2022年上海民辦槎溪中學高二數(shù)學理測試題含解析

2022年上海民辦槎溪中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的離心率為，右焦點為，方程的兩個實根分別為

則點的位置（

）．

A.必在圓內(nèi)

B.必在圓上

C.必在圓外

D.以上三種情況都有可能參考答案：C略2.設(shè)集合，函數(shù)，若，且，則的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：B3.空間直角坐標系中，點A（﹣3，4，0）與點B（x，﹣1，6）的距離為，則x等于（）A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．8或2參考答案：C【考點】空間兩點間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點間的距離公式求解即可．【解答】解：因為空間直角坐標系中，點A（﹣3，4，0）與點B（x，﹣1，6）的距離為，所以=，所以（x+3）2=25．解得x=2或﹣8．故選C．【點評】本題考查空間兩點間的距離公式的應用，基本知識的考查．4.點M（x，y）是不等式組表示的平面區(qū)域Ω內(nèi)的一動點，且不等式2x﹣y+m≥0恒成立，則的取m值范圍是（）A．m≥3﹣2 B．m≥3 C．m≥0 D．m≥1﹣2參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求最值問題，即可得到結(jié)論．【解答】解：若2x﹣y+m≥0總成立?m≥y﹣2x總成立即可，設(shè)z=y﹣2x，即求出z的最大值即可，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=y﹣2x得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當直線經(jīng)過點C（0，3）時，直線的截距最大，此時z最大，此時z=3﹣0=3，∴m≥3，故選：B．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，將不等式恒成立轉(zhuǎn)換為求目標函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．5.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，若點P在雙曲線上，且，則=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】依題意可知a2=9，b2=4，進而求得c，求得F1F2，令PF1=p，PF2=q，由勾股定理得p2+q2=|F1F2|2，求得p2+q2的值，由雙曲線定義：|p﹣q|=2a兩邊平方，把p2+q2代入即可求得pq即可得到結(jié)論．【解答】解：依題意可知a2=9，b2=4所以c2=13，F(xiàn)1F2=2c=2令PF1=p，PF2=q由雙曲線定義：|p﹣q|=2a=6平方得：p2﹣2pq+q2=36∠F1PF2=90°，由勾股定理得：p2+q2=|F1F2|2=52所以pq=8即|PF1|+|PF2|=2故選B．6.等差數(shù)列的前n項和，前2n項和，前3n項的和分別為S，T，R，則(

)

A.

B.R=3(T-S)

C.

D.S+R=2T參考答案：B略7.武漢市2016年各月的平均氣溫（℃）數(shù)據(jù)的莖葉圖，如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．21 B．22 C．23 D．24參考答案：B由莖葉圖可得這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為4,8，12,15,18,21,23,23,23,28,33,34，共12個，其中第6個、第7個數(shù)分別為21,23，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為22。選B。

8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，

如果輸入，，那么輸出的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.拋物線的準線方程為參考答案：B略10.橢圓上的點到直線（為參數(shù)）的最大距離是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀下邊程序：這個程序的意義是：

。參考答案：y=12.設(shè)函數(shù),觀察:根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當且時，

.參考答案：13.下列四個命題中:①②③設(shè)都是正整數(shù),若,則的最小值為12④若,,則其中所有真命題的序號是___________________.參考答案：④14.已知點P在曲線y＝上，k為曲線在點P處的切線的斜率，則k的取值范圍是_______.參考答案：略15.若cosθ=﹣，tanθ＞0，則sinθ=_________．參考答案：略16.直線x+2y=0被曲線x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦長等于4．參考答案：4略17.執(zhí)行程序框圖，若=12,則輸出的=

；參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）當時，求函數(shù)g(x)的極值；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.參考答案：(1)，.(2)答案見解析.分析：（1）代入?yún)?shù)值，對函數(shù)求導，研究導函數(shù)的正負，得到函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）直接對函數(shù)求導，因式分解，討論s的范圍，進而得到單調(diào)區(qū)間.詳解：（1），，.極大值極小值

，.（2），...點睛：這個題目考查的是函數(shù)單調(diào)性的研究，研究函數(shù)單調(diào)性的方法有：定義法，求導法，復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，即同增異減，其中前兩種方法也可以用于證明單調(diào)性，在解決函數(shù)問題時需要格外注意函數(shù)的定義域.19.（本小題滿分12分）設(shè)分別是橢圓C：的左右焦點，且橢圓C上的點到兩點距離之和等于4，分別求出橢圓C的標準方程和焦點坐標，離心率，頂點坐標。參考答案：解：由于點在橢圓上，

………………4分由題意可得：2=4,

…………5分橢圓C的方程為

…………8分焦點坐標分別為（-1，0）

，（1，0）…9分離心率，

…………10分頂點坐標為（…12分略20.已知圓，圓。第一節(jié)

判斷兩圓的位置關(guān)系，并指出公切線的條數(shù)；第二節(jié)

若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程。參考答案：所以，即，故………………9分所以直線的方程為：………………10分21.若正整數(shù)滿足：，證明，存在，使以下三式：同時成立.參考答案：證：不妨設(shè)，對歸納，時，由于，則，此時有，，結(jié)論成立.設(shè)當時結(jié)論成立；當時，由1則，故可令1式成為2，即，兩邊同加得，

3，因為

故，由歸納假設(shè)知，對于，存在，使，即，若記，則在1式中有，，即時結(jié)論成立，由歸納法，證得結(jié)論成立.22.設(shè)復數(shù)，試求取何值時，（1）z是實數(shù)；（2