2021年湖南省益陽(yáng)市田心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年湖南省益陽(yáng)市田心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若集合A={y|0≤y＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，則A∩（?RB）=（）A．{x|0≤x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣1＜x≤0} D．{x|0≤x＜1}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)全集R求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵A={y|0≤y＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，全集R，∴?RB={x|x≤﹣1或x≥1}，則A∩（?RB）={x|1≤x＜2}．故選：B．3.等差數(shù)列中，則的值是（

）（A）8

(B)9

(C)

16

(D)21參考答案：D4.設(shè)x，y滿足，則的取值范圍是A．[-1.5,6]

B．[-1.5,-1]

C．[-1,6]

D．[-6,1.5]參考答案：A5.函數(shù)的定義域是

（

）

A． B． C． D．參考答案：A6.某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別是1600輛、6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)從這三種型號(hào)的轎車種抽取48輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽?。?/p>

）A.

16，16，16

B.

8，30，10

C.

4，33，11

D.

12，27，9參考答案：B7.已知平面區(qū)域如圖所示，在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，則m的值為（）A.B.1C.D.不存在參考答案：C【分析】由目標(biāo)函數(shù)，取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)知取得最優(yōu)解必在邊界上，目標(biāo)函數(shù)的截距取得最大值，故最大值應(yīng)在右上方邊界AC上取到，即應(yīng)與直線AC平行；進(jìn)而計(jì)算可得m的值．【詳解】由題意，在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，最優(yōu)解應(yīng)在線段AC上取到，故應(yīng)與直線AC平行，因?yàn)?，所以，所以，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，處理方法一般是：①將目標(biāo)函數(shù)的解析式進(jìn)行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關(guān)系，是符號(hào)相同，還是相反③根據(jù)分析結(jié)果，結(jié)合圖形做出結(jié)論④根據(jù)斜率相等求出參數(shù)．8.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為,,則A.－4

B.6

C.－4或－

D.－6或4參考答案：B9.函數(shù)在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù)，則 （

）A、

B、

C、 D、參考答案：B10.下列命題正確的是（

）第一象限的角必是銳角

小于的角是銳角

長(zhǎng)度相等的向量是相等向量

銳角是第一象限的角參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[﹣1，0]，則a+b=．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對(duì)a進(jìn)行分類討論，分別題意和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出方程組，解得答案．【解答】解：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是增函數(shù)，所以，解得b=﹣1，=0不符合題意舍去；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是減函數(shù)，所以，解得b=﹣2，a=，綜上a+b=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及分類討論思想，屬于中檔題．12.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______。參考答案：略13.設(shè)，且，則n=

．參考答案：10

14.若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都大于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙兩人下成平局的概率為_(kāi)_______．參考答案：50%略16.不等式的解集是_____．參考答案：或【分析】依據(jù)一元二次不等式的解法，即可求出?！驹斀狻坑蓌2﹣2x﹣3＞0，得（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3．所以原不等式的解集為{x|x＜﹣1或x＞3}．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。17.設(shè)函數(shù)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：x（年）23456y（萬(wàn)元）2.23.85.56.57.0若由資料知，y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（Ⅰ）回歸直線方程；（Ⅱ）根據(jù)回歸直線方程,估計(jì)使用年限為10年時(shí)，當(dāng)年維修費(fèi)用約是多少？[參考數(shù)據(jù)：2×2.2＋3×3.8＋4×5.5＋5×6.5＋6×7＝112.3]參考答案：解：（Ⅰ）.……………………2分,，…………………4分=，…………6分，………………8分∴回歸直線方程為.……10分（Ⅱ）當(dāng)x=10時(shí)，（元）…11分答:使用年限為10年時(shí)，當(dāng)年維修費(fèi)用約是12．38萬(wàn)元

…12分

略19.（12分）如圖所示折線段ABC，其中A、B、C的坐標(biāo)分別為(0,4)，(2,0)，(6,4)．(1)

若一拋物線g(x)恰好過(guò)A，B，C三點(diǎn)，求g(x)的解析式。（2）函數(shù)f(x)的圖象剛好是折線段ABC，求f(f(0))的值和函數(shù)f(x)的解析式．參考答案：20.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，，且成等比數(shù)列．利用公式即可求解公差和首項(xiàng)，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）將的帶入求解的通項(xiàng)公式，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【詳解】（1）根據(jù)為等差數(shù)列，．前項(xiàng)和為，且，即，…①∵成等比數(shù)列．可得：．∴…②由①②解得：，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）由，即=．那么：數(shù)列的前項(xiàng)和.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－2,2)，函數(shù)g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．(1)求函數(shù)g(x)的定義域；(2)若f(x)是奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞減，求不等式g(x)≤0的解集．參考答案：略22.如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于兩點(diǎn).（Ⅰ）若兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，求的值；（Ⅱ）已知點(diǎn)是單位圓上的一點(diǎn)，且，求和的夾角.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）（Ⅰ）