2021年安徽省安慶市麥園中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021年安徽省安慶市麥園中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)平面α丄平面β,直線a.命題p:“a”命題q:“a丄α”，則命題p成立是命題q成立的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略2.對(duì)總數(shù)為N的一批零件抽取一容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽取的可能性為25%，則N為

A.150

B.200

C．100

D.120參考答案：D略3.在△ABC中，若，則這個(gè)三角形一定是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：A

略4.已知，則＝------------------（

）A、－4

B、4

C、－3

D、3參考答案：B略5.函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，則當(dāng)時(shí)，的值為（

）A

B

1

C17

D25參考答案：D略6.設(shè)全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},則=A.{0}

B.{0,1}

C.{0,1,4}

D.{0,1,2,3,4}參考答案：C略7.在右圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為（

）A．30°

B．45°

C．90° D．60°

參考答案：D8.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為（）x﹣10123ex﹣x﹣2﹣0.63﹣1﹣0.283.3915.09A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】二分法的定義．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題考查的是方程零點(diǎn)存在的大致區(qū)間的判斷問(wèn)題．在解答時(shí)，應(yīng)先將方程的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)大致區(qū)間的判斷問(wèn)題，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理即可獲得解答．【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，由表知f（1）=2.72﹣3＜0，f（2）=7.39﹣4＞0，∴方程ex﹣x﹣2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為（1，2）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是方程零點(diǎn)存在的大致區(qū)間的判斷問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想、問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想以及數(shù)據(jù)處理的能力．值得同學(xué)們體會(huì)和反思．9.給出下列命題，錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（

）①一條直線和兩條直線平行線中的一條垂直，則它也和另一條垂直；②空間四點(diǎn)A、B、C、D，若直線AB和直線CD是異面直線，那么直線AC和直線BD也是異面直線；③空間四點(diǎn)若不在同一個(gè)平面內(nèi)，則其中任意三點(diǎn)不在同一條直線上；④若一條直線L與平面內(nèi)的兩條直線垂直，則.A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B10.x+3y-7=0、l2：kx-y-2=0與x軸、y軸的正半軸所圍成的四邊形有外接圓，則k等于

（

）A．－3

B．3

C．－6

D．6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若連擲兩次骰子,分別得到的點(diǎn)數(shù)是,將作為點(diǎn)P的坐標(biāo),則點(diǎn)P()落在圓內(nèi)的概率為_(kāi)____.參考答案：2/9略12.若,則

.參考答案：113.集合{﹣1，0，1}共有

個(gè)子集．參考答案：814.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，為的面積，，則角

．參考答案：

15.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)閇－5,5]，在上是減函數(shù)，又則

不等式x＜0的解集是

．參考答案：16.函數(shù)在，上有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍

．參考答案：17.已知集合M＝{x|0≤x＜2}，N＝{－1,0,1,2}，則M∩N=

．參考答案：{0,1}

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分16分）已知圓的方程為，直線，設(shè)點(diǎn)．（1）若點(diǎn)在圓外，試判斷直線與圓的位置關(guān)系；（2）若點(diǎn)在圓上，且，，過(guò)點(diǎn)作直線分別交圓于兩點(diǎn)，且直線和的斜率互為相反數(shù)；①若直線過(guò)點(diǎn)，求的值；②試問(wèn)：不論直線的斜率怎樣變化，直線的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．參考答案：（1）當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，得，即∴圓心到直線的距離，∴直線與圓相交．…………5分（2）①由點(diǎn)在圓上，且，，得，即．記直線的傾斜角為，則，…………………7分又∵，

∴直線的傾斜角為，∴．…………10分②記直線的斜率為，則直線的方程為：．將代入圓的方程得：，化簡(jiǎn)得：，∵是方程的一個(gè)根，

∴，

∴，由題意知：，同理可得，，…………………13分∴，∴，∴不論直線的斜率怎樣變化，直線的斜率總為定值．………16分19.（本題滿(mǎn)分12分）在數(shù)列{an}中，.（1）若數(shù)列{an}滿(mǎn)足，求an；（2）若，且數(shù)列是等差數(shù)列.求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解：（1）∵，，∴，且，即數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.∴.（2）設(shè)，則數(shù)列是等差數(shù)列，∵，，∴，，∴數(shù)列的公差為，，∵，∴，∴，即數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，∴.

20.設(shè)函數(shù)，（1）求的振幅，周期和初相；（2）求的最大值并求出此時(shí)值組成的集合。（3）求的單調(diào)減區(qū)間.參考答案：解：（1）振幅：3

周期

初相

3分（2）

5分當(dāng)時(shí)取最大值為3

6分此時(shí)，即

8分值組成的集合

9分（3）

11分∴所求的減區(qū)間為

14分21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若滿(mǎn)足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為；(3)設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，也適合上式.

(II),

,

(3),

單調(diào)遞增,

故22.設(shè)是定義在R上