2021-2022學(xué)年山西省大同市第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省大同市第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“復(fù)數(shù)

為純虛數(shù)”是“

”的（

）條件A．充分不必要B．必要不充分

C．充要D．既不充分也不必要參考答案：A2.函數(shù)的最大值為A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.直線的傾斜角的大小為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.如圖所示，D是△ABC的邊AB的中點，則向量等于

A.－＋B.－－C、－D、＋參考答案：A6.已知點在直線上移動，當取得最小值時，過點引圓的切線，則此切線長為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.以下程序運行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C8.閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的值為（

）．A． B． C． D．參考答案：A根據(jù)框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次：，；，；，；跳出循環(huán)，∴輸出結(jié)果，故選．9.已知數(shù)列，那么“對任意的，點都在直線上”是“

為等差數(shù)列”的(A)必要而不充分條件

(B)既不充分也不必要條件(C)充要條件

(D)充分而不必要條件參考答案：D10.右圖是某賽季甲，乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲，乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)的和是

（

）A．62

B．63

C．64

D．65參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下表是某廠～月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份用水量由散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則據(jù)此模型預(yù)測6月份用水量為________百噸

參考答案：1.05

12.某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭平均收入的中位數(shù)是__________，家庭年平均收入與年平均支出有__________（填“正”或“負”）線性相關(guān)關(guān)系．參考答案：13正13.橢圓上一點到焦點的距離為2，是的中點，則等于

▲

.參考答案：4略14.底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長為5，它的體對角線的長分別是9和15，則這個棱柱的側(cè)面積是_____________.參考答案：16015.已知＝2，＝3，＝4…，若＝6，(a，t為互質(zhì)的正整數(shù))，由以上等式，可推測a，t的值，則a＋t＝________.參考答案：41根據(jù)題中所列的前幾項的規(guī)律可知其通項應(yīng)為，所以當n＝6時，，.16.一個總體分為A，B兩層，其個體數(shù)之比為4：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個數(shù)為

.參考答案：40略17.下面算法的輸出的結(jié)果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)設(shè)命題，命題，若“”為假命題，“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：由，得，因此，或，由，得．因此或，因為是的必要條件，所以，即．因此解得．19.已知函數(shù)，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，，求．參考答案：18解：(Ⅰ)．……………4分(Ⅱ)……………6分

因為，，所以，…………8分

所以，…10分

所以．……………12分

略20.某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13,14)；第二組[14,15)，……，第五組[17,18].下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；(2)設(shè)m、n表示該班某兩位同學(xué)的百米測試成績，且已知m,n∈[13,14)∪[17,18].求事件“|m－n|>1”的概率.參考答案：解(1)由直方圖知，成績在[14,16)內(nèi)的人數(shù)為50×0.16+50×0.38=27人

(2)由直方圖知，成績在[13,14)的人數(shù)為50×0.06=3人，設(shè)為x,y,z成績在[17,18)的人數(shù)為50×0.08=4人，設(shè)為A,B,C,D

當m,n∈[13,14)時，有xy,xz,yz3種情況當m,n∈[17,18)時，有AB,AC,AD,BC,BD,CD6種情況若m,n分別在[13,14)和[17,18)內(nèi)時，有xA,xB,xC,xD,yA,yB,yC,yD,zA,zB,zC,zD共12種情況，所以基本事件總數(shù)為21種。事件“|m－n|>1”所包含的基本事件個數(shù)有12種.

∴P(|m－n|>1)==21.設(shè)是正項數(shù)列的前項和且，（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）已知，求的值。參考答案：（1）當時，即得解得或（舍去）………4分（2）當時，由得兩式相減得即，所以…………6分又所以，所以是以為首項，以2為公差的等差數(shù)列，則有………………8分（3）…………10分所以兩式相減得………………12分所以.……………………14分22.從邊長2