2021年廣西壯族自治區(qū)河池市第三高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021年廣西壯族自治區(qū)河池市第三高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在[0,3]上的最大值和最小值分別是A.5，

B.5，

C.，

D.5，參考答案：A略2.6件產(chǎn)品中有2件次品與4件正品，從中任取2件，則下列可作為隨機(jī)變量的是

A.取到產(chǎn)品的件數(shù)

B.取到正品的件數(shù)

C.取到正品的概率

D.取到次品的概率參考答案：B3.若等腰直角三角形的直角邊長為2，則以斜邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是(

)A.

B.

C.

D.4π參考答案：D略4.已知向量，，且∥，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算可得，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，其中解答中熟記基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表，以及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．6.復(fù)數(shù)的模為 A． B． C． D．參考答案：7.三棱錐S﹣ABC中，∠ASB=∠ASC=90°，∠BSC=60°，SA=SB=SC=2，點(diǎn)G是△ABC的重心，則||等于（）A．4 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】如圖所示，取BC的中點(diǎn)D，連接AD，SD，則SD⊥BC，AD⊥BC．由題意，AS⊥平面SBC，SA=2，SD=，AG=2GD=，cos∠SAD=．利用余弦定理可得||．【解答】解：如圖所示，取BC的中點(diǎn)D，連接AD，SD，則SD⊥BC，AD⊥BC．由題意，AS⊥平面SBC，SA=2，SD=，AG=2GD=，cos∠SAD=．由余弦定理可得||==，故選D．8.用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如右圖所示的一個正方形，則原來的圖形為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)題目給出的直觀圖的形狀，畫出對應(yīng)的原平面圖形的形狀，則問題可求．【解答】解：作出該直觀圖的原圖形，因?yàn)橹庇^圖中的線段C′B′∥x′軸，所以在原圖形中對應(yīng)的線段平行于x軸且長度不變，點(diǎn)C′和B′在原圖形中對應(yīng)的點(diǎn)C和B的縱坐標(biāo)是O′B′的2倍，則OB=2，所以O(shè)C=3，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了平面圖形的直觀圖，考查了數(shù)形結(jié)合思想，解答此題的關(guān)鍵是掌握平面圖形的直觀圖的畫法，能正確的畫出直觀圖的原圖形．9.設(shè)是從-1，0，1這三個整數(shù)中取值的數(shù)列，若，則中數(shù)字0的個數(shù)為（

）.11

.12

.13

.14

參考答案：A設(shè)中數(shù)字0的個數(shù)為m,數(shù)字1的個數(shù)為n，則數(shù)字-1的個數(shù)為50-m-n，由題意，解得，因此數(shù)字0的個數(shù)為11，故選10.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別為M、N，則M-N的值為(

)A.2

B.4

C.18

D.20

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從中得出的一般性結(jié)論是

參考答案：略12.已知，，，，若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：[1,+∞)

13.已知：橢圓的離心率，則實(shí)數(shù)k的值為．參考答案：或3【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】當(dāng)K＞5時，由e===求得K值，當(dāng)0＜K＜5時，由e===，求得K值．【解答】解：當(dāng)K＞5時，e===，K=．當(dāng)0＜K＜5時，e===，K=3．綜上，K=或3．故答案為：或3．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，易漏討論焦點(diǎn)在y軸上的情形．14.一個項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，其奇數(shù)項(xiàng)之和為24，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，最后一項(xiàng)比第一項(xiàng)大，則最后一項(xiàng)為

．參考答案：12【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)建立方程即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}項(xiàng)數(shù)為2n，∵末項(xiàng)與首項(xiàng)的差為，∴a2n﹣a1=（2n﹣1）d=，∵S奇=24，S偶=30，∴S偶﹣S奇=30﹣24=6=nd，解得d=；n=4，即項(xiàng)數(shù)是8．∵a1+a3+a5+a7=24，∴4a1+12d=24．∴．∴a8==12．故答案為：12．15.若函數(shù)是奇函數(shù)，則=

。參考答案：116.已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若acosB=4csinC﹣bcosA，則cosC=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得sinC=4sin2C，結(jié)合C為銳角，可求sinC，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosC的值．【解答】解：∵acosB=4csinC﹣bcosA，∴由正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=4sin2C，又∵sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，∴sinC=4sin2C，∵C為銳角，sinC＞0，cosC＞0，∴sinC=，cosC==．故答案為：．17.小華的媽媽經(jīng)營一家飲品店，經(jīng)常為進(jìn)貨數(shù)量而煩惱，于是小華代媽媽進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中某種飲料的日銷售量y（瓶）與當(dāng)天的氣溫x（℃）的幾組對照數(shù)據(jù)如下： 根據(jù)上表得回歸方程中的，據(jù)此模型估計(jì)當(dāng)氣溫為35℃時，該飲料的日銷售量為

瓶.參考答案：244三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分15分)設(shè)z是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且.（1）求|z|的值；（2）求z的實(shí)部的取值范圍．參考答案：（1）設(shè)z＝a＋bi（a,b∈R且b≠0）則（2）

………8′

………15′19.（本小題滿分12分）一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩橋墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測，一個橋墩的工程費(fèi)用為256萬元，距離為米的相鄰橋墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬元．假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為萬元．（Ⅰ）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）當(dāng)=640米時，需新建多少個橋墩才能使最小？參考答案：（Ⅰ）設(shè)需要新建個橋墩，，所以（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）知，，令，得，所以=64當(dāng)0<<64時，<0，在區(qū)間（0，64）內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)時，>0，在區(qū)間（64，640）內(nèi)為增函數(shù)，所以在=64處取得最小值，此時，故需新建9個橋墩才能使最?。椒ǘ?/p>

（當(dāng)且僅當(dāng)即取等）20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝4x＋a·2x＋a＋1在(－∞，＋∞)上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：設(shè)2x＝t(t>0)，則函數(shù)可化為g(t)＝t2＋at＋a＋1，t∈(0，＋∞)，函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上存在零點(diǎn)，等價于函數(shù)g(t)在(0，＋∞)上有零點(diǎn)．…….4分(1)當(dāng)函數(shù)g(t)在(0，＋∞)上存在兩個零點(diǎn)時，實(shí)數(shù)a應(yīng)滿足解得－1<a≤2－2…………6分(2)當(dāng)函數(shù)g(t)在(0，＋∞)上存在一個零點(diǎn)，另一個零點(diǎn)在(－∞，0)時，實(shí)數(shù)a應(yīng)滿足g(0)＝a＋1<0，解得a<－1…………..8分(3)當(dāng)函數(shù)g(t)的一個零點(diǎn)是0時，g(0)＝a＋1，a＝－1，此時可求得函數(shù)g(t)的另一個零點(diǎn)是1，符合題目要求……10分綜合(1)(2)(3)知a的取值范圍是a≤2－2…………….12分21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，原點(diǎn)為O，拋物線C的方程為x2=4y，線段AB是拋物線C的一條動弦．（1）求拋物線C的準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)F；（2）若，求證：直線AB恒過定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）利用拋物線C的方程為x2=4y，真假寫出準(zhǔn)線方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)．（2）設(shè)直線AB方程為y=kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達(dá)定理以及，求出b