2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市涉縣河南店鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市涉縣河南店鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，已知是偶函數(shù).

若，且，則與的大小關(guān)系是A．

B．C．

D．不確定參考答案：2.2017年國慶期間，全國接待國內(nèi)游客7.05億人次，其中某30個景區(qū)日均實際接待人數(shù)與最大接待人數(shù)比值依次記為，若該比值超過1，則稱該景區(qū)“爆滿”，否則稱為“不爆滿”，則如圖所示的程序框圖的功能是(

)A.求30個景區(qū)的爆滿率 B.求30個景區(qū)的不爆滿率C.求30個景區(qū)的爆滿數(shù) D.求30個景區(qū)的不爆滿數(shù)參考答案：B根據(jù)題意得到，程序框圖中只有當時，才計數(shù)一次，并且入循環(huán)，進入下一次判斷，而這一條件就是不爆滿的意思，故程序框圖的功能是求30個景區(qū)的不爆滿率.故答案為：B.

3.設(shè)集合M={-1,0,1}，N={x|x2≤x}，則M∩N=A.{0}

B.{0,1}

C.{-1,1}

D.{-1,0,0}參考答案：B

M={-1,0,1}M∩N={0,1}.【點評】本題考查了集合的基本運算，較簡單，易得分.先求出,再利用交集定義得出M∩N.4.將函數(shù)的圖像沿軸向右平移個單位，所得圖像關(guān)于軸對稱，則的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：5.的外接圓半徑和的面積都等于1，則（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略6.在區(qū)間上任取三個數(shù)、、，若點在空間直角坐標系中的坐標為，則的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜4}，則集合＝（A）{x|0＜x＜2} （B）{x|－1＜x≤0}（C）{x|2＜x＜4} （D）{x|－1＜x＜0}參考答案：B8.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)的單調(diào)性可判斷出，又，可得的大小關(guān)系.【詳解】由的單調(diào)性可知：又

本題正確選項：【點睛】本題考查與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的大小比較問題，關(guān)鍵是利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性來確定所求數(shù)字的大致范圍，從而可判斷出結(jié)果.9.已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D,則,在R上是減函數(shù).,的解集為.選D.10.如圖是一個算法的流程圖．若輸入的值為，則輸出的值是A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右邊的程序框圖，輸出的結(jié)果為__________參考答案：812.給出下列命題：1

已知、為異面直線，過空間中不在、上的任意一點，可以作一個平面與、都平行；2

在二面角的兩個半平面、內(nèi)分別有直線、，則二面角是直二面角的充要條件是或；③已知異面直線與成，分別在、上的線段與的長分別為4和2，、的中點分別為、，則；④若正三棱錐的內(nèi)切球的半徑為1，則此正三棱錐的體積最小值．則正確命題的編號是

。參考答案：13.不等式的實數(shù)解為____________參考答案：14.已知，數(shù)列的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}的通項公式為bn=n﹣8，則bnSn的最小值為．參考答案：﹣4考點：定積分；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意，先由微積分基本定理求出an再根據(jù)通項的結(jié)構(gòu)求出數(shù)列的前n項和為Sn，然后代入求bnSn的最小值即可得到答案解答：解：an=（2x+1）dx=（x2+x）=n2+n∴==﹣∴數(shù)列{}的前n項和為Sn=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=又bn=n﹣8，n∈N*，則bnSn=×（n﹣8）=n+1+﹣10≥2﹣10=﹣4，等號當且僅當n+1=，即n=2時成立，故bnSn的最小值為﹣4．故答案為：﹣4．點評：本題考查微積分基本定理及數(shù)列的求和，數(shù)列的最值等問題，綜合性強，知識轉(zhuǎn)換快，解題時要嚴謹認真，莫因變形出現(xiàn)失誤導(dǎo)致解題失?。?5.已知集合，集合，則

.參考答案：{3,4}，

16.已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，若點，則的最大值為.參考答案：617.已知命題：，，則為

．參考答案：，試題分析：由全稱命題的否定為特稱命題，得為．考點：全稱命題的否定．【注意事項】求解特稱命題或全稱命題的否定，千萬別忽視了改變量詞；另外，要注意一些量詞的否定的書寫方法，如：“都是”的否定為“不都是”，別弄成“都不是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）當a＞1時，求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（Ⅱ）若函數(shù)y=|f（x）﹣t|﹣1有三個零點，求t的值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）先求原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得：f'（x）=axlna+2x﹣lna=2x+（ax﹣1）lna，由于a＞1，得到f'（x）＞0，從而函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．（Ⅱ）由已知條件得，當a＞0，a≠1時，f'（x）=0有唯一解x=0，又函數(shù)y=|f（x）﹣t|﹣1有三個零點，等價于方程f（x）=t±1有三個根，從而t﹣1=（f（x））min=f（0）=1，解得t即得．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=axlna+2x﹣lna=2x+（ax﹣1）lna由于a＞1，故當x∈（0，+∞）時，lna＞0，ax﹣1＞0，所以f'（x）＞0，故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增（Ⅱ）當a＞0，a≠1時，因為f'（0）=0，且f'（x）在R上單調(diào)遞增，故f'（x）=0有唯一解x=0（6分）所以x，f'（x），f（x）的變化情況如表所示：又函數(shù)y=|f（x）﹣t|﹣1有三個零點，所以方程f（x）=t±1有三個根，而t+1＞t﹣1，所以t﹣1=（f（x））min=f（0）=1，解得t=2（10分）．【點評】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．19.(本小題滿分16分)設(shè)數(shù)列的前項的和為，已知.⑴求,及；⑵設(shè)若對一切均有，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：依題意，時，;時，.………………2分因為，時所以………………5分上式對也成立，所以………………6分（2）當時，,當時，,所以………………8分，，數(shù)列是等比數(shù)列，則.………………12分因為隨的增大而增大，所以，由得，所以或………………16分20.已知函數(shù)f（x）=mex﹣x﹣2（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）若f（x）＞0在R上恒成立，求m的取值范圍；（2）若f（x）的兩個零點為x1，x2，且x1＜x2，求的值域．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）問題轉(zhuǎn)化為，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可；（2）令x2﹣x1=t（t＞0），得，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（t）的范圍，從而求出函數(shù)的極值即可．【解答】（1）解：由f（x）＞0得mex﹣x﹣2＞0，即有，令，則，令u'（x）＞0?x＜﹣1，u'（x）＜0?x＞﹣1，∴u（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞增，在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，∴u（x）max=u（﹣1）=e，∴m＞e．（2）由題意，，，令x2﹣x1=t（t＞0），，又，∴g（t）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴g（t）＜g（0）=0，g（t）∈（﹣∞，0），∴的值域為（﹣∞，0）．21.已知數(shù)列中，．（Ⅰ）記，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（Ⅰ）由，可知．因為，所以， 又， 所以數(shù)列是以3為首項，以3為公比的等比數(shù)列． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以． 所以 其中,記 ① ② 兩式相減得 所以 略22.已知函數(shù)．⑴若，解方程；⑵若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；⑶是否存在實數(shù)，使不等式對一切實數(shù)恒成立？若存在，求出的取值范圍，若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）當時，,故有,,

…2分當時，由，有，解得或…3分當時，恒成立

…4分∴方程的解集為

…5分（2）,

…7分若在上單調(diào)遞增，則有，解得，

…9分∴

當時，在上單調(diào)遞增

……………10分（3）設(shè)則

…11分不等式對一切實數(shù)恒成立，等價于不等式對一切實數(shù)恒成立．①若，則，即，取，此時，即對任意的，總能找到