安徽省合肥市王鐵初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省合肥市王鐵初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在（x2+3x+2）5的展開(kāi)式中x的系數(shù)為（）A．160 B．240 C．360 D．800參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】利用分步乘法原理：展開(kāi)式中的項(xiàng)是由5個(gè)多項(xiàng)式各出一個(gè)乘起來(lái)的積，展開(kāi)式中x的系數(shù)是5個(gè)多項(xiàng)式僅一個(gè)多項(xiàng)式出3x，其它4個(gè)都出2組成．【解答】解：（x2+3x+2）5展開(kāi)式的含x的項(xiàng)是由5個(gè)多項(xiàng)式在按多項(xiàng)式乘法展開(kāi)時(shí)僅一個(gè)多項(xiàng)式出3x，其它4個(gè)都出2∴展開(kāi)式中x的系數(shù)為C51?3?24=240故選項(xiàng)為B2.若?x0∈（0，+∞），不等式ax﹣lnx＜0成立，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，0） C．（﹣∞，e） D．（﹣∞，1）參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】若?x0∈（0，+∞），不等式ax﹣lnx＜0成立，則?x0∈（0，+∞），不等式a＜成立，令f（x）=，則a＜f（x）max，利用導(dǎo)數(shù)法，求出函數(shù)的最大值，可得答案．【解答】解：若?x0∈（0，+∞），不等式ax﹣lnx＜0成立，則?x0∈（0，+∞），不等式a＜成立，令f（x）=，則a＜f（x）max，∵f′（x）=，則x∈（0，e）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）=為增函數(shù)，x∈（e，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）=為減函數(shù)，故x=e時(shí)，f（x）max=，故a的取值范圍是（﹣∞，）．故選：A．3.若，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B4.下列四個(gè)命題中是假命題的為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略5.已知函數(shù)f(x)=|log2x|,正實(shí)數(shù)m、n滿(mǎn)足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在區(qū)間[m2,n]上的最大值為2,則m+n等于

()A.-1

B.

C.1

D.2

參考答案：B略6.給出下列命題：①分別和兩條異面直線(xiàn)AB、CD同時(shí)相交的兩條直線(xiàn)AC、BD一定是異面直線(xiàn)②同時(shí)與兩條異面直線(xiàn)垂直的兩直線(xiàn)不一定平行③斜線(xiàn)b在面α內(nèi)的射影為c，直線(xiàn)a⊥c，則a⊥b④有三個(gè)角為直角的四邊形是矩形，其中真命題是(

)參考答案：①7.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是(

)

A．8 B．5 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專(zhuān)題】圖表型．【分析】根據(jù)輸入的n是4，然后判定k=1，滿(mǎn)足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，依此類(lèi)推，當(dāng)k=4，不滿(mǎn)足條件k＜4，則退出執(zhí)行循環(huán)體，求出此時(shí)p的值即可．【解答】解：k=1，滿(mǎn)足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，p=0+1=1，s=1，t=1k=2，滿(mǎn)足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，p=1+1=2，s=1，t=2k=3，滿(mǎn)足條件k＜4，則執(zhí)行循環(huán)體，p=1+2=3，s=2，t=3k=4，不滿(mǎn)足條件k＜4，則退出執(zhí)行循環(huán)體，此時(shí)p=3故選：C【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖計(jì)算運(yùn)行結(jié)果是算法這一模塊的重要題型，處理的步驟一般為：分析流程圖，從流程圖中即要分析出計(jì)算的類(lèi)型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模．8.拋物線(xiàn)y=﹣x2的準(zhǔn)線(xiàn)方程是（）A． B．y=2 C． D．y=﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先把拋物線(xiàn)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=﹣8y，然后再求其準(zhǔn)線(xiàn)方程．【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其準(zhǔn)線(xiàn)方程是y=2．故選B．9.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則（

）A．p真q真

B．p假q真

C．p真q假

D．p假q假參考答案：B10.命題P：“平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的集合叫做橢圓”；命題Q：“平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)的點(diǎn)的集合叫做雙曲線(xiàn)”.下列命題中正確的是（

）A．命題P

B．命題

C．命題

D．命題參考答案：B命題P錯(cuò)誤，橢圓的定義中，常數(shù)必須大于兩個(gè)定點(diǎn)的距離；命題Q錯(cuò)誤，雙曲線(xiàn)的定義中，常數(shù)必須小于兩個(gè)定點(diǎn)的距離；∴命題為真命題，故選：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且a3·a9=2·a52，a2=1則a1= 。參考答案：

12.已知雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線(xiàn)方程是y=x，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)y2=48x的準(zhǔn)線(xiàn)上，則雙曲線(xiàn)的方程是．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．分析：由拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線(xiàn)方程6，可得雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，此時(shí)由雙曲線(xiàn)的性質(zhì)a2+b2=c2可得a、b的一個(gè)方程；再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程得a、b的另一個(gè)方程．那么只需解a、b的方程組，問(wèn)題即可解決．解答：解：因?yàn)閽佄锞€(xiàn)y2=48x的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=﹣12，則由題意知，點(diǎn)F（﹣12，0）是雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，所以a2+b2=c2=144，又雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以雙曲線(xiàn)的方程為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，確定c和a2的值，是解題的關(guān)鍵．13.已知點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，則的最小值是

。參考答案：314.函數(shù)y＝－(x－3)|x|的遞增區(qū)間是________．參考答案：[0，]略15.）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由，解得或，∴函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（2分）當(dāng)時(shí)，．∴是奇函數(shù)．

（5分）

略16.已知向量，若,則______。參考答案：略17.若一束光線(xiàn)沿著直線(xiàn)x－2y＋5＝0射到x軸上一點(diǎn)，經(jīng)x軸反射后其反射線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程是__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn)P(1，0)，且在P點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在區(qū)間[0，t](0<t<3)上的最大值和最小值；(3)在(1)的結(jié)論下，關(guān)于x的方程在區(qū)間[1,3]上恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)c的取值范圍參考答案：(1)因?yàn)閒′(x)＝3x2＋2ax，曲線(xiàn)在P(1,0)處的切線(xiàn)斜率為f′(1)＝3＋2a，即3＋2a＝－3，所以a＝－3.又函數(shù)過(guò)(1,0)點(diǎn)，即－2＋b＝0，所以b＝2.所以f(x)＝x3－3x2＋2.---------------------------------------------------2分(2)由f(x)＝x3－3x2＋2，f′(x)＝3x2－6x.由f′(x)＝0，得x＝0或x＝2.①當(dāng)0<t≤2時(shí)，在區(qū)間(0，t)上f′(x)<0，f(x)在[0，t]上是減函數(shù)，所以f(x)max＝f(0)＝2，f(x)min＝f(t)＝t3－3t2＋2.---------------------------4分②當(dāng)2<t<3時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)、f(x)的變化情況見(jiàn)下表：x0(0,2)2(2，t)tf′(x)0－0＋＋f(x)2－2t3－3t2＋2--------------------------------------------------------------------6分f(x)min＝f(2)＝－2，f(x)max為f(0)與f(t)中較大的一個(gè)．f(t)－f(0)＝t3－3t2＝t2(t－3)<0.所以f(x)max＝f(0)＝2.--------------------------------------------------8分(3)令g(x)＝f(x)－c＝x3－3x2＋2－c，g′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)．在x∈[1,2)上，g′(x)<0；在x∈(2,3]上，g′(x)>0.要使g(x)＝0在[1,3]上恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，則

解得－2<c≤0.-------------------------------------------12分19.（本小題滿(mǎn)分13分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，離心率為，且橢圓經(jīng)過(guò)圓的圓心C。

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)且|PA|=|PB|，求直線(xiàn)的方程。參考答案：（1）由圓C的方程可知：圓心C（1，-2）

——2分

設(shè)橢圓的方程為橢圓過(guò)圓心C，可得：另，且。解得：即橢圓的方程為：

————6分（2）將直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立方程組消元可得：設(shè)設(shè)AB中點(diǎn)M其中，

—8分

若，則有：，解得：—10分若，顯然滿(mǎn)足題意。故直線(xiàn)的方程為：或或

————13分20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知是雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)，是過(guò)的一條弦（、均在雙曲線(xiàn)的左支上）。（1）若的周長(zhǎng)為30，求.（2）若求的面積。參考答案：（1）由雙曲線(xiàn)定義知，故有

……4分周長(zhǎng)為,得.

……6分(2)在中，由余弦定理得

=

……9分,

……10分

……12分21.已知函數(shù)f（x）=x3﹣2ax2+bx+c．（Ⅰ）當(dāng)c=0時(shí)，f（x）的圖象在點(diǎn)（1，3）處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)y=x+2，求a，b的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，f（x）在點(diǎn)A，B處有極值，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A，B，O三點(diǎn)共線(xiàn)，求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】（Ⅰ）當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)f（x）=x3﹣2ax2+bx．依題意可得f（1）=3，f'（1）=1，即可得到a，b的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，f'（x）=3x2﹣6x﹣9，列表得到，當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）極大值=5+c；當(dāng)x=3時(shí)，f（x）極小值=﹣27+c．又由A，B，O三點(diǎn)共線(xiàn)，則得到kOA=kOB，進(jìn)而得到c的值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)c=0時(shí)，f（x）=x3﹣2ax2+bx．則f'（x）=3x2﹣4ax+b由于f（x）的圖象在點(diǎn)（1，3）處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)y=x+2，可得f（1）=3，f'（1）=1，即，解得；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，f（x）=x3﹣3x2﹣9x+c．所以f'（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1）令f'（x）=0，解得x1=3，x2=﹣1．當(dāng)x變化時(shí)，