山東省淄博市第五中學2022年高三數學文下學期期末試題含解析

山東省淄博市第五中學2022年高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若6名男生和9名女生身高（單位：）的莖葉圖如圖，則男生的平均身高與女生身高的中位數分別為（

）A．181

166

B．181

168

C．180

166

D．180

168參考答案：B2.若，，，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據指數函數為遞增函數可得，根據對數函數為遞增函數可得，根據對數函數為遞減函數可得，由此可得答案.【詳解】因為，，，所以.故選：A【點睛】本題考查了指數函數的單調性，考查了對數函數的單調性，關鍵是找中間變量，屬于基礎題.3.已知為異面直線，下列結論不正確的是(

▲

)A．必存在平面使得 B．必存在平面使得與所成角相等C．必存在平面使得 D．必存在平面使得與的距離相等參考答案：C4.已知向量，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意，所以答案A，B都不正確；又，且，所以答案C不正確，應選答案

D。

5.(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω＞0，＜的最小正周期為π，且f(-x)=f(x)

則下列關于g(x)=sin(ωx+φ)的圖象說法正確的是

（

）A．關于點（對稱

B.關于直線x=對稱

C.在x∈[0,]上，函數值域為[0，1]

D.函數在x∈[]上單調遞增參考答案：B略6.①命題“”是真命題 ②命題“”是假命題③命題“”是真命題 ④命題“”是假命題其中正確的是（

） A、②④ B、②③ C、③④ D、①②③參考答案：B7.定義區(qū)間，，，的長度均為.用表示不超過的最大整數，記，其中.設，，若用表示不等式解集區(qū)間的長度，則當時，有

A．

B．

C．

D．

網參考答案：A略8.已知某幾何體的三視圖（如圖），其中俯視圖和左視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，主視圖為直角梯形，則此幾何體的體積的大小為（

）A.

B.12

C.

D.16

參考答案：C9.如圖，某幾何體的三視圖中，正視圖和側視圖都是半徑為的半圓和相同的正三角形，其中三角形的上頂點是半圓的中點，底邊在直徑上，則它的表面積是（）A．6π B．8π C．10π D．11π參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個半球挖去一個圓錐所得的組合體，進而可得幾何體的表面積．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個半球挖去一個圓錐所得的組合體，由正視圖和側視圖都是半徑為的半圓和相同的正三角形，故半球的半徑為，圓錐的底面半徑為1，母線長為2，故組合體的表面積S=+（﹣π?12）+π?1?2=10π，故選：C【點評】本題考查的知識點是圓錐的體積和表面積，球的體積和表面積，難度中檔．10.設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過雙曲線的右焦點Ｆ和虛軸端點Ｂ作一條直線，若右頂點Ａ到直線ＦＢ的距離等于，則雙曲線的離心率參考答案：2略12.若向量滿足，且與的夾角為，則_________．參考答案：13.已知指數函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象過點P（2，4），則在（0，10]內任取一個實數x，使得f（x）＞16的概率為．參考答案：【考點】幾何概型；指數函數的單調性與特殊點．【分析】設函數f（x）=ax，a＞0且a≠1，把點（2，4），求得a的值，可得函數的解析式，進而結合幾何概型可得到答案．【解答】解：指數函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象過點P（2，4），代入可得a2=4，解得a=2，∴f（x）=2x．又∵x∈（0，10]，若f（x）＞16，則x∈（4，10]，∴f（x）＞16的概率P==，故答案為．14.已知，則

。參考答案：2415.如圖，已知直角△ABC的斜邊AB長為4，設P是以C為圓心的單位圓的任意一點，則的取值范圍為

．參考答案：[﹣3，5]．16.已知拋物線，過其焦點且斜率為-1的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點的縱坐標為-2，則該拋物線的準線方程為_________.參考答案：x=-117.如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=，將△ABD沿對角線BD向上翻折，若翻折過程中AC長度在[，]內變化，則點A所形成的運動軌跡的長度為．參考答案：【考點】J3：軌跡方程．【分析】過A作BD的垂線AE，則A點軌跡是以E為圓心的圓弧，以E為原點建立坐標系，設二面角A﹣BD﹣A′的大小為θ，用θ表示出A和C的坐標，利用距離公式計算θ的范圍，從而確定圓弧對應圓心角的大小，進而計算出圓弧長．【解答】解：過A作AE⊥BD，垂足為E，連接CE，A′E．∵矩形ABCD中，AB=1，BC=，∴AE=，CE=．∴A點的軌跡為以E為圓心，以為半徑的圓?。螦′EA為二面角A﹣BD﹣A′的平面角．以E為原點，以EB，EA′，EA為坐標軸建立空間直角坐標系E﹣xyz，設∠A′EA=θ，則A（0，cosθ，sinθ），C（﹣1，﹣，0）∴AC==，∴，解得0≤cosθ≤，∴60°≤θ≤90°，∴A點軌跡的圓心角為30°，∴A點軌跡的長度為=．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=lnx﹣x．（1）證明：對任意的x1，x2∈（0，+∞），都有|f（x1）|＞；（2）設m＞n＞0，比較與的大小，并說明理由．參考答案：【考點】6E：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．【分析】（1）求出函數的導數，求出f（x）的最大值，從而求出|f（x）|的最小值，設G（x）=，根據函數的單調性證明即可；（2）問題轉化為比較ln與的大小，令t=（t＞1），作差設G（t）=lnt﹣=lnt﹣，根據函數的單調性求出G（t）＞0，從而比較其大小即可．【解答】（1）證明：因為f′（x）=，故f（x）在（0，1）上是增加的，在（1，+∞）上是減少的，f（x）max=f（1）=ln1﹣1=﹣1，|f（x）|min=1，設G（x）=，則G′（x）=，故G（x）在（0，e）上是增加的，在（e，+∞）上是減少的，故G（x）max=G（e）=＜1，G（x）max＜|f（x）|min，所以|f（x1）|＞對任意的x1，x2∈（0，+∞）恒成立；（2）解：==?，且=×，∵m＞n＞0，∴﹣1＞0，故只需比較ln與的大小，令t=（t＞1），設G（t）=lnt﹣=lnt﹣，則G′（t）=﹣=，因為t＞1，所以G′（t）＞0，所以函數G（t）在（1，+∞）上是增加的，故G（t）＞G（1）=0，所以G（t）＞0對任意t＞1恒成立，即ln＞，從而有＞．19.(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.設二次函數，對任意實數，有恒成立；數列滿足.（1）求函數的解析式和值域；（2）試寫出一個區(qū)間，使得當時，數列在這個區(qū)間上是遞增數列，并說明理由；（3）已知，是否存在非零整數，使得對任意，都有

恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由.參考答案：(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.解：（1）由恒成立等價于恒成立，…1分從而得：，化簡得，從而得，所以，………3分其值域為.……………4分（2）解：當時，數列在這個區(qū)間上是遞增數列，證明如下：設，則，所以對一切，均有；…………………7分，從而得，即，所以數列在區(qū)間上是遞增數列.……10分注：本題的區(qū)間也可以是、、等無窮多個.另解：若數列在某個區(qū)間上是遞增數列，則即………7分又當時，，所以對一切，均有且，所以數列在區(qū)間上是遞增數列.…………10分（3）（理科）由（2）知，從而；，即；………12分令，則有且；從而有，可得，所以數列是為首項，公比為的等比數列，………14分從而得，即，所以，所以，所以，所以，.……………16分即，所以，恒成立（1）

當為奇數時，即恒成立，當且僅當時，有最小值為。（2）

當為偶數時，即恒成立，當且僅當時，有最大值為。所以，對任意，有。又非零整數，………………18分

略20.如圖已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，以橢圓的左頂點T為圓心作圓T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），設圓T與橢圓C交于點M，N．（1）求橢圓C的方程；（2）求?的最小值，并求此時圓T的方程．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）運用橢圓的離心率公式和頂點坐標，結合a，b，c的關系，可得橢圓方程；（2）設M（m，n），由對稱性可得N（m，﹣n），代入橢圓方程，再由向量數量積的坐標表示，轉化為關于m的二次函數，配方，結合橢圓的范圍，可得最小值，進而得到M的坐標，可得圓的方程．【解答】解：（1）由題意可得e==，橢圓的左頂點T（﹣2，0），可得a=2，c=，b==1，則橢圓方程為+y2=1；（2）設M（m，n），由對稱性可得N（m，﹣n），即有+n2=1，則?=（m+2，n）?（m+2，﹣n）=（m+2）2﹣n2=（m+2）2﹣1+=m2+4m+3=（m+）2﹣，由﹣2≤m≤2，可得m=﹣時，?的最小值為﹣，此時n2=，即有r2=（m+2）2+n2=，可得圓T的方程（x+2）2+y2=．