2021-2022學(xué)年山西省大同市甘礦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省大同市甘礦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把89化為五進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)參考答案：C2.已知是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若動(dòng)點(diǎn)P(x1，y1)在曲線(xiàn)y=2x2+1上移動(dòng)，則點(diǎn)P與點(diǎn)(0，-l)連線(xiàn)中點(diǎn)的軌跡方程為(

)．A.y=2x2

B.y=4x2C.y=6x2

D.y=8x2參考答案：B4.已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】先明確是一個(gè)幾何概型中的長(zhǎng)度類(lèi)型，然后求得事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的線(xiàn)段長(zhǎng)度，再利用兩者的比值即為發(fā)生的概率，從而求出．【解答】解：記“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”為事件M，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的長(zhǎng)度即為線(xiàn)段CD，構(gòu)成事件M的長(zhǎng)度為線(xiàn)段CD其一半，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，當(dāng)PD=CD時(shí)，AB=PB，如圖．設(shè)CD=4x，則AF=DP=x，BF=3x，再設(shè)AD=y，則PB==，于是=4x，解得，從而．故選D．5.甲、乙、丙三明同學(xué)中只有一人考了滿(mǎn)分，當(dāng)他們被問(wèn)到誰(shuí)考了滿(mǎn)分，回答如下：甲說(shuō)：是我考滿(mǎn)分；乙說(shuō)：丙不是滿(mǎn)分；丙說(shuō)：乙說(shuō)的是真話(huà)．事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說(shuō)的是假話(huà)，那么滿(mǎn)分的同學(xué)是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.不確定參考答案：B試題分析：如果甲說(shuō)的是真話(huà)，則乙丙都是真話(huà)，與在這三名同學(xué)中，只有一人說(shuō)的是假話(huà)，相矛盾，如果甲說(shuō)的是假話(huà)，乙丙說(shuō)的是真話(huà)，那乙就是滿(mǎn)分．故選B．考點(diǎn)：合情推理．6.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣的一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”，其大意為：有一個(gè)人走了378里路，第一天健步行走，從第二天其因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)了目的地，問(wèn)此人第二天走的路程里數(shù)為(

)A.76

B.96

C.146

D.188參考答案：B7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，則·等于()A．－16

B．－8C．8

D．16參考答案：D8.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（

）

A.B.C.D.

參考答案：D9.某船開(kāi)始看見(jiàn)燈塔在南偏東30方向，后來(lái)船沿南偏東60的方向航行45km后，看見(jiàn)燈塔在正西方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是(

)

A．15km

B．30km

C．15km

D．15

km參考答案：C略10.圓x2＋y2＝1和圓x2＋y2－6y＋5＝0的位置關(guān)系是(

)。A

外切

B

內(nèi)切

C

外離

D

內(nèi)含參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線(xiàn)x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線(xiàn)x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開(kāi)口向上，且2p=4，即可得到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線(xiàn)x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開(kāi)口向上，且2p=4，∴∴拋物線(xiàn)x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）故答案為：（0，1）12.如右下圖，已知四面體P－ABC中，PA＝PB＝PC，且AB＝AC，∠BAC＝90°，則異面直線(xiàn)PA與BC所成的角為_(kāi)_______．參考答案：略13.已知集合，若對(duì)于任意，存在，[使得成立，則稱(chēng)集合是“好集合”．給出下列4個(gè)集合：①

②③

④其中所有“好集合”的序號(hào)是(

)A．①②④

B．②③

C．③④

D．①③④參考答案：B略14.若存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．參考答案：由題可得：

15.曲線(xiàn)C：在x＝0處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_______．參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=ex-x+a有零點(diǎn)，則a的取值范圍是_________.參考答案：（-,-1]17.設(shè)為公比的等比數(shù)列，若和是方程的兩根，則

參考答案：18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中是實(shí)數(shù)．設(shè)，為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且．（Ⅰ）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)互相垂直，且，求的最小值；（Ⅲ）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)重合，求的取值范圍．參考答案：略19.已知，當(dāng)時(shí)，求證：（1）；（2）.參考答案：（1）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，=.所以．

………………4分（2）由（1）得，即，所以…………．

………………10分［另法：可用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)證明…］20.求下列兩點(diǎn)間的距離:(1)

A(1,1,0),B(1,1,1);(2)

C(-3,1,5),D(0,-2,3).參考答案：解析:(1)|AB|=

(2)|CD|==

21.（本題滿(mǎn)分12分）寫(xiě)出命題“在平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，如果和這個(gè)平面的一條斜線(xiàn)在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直，那么它也和這條斜線(xiàn)垂直”的逆命題，判斷逆命題的真假并證明。參考答案：參考課本41頁(yè)例322.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點(diǎn)．(1)證明B1C1⊥CE；(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；(3)設(shè)點(diǎn)M在線(xiàn)段C1E上，且直線(xiàn)AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線(xiàn)段AM的長(zhǎng)．參考答案：(1)證明因?yàn)閭?cè)棱CC1⊥底面A1B1C1D1，B1C1?平面A1B1C1D1，所以CC1⊥B1C1.經(jīng)計(jì)算可得B1E＝，B1C1＝，EC1＝，從而B(niǎo)1E2＝B1C＋EC，所以在△B1EC1中，B1C1⊥C1E，又CC1，C1E?平面CC1E，CC1∩C1E＝C1，所以B1C1⊥平面CC1E，又CE?平面CC1E，故B1C1⊥CE.(2)解過(guò)B1作B1G⊥CE于點(diǎn)G，連接C1G.由(1)，B1C1⊥CE，故CE⊥平面B1C1G，得CE⊥C1G，所以∠B1GC1為二面角B1－CE－C1的平面角．在△CC1E中，由CE＝C1E＝，CC1＝2，可得C1G＝.在Rt△B1C1G中，B1G＝，所以sin∠B1GC1＝，即二面角B1－CE－C1的正弦值為.(3)解連接D1E，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥ED1于點(diǎn)H，可得MH⊥平面ADD1A1，連接AH，AM，則∠MAH為直線(xiàn)AM與