【典型題】高一數(shù)學下期末試題及答案

【典型題】高一數(shù)學下期末試題（及答案）一、選擇題.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的。力?分別為123,則輸出的”二（）(3?.設集合4={1,2,3,4},5={-1,0,2,3},C={xeR\-l<x<2}9則（41）6）。。=A.{-1,1} B.{0,1}C.{-1,0,1} D.{2,3,4}.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標志為〃連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人〃.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是A.甲地：總體均值為3,中位數(shù)為4B.乙地：總體均值為1,總體方差大于0C.丙地：中位數(shù)為2,眾數(shù)為3 D.丁地：總體均值為2,總體方差為3TOC\o"1-5"\h\zn 3COS（——fit）=: .c.若 4 5,則sm2a=（ ）\o"CurrentDocument"7 1 1 7A.25 B.5 C.5 D.25.已知定義在R上的偶函數(shù)F（x）滿足F（『4） （X）,且在區(qū)間［0,2］上二X,若關于X的方程f（x）Eogjxl有六個不同的根，則<9的范圍為（ ）A.（V6,V10）B.（5/6,25/2）C.（2,25/2）D.（2,4）.若/，機是兩條不同的直線，加垂直于平面。，則〃/，機〃是‘7//a〃的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件.已知橢圓E:二+二=1（。>6〉0）的右焦點為尸.短軸的一個端點為M，直線cr/：3x—4y=0交橢圓上于45兩點.若尸|+忸尸|=4,點M到直線/的距離不小于4則橢圓E的離心率的取值范闈是()A.(0當B.(oj C.卓1)D.g,l).設函數(shù)/(x)=sin3x+0-cos3x+e)G>0,|的最小正周期為)，且/(一x)=/(x),則()A.7@)在上單調(diào)遞增 B./(X)在,上單調(diào)遞減C."X)在(0,')上單調(diào)遞減 D."V)在(-1■,三)上單調(diào)遞增.記max{x,y,z}表示演y,z中的最大者,設函數(shù)f(x)=max{-x2+4a--2,-A-,x-3},若則實數(shù)加的取值范圍是()A. (T1)U(3,4) B. (1,3)C. (-1,4) D.(YO,-1)U(4,~KO)10.與直線x—>-4=0和圓/+儼+2x—2y=0都相切的半徑最小的圓的方程是A. (x+1)2+(),+1)2 =2 B. (x-1)2+(y+l)~=4C. (x-l)2+(y+l)2=2 D. (x+l)2+(y+l)2=411.在AA8C中，內(nèi)角所對的邊分別是g〃,c.已知4=5,b=7,c=8,則A+C=90° B.120° C.135° D.150°12.在AA8C中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是()A.。=7,b=3?B=30b=6,c=5>/2，B=45a=10,b=l5,A=120"b=6,c=6GC=60°二、填空題.函數(shù)y=sin2x->/3cos2x的圖象可由函數(shù)〉=sin2x+JJcos2x的圖象至少向右平移個長度單位得到。.函數(shù)/(x)=sm2x+smx-3的最小值為..設向量1=(1,2),方=(2,3),若向量4萬+5與向量=(-4,一7)共線，則義=.已知圓的方程為爐+V-6-8.丫=0,設該圓過點(3,5)的最長弦和最短弦分別為AC和BO,則四邊形A8CO的面積為.在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30。,60。，則塔高為，./、(2x,x>0 」、“、.已知函數(shù)/(x)=L+］x<0若+ = 則實數(shù)。的值等于..某三棱錐的三視圖如下圖所示，正視圖、側視圖均為直角三角形，則該三棱錐的四個面中，面積最大的面的面積是.在直三棱柱A6C—A4G中，ZACB=90,4\=2,AC=BC=1,則異面直線與AG所成角的余弦值是.三、解答題3.在ZiABC中角4BC所對的邊分別是%b,c,2=、②c=l,cosB=4(1)求sinC的值；(2)求△ABC的面積..已知函數(shù)/(x)=Asin(Gx+y)(A>0,6?>0)的部分圖象如圖所示.(2)求函數(shù)y=/(x)在［0,句的單調(diào)增區(qū)間；(3)若函數(shù)g(x)=/*)+i在區(qū)間m,〃)上恰有io個零點，求6-。的最大值..已知平面向量萬=(3,4),5=(9,x),c=(4,y)?且京/〃，ale.(1)求五和c；(2)若用=2d—5,n=a+c,求向量〃［與向量〃的夾角的大小..如圖，在四棱錐產(chǎn)一A6C。中，月4_1_平面ABC。，CDA.AD,BC//AD,BC=CD=-AD.2p(I)求證：CO_LPO；(II)求證：BO_L平面期&(III)在棱PO上是否存在點“，使CM〃平面融&若存在，確定點M的位置，若不存在，請說明理由..已知等差數(shù)列｛/｝的前〃項和為S“，且邑=8,%+4=2。5+2.(1)求凡;1 3(2)設數(shù)列｛k｝的前〃項和為，，求證：Tn<-.26.某學校微信公眾號收到非常多的精彩留言，學校從眾多留言者中抽取了100人參加“學校滿意度調(diào)查”，其留言者年齡集中在［25,85］之間，根據(jù)統(tǒng)計結果，做出頻率分布直方圖如(D求這100位留言者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；(2)學校從參加調(diào)查的年齡在［35,45)和［65,75)的留言者中，按照分層抽樣的方法,抽出了6人參加“精彩留言”經(jīng)驗交流會，贈與年齡在［35,45)的留言者每人一部價值1000元的手機,年齡在［65,75)的留言者每人一套價值700元的書,現(xiàn)要從這6人中選出3人作為代表發(fā)言,求這3位發(fā)言者所得紀念品價值超過2300元的概率.【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題D解析：D【解析】【分析】【詳解】TOC\o"1-5"\h\z13 3試題分析：根據(jù)題意由143成立，則循環(huán)，即M=l+—=—,。=2力=—/=2;又由22 228 3 82K3成立，則循環(huán)，即知=2+3=§,。=5，〃=§,，=3;又由3m3成立，則循環(huán)，即M=“'!=2。=2力=旦〃=4;又由4K3不成立，則出循環(huán)，輸出M=288 3 8 8考點：算法的循環(huán)結構C解析：C【解析】分析：由題意首先進行并集運算，然后進行交集運算即可求得最終結果.詳解：由并集的定義可得：Au5={T,0,l,2,3,4},結合交集的定義可知：（4d6）cC={-1,0」}.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查并集運算、交集運算等知識，意在考杳學生的計算求解能力..D解析：D【解析】試題分析：由于甲地總體均值為3,中位數(shù)為4,即中間兩個數(shù)（第56天）人數(shù)的平均數(shù)為4,因此后面的人數(shù)可以大于7,故甲地不符合.乙地中總體均值為1,因此這10天的感染人數(shù)總數(shù)為10,又由于方差大于0,故這10天中不可能每天都是1,可以有一天大于7,故乙地不符合，丙地中中位數(shù)為2,眾數(shù)為3,3出現(xiàn)的最多，并且可以出現(xiàn)8,故丙地不符合，故丁地符合.考點：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差D解析：D【解析】yr n 32 7試題分析:cos[2(--a)]=2cos2(1-a)-1=2x(-)-1=-—試題分析:cos[2（——a）]=cos[——2a]=sin2a且4 2 ，故選D.【考點】三角恒等變換【名師點睛】對于三角函數(shù)的給值求值問題，關鍵是把待求角用已知角表示:(1)己知角為兩個時，待求角一般表示為己知角的和或差.(2)已知角為一個時，待求角一般與己知角成“倍的關系"或“互余、互補”關系.A解析：A【解析】由/(X—4)=/(力得：7=4,當X￡(0，10]時，函數(shù)的圖象如圖：〃2)=〃6)=/(10)=2,再由關于x的方程/(x)=log“N有六個不同的根，則關于工的方程/(X)=10g“X有三個不同的根，可得|2瓦：：2解得4￡(的加)，故選[loga10>2A.點睛：本題主要考查了函數(shù)的周期性，奇偶性，函數(shù)的零點等基本性質，函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題：首先求出/(x)的周期是4,畫出函數(shù)的圖象，將方程根的個數(shù)轉化為函數(shù)圖象交點的個數(shù)，得到關于。的不等式，解得即可.B解析：B【解析】若/_L〃7,因為〃?垂直于平面。，則///a或/ua；若///a,又加垂直于平面。，則11m,所以“/_L〃?”是"http:///a的必要不充分條件，故選B.考點：空間直線和平面、直線和直線的位置關系.A解析：A【解析】試題分析：設、是橢圓的左焦點，由于直線/：3x-4y=0過原點，因此A8兩點關于原點對稱，從而新E6尸是平行四邊形,所以怛用+怛尸|=|4尸|+怛尸|=4,即2a=4,4/? 4/?4a=2,設M(0,b),則1==，所以=,/?>1,即 又c2=a2-b2=4-b2,所以 0<—<—.故選A.a2考點：橢圓的幾何性質.【名師點睛】本題考查橢圓的離心率的范圍，因此要求得出C關系或范圍，解題的關鍵是

利用對稱性得出A尸+所就是2。，從而得。=2,于是只有由點到直線的距離得出方的范圍，就得出c,的取值范闈，從而得出結論.在涉及到橢圓上的點到焦點的距離時，需要聯(lián)想到橢圓的定義.A解析：A【解析】【分析】將f(x)化簡，求得8,①，再進行判斷即可.【詳解】f(x)=V2sin|皿+?-二］,,.,最小正周期為兀,「.女=兀,得8=2,I ①又f(—x)=f(x)為偶函數(shù)，所以中一^二女兀十^，k￡Z—|=-^/2cos2x,44j???阿<],/.k=-l, f(x)=V^in(2x—|=-^/2cos2x,44j當2k7i<2xK2k7i+7T,即k7iVx?kjr+?,f(x)單調(diào)遞增，結合選項k=0合題意，2故選A.【點睛】本題考杳三角函數(shù)性質，兩角差的正弦逆用，熟記三角函數(shù)性質，熟練計算f(x)解析式是關鍵，是中檔題.A解析：A【解析】【分析】畫出函數(shù)的圖象，利用不等式，結合函數(shù)的圖象求解即可.函數(shù)“X)的圖象如圖，直線)=1與曲線交點A(—L1),6(1,1),C(3,l),故/(〃?)<1時，實數(shù)m的取值范圍是-1</〃<1或3<m<4.故選A.【點睛】

本題考查函數(shù)與方程的綜合運用，屬于?？碱}型..C解析：C【解析】圓V+y2+2x—2)=0的圓心坐標為(―L1),半徑為五,過圓心(-1,1)與直線工一丁―4=0垂直的直線方程為x+y=0,所求圓的圓心在此直線上，又圓心(-1,1)到直線x—y—4=0的距離為￡=3逐，則所求圓的半徑為設所求圓的圓心為(。/)，且圓心在直線工一)一4=0的左上方，則莊￡凡=忘，且。+6=0,解得a=l,b=-l(4=3/=-3不符合題意，舍去)，故所求圓的方程為(x-1)2+(>>+1)2=2.故選C.【名師點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，考杳了數(shù)形結合的思想，考查了計算能力，屬于中檔題.B解析：B【解析】【分析】由已知三邊，利用余弦定理可得cos8=1,結合〃<c,8為銳角，可得8,利用三角形2內(nèi)角和定理即可求A+C的值.【詳解】在AABC中，:。=5,b=7,c=8,4人升』Tmr4H n才+L_25+64—491lac2x5x8 2?由余弦定理可得：cos6= = =-\'b<c,故8為銳角，可得8=60lac2x5x8 2.?.A+C=1800—60。=120。,故選3.【點睛】本題主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形內(nèi)角和定理的應用.D解析：D【解析】【分析】根據(jù)三角形解的個數(shù)的判斷條件得出各選項中對應的AA6C解的個數(shù)，于此可得出正確選項.【詳解】17對于A選項，6/siiiB=7x-=-,:.asmB>b,此時，AA5C無解；22對于B選項，csinB=5&x岑=5，:.csmB<b<c?此時，AA5C有兩解：對于C選項，:A=120。，則A為最大角，由于此時，A46C無解；對于D選項，?.?C=60,且。>人此時，AABC有且只有一解.故選D.【點睛】本題考杳三角形解的個數(shù)的判斷，解題時要熟悉三角形個數(shù)的判斷條件，考查推理能力，屬于中等題.二、填空題13?【解析】【分析】利用兩角和與差的正弦函數(shù)化簡兩個函數(shù)的表達式為同名函數(shù)然后利用左加右減的原則確定平移的方向與單位【詳解】分別把兩個函數(shù)解析式化簡為：可知只需把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖解析：y【解析】【分析】利用兩角和與差的正弦函數(shù)化簡兩個函數(shù)的表達式為同名函數(shù)，然后利用左加右減的原則確定平移的方向與單位.【詳解】分別把兩個函數(shù)解析式化簡為：可知只需把函數(shù)y=sm2x+V3cos2x的圖象向右平移y個單位長度，得到函數(shù)》=$1112犬—JTcos2x的圖象，故答案是：【點睛】該題考查的是有關函數(shù)圖象的平移變換的問題，在解題的過程中，注意正確化簡函數(shù)解析式，把握住平移的原則是左加右減，以及自變量本身的變化量.14.【解析】【分析】利用換元法令然后利用配方法求其最小值【詳解】令則當時函數(shù)有最小值故答案為【點睛】求與三角函數(shù)有關的最值常用方法有以下兒種：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化為的形式性求最值；13解析：4【解析】【分析】利用換元法，令smx=f,1,1],然后利用配方法求其最小值.【詳解】， ( 1113令sinx=f,t 則y=產(chǎn)+，-3=t+- ,\L)4當，=一!時，函數(shù)有最小值一^,故答案為2 4 4【點睛】求與三角函數(shù)有關的最值常用方法有以卜幾種：①化成y=asufx+bsinx+c的形式利1用配方法求最值：②形如y=竺吧=三的可化為sinx=。。，)的形式性求最值；③csmx+ay=asinx+Z?cosx型，可化為),=yja2+b2sin(.r+。)求最值；④形如y=a(smx±cosx)+Z?sinxcosx+c可設smx±cos=f,換元后利用配方法求最值.15.2【解析】【分析】由題意首先求得向量然后結合向量平行的充分必要條件可得的值【詳解】=由向量共線的充分必要條件有：故答案為2【點睛】本題主要考查平面向量的坐標運算向量平行的充分必要條件等知識意在考查學解析：2【解析】【分析】由題意首先求得向量xd+b,然后結合向量平行的充分必要條件可得/i的值.【詳解】/^+6=(幾2/1)+(2,3)=(/1+2,2%+3),由向量共線的充分必要條件有：(2+2>(—7)=(22+3)-(—4)=；l=2.故答案為2.【點睛】本題主要考查平面向量的坐標運算，向量平行的充分必要條件等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.16.20【解析】【分析】根據(jù)題意可知過(35)的最長弦為直徑最短弦為過(35)且垂直于該直徑的弦分別求出兩個量然后利用對角線垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半求出即可【詳解】解：圓的標準方程為(x-解析：20#【解析】【分析】根據(jù)題意可知，過（3,5）的最長弦為直徑，最短弦為過（3,5）且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個量，然后利用對角線垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半求出即可.【詳解】解：圓的標準方程為（x-3）斗（y-4）2=夕，a由題意得最長的弦|AC|=2X5=10,根據(jù)勾股定理得最短的弦田。|=2五二正=4的，且AULBD,四邊形48C。的面積S=|-AC\>\BD\=-x10X476=20^.2 2故答案為20?.【點評】考查學生靈活運用垂徑定理解決數(shù)學問題的能力，掌握對角線垂直的四邊形的面積計算方法為對角線乘積的一半..【解析】【分析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意設塔高為x則可知a表示的為塔與山之間的距離可以解得塔高為考點：解三角形的運用點評：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的運用屬于中檔題400解析：—wj【解析】【分析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意，設塔高為X,則可知tan600=型,tan30°=迎］，a表示的為a a塔與山之間的距離，可以解得塔高為士吧也.3考點：解三角形的運用點評：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的運用，屬于中檔題..-3【解析】【分析】先求再根據(jù)自變量范圍分類討論根據(jù)對應解析式列方程解得結果【詳解】當a>0時2a=-2解得a=-l不成立當aWO時a+l=-2解得a二-3【點睛】求某條件下自變量的值先假設所求的值解析：-3【解析】【分析】先求/（。），再根據(jù)自變量范闈分類討論，根據(jù)對應解析式列方程解得結果.【詳解】/（。）+/（1）=0=>/（。）=-2當a>0時，2a=-2,解得a=-L不成立當aWO時，a+l=-2,解得a=-3【點睛】求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范闈..【解析】試題分析：該三棱錐底面是邊長為2的正三角形面積為有兩個側面是底邊為2高為2的直角三角形面積為2另一個側面是底邊為2腰為的等腰三角形面積為所以面積最大的面的面積是考點：三視圖解析：V7【解析】試題分析：該三棱錐底面是邊長為2的正三角形，面積為有兩個側面是底邊為2,高為2的直角三角形，面積為2,另一個側面是底邊為2,腰為2&的等腰三角形，面積為",所以面積最大的面的面積是J7.考點：三視圖..【解析】【分析】先找出線面角運用余弦定理進行求解【詳解】連接交于點取中點連接則連接為異面直線與所成角在中同理可得異面直線與所成角的余弦值是故答案為【點睛】本題主要考查了異面直線所成的角考查了空間想象解析:?！窘馕觥俊痉治觥肯日页鼍€面角，運用余弦定理進行求解【詳解】連接A4交A6于點取4Q中點石，連接。石，則。E||AG，連接???乙4。七為異面直線與4G所成角TOC\o"1-5"\h\z在用?AG4中，A]C1=i,= =L2 2，4E邛，同理可得4。=E=正1 2 2

cosZAkDEcosZAkDE=-閨+圖-而76~???異面直線A6與AQ所成角的余弦值是叵10故答案為叵10【點睛】本題主要考查了異面直線所成的角，考查了空間想象能力，運算能力和推理論證能力，屬于基礎題.鐘(2)—

4鐘(2)—

4V14(1)--8【解析】【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關系式可求Siiib,由正弦定理可得sine的值；（2）由c<b,可得C為銳角，由（1）可得cosC,利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求Sin4的值，利用三角形面積公式即可得解.【詳解】?:b=*,c=1,cosF="4 3???sinB=yjl-cos 15g中:?s>abc=-hcsinA 15g中:?s>abc=-hcsinA=-x\/2x1x——=— 2 4 4【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式，正弦定理的應用，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形面枳公式在解三角形中的綜合應用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論由正弦定理可得：.sinC由正弦定理可得：.sinC=51x—

csinB4 \14vc<b,C為銳角,工由(1)可得：cosC=一sin2C=\75\23?皿x/14：?sin4=sin(B+C)=sinBcosC+cosFsinC=——x——-F-x——=——t4 8 4 8 4

鈍角與銳角）：（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊：（3）證明化簡過程中邊角互化：（4）求三角形外接圓半徑.(1)A=2,刃=2;(2)［0,2］和［衛(wèi),〃］;(3)—12 12 3【解析】3124?！驹囶}分析】（1）直接依據(jù)圖像中所提供的數(shù)據(jù)信息可得"=2,3124。而求出g=2：（2）依據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解不等式2〃7—42&乃+工求2 3 2出單調(diào)增區(qū)間"―12<x<k7t+^~,(keZ),然后求出函數(shù)y=/(x)在［0,4］的單出單調(diào)增區(qū)間"―12JL乙調(diào)增區(qū)間為0,卷和調(diào)增區(qū)間為0,卷和JL乙17t——.7112.(3)先求出函數(shù)/(x)=2sin2x+f=—1中的TOC\o"1-5"\h\z1=攵乃十二或工=女乃+J（keZ）,進而借助周期性求出〃一。的最大值為12 4二,2417兀\o"CurrentDocument"3 3解：（1）A=2,T九冗2兀 ?！? =——,。=2.43124。(2)由(1)知/(x)=2sin|2x+g(2)由(1)知/(x)=2sin|2x+g，令2女萬一色W2x+2q2攵不+囚，（女eZ）得k九一12<x<k7t+—,(keZ)12又因為工40,可，所以函數(shù)y= 在［0,句的單調(diào)增區(qū)間為0,卷和JL乙(3)由/(x)=2sin2x+f(3)由/(x)=2sin2x+f=-1得1=&萬+5乃i.3乃，，?——或工=太乃十——（女eZ）.12函數(shù)/（x）在每個周期上有兩個零點，所以共有5個周期,所以〃一所以〃一。的最大值為57+2417兀33九(2)——4(1)5=(9,12),c=(4,-3)；【解析】【分析】（1）利用共線向量的坐標表示和垂直向量的坐標表示并結合條件7/，￡_lZ，列方程求出X、）'的值，可得出向量坂和C：的坐標：（2）求出〃八〃的坐標，利用向量數(shù)量積的坐標運算計算出向量/〃與向量〃夾角的余弦值，由夾角的取值范圍可求出這兩個向量夾角的值.【詳解】3x=4x9。=(3,4),b=(9,x),c=(4,y),且a//b,o_Lc,二'"3x44??-0,TOC\o"1-5"\h\zw Jfx=12 T， 、T/ 、解得1__3,因此，b=(9/2),c=(4,-3)：?.?方=2￡—E=2x(3,4)—(9,12)=(—3,—4),3=々+1=(3,4)+(4,—3)=(7,1),則記工=一3、7—4*1=一25，ni=^(-3)2+(-4)2=5,〃=小，+12=5點,Hinn -25 41==~=^=不丁斤=一可，?.?04夕〈乃，則m-773x372 /6衛(wèi).4因此，向量正與向量3的夾角為」.4【點睛】本題考查平面向量的坐標運算，涉及共線向量、向量垂直以及利用坐標計算向量的夾角，解題的關鍵就是將問題轉化為向量的坐標運算，考杳計算能力，屬于中等題.(I)詳見解析；(II)詳見解析；(HI)在棱PO上存在點M,使CM〃平面PABt且M是PO的中點.【解析】【分析】(I)由題意可得CO_L平面aO,從而易得C￡>_LPO；(II)要證BO_L平面以8,關鍵是證明_L48；(III)在棱PO上存在點M,使CM〃平面以B,且M是P0的中點.【詳解】(I)證明：因為B4_L平面ABC。，COU平面ABCZA所以CZ)_LRk因為CO_LA￡),PAr\AD=A>所以CO_L平面RID因為尸￡>U平面以O，所以CO_LPD(〃)因為必_L平面A8CD,6DU平面A8C。，所以在直角梯形ABC。中，BC=CD=-ADt2由題意可得AB=BD=丘B(yǎng)C，所以 +

所以30,4r因為尸AC|A8=A,所以6。_L平面以8.(Ill)解：在棱PO上存在點M,使CM〃平面融&且M是PO的中點.證明：取以的中點N,連接A/N,BN,因為M是尸。的中點，所以MN〃?AO.=2因為8C〃!a。，所以MN//BC.=2 =所以MNBC是平行四邊形，所以CM〃BN.因為CM(Z平面PAB,6Nu平面PAB.所以CM//平面叢日【點睛】本題考查平面與平面垂直的判定定理，以及直線與平面平行的判定定理的應用，考查空間想象能力，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.(1)2=2〃+1：(2)見解析【解析】【分析】Q)設公差為d,由S?=8,生+/Q)設公差為d,由S?=8,生+/=2%+2可得,cc」、?！?、解得2a.+9d=2a.+8d+2,W * *1=3,d=2,從而可得結果；(2)由(1),an=2/?+1,則有〃/ 、， 1 1If1I}5〃=三(3+2〃+1)=〃-+2”，則丁 zr=- ,利用裂項相消法求解2 5〃 + 2[〃n+2)即可.【詳解】

（1）設公差為d，（1）設公差