2)由正弦定理